Yerning eksenel va orbital aylanishi

Yer qiladi to'liq burilish Quyosh atrofida elliptik orbitada 365,24 quyosh kunida. Bu harakat davomida Quyosh yulduzlar orasidan zodiacal yulduz turkumlari orqali osmon bo'ylab ko'rinadigan yo'lni bosib o'tadi va bir yil ichida to'liq aylana hosil qiladi. Orbital tekislik deyiladiekliptika tekisligi .

Yeriy eksa egilgan unga 66,5 ° burchak ostida va yil davomida fazoda o'ziga parallel ravishda harakat qiladi. Shuning uchun ham Yerning shimoliy yoki janubiy qutb hududlari yoritiladi, bu esa olib keladi fasllarni o'zgartirish va ekvatordan tashqari barcha kengliklarda yil davomida kun va tunning tengsizligi. Tabiatning mavsumiy ritmi fasllarning o'zgarishi bilan bog'liq. Biz buni harorat, havo namligi va boshqa meteorologik elementlarning o'zgarishi, yog'ingarchilik va suv sathining o'zgarishida kuzatishimiz mumkin. Bu o'zgarishlarning barchasi o'simliklar, hayvonlar va odamlar hayotidagi o'zgarishlarga olib keladi.

Astronomik bahor va kuzning boshlanishi hisoblanadi bahor va kuzgi tengkunlik kunlari(quyosh nurlari ekvatorga 90° burchak ostida tushib, qutblarga tegganda - 21 mart va 23 sentyabr). Yoz va qishning boshi esa mos keladigan kunlarning kunlaridir (Quyoshning ufqdan balandligi peshin vaqtida eng katta bo'lganida - 22 iyun va 22 dekabr).

IN kun yozgi kun- 22 iyunYerning o'qi shimoliy uchi bilan Quyoshga qaraydi - tushda quyosh nurlari shimoliy kenglikka parallel ravishda vertikal ravishda 23,5 ° ga tushadi - shimoliy tropik (Saraton tropikasi). Barcha parallellar ekvatordan shimolda 66,5° shimolgacha. w. kunning ko'p qismi yoritilgan; bu kengliklarda bu kun kechadan uzoqroq. Parallel 66,5° N. w. u boshlanadigan chegaradir qutb kuni- bu Arktika doirasi. Xuddi shu kuni ekvatordan janubdagi barcha parallellarda 66,5° S. w. kun tundan qisqaroq. 66,5° janubdan janubda. w. - maydon umuman yoritilmagan - u erda qutb kechasi. Parallel 66,5° S. w. - janubiy qutb doirasi.

IN kun qish quyoshi- 22 dekabrYerning o'qi janubiy uchi bilan Quyoshga qaragan va tushda quyosh nurlari janubiy kenglikka parallel ravishda vertikal ravishda 23,5 ° ga tushadi - janubning tropikasi (Tropic of Capricorn). Ekvatordan janubdagi barcha parallellarda 66,5° S gacha. w. kunduz tundan uzunroq. Janubiy qutb doirasidan boshlab, quyosh ufqdan pastga botmaydi - qutb kuni boshlanadi. Arktika doirasidan tashqarida hamma narsa zulmatga botgan - qutbli tun hukmronlik qilmoqda.

Yerning aylanish o'qining orbital tekislikka moyilligi va uning Quyosh atrofida harakati beshta hosil bo'lishiga olib keladi. yoritish kamarlari, ular zonal differensiatsiyaning asosi hisoblanadi geografik konvert. Ular Quyoshning ufq ustidagi kunduzgi pozitsiyasining balandligi, kunning uzunligi va shunga mos ravishda termal sharoitlarda farqlanadi va tropik va qutb doiralari bilan chegaralanadi.

Yer yuzasining 40% ga yaqini tropiklar orasida joylashganissiq kamar. Bu erda kunduz va tunning davomiyligi bir-biridan kam farq qiladi va quyosh yiliga ikki marta o'zining zenitida bo'ladi.

Yer hududining 52% tropik va qutb doiralari orasida joylashganmo''tadil zonalar, bu erda quyosh hech qachon zenitda bo'lmaydi. Kun va tunning uzunligi kenglik va yilning vaqtiga bog'liq. Yozda qutb doiralari yaqinida (60 ° dan 66,5 ° gacha) Quyosh qisqa va sayoz ravishda ufqdan pastga tushadi, kechqurun va tong shafaqlari birlashadi va oq tunlar deb ataladi.

Sovuq kamarlarfaqat 8% ni egallaydi yer yuzasi qutb doiralarining shimoli va janubida. Qishda bu yerda Quyosh ufqda koʻrinmaydigan qutb kechalari, yozda esa Quyosh ufqdan nariga botmaydigan qutbli kunlar kuzatiladi. Ularning davomiyligi bir kundan - qutb doiralarida olti oygacha - qutblarda ortadi.

Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

Kirish

1-bob. Kundalik aylanish va uning geografik konvert uchun ahamiyati

1.1 Eksenel aylanishning dalillari

1.2 Harakat yo'nalishi va aylanish tezligi

2-bob. Yerning orbital harakati

2.1 Dalillar orbital aylanish Yer

2.2 Harakat yo'nalishi va tezlik

2.4 Peshin quyoshining ufqdan balandligi

2.5 Yoritish chiziqlari

3-bob. Yerning eksenel va orbital aylanishining geografik oqibatlari

Xulosa

Foydalanilgan manbalar ro'yxati

Kirish

Tushuntirish kunlik aylanish Yerning o'z o'qi atrofida aylanishi bilan osmonni birinchi bo'lib Pifagor maktabi vakillari, sirakusliklar Hitset va Ekfantlar taklif qilishgan. Baʼzi rekonstruksiyalarga koʻra, Yerning aylanishini Pifagor filolaviy Kroton (miloddan avvalgi V asr) ham tasdiqlagan. Erning aylanishining belgisi sifatida talqin qilinishi mumkin bo'lgan bayonot Platonning Timey dialogida mavjud.

Biroq, Hicetas va Ecphantes haqida deyarli hech narsa ma'lum emas va hatto ularning mavjudligi ham ba'zida shubha ostiga olinadi. Aksariyat olimlarning fikriga ko'ra, Filolausning dunyo tizimida Yer aylanish emas, balki markaziy olov atrofida tarjima harakatini amalga oshirgan. Platon oʻzining boshqa asarlarida Yerning harakatsizligi haqidagi anʼanaviy qarashga amal qiladi. Biroq, bizga Yerning aylanishi haqidagi g'oyani faylasuf Geraklid Pontlik (miloddan avvalgi IV asr) himoya qilganligi haqida ko'plab dalillar keldi. Ehtimol, Heraklidning yana bir taxmini Yerning o'z o'qi atrofida aylanishi haqidagi gipoteza bilan bog'liq: har bir yulduz dunyoni, jumladan, yerni, havoni, efirni ifodalaydi va bularning barchasi cheksiz kosmosda joylashgan. Haqiqatan ham, agar osmonning kunlik aylanishi Yerning aylanishining aksi bo'lsa, unda yulduzlarni bir sferada bo'lishini hisobga olishning zaruriy sharti yo'qoladi.

Taxminan bir asr o'tgach, Yerning aylanishi haqidagi faraz Samoslik buyuk astronom Aristarx (miloddan avvalgi 3-asr) tomonidan taklif qilingan dunyodagi birinchi geliotsentrik tizimning bir qismiga aylandi. Aristarxni Bobillik Selevki (miloddan avvalgi 2-asr), shuningdek, Olamni cheksiz deb hisoblagan Pontlik Geraklid qoʻllab-quvvatlagan. Erning kunlik aylanishi g'oyasi eramizning 1-asrida o'z tarafdorlariga ega bo'lgan. e., faylasuflar Seneka, Dersillidas va astronom Klavdiy Ptolemeyning ba'zi bayonotlari tasdiqlaydi. Biroq, astronomlar va faylasuflarning aksariyati Yerning harakatsizligiga shubha qilishmadi.

Erning harakati g'oyasiga qarshi dalillar Aristotel va Ptolemey asarlarida uchraydi. Shunday qilib, Aristotel o'zining "Osmonda" risolasida Yerning harakatsizligini shunday asoslaydiki, aylanuvchi Yerda vertikal yuqoriga tashlangan jismlar harakati boshlangan nuqtaga tusha olmaydi: Yer yuzasi er ostiga siljiydi. tashlangan tana. Aristotel tomonidan berilgan Yerning harakatsizligi foydasiga yana bir dalil uning fizik nazariyasiga asoslanadi: Yer og'ir jism bo'lib, og'ir jismlar dunyoning markaziga qarab harakat qiladi va uning atrofida aylanmaydi.

Ptolemeyning Yerning harakatsizligi foydasiga argumentlaridan biri, xuddi Aristotel singari, tushayotgan jismlar traektoriyasining vertikalligidir. Bundan tashqari, u Yerning aylanishi paytida haqiqatda sodir bo'lmaydigan hodisalarni kuzatish kerakligini ta'kidlaydi: Yerga o'rnatilmagan barcha jismlar Yerga qarama-qarshi yo'nalishda bir xil harakatni amalga oshirishi kerak. Shunday qilib, biz hech qachon sharqqa qarab harakatlanayotgan bulutni yoki bir xil yo'nalishda tashlangan jismni ko'ra olmadik, chunki Yer sharqqa harakatlanishida barcha jismlardan oldinda bo'lar edi. Ular bizga g'arbga qarab harakatlanayotgan va Yer harakatidan orqada qolayotgandek tuyulardi.

Tadqiqotimning maqsadi: Yerning oʻz oʻqi atrofida va oʻz orbitasi atrofida harakatlanishini isbotlash; uning aylanishi tufayli nima sodir bo'ladi.

Yerning aylanishi mavzusi bugungi kunda ham dolzarbligicha qolmoqda, chunki... Yerda sodir bo'ladigan barcha jarayonlar bunga bog'liq: kunduz va tunning o'zgarishi, fasllarning o'zgarishi, quyosh energiyasining taqsimlanishi va boshqalar.

1-bob. Cto'qmoqaylanishva uning ma'nosiUchungeografik konvert

1.1 Eksenel aylanishning dalillari

Erning o'qi - bu Yerning kunlik aylanishi sodir bo'ladigan xayoliy to'g'ri chiziq. Yerning oʻqi yerning markazidan oʻtadi va yer yuzasini geografik qutblarda kesib oʻtadi; ekliptika tekisligiga 66,5 gradus burchak ostida egilgan (1-rasm).

Rasm: 1 Yer o'qining ekliptika tekisligiga nisbatan qiyaligi (Yer orbitasining tekisligi).

Yerning kunlik aylanishi o'z o'qi atrofida bir yulduz kuni davri bilan sodir bo'ladi, uning bevosita kuzatiladigan ko'rinishi samoviy sferaning kunlik aylanishidir. Yer g'arbdan sharqqa aylanadi. Shimoliy yulduzdan yoki ekliptikaning shimoliy qutbidan kuzatilganda, Yerning aylanishi soat miliga teskari yo'nalishda sodir bo'ladi.

Har qanday harakat nisbiy bo'lganligi sababli, ma'lum bir jismning harakati o'rganiladigan ma'lum bir mos yozuvlar tizimini ko'rsatish kerak. Ular Yer o'qi atrofida aylanadi deganda, u har qanday inertial sanoq tizimiga nisbatan aylanish harakatini amalga oshiradi va bu aylanish davri yulduz kuniga teng bo'ladi - osmonning to'liq aylanish davri. Yerga nisbatan shar.

Yerning o'z o'qi atrofida aylanishining barcha eksperimental dalillari Yer bilan bog'langan mos yozuvlar tizimi maxsus turdagi inertial bo'lmagan mos yozuvlar tizimi - inertial mos yozuvlar tizimlariga nisbatan aylanish harakatini amalga oshiradigan mos yozuvlar tizimi ekanligi isbotiga to'g'ri keladi.

Inertial harakatdan (ya’ni inertial sanoq sistemasiga nisbatan bir tekis to‘g‘ri chiziqli harakatdan) farqli o‘laroq, yopiq laboratoriyaning noinertial harakatini aniqlash uchun tashqi jismlarni kuzatish shart emas – bunday harakat mahalliy tajribalar yordamida aniqlanadi (ya’ni, ushbu laboratoriyada o'tkazilgan tajribalar). So‘zning shu (aniq mana shu!) ma’nosida inersiyasiz harakatni, jumladan, Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishini mutlaq deyish mumkin (2-rasm).

2-rasm: Aylanuvchi Yerdagi markazdan qochma kuch.

Noinertial sanoq sistemalarida Nyutonning ikkinchi qonuni quyidagicha yoziladi:

F + F= ichida ma,

Qayerda m- tana massasi, a- uning ma'lum bir mos yozuvlar tizimiga nisbatan tezlashishi; F- jismlar orasidagi o'zaro ta'sir natijasida vujudga haqiqatda ta'sir qiluvchi kuch va F in - inertialdan noinersial sanoq sistemasiga matematik o'zgartirish bilan bog'liq inersiya kuchi.

Bir tekis aylanadigan mos yozuvlar tizimida ikkita inertial kuch ta'sir qiladi: markazdan qochma kuch F pr (2-rasm) va Koriolis kuchi F kor (3-rasm). Shuning uchun, "Yer o'z o'qi atrofida aylanadi" va "Yer bilan bog'liq bo'lgan mos yozuvlar doirasida markazdan qochma kuch va Koriolis kuchi ta'sir qiladi" iboralari turli yo'llar bilan ifodalangan ekvivalent bayonotlardir. Shu sababli, Yerning aylanishining eksperimental dalillari u bilan bog'liq bo'lgan mos yozuvlar tizimida ushbu ikki inertial kuchning mavjudligini isbotlashga to'g'ri keladi.

3-rasm: Koriolis kuchining aylanuvchi Yerga yo'nalishi.

Massali jismga ta'sir qiluvchi markazdan qochma kuch m, modulga teng

F pr = m sch 2 r,

bu yerda u - aylanishning burchak tezligi va r- aylanish o'qidan masofa. Ushbu kuchning vektori aylanish o'qi tekisligida yotadi va unga perpendikulyar yo'naltiriladi. Berilgan aylanuvchi mos yozuvlar tizimiga nisbatan tezlik bilan harakatlanadigan zarrachaga ta'sir qiluvchi Koriolis kuchining kattaligi quyidagicha ifodalanadi:

Bu erda b - zarracha tezligi vektorlari va mos yozuvlar tizimining burchak tezligi orasidagi burchak. Ushbu kuchning vektori ikkala vektorga perpendikulyar va tananing tezligining o'ng tomoniga yo'naltiriladi (gimlet qoidasi bilan belgilanadi).

Erkin tushish tezlashuvining bog'liqligi geografik kenglik: Tajribalar shuni ko'rsatadiki, tortishishning tezlashishi geografik kenglikka bog'liq: qutbga qanchalik yaqin bo'lsa, u shunchalik katta bo'ladi. Bu markazdan qochma kuchning ta'siri bilan izohlanadi. Birinchidan, yuqori kengliklarda joylashgan yer yuzasidagi nuqtalar aylanish o'qiga yaqinroq va shuning uchun qutbga yaqinlashganda, masofa r aylanish o'qidan pasayib, qutbda nolga etadi. Ikkinchidan, kenglik ortishi bilan markazdan qochma kuch vektori va ufq tekisligi orasidagi burchak kamayadi, bu markazdan qochma kuchning vertikal komponentining pasayishiga olib keladi.

Bu hodisa 1672 yilda fransuz astronomi Jan Rishe Afrikada ekspeditsiya paytida ekvatordagi mayatnik soati Parijdagiga qaraganda sekinroq ishlayotganini aniqlaganida aniqlangan. Tez orada Nyuton buni mayatnikning tebranish davri markazdan qochma kuch taʼsirida ekvatorda kamayib borayotgan tortishish kuchi taʼsirida tezlanishning kvadrat ildiziga teskari proporsional ekanligi bilan izohladi.

Koriolis kuch ta'siri: laboratoriya tajribalari

Fuko mayatnik (4-rasm).Yerning aylanishini yaqqol ko'rsatuvchi tajriba 1851 yilda fransuz fizigi Leon Fuko tomonidan o'tkazilgan. Uning ma'nosi shundan iboratki, matematik mayatnikning tebranish tekisligi inertial sanoq sistemasiga nisbatan, bu holda qo'zg'almas yulduzlarga nisbatan o'zgarmasdir. Shunday qilib, Yer bilan bog'langan mos yozuvlar tizimida mayatnikning tebranish tekisligi aylanishi kerak. Yer bilan bog'langan noinertial sanoq sistemasi nuqtai nazaridan, Fuko mayatnikining tebranish tekisligi Koriolis kuchi ta'sirida aylanadi.

4-rasm: Fuko mayatnik

Bu ta'sir qutblarda eng aniq ifodalanishi kerak, bu erda mayatnik tekisligining to'liq aylanish davri Yerning o'z o'qi atrofida aylanish davriga teng (yulduzli kun). Umuman olganda, davr kenglik sinusiga teskari proportsionaldir, ekvatorda mayatnikning tebranish tekisligi o'zgarmaydi.

Yerning aylanishini isbotlash uchun mayatniklar bilan bir qator boshqa tajribalar ham mavjud. Masalan, Bravais tajribasi (1851) konussimon mayatnikdan foydalangan. Yerning aylanishi soat yo'nalishi bo'yicha va soat sohasi farqli o'laroq tebranish davrlari har xil bo'lganligi bilan isbotlangan, chunki bu ikki holatda Koriolis kuchi boshqa belgiga ega edi. 1853 yilda Gauss Fuko singari matematik mayatnikni emas, balki fizik mayatnikdan foydalanishni taklif qildi, bu esa eksperimental qurilma hajmini kamaytirish va tajribaning aniqligini oshirish imkonini beradi. Bu g'oya 1879 yilda Kamerlingh Onnes tomonidan amalga oshirilgan.

Giroskop - bu muhim inersiya momentiga ega bo'lgan aylanadigan jism va agar kuchli buzilishlar bo'lmasa, o'zining burchak momentini saqlab qoladi. Fuko qutbda emas, balki Fuko mayatnikiga nima bo'lishini tushuntirishdan charchagan Fuko yana bir namoyishni ishlab chiqdi: to'xtatilgan giroskop o'z yo'nalishini saqlab qoldi, ya'ni u kuzatuvchiga nisbatan sekin burildi.

Burchak impulsining saqlanish qonunidan foydalangan holda olib boriladigan tajribalar: Ayrim tajribalar burchak momentining saqlanish qonuniga asoslanadi: inertial sanoq sistemasida burchak momentining qiymati (inersiya momenti va aylanishning burchak tezligining mahsulotiga teng) ) ichki kuchlar ta'sirida o'zgarmaydi. Agar dastlabki paytlarda o'rnatish Yerga nisbatan statsionar bo'lsa, u holda inertial mos yozuvlar tizimiga nisbatan uning aylanish tezligi Yerning aylanish burchak tezligiga teng bo'ladi. Agar siz tizimning inertsiya momentini o'zgartirsangiz, u holda uning aylanish tezligi o'zgarishi kerak, ya'ni Yerga nisbatan aylanish boshlanadi. Yer bilan bog'langan noinertial mos yozuvlar tizimida aylanish Koriolis kuchi natijasida sodir bo'ladi. Bu fikrni 1851 yilda frantsuz olimi Lui Puynso taklif qilgan.

Birinchi bunday tajriba 1910 yilda Xeygen tomonidan amalga oshirilgan: silliq ustunga ikkita og'irlik Yer yuzasiga nisbatan harakatsiz o'rnatilgan. Keyin yuklar orasidagi masofa qisqardi. Natijada, o'rnatish aylana boshladi. 1949 yilda nemis olimi Hans Buka tomonidan yanada yorqinroq tajriba o'tkazildi. Taxminan 1,5 metr uzunlikdagi novda to'rtburchaklar ramkaga perpendikulyar o'rnatildi. Dastlab, novda gorizontal edi, o'rnatish Yerga nisbatan harakatsiz edi. Keyin novda vertikal holatga keltirildi, bu esa o'rnatishning inertsiya momentini taxminan 10 4 marta o'zgartirishga va uning tez aylanish tezligiga Yerning aylanish tezligidan 10 4 baravar yuqori burchak tezligiga olib keldi.

Optik tajribalar

Yerning aylanishini ko'rsatadigan bir qator tajribalar Sagnac effektiga asoslanadi: agar halqali interferometr aylanish harakatini amalga oshirsa, relyativistik ta'sir tufayli chekkalar burchakka siljiydi.

Qayerda A- halqa maydoni, c- yorug'lik tezligi, ph - aylanishning burchak tezligi. Yerning aylanishini ko'rsatish uchun bu ta'sir amerikalik fizik Mishelson tomonidan 1923-1925 yillarda o'tkazilgan bir qator tajribalarda ishlatilgan. Sagnac effektidan foydalangan holda zamonaviy tajribalarda halqali interferometrlarni kalibrlash uchun Yerning aylanishini hisobga olish kerak.

1.2 Harakat yo'nalishi va danaylanish tezligi

Yer g'arbdan sharqqa aylanadi. Shimoliy yulduzdan yoki ekliptikaning shimoliy qutbidan kuzatilganda, Yerning aylanishi soat miliga teskari yo'nalishda sodir bo'ladi.

Keplerning ikkinchi qonuniga ko'ra, orbital tezlik radius vektoriga teskari proportsionaldir. Shuning uchun Yerning orbitadagi tezligi ham doimiy emas, lekin afeliyda (iyulda) 29,5 km/s dan perigeliyda (yanvar) 30,3 km/s gacha oʻzgarib turadi. Shunga ko'ra, Yer orbitasidagi kuzdan bahorgi tengkunlikgacha bo'lgan masofa qarama-qarshi, yoz qismiga qaraganda tezroq o'tadi va Shimoliy yarim sharda bahor va yoz kuz va qishga qaraganda 6 kunga ko'proq.

Yer aylanishining burchak tezligi: Yer uzoq yulduzlarga nisbatan inertial mos yozuvlar tizimi sifatida quyosh kunlarida emas, balki yulduzlarda to'liq inqilob qilganligi sababli, Yerning aylanish burchak tezligini hisoblashda bu qiymat bo'lishi kerak. olingan:

Erning aylanish burchak tezligini bilish ba'zan gidrologiya, meteorologiya, ballistika va kosmonavtika muammolarini hal qilishda talab qilinadigan inertial kuchlarni (markazdan qochma, Koriolis) hisoblashda kerak bo'ladi. Yerning aylanish davrini 86,400 soniya deb hisoblasak, biz 0,3% xatoga yo'l qo'yamiz, bu artilleriyadan o'q otishda hal qiluvchi bo'lishi mumkin.

1.3 Quyosh va yulduz kunlari

Bizning barcha hayotimiz vaqt bilan bog'liq va oxir-oqibat kun va tunning, shuningdek, fasllarning davriy o'zgarishi bilan tartibga solinadi. Vaqtning asosiy birliklari ana shu tabiiy takrorlanuvchi birliklarga asoslangan - kun, oy, yil. Vaqtni o'lchash uchun asosiy miqdor yer sharining o'z o'qi atrofida to'liq aylanish davri bilan bog'liq.

Quyosh markazining yuqori kulminatsiya momenti haqiqiy peshin, pastki qismi esa haqiqiy yarim tun deb ataladi. Quyosh markazida bir xil nomdagi ketma-ket ikkita kulminatsiya orasidagi vaqt oralig'i haqiqiy quyosh kuni deb ataladi.

E'lon qilingan http://www.allbest.ru/

5-rasm. Haqiqiy quyosh kunlarining davomiyligini o'zgartirish sabablarini tushuntirish

Shuni ta'kidlash kerakki, haqiqiy quyosh kuni vaqti-vaqti bilan uning davomiyligini o'zgartiradi. Bunga ikkita sabab sabab bo'ladi: birinchidan, ekliptika tekisligining osmon ekvatori tekisligiga moyilligi, ikkinchidan, Yer orbitasining elliptik shakli. Yer Quyoshga yaqinroq joylashgan ellips kesimida bo'lsa (bu holat 5-rasmda chapda ko'rsatilgan), u tezroq harakat qiladi. Olti oydan keyin Yer ellipsning qarama-qarshi qismida bo'ladi va orbitada sekinroq harakatlanadi. Yerning o'z orbitasida notekis harakati Quyoshning samoviy sferasi bo'ylab notekis ko'rinadigan harakatga olib keladi, ya'ni. boshqa vaqt yil Quyosh har xil tezlikda harakat qiladi. Shuning uchun haqiqiy quyosh kunining uzunligi doimo o'zgarib turadi.

Natijada, haqiqiy quyosh kunining davomiyligiga 9,8 minutlik amplitudali sinusoidal atama qo'shiladi. va olti oylik muddat. Haqiqiy quyosh kunining uzunligiga hissa qo'shadigan va vaqtga bog'liq bo'lgan boshqa davriy ta'sirlar ham mavjud, ammo ular kichikdir (Oy va sayyoralardan bezovtalanishlar va boshqalar).

Haqiqiy quyosh kunlarining notekisligi tufayli ularni vaqtni o'lchash uchun birlik sifatida ishlatish noqulay. Shu sababli, kundalik hayotda haqiqiy emas, balki o'rtacha quyosh kunlari qo'llaniladi, ularning davomiyligi doimiy deb hisoblanadi.

O'rtacha quyosh kuni qancha? Tasavvur qilaylik, bir yil davomida Yer atrofida Quyosh bilan bir vaqtda bir marta to'liq aylanishni amalga oshiradi, lekin ayni paytda ekliptika bo'ylab emas, balki osmon ekvatori bo'ylab bir tekisda harakatlanadi. Bunday xayoliy nuqtani o'rtacha Quyosh deb ataymiz.O'rtacha Quyoshning yuqori kulminatsion nuqtasi o'rtacha tush deb ataladi va ketma-ket ikki o'rtacha tushlik oralig'idagi vaqt o'rtacha quyosh kunidir.Ularning davomiyligi har doim bir xil bo'ladi. O'rtacha quyosh kuni 24 soatga bo'lingan. O'rtacha quyosh vaqtining har bir soati o'z navbatida 60 daqiqaga bo'linadi va har bir daqiqa o'rtacha quyosh vaqtining 60 soniyasiga bo'linadi. O'rtacha quyosh kunining boshlanishi o'rtacha yarim tun sifatida qabul qilinadi, ya'ni. e) O'rta Quyosh deb ataladigan osmon sferasining xayoliy nuqtasining pastki kulminatsiya momenti. O'rtacha ekvatorial Quyoshning pastki kulminatsiyasidan bir xil geografik meridiandagi boshqa har qanday pozitsiyaga o'tgan vaqt o'rtacha quyosh vaqti deb ataladi. (T chorshanba).

Xuddi shu lahzadagi o'rtacha quyosh vaqti va haqiqiy quyosh vaqti o'rtasidagi farq vaqt tenglamasi deb ataladi . U yunoncha n harfi bilan belgilanadi. Keyin quyidagi tenglikni yozishimiz mumkin:

n= T Chorshanba- T 0

Vaqt n tenglamasining qiymati odatda astronomik kalendar va yilnomalarda beriladi. Buni taxminan grafikdan topish mumkin (6-rasm), undan ham yiliga to'rt marta n vaqt tenglamasi nolga teng ekanligi aniq bo'ladi. Bu taxminan 14 aprel, 14 iyun, 1 sentyabr va 24 dekabr kunlari sodir bo'ladi. Vaqt tenglamasi n 12 fevral (n = +14 min) va 3 noyabr (n = -16 min) atrofida eng katta raqamli qiymatlarni oladi.

6-rasm: Vaqt grafigi tenglamasi

Sideral kun - samoviy jismning yulduzlarga nisbatan o'z o'qi atrofida aylanish davri.

Yulduzli kun - bu uzoq yulduzlarga nisbatan Yerning o'z o'qi atrofida bir marta aylanish vaqti. 2000 yil uchun ular 23h56min4,090530833sek = 86164,090530833 s ga teng.

Yulduzli kun yulduzli soatlar, daqiqalar va soniyalarga bo'linadi. 3 min 56 s da yonbosh kun. o'rtacha quyosh kunidan qisqaroq, yulduz soati umumiy qabul qilinganidan 9,86 s ga qisqaroq. Vaqt birligi sifatida ular astronomik kuzatishlarni tashkil qilishda kamdan-kam hollarda qo'llaniladi.

Bahorgi tengkunlikning soat burchagi uning yuqori kulminatsion nuqtasida nolga teng. Osmon sferasidagi boshqa har qanday nuqta (yulduzli kun yoki "24 soat yulduz vaqti" deb ataladigan) singari, bahorgi tengkunlikning to'liq aylanishi 23 soat 56 daqiqa 04 soniyada sodir bo'ladi. quyosh vaqti degani. Bir yil o'rtacha quyosh kuniga qaraganda bir marta ko'proq yulduz kunini o'z ichiga oladi. Yulduzli kunning uzunligi nutatsiya va qutblarning harakati (ya'ni, Yerning aylanish o'qiga nisbatan tebranishi), shuningdek, Yerning o'z o'qi atrofida notekis aylanishi tufayli bir oz farq qiladi. Bu o'zgarishlar 0,001 s dan kam.

2-bob. Haqidarbitalharakatyer

2.1 DalillarYerning orbital aylanishining tva

Kuzatuvchi Yer bilan birgalikda Quyosh atrofida kosmosda deyarli aylana bo'ylab harakat qilganligi sababli, Yerdan yaqin yulduzga yo'nalish o'zgarishi kerak va yaqin yulduz yil davomida osmondagi ellipsni tasvirlayotgandek bo'lishi kerak. Paralaktik deb ataladigan bu ellips yulduz ekliptikaga qanchalik yaqin bo'lsa, shunchalik siqiladi va yulduz Yerdan qanchalik uzoqda bo'lsa, shunchalik kichik bo'ladi. Ekliptikaning qutbida joylashgan yulduz uchun ellips kichik doiraga aylanadi va ekliptikada yotgan yulduz uchun u erdagi kuzatuvchiga ko'rinadigan katta doira yoyining bir qismiga aylanadi. to'g'ri chiziqning segmenti bo'lsin (7-rasm). Parallaks ellipslarining yarim katta o'qlari yulduzlarning yillik paralakslariga teng.

Binobarin, yulduzlarda yillik paralakslarning mavjudligi Yerning Quyosh atrofida harakatidan dalolat beradi.

Yulduzlarning yillik paralakslari birinchi marta 1835-1840 yillarda aniqlangan. Struve, Bessel va Xenderson. Garchi bu ta'riflar unchalik to'g'ri bo'lmasa-da, ular nafaqat Yerning Quyosh atrofida harakatining ob'ektiv dalillarini taqdim etdi, balki osmon jismlari koinotda joylashgan ulkan masofalar haqida aniq tasavvurga ega bo'ldi.

Yerning Quyosh atrofidagi harakatining ikkinchi isboti bu yulduzlarning yillik aberratsion siljishi bo'lib, u 1728 yilda ingliz astronomi Bredli tomonidan yulduzning yillik paralaksini aniqlashga urinayotganda kashf etilgan. da Ajdaho.

Aberratsiya odatda harakatlanayotgan kuzatuvchining yoritgichni, agar u dam olayotganda, bir vaqtning o'zida ko'radigan yo'nalishdan boshqa yo'nalishda ko'rishi hodisasini anglatadi. Aberratsiya, shuningdek, yulduzga kuzatilgan (ko'rinadigan) va haqiqiy yo'nalishlar orasidagi burchakning o'zi deb ataladi. Bu yo'nalishlar orasidagi farq yorug'lik tezligi va kuzatuvchi tezligining kombinatsiyasi natijasidir.

Nuqtaga ruxsat bering TO(8-rasm) asbobning okulyar iplarining kuzatuvchisi va xochlari mavjud va nuqtada. HAQIDA- asbob linzalari. Kuzatuvchi yo'nalishda harakat qiladi CA tezlik bilan v.

Yulduzdan yorug'lik nuri M asbob linzalari bilan bir nuqtada uchrashadi HAQIDA va tezlik bilan tarqaladi Bilan, davomida t masofaga boradi HAQIDAK = Bilant va joyiga uriladi K. Ammo yulduzning tasviri iplar xochiga tushmaydi, chunki bir vaqtning o'zida t kuzatuvchi va iplar xoch miqdori bilan harakat qiladi KK 1 = vt va nuqtada tugaydi K 1 . Yulduz tasviri ko'zoynak iplarining xochlariga tushishi uchun asbob yulduzning to'g'ri yo'nalishida emas, balki o'rnatilishi kerak. KM, va yo'nalishda TO 0 HAQIDA va iplarning xochi nuqtada bo'lishi uchun TO 0 segment TO 0 TO = TO 1 TO = vt. Shuning uchun yulduzga ko'rinadigan yo'nalish TO 0 M" haqiqiy yo'nalishga mos kelishi kerak KM burchak s, bu yoritgichning aberratsion siljishi deb ataladi.

Uchburchakdan KO K 0 quyidagicha:

yoki burchakning kichikligi bilan A,

Qayerda q- kuzatuvchining tezligi yo'naltirilgan osmondagi nuqtadan yulduzga ko'rinadigan yo'nalishning burchak masofasi. Bu nuqta deyiladi harakat cho'qqisi kuzatuvchi.

Yer yuzasida joylashgan kuzatuvchi uning ikkita asosiy harakatida ishtirok etadi: o'z o'qi atrofida kunlik aylanish va Yerning Quyosh atrofida yillik harakati. Shuning uchun ular farq qiladi kunlik nafaqa Va yillik aberatsiyalar. Kundalik aberratsiya - bu yorug'lik tezligining kuzatuvchining kunlik aylanish tezligi va yillik aberratsiyasining - uning tezligi bilan kombinatsiyasi natijasidir. yillik harakat.

Kuzatuvchining yillik harakati tezligi Yerning orbital harakatining tezligi bo'lgani uchun v = 29,78 km/sek, keyin, olish Bilan = 299 792 km/sek,(4.1) formulaga muvofiq, biz ega bo'lamiz s= 20”, 496 gunoh q "20", 50 gunoh q.

Raqam k 0 = 20",496 » 20",50 deb ataladi doimiy aberatsiya.

Kuzatuvchining yillik harakatining cho'qqisi ekliptika tekisligida bo'lib, yiliga 360° ga siljiganligi sababli, ekliptika qutbida joylashgan yulduzning ko'rinadigan holati ( q = b= 90°), yil davomida oʻzining haqiqiy holati atrofida radiusi 20”50 boʻlgan kichik doirani tasvirlaydi. Qolgan yulduzlarning ko'rinadigan pozitsiyalari yarim o'qlari 20,50 va 20,50 sin bo'lgan aberratsion ellipslar bilan tasvirlangan. b, Qayerda b - yulduzning ekliptik kengligi. Ekliptika tekisligida joylashgan yulduzlar uchun ( b= 0), ellips uzunligi 20",50 X 2 = 41",00, aniqrog'i, 40",99 bo'lgan yoy segmentiga aylanadi.

Shunday qilib, yulduzlarda yillik aberratsion siljishning mavjudligi haqiqati Yerning Quyosh atrofida harakatlanishidan dalolat beradi.

Paralaktik va aberratsion siljishning farqi shundaki, birinchisi yulduzgacha bo'lgan masofaga bog'liq bo'lsa, ikkinchisi faqat Yer orbitasining tezligiga bog'liq. Parallaks ellipslarining yarim katta o'qlari Quyoshdan turli masofalarda joylashgan yulduzlar uchun har xil va 0",76 dan oshmaydi, masofadan qat'i nazar, barcha yulduzlar uchun aberratsion ellipslarning yarim katta o'qlari bir xil va 20" ga teng. 50.

Bundan tashqari, yulduzning paralaktik siljishi Quyoshning ko'rinadigan holatiga qarab sodir bo'ladi, aberratsion siljish esa Quyosh tomon emas, balki ekliptikada, Quyoshdan 90 ° g'arbda joylashgan nuqta tomon yo'naltiriladi.

2.2 Harakat yo'nalishi va tezlik

Yer Quyosh atrofida aylana boʻylab emas, balki ekssentriklik (yaʼni, fokusning orbita markaziga nisbatan siljishi) bilan elliptik orbita boʻylab harakatlanadi e = 0,017. Masalan, Yer Quyoshga eng yaqin perigeliy nuqtasini 1998 yil 4 yanvarda UT universal vaqti bilan 21 soat 15 daqiqa 1 soniyada bosib o‘tdi. Bundan tashqari, uning Quyoshdan masofasi 147 099 552 km edi. Yer 1998-yil 3-iyulda UT 23 soat 50 daqiqa 11 soniyada oʻz orbitasining qarama-qarshi nuqtasi boʻlgan afeliondan oʻtdi. Shu bilan birga, Yer Quyoshdan 152095605 km uzoqlikda edi, ya'ni. 5 million kilometr ko'proq. Quyoshgacha bo'lgan masofaning bu o'zgarishi uning ko'rinadigan burchak kattaligining o'zgarishidan ham yaqqol ko'rinadi, bu yanvardagi 32°34" dan iyulda 31°30" gacha kamayadi. Quyoshdan Yerga tushadigan energiya oqimi masofa kvadratiga teskari o'zgaradi. Shuning uchun shimoliy yarim sharda qish janubiy yarimsharga qaraganda kamroq qattiqroq, shimoliy yarim sharda yoz esa sovuqroq.

Agar to'lqin uzunligi va uning tebranish davri o'rtasidagi ma'lum munosabat ob'ektlarning barcha ierarxiyalariga taalluqli bo'lsa, unda undan foydalanib, Yerning navbatdagi lahzali sakrashi natijasida hosil bo'lgan to'lqinning tebranish davrini aniqlash mumkin. aylana quyosh fazosining zich materiali. Kosmosning zich materialida to'lqin tebranishining davomiyligi Yerning keyingi lahzali sakrashga tayyorgarlik vaqtiga to'g'ri keladi deb faraz qilsak, biz Yerning bir qatlam qalinligiga teng masofani bosib o'tish vaqtini aniqlashimiz mumkin. bo'sh joy. Bu Yerning siljishining nazariy qiymati. Quyosh atrofidagi Yerning haqiqiy tezligini bilib, keyingi sakrashga tayyorgarlik ko'rayotganda, Yer haqiqatda harakatlanadigan masofani aniqlashingiz mumkin. Yerning nazariy va haqiqiy harakati o'rtasidagi farqni aniqlagandan so'ng, uning nazariy va haqiqiy siljishi o'rtasidagi nomuvofiqlik sababini tushunish osonroq bo'ladi. Bu erda olingan farqning aniqligi uni aniqlash fakti kabi muhim emas. Shuning uchun, biz hisob-kitoblarning to'g'riligiga yuqori talablarni qo'ymaymiz, ayniqsa ular uchun aniq manba ma'lumotlari mavjud emas. Xususan, Yerning shaxsiy makonining radiusi noma'lum, uning qiymati bilan bir lahzali sakrashdan keyin kosmos materialida hosil bo'lgan radioto'lqin davrini aniqlash mumkin. Bundan tashqari, Yerga yaqin bo'shliqning tarkibi nafaqat Yer yadrosining shaxsiy maydonini o'z ichiga oladi, uning tanasida sayyora moddalarining asosiy qismi to'plangan. Shuningdek, u barcha keyingi ierarxiyalar ob'ektlarining shaxsiy bo'shliqlarini o'z ichiga oladi, ularning yadrolari Yerning ichaklarida joylashgan. Va bu amalga oshirilgan hisob-kitoblarning to'g'riligiga ta'sir qilishi mumkin emas. Ular indikativ bo'lib, faqat ko'rib chiqilayotgan jarayonlarni yanada aniqroq qilish uchun ishlatilishi mumkin.

Biz Yerning shaxsiy makonining radiusini uning hajmi Oyning shaxsiy makonini o'z ichiga oladi degan taxmindan kelib chiqib, uning radiusi hech bo'lmaganda uning sayyora yuzasidan masofasiga teng ekanligini aniqlaymiz. Bunday holda, Yerning shaxsiy makonining radiusi va uning radioto'lqinining uzunligi taxminan 0,75 million km ga teng bo'ladi. Binobarin, Yerning keyingi sakrashga tayyorlanish vaqti va uning radioto'lqini davri taxminan 2,5 soniyani tashkil qiladi. Bu shuni anglatadiki, Yer Quyosh atrofida orbital harakati davomida har 2,5 soniyada fazoning bir qatlami qalinligiga teng bo'lgan arzimas kichik masofada harakatlanishi kerak.

Darhaqiqat, 2,5 soniyada Yer 150 km masofani bosib o'tadi. Bu farqni qanday izohlashimiz mumkin? Agar biz dunyo fazosi jismoniy vakuum ekanligi va undagi jismlarning harakati uzluksiz ekanligidan kelib chiqsak, unda hech narsani tushuntirishga hojat qolmaydi. Ammo agar dunyo fazosi juda bardoshli material bo'lsa va unda faqat vaqti-vaqti bilan harakat qilish mumkin bo'lsa, unda Yerning siljishining nazariy va haqiqiy kattaligi o'rtasidagi aniqlangan farqni batafsil tushuntirish kerak. Har qanday ierarxiya ob'ekti, shu jumladan Yer, kosmosning zich materialida spazmodik tarzda harakat qilishda qanday potentsial imkoniyatlarga ega bo'lishi kerak?

Erning intervalgacha harakati paytida, aylana quyosh bo'shlig'ining bir qatlamini sayyora shaxsiy makonining bir tomonidan boshqa tomoniga bir zumda o'tkazish sodir bo'ladi. Harakatning bu usuli Yerga aylana quyosh bo'shlig'ida harakatlanishiga imkon beradi, kitob sahifalari kabi, Quyosh shaxsiy makonining bir qatlami kabi navbat bilan bir tomondan ikkinchisiga "aylanadi". Lekin nima uchun mavjud harakat usuli bilan Yer Quyoshdan uzoqlashmaydi? Nima uchun Yer harakatining ko'p qismi rasmiy harakatga aylanadi, ya'ni. Yer va Quyosh orasidagi masofada sezilarli o'zgarishlarga olib kelmaydigan orbital harakat?

Keling, Yerning umumiy harakatini sayyora tanasida joylashgan barcha ierarxiyadagi ob'ektlarning individual harakatlariga ajratamiz. Eng kichik ierarxiya kimyoviy elementdir. Bu keyingi lahzali sakrash uchun eng qisqa tayyorgarlik vaqtiga ega. Barcha keyingi ob'ektlar ierarxiyasida bu vaqt doimiy miqdorga oshiriladi va bir-biri bilan sinxronlashtiriladi. Yer yadrosida sakrash uchun maksimal tayyorgarlik vaqti bor, uning qiymati, bizning taxminiy hisob-kitoblarimiz bo'yicha, 2,5 soniya.

Shuni ta'kidlash kerakki, hozirgi vaqtda har qanday ierarxiya ob'ekti keyingi sakrashga tayyorgarlikni yakunlaydi, uning yadrosi shaxsiy makonining simmetriya markazida bo'lishi va unga qattiq bog'langan bo'lishi kerak. Ob'ektni sakrashga tayyorlash davrida yadro uning shaxsiy maydoni bilan bog'liq emas va agar kerak bo'lsa, uning zich materialida erkin harakatlanishi mumkin. Tana moddasini shaxsiy makon materiali bilan qattiq mahkamlash va unda avtomatik markazlashtirish faqat ob'ekt bir zumda sakrash paytida kerak bo'ladi. Bu umumiy qoida.

Sayyora tanasining barcha kimyoviy elementlari uchun, bir vaqtning o'zida sakrash paytida, ularning yadrolari shaxsiy bo'shliqlarining simmetriya markazida joylashgan va ular bilan qattiq bog'langan. Shuning uchun dinamik ta'sir paytida kimyoviy elementlarning shaxsiy bo'shliqlari ularning yadrolari moddasiga "tayanadi". Shu bilan birga, sayyora tanasidagi barcha boshqa ob'ektlar ierarxiyasining yadrolari, shu jumladan Yer tanasining yadrosi, ularning shaxsiy makonlari bilan bog'liq emas va ularga tayanishi mumkin emas. Shunung uchun kimyoviy elementlar sayyora jismlari Yer tanasining barcha ierarxiyalari ob'ektlarining shaxsiy bo'shliqlariga dinamik zarba beradi, bir vaqtning o'zida ularning hech biri o'z yadrolarining mohiyatiga tayanmaydi.

Kosmos materialining to'liq "vaznsizligi" va shuning uchun uning tashqi dinamik ta'sirga dosh bera olmasligini hisobga olgan holda, har bir kimyoviy elementning har bir ta'siridan so'ng, Yer tanasidagi barcha ob'ektlar ierarxiyasining shaxsiy bo'shliqlari o'zgaradi. bo'shliqning bir qatlami bilan. Erning barcha ierarxiyalari ob'ektlari shaxsiy bo'shliqlarining bunday harakati natijasida ularning yadrolari o'zlarining harakatsizligini saqlab, harakatlanish miqdori bo'yicha shaxsiy makonlarining simmetriya markazidan orqada qoladilar.

Shunday qilib, bir lahzali sakrashdan oldin ham, 2,5 soniya davomida Yer tanasi o'zining shaxsiy maydoni bilan kimyoviy elementlarning bir zumda sakrashi tufayli harakat qiladi. Bu vaqt davomida Yer harakat qiladigan masofa uning tanasidagi kimyoviy elementlar soniga, har bir kimyoviy elementning 2,5 soniyada qilgan sakrashlari soniga va fazoning bir qatlamining qalinligiga ko'paytiriladi. Bu vaqt ichida harakatsiz qolgan sayyora yadrosi sayyora tanasidan bir xil masofada orqada qoladi. Darhaqiqat, yadro Yerning ichaklarida harakatiga teskari yo'nalishda bir xil masofaga siljiydi.

Yerning harakatiga nafaqat kimyoviy elementlar, balki uning tanasidagi boshqa ob'ektlar ierarxiyasi ham hissa qo'shadi. Natijada, 2,5 soniyada barcha ierarxiyadagi ob'ektlar Yerni 75 km ga siljitadi. hatto uning bir zumda sakrashidan oldin. Bu vaqt ichida uning tanasidagi Yerning yadrosi bir xil masofaga, lekin teskari yo'nalishda siljiydi.

Keling, Yerning bu harakatini passiv harakat deb ataymiz, chunki u sayyora yadrosining ishtirokisiz sodir bo'ladi. Ammo har 2,5 soniyada Yer yadrosi bir zumda 75 km ga siljiydi. sayyora tanasining ichida, uning orqasida qolishini yo'q qiladi, bu Yerning bir zumda sakrashga tayyorlanishi. Va shundan keyingina Yer o'zining yadrosi va shaxsiy maydoni bilan bir zumda fazoning bir qatlami masofasiga sakrab chiqadi. Keling, bu harakatni Yerning quyosh atrofidagi faol harakati deb ataymiz.

Yerning faol harakati passiv harakatdan farq qiladi, chunki birinchi holatda u yadrosi bilan birga harakat qiladi, ikkinchisida esa - usiz. Passiv harakat paytida Yer Quyoshdan uzoqlasha olmaydi, chunki u o'zining yadrosi bilan Quyoshga "bog'langan" va u asosan harakatsiz qoladi. Yer yadrosi aslida uning passiv harakatida qatnashmaydi. Yerning passiv harakati shaklda namoyon bo'ladi orbital harakat Quyosh atrofida.

Faol harakat paytida Yer o'z yadrosi bilan birga harakat qiladi, bu esa har 2,5 soniyada Quyoshdan bir qavat bo'shliqqa uzoqlashishiga imkon beradi va shu bilan Yer orbitasining radiusini doimiy ravishda bir xil miqdorda oshiradi. Zamonaviy fizika samoviy jismlarning harakatini faol va passiv qismlarga ajratmaydi. Shuning uchun u samoviy jismlarning markaziy jismlari atrofida harakatlanuvchi orbita radiuslarining doimiy ortib borishini hisobga olmaydi.

Bu Yerning 2,5 soniyada 75 km harakatlanishi sababini tushuntiradi. hisoblashda kutilganidan ko'proq. Bu Yerning passiv (orbital) harakatining natijasidir.

Yer yadrosi har 2,5 soniyada asl holatiga qaytishi uchun sayyora markazida materiyadan xoli, diametri 150 km dan ortiq bo‘shliq bo‘lishi kerak, bu bo‘shliqda sayyora yadrosi o‘zining bir lahzalik harakatlarini amalga oshirishi mumkin. sakraydi.

Yer yadrosining 2,5 soniyadan keyin takrorlanadigan har bir lahzali sakrashi Yer tanasiga dinamik ta'sir ko'rsatishi bilan tugaydi va uning silkinishiga olib keladi. Yer o'z tanasidagi boshqa ierarxiya yadrolarining tez-tez ta'siridan pastroq intensivlikdagi silkinishlarni muntazam ravishda boshdan kechiradi. Barcha yadrolarning dinamik ta'siri seysmik asboblar tomonidan qayd etilishi mumkin bo'lgan sezilarli er tebranishlarini keltirib chiqarmaydi. Ular faqat ushbu ta'sirlar natijasida hosil bo'lgan radioto'lqinlar shaklida aniqlanishi mumkin. Ammo Yerning bunday global kuzatuvi sayyoramizning shaxsiy makonidan tashqarida joylashgan asboblar yordamida amalga oshirilishi mumkin. Afsuski, bu kuzatuvlar hali amalga oshirilmagan.

A.B. Severniy sakkiz yil davomida muntazam ravishda Quyoshni kuzatishni olib bordi. U Quyosh tanasining pulsatsiyasini aniqladi, bu vaqtda uning diametri 10 km ga o'zgaradi. Ushbu muntazam pulsatsiyalar har 160 daqiqada takrorlanadi. Ular sinxron ravishda Quyosh chiqaradigan radioto'lqinlarning chastotasi va uzunligidagi o'zgarishlar bilan birga keladi. Agar Quyosh yuzasining global tebranishlari uning bo'shlig'ida joylashgan Quyosh yadrosining muntazam ta'siridan kelib chiqsa, Quyosh radioto'lqinlarining chastotasi va diapazonidagi o'zgarishlardan oldin uning tanasiga qolgan yadrolarning dinamik ta'siri sodir bo'ladi. unda joylashgan ierarxiyalar. Binobarin, Quyoshning navbatdagi lahzali sakrashiga tayyorgarlik davri 160,010 minut.

Boshqa yulduzlar atmosferasida ularning yadrolarining dinamik ta'siridan kelib chiqadigan bunday ahamiyatsiz tebranishlarni ularning uzoqligi sababli qayd etib bo'lmaydi. Ammo har bir dinamik ta'sir bilan yulduzlar chuqurligida hosil bo'lgan radioto'lqinlar hamma joyda qayd etiladi. Ular radio astronomlari tomonidan ishonchli tarzda qayd etilgan. Ularning tarqalishiga to'sqinlik qiladigan ahamiyatsiz atmosferaga ega yulduzlarda hatto kichik ierarxiya yadrolarining dinamik ta'sirida hosil bo'lgan radioto'lqinlarni ham aniqlash mumkin. Ushbu radio to'lqinlar juda yuqori chastotaga ega. Bunday yulduzlar pulsar deb atalgan.

Agar Yer har 2,5 soniyada Quyoshdan uzoqlashsa, u aylana quyosh bo'shlig'iga sho'ng'iydi, bu erda undan uzoqlashganda salbiy chegara energiyasi kamayadi. Yerning shaxsiy makonida tashqi tomondan ta'sir qiluvchi manfiy qamoq energiyasining muntazam ravishda kamayishi natijasida sayyora tanasida materiyaning parchalanishi sodir bo'ladi, ularning mahsulotlaridan tegishli ierarxiyalarning yangi yadrolari paydo bo'ladi. tug'ilgan. Har bir yangi tug'ilgan yadroga tegishli miqdordagi shaxsiy makon kerak bo'ladi, uni faqat Yer yadrosining shaxsiy maydoni hajmidan olib tashlash orqali olish mumkin. Shunday qilib, Yerning Quyoshdan uzoqligi Yer yadrosining shaxsiy maydoni hajmining pasayishi bilan birga keladi, Yer tanasining shaxsiy maydonining umumiy hajmi undagi moddalarning parchalanishi paytida ortadi.

Yerni bir zumda sakrashga tayyorlashda bevosita ishtirok etuvchi Yer yadrosining shaxsiy maydoni hajmining muntazam ravishda qisqarishi keyingi sakrashga tayyorgarlik ko‘rish vaqtining qisqarishiga olib keladi. Natijada, Yer tez-tez bir lahzali sakrashni amalga oshiradi.

Erni keyingi sakrashga tayyorlash uchun zarur bo'lgan vaqtni qisqartirish uning orbital tezligining mos ravishda pasayishi bilan birga bo'lishi kerak. Agar haqiqatan ham Yer 2,5 soniya davomida passiv (orbital) harakat qilsa, bu vaqt qisqarganida u o'z orbitasining kichikroq qismini qoplaydi. Natijada, sayyoralar Quyoshdan uzoqlashganda, ularning orbital tezligi kamayishi kerak. Kuzatishlar bu asosiy xulosani tasdiqlaydi.

Bundan tashqari, Yerning Quyoshdan navbatdagi lahzali sakrashga tayyorgarlik vaqtining muntazam qisqarishi natijasida u boshqa sayyoralar kabi doimiy (ikki marta) tezlanish bilan Quyoshdan uzoqlashadi. Shuning uchun har bir keyingi sayyora Quyoshdan avvalgisidan deyarli ikki barobar uzoqroqda joylashgan bo'lishi kerak, bu Titius-Bode qoidasida tasdiqlangan. Sayyoraning Kichik sayyoralar halqasida "yo'qligi" sababi va Neptun sayyorasining Quyosh tizimidagi "noto'g'ri" joylashuvi alohida ko'rib chiqishni talab qiladi.

Amerikaliklar Oyga reflektor o'rnatdilar, uning yordamida Oy muntazam ravishda har yili Yerdan deyarli 40 millimetr uzoqlashishini aniqladilar va shu bilan bu erda olingan natijani tasdiqladilar. Agar siz Marsga xuddi shunday reflektor o'rnatsangiz, bir yil ichida siz yana bir tasdiqni olishingiz mumkin bo'ladi.

Bundan tashqari, amerikaliklar tomonidan olingan natijaga asoslanib, kosmik qatlamning taxminiy qalinligini aniqlash mumkin. Agar Oyning shaxsiy makonining radiusi uning Yer yuzasidan masofasiga teng deb faraz qilsak, u holda fazoning bir qatlamining qalinligi taxminan 1,6x10-7 sm ga teng bo'ladi.Fazoviy qatlamning o'lchamini faqat shundan keyingina aniqlashtirish mumkin. Marsning Yerdan masofa tezligini o'lchash. Kosmik qatlamning qalinligi ikki-uch daraja kichikroq bo'lishi mumkin.

Yerning orbital harakati uning tanasidagi barcha jismlarning ierarxiyasi bilan ta'minlanganligi sababli, uning rivojlanishining dastlabki bosqichida, Yer faqat yadro va shaxsiy makonga ega bo'lganida, u Yerdan uzoqlashganda uning atrofida aylanmadi. Quyosh.

2.3 Shimoliy va janubiy yarimsharlarni mavsumga qarab yoritish va isitishning o'zgarishi

Yerning eksenel orbital aylanishi

Guruch. 9. Shimoliy yarim sharning o'rta kengliklari uchun Quyoshning ekstremal kundalik parallellarining joylashuvi

Keling, Quyoshning osmon sferasi bo'ylab yillik harakatini ko'rib chiqaylik. Yer Quyosh atrofida bir yilda (365,25 kun) toʻliq aylanishni (360°) amalga oshiradi, yaʼni bir sutkada Quyosh ekliptika boʻylab gʻarbdan sharqqa taxminan 1° ga, 3 oyda esa 90° ga harakat qiladi. . Biroq, bu bosqichda Quyoshning ekliptika bo'ylab harakati uning egilishining o'zgarishi bilan birga bo'lishi muhimdir (Quyoshning haqiqiy koordinatalarini, masalan, quyosh efemerlari joriy yil uchun) d--=---e (qishki kun toʻxtashi) dan d--=--+e (yozgi kun toʻxtashi) gacha. Shu sababli, yil davomida Quyoshning kundalik parallel joylashuvi ham "Ekvatorial koordinatalar" bobida qanday tasvirlanganiga to'liq mos ravishda o'zgaradi. Keling, avval shimoliy yarim sharning o'rta kengliklarini ko'rib chiqaylik (9-rasm).

Quyoshning bahorgi tengkunlik nuqtasidan oʻtishi vaqtida?^,--a--=--_ h), mart oyining oxirida Quyoshning egilishi 0° ga teng, shuning uchun bu kunda Quyosh amalda samoviy ekvatorda boʻladi. , sharqda koʻtariladi, yuqori kulminatsiyada h--=--9_°-----j balandlikka koʻtariladi va gʻarbda oʻrnatiladi. Osmon ekvatori osmon sferasini yarmiga bo'lganligi sababli, Quyosh kunning yarmida ufqdan yuqorida, kunning yarmida esa uning ostida, ya'ni. kunduz tunga teng bo'lib, u "tenkunlik" nomida o'z aksini topadi (ammo, tengkunlik kunning o'zi bir lahzadir, butun bir kun emas va quyoshning egilishi kun davomida sezilarli darajada o'zgaradi, shuning uchun yuqorida aytilganlar emas. mutlaqo to'g'ri). Tenglik nuqtasida Quyosh joylashgan joydagi ekliptikaga tegish ekvatorga e ga teng maksimal burchak ostida moyil bo'ladi, shuning uchun bu vaqtda Quyoshning og'ishining o'sish tezligi ham maksimal bo'lib, 23 "kun.

Bahorgi tengkunlikdan so'ng, Quyoshning egilishi tez o'sib boradi, shuning uchun har kuni Quyoshning kunlik parallelligi ufqdan ko'proq va ko'proq paydo bo'ladi. Quyosh barvaqt chiqadi, avj nuqtasida balandroq va balandroq ko'tariladi va keyinroq botadi. Quyosh chiqishi va botishi nuqtalari har kuni shimolga siljiydi va kun uzayadi. 16-aprelga kelib, quyoshning egilishi taxminan 10° ga etadi va buning barcha oqibatlari. Bu vaqt bahorning o'rtalarida.

Biroq, Quyosh joylashgan joyda tangensning ekliptikaga moyillik burchagi har kuni kamayadi va u bilan birga og'ishning o'sish tezligi kamayadi. Nihoyat, iyun oyining oxirida Quyosh o'zining eng yuqori cho'qqisiga chiqadi shimoliy nuqta ekliptika?a--=--6 soat,--d--=--+e, rasmdagi a nuqta. 10). Bu vaqtda u yuqori kulminatsiyada h = 90° balandlikka ko'tariladi ??j--+--e? Taxminan shimoli-sharqda ko'tariladi, shimoli-g'arbda o'rnatiladi va kunning uzunligi maksimal darajaga etadi. Shu bilan birga, yuqori kulminatsiyada Quyosh balandligining kunlik o'sishi to'xtaydi va peshin paytida quyosh shimolga harakatini "to'xtatadi". Shuning uchun "yozgi kun to'ti" nomini oldi.

Guruch. 10. Ekliptik koordinatalar tizimi.

Shundan so'ng, Quyoshning egilishi pasayishni boshlaydi - dastlab juda sekin, keyin esa tezroq va tezroq. Har kuni u keyinroq ko'tariladi, ertaroq botadi, quyosh chiqishi va botishi nuqtalari janubga qaytadi. 18 avgustga kelib Quyoshning yuqori kulminatsiyadagi balandligi yozgi kun toʻxtashi vaqtiga nisbatan taxminan 10° ga pasayadi va Quyoshning egilishining pasayish tezligi sutkada 20 "ga etadi. Yoz shunday tugaydi.

Sentyabr oyining oxiriga kelib Quyosh ekliptikaning ekvator bilan kesishgan ikkinchi nuqtasiga yetib boradi?a--=--12 soat,--d rasmda. 10, va tengkunlik yana keladi, endi kuz. Shunga qaramay, Quyoshning egilishidagi o'zgarish tezligi maksimal darajaga etadi va u tezda janubga siljiydi. Kecha kunduzdan uzunroq bo'ladi va har kuni Quyoshning yuqori cho'qqisida balandligi pasayadi. 20-oktabrga kelib Quyoshning egilishi taxminan -10° ga etadi. Bu kuz deb ataladi.

Dekabr oyining oxirida Quyosh o'zining eng yuqori cho'qqisiga chiqadi janubiy nuqta ekliptika?a--=--18 h,g rasmda. 10 va uning janubga harakati to'xtaydi, yana "to'xtaydi". Bu qishki kundir. Quyosh deyarli janubi-sharqda chiqadi, janubi-g'arbda botadi, peshin vaqtida janubda h--=--9_°-----j-----e balandlikda ko'tariladi, bu kenglikda joylashgan. Moskvaning?j- -~ 56° atigi 11°, kun uzunligi taxminan 7 soat (kun uzunligining 29%)! Qishda juda sovuq bo'lishi ajablanarli emas.

Va keyin hamma narsa qaytadan boshlanadi - Quyoshning egilishi kuchayadi, yuqori kulminatsiyadagi balandlik oshadi, kun uzayadi, quyosh chiqishi va botishi nuqtalari shimolga siljiydi. 13 fevralga kelib Quyoshning egilishi taxminan 10° ga oshadi va bahor yaqinlashadi.

Quyoshning turli kengliklarda yillik harakati tavsifiga o'tishdan oldin, yorug'likning tarqalishi tufayli yer atmosferasi osmon quyosh botgandan keyin bir muncha vaqt yorug' bo'lib qoladi. Bu davr alacakaranlık deb ataladi. Fuqarolik alacakaranlığı Quyoshning ufq ostidagi suvga botish chuqurligiga qarab farqlanadi (-6°).

Endi rasmga qarang. 9, Quyoshning yillik harakati turli kengliklarda qanday o'zgarishini tushunish oson. O'rta zona uchun bu rasm allaqachon yuqorida tavsiflangan. Yozda, d--=--+e da, Quyoshning pastki kulminatsiyadagi balandligi h--=--j--+--e-----9_° bo'lishini qo'shishgina qoladi. Shuning uchun yozgi kun toʻxtashida ~ 48°,5 kenglikdan shimolda, pastki kulminatsiyada Quyosh ufqdan 18° dan kamroq pastga tushadi va yoz tunlari astronomik alacakaranlık tufayli yorugʻ boʻladi. Xuddi shunday, j--> 54°.5 da yozgi kun toʻxtashida, Quyosh balandligi h > -12° - navigatsiya alacakaranlığı butun tun davom etadi (Moskva shu zonaga tushadi, u erda uch oy qorong'i tushmaydi). yil - may boshidan avgust oyining boshigacha). Yana shimolda, j > 58°,5 da fuqarolik alacakaranlığı yozda endi to'xtamaydi (Sankt-Peterburg o'zining mashhur "oq tunlari" bu erda joylashgan). Shu bilan birga, xuddi shu anjirdan. 9 dan ko'rinib turibdiki, yozgi kun davomida quyi kulminatsiyadagi Quyoshning chuqurligi qishki kunning yuqori kulminatsiyasidagi Quyosh balandligiga teng.

Nihoyat, j?= 90° ---e (~66°.5) kenglikda Quyoshning kunlik paralleli ufqqa tegadi. Bu kenglik Arktika doirasidir. Hatto shimolda ham Quyosh yozda bir muncha vaqt ufqdan pastga botmaydi (tomonidan d?> 90° ??j? - qutb kuni boshlanadi, qishda esa u ko'tarilmaydi (d gacha).< j???90°) - полярная ночь. Впрочем, последняя называется ночью условно - ведь южнее широты ~ 74°.5 в любой день в верхней кульминации высота Солнца h >-8°, ya'ni qishda ko'tarilmasa-da, fuqarolik alacakaranlığı boshlanadi va janubga j = 80°.5 - navigatsiya kunduzi. Va faqat ~ 84°.5 kenglikdan shimolda kun bo'yi, to'g'rirog'i, Quyoshning egilishi dgacha "haqiqiy" qutb kechasi bo'ladi...

Endi janubiy kengliklarni ko'rib chiqaylik. Yuqorida aytib o'tilganidek, j = 90 ° - e???18 ° kengligidan janubda tunlar doimo qorong'i. Janubga keyingi harakati bilan Quyosh yilning istalgan vaqtida yuqori va balandroq ko'tariladi va ufqdan yuqorida va pastda joylashgan kundalik parallel qismlari orasidagi farq (9-rasmga qarang) kamayadi. Shunga ko'ra, kun va tunning uzunligi, hatto quyosh tutilishi paytida ham, kamroq va kamroq farqlanadi. Nihoyat, j--=--e kenglikda? Quyoshning yozgi kungi kunlik paralleli zenitdan o'tadi. Bu kenglik shimoliy tropik deb ataladi, yozgi kun to'xtashi paytida, bu kenglikdagi nuqtalardan birida Quyosh aynan zenitda joylashgan.

Hatto janubda ham Quyosh zenitdan yiliga ikki marta - uning egilishi uning kengligiga teng bo'lganda o'tadi. Va ekvatorga qanchalik yaqin bo'lsa, bu daqiqalar tengkunlik nuqtalariga yaqinroq bo'ladi. Nihoyat, ekvatorda (j = 0°) Quyoshning kunlik parallellari har doim ufq boʻyicha ikkita teng qismga boʻlinadi, yaʼni kunduz har doim tunga teng boʻladi va kun bilan tenglik paytida Quyosh oʻzining zenitida boʻladi. .

Ekvatordan janubda hamma narsa yuqorida tavsiflanganga o'xshash bo'ladi, faqat yilning ko'p qismida (va har doim janubiy tropikning janubida) Quyoshning yuqori cho'qqisi zenitdan shimolda sodir bo'ladi.

Past kengliklarning yana bir xususiyatini ham ta'kidlash kerak. Osmon ekvatorining gorizont tekisligiga qiyaligi 90° ??j. Xuddi shu burchakda osmon ekvatori sharq va g'arb nuqtalarida ufqni kesib o'tadi. Osmon sferasi sutkada 360° aylangani uchun 1,2 soatda 18° ga aylanishini hisoblash oson. Ekvatorda balandlik doiralarining yo'nalishi kunlik parallellar yo'nalishiga to'g'ri kelganligi sababli, tengkunlik paytida (Quyosh samoviy ekvatorga yaqin bo'lganda) astronomik alacakaranlık taxminan 1,2 soat davom etadi. Bu hatto yilning istalgan kuni uchun to'g'ri bo'lib tuyulishi mumkin, ammo bu unday emas. Gap shundaki, qiyshayishi d bo'lgan yulduzning sutkalik parallel uzunligi 36_°*cos(d??) ga teng, shuning uchun, masalan, quyosh 1,2 soat ichida d--~--e?? ufqdan pastga 18°* cos(e?? taxminan 16°,5) burchak ostida sho‘ng‘iydi va kerakli 18° ga sho‘ng‘ish uchun taxminan 1,3 soat vaqt ketadi. Shuning uchun ekvatorda alacakaranlık biroz qisqaroq bo‘ladi. kunning tengkunlik davridagiga qaraganda.

Ammo er ekvatoridan tashqarida nima sodir bo'ladi? Quyoshning tengkunlik davridagi kunlik paralleli ufqni 90 ° - j burchak ostida kesib o'tadi va shuning uchun quyosh botgan paytdan boshlab samoviy sfera aylanganda Quyosh ufqdan 18 ° chuqurlikka tushadi. taxminan 18°/sin(9_°-j) burchak orqali, Moskvaning kengligida nima?j?= 56°) 32° ​​bo'ladi.2, ya'ni. alacakaranlık taxminan 2,1 soat davom etadi. Yilning qolgan kunlarida alacakaranlık yanada uzunroq bo'ladi va u samoviy ekvatordan uzoqlashganda Quyoshning kunlik parallel uzunligining qisqarishi tufayli emas, balki burchakning pasayishi tufayli ko'p bo'ladi. kunlik parallellarning ufq bilan kesishish nuqtalarida moyilligi. Binobarin, har qanday kenglikda, eng qisqa alacakaranlık tengkunlik paytida sodir bo'ladi. Misol tariqasida, shimoliy tropiklarda?j--=--e) tengkunlik davrida alacakaranlık atigi 1,3 soat bo'lishini va yil davomida ularning davomiyligidagi farqlar kichik bo'lishini hisoblashimiz mumkin. Bundan kelib chiqqan holda, masalan, Mayn Ridning "Boshsiz chavandoz" romanida uning qahramonlari qorong'i tushganda uxlab, tong otguncha turishlari ajablanarli emas (va barchamizga kamida 8 soat uxlash kerak deb o'rgatilgan). . Va javob shuki, roman sodir bo'lgan janubiy Texas shimoliy tropikdan atigi bir necha daraja shimolda joylashgan va hatto yozda kunlar tundan unchalik uzoq bo'lmaydi va alacakaranlık har doim qisqa bo'ladi.

Shunga o'xshash hujjatlar

Singulyar spektral tahlil usulidan foydalangan holda ma'lumotlarni qayta ishlash dasturi yordamida Yerning aylanishining tartibsizligi haqidagi ma'lumotlarni spektral tahlil qilish va prognoz qilish. Astronomik va paleontologik ma'lumotlar. Qutblarning harakati, davriy tebranishlarning tabiati.

kurs ishi, 06/11/2015 qo'shilgan


Galaktikaning aylanish tezligi galaktikaning turli komponentlarining uning markazi atrofida aylanish tezligidir. Gaz va yulduzlar harakatining xususiyatlari. Yulduzlarning tarqalishi, ularning tezlik maydonini galaktikadagi harakat haqidagi ma'lumot sifatida tahlil qilish, to'qnashuv ehtimolini baholash.

maqola, 2010 yil 10-01-da qo'shilgan


Yoritgichlarning ko'rinadigan harakati kosmosdagi o'z harakati, Yerning aylanishi va uning Quyosh atrofida aylanishi. Aniqlash tamoyillari geografik koordinatalar astronomik kuzatishlarga ko'ra.

cheat varaq, 07.01.2008 qo'shilgan


Yerning kelib chiqishi. Kengayayotgan koinot modeli. Katta portlash modeli. Kosmik chang. Yerning rivojlanishi. Asosiy qoidalar global tektonika. Zamonaviy tabiatshunoslik tushunchalari. Yulduz tizimlarining dinamikasi.

referat, 2003-02-19 qo'shilgan


Yerning shakli, hajmi va harakati. Er yuzasi. Yerning ichki tuzilishi. Yer atmosferasi. Yer maydonlari. Tadqiqotlar tarixi. Yerni tadqiq qilishning ilmiy bosqichi. Umumiy ma'lumot Yer haqida. Qutblarning harakati. Tutilish.

referat, 2007-03-28 qo'shilgan


Oy haqida umumiy ma'lumot, uning sirtining xususiyatlari. Oy maria - bu osmon jismlari bilan to'qnashuv natijasida paydo bo'lgan ulkan kraterlar, keyinchalik suyuq lava bilan to'lib toshgan. Oyning o'z o'qi va Yer atrofida aylanishi. Quyosh tutilishining sabablari.

taqdimot, 22/03/2015 qo'shilgan


Yer sayyorasining koinotdagi o'rni, uning boshqa kosmik jismlar bilan aloqasi. Sayyoraning shakli, hajmi va massasi, Yerning tortishish va magnit maydonining xususiyatlari. Yerning qobiqlari: atmosfera, stratosfera, termosfera, gidrosfera, litosfera.

referat, 2010-05-20 qo'shilgan


Libratsiya punktlariga topshiriqlarni ko'rib chiqish. Libratsiya nuqtalari yaqinida kosmik kemaning harakatini modellashtirish usullari. Quyosh-Yer tizimining L1 birinchi libration nuqtasi yaqinida sun'iy yo'ldoshning orbital harakatini modellashtirish. Uzluksiz aloqani amalga oshirish.

dissertatsiya, 10/17/2016 qo'shilgan


Yer yo‘ldoshlarining tasnifi, turlari kosmik kemalar va stantsiyalar. Aylana orbital tezligini hisoblash tartibi. Sun'iy yo'ldoshlarning Yer yaqinidagi harakatining xususiyatlari. Elektromagnit to'lqinlarning xususiyatlari. Optik sun'iy yo'ldosh uskunasining ishlash tamoyillari.

taqdimot, 2013-02-10 qo'shilgan


J002E2 ob'ektini o'rganish xronologiyasi. "Yangi Yer sun'iy yo'ldoshi" ning siri hal qilindi. Yer atrofida aylanayotgan yangi "oy". Yerning tortishish zonasida ushlangan kosmik tosh bo'lagimi yoki sarflangan raketa tanasimi?

17-asrda Nikolay Kopernik taklif qilgan geliotsentrik tizim tinchlik, bunga ko'ra kunlik harakat yorug'lik nurlari Yerning o'z o'qi atrofida aylanishidan kelib chiqadi va yil davomida osmonda sodir bo'ladigan o'zgarishlar sayyoramizning Quyosh atrofida aylanishi bilan bog'liq.

Yer Quyosh atrofida elliptik orbita bo'ylab taxminan 150 million km masofada o'rtacha 29,765 km / sek tezlikda harakat qiladi. Tezligi 30,27 km/sek (perigeliyda) dan 29,27 km/sek (afeliyda) gacha. Yer orbita bo'ylab harakatlanib, 365,2564 o'rtacha quyosh kunida (bir yulduz yili) to'liq aylanishni amalga oshiradi.Yer o'qining og'ishi tufayli Quyoshning ufqdan balandligi yil davomida o'zgarib turadi. Shimoliy kenglikdagi kuzatuvchi uchun shimoliy qutb Quyosh tomon egilganida, kunduzgi soatlar uzoqroq davom etadi va Quyosh osmonda balandroq bo'ladi. Bu o'rtacha havo haroratining oshishiga olib keladi. Shimoliy qutb Quyoshdan uzoqlashganda, hamma narsa teskari bo'lib, iqlim sovuqroq bo'ladi. Bu vaqtda tun Shimoliy qutb doirasidan tashqarida deyarli yarim yil davom etadi (qutb kechasi).

Ushbu iqlim o'zgarishlari (er o'qining qiyshayishidan kelib chiqadi) fasllarning o'zgarishiga olib keladi. To'rt fasl quyosh to'xtashlari - yer o'qining Quyoshga yoki Quyoshdan uzoqroqqa eng ko'p qiyshaygan paytlari va tengkunlik kunlari bilan belgilanadi. Qishki kunning 21 dekabrda, yozgi kunning 21 iyunda, bahorgi tengkunlik 20 martda va kuzgi kunning 23 sentyabrda sodir boʻladi. Yer o'qining qiyaligi janubiy yarim shar shimoldagi qiyalik qarshisida. Shunday qilib, shimoliy yarim sharda yoz bo'lsa, janubiy yarimsharda qish bo'ladi va aksincha (garchi oylar bir xil deb ataladi, ya'ni, masalan, shimoliy yarim sharda fevral qishning oxirgi oyi va eng sovuq oy; janubiy yarimsharda bu yozning oxirgi oyi, xuddi shunday - eng issiq).

Yer orbitasining tezligi doimiy emas: iyul oyida u tezlasha boshlaydi (afeliondan o'tgandan keyin), yanvarda esa yana sekinlasha boshlaydi. Kun va tunning o'zgarishi Yerning o'z o'qi atrofida aylanishi natijasida sodir bo'ladi. O'z o'qi atrofida aylanib, Yer 1 soatda 15 ° aylanadi. Mahalliy vaqtga bog'liq geografik uzunlik. Misol uchun, Moskvada kunduzi bo'lgan paytda, undan 15 ° sharqda joylashgan nuqtalarda allaqachon soat 13, g'arbdan bir xil 15 ° bo'lgan joylarda esa hali atigi 11 °. Moskvadan 8°45 g'arbda joylashgan Sankt-Peterburgda tushlik 35 daqiqadan keyin sodir bo'ladi.

Umumjahon vaqti(UT 0) - London yaqinida joylashgan Grinvich rasadxonasidan o'tuvchi bosh meridianning mahalliy vaqti.

Berilgan joydagi mahalliy vaqtni bilish uchun ( T m), bu nuqtaning (l) bosh meridianga nisbatan universal vaqti va uzunligini bilish kifoya:

T m = UT 0 + l.

Mahalliy vaqt har qanday nuqta o'sha paytdagi universal vaqtga va shu nuqtaning bosh meridiandan boshlab soatlik birliklarda ifodalangan uzunligiga teng.

Yerning 1 soatda 15° ga aylanishidan shunday xulosa chiqadi: 1° 4 daqiqaga, 1 (burchak minuti) esa 4 s ga to‘g‘ri keladi.

Agar foydalansak mahalliy vaqt, keyin g'arbga yoki sharqqa qarab harakatlanayotganda soat yelkalarini doimiy ravishda siljitishga to'g'ri keladi. Bundan kelib chiqadigan noqulayliklar shunchalik ravshanki, hozirda yer sharining deyarli barcha aholisi standart vaqtdan foydalanadi.

Tasma vaqtini saqlash tizimi 1884 yilda taklif qilingan. Ushbu tizimga ko'ra, butun yer shari uzunlik bo'yicha 24 soat mintaqasiga bo'lingan (bir sutkadagi soatlar soni bo'yicha), ularning har biri taxminan 15 ° ni egallaydi. Darhaqiqat, vaqt bu tizim bo'yicha faqat uzunlik bo'yicha bir-biridan 15 ° masofada joylashgan 24 ta asosiy meridianda hisoblanadi. Taxminan har bir vaqt mintaqasining o'rtasida joylashgan bu meridianlarda vaqt roppa-rosa 1 soat farq qiladi.

Quyosh atrofida Yer elliptik orbita bo'ylab harakatlanadi, uning fokuslaridan birida Quyosh joylashgan. Orbital tezligi 29,765 km/s, orbital davri bir yil (365,26 oʻrtacha quyosh kuni). Yerning orbitada harakat tezligi yuqoriroq, radius - vektor (Yerdan Quyoshgacha bo'lgan masofa) qanchalik kichik bo'lsa. Yer va Quyosh oʻrtasidagi masofa yil davomida bir oz oʻzgaradi: perigeliyda u 147,117 million km gacha kamayadi, afeliyda esa 152,083 million km gacha koʻtariladi. Yanvar oyining boshida Yer perihelionda bo'ladi, shuning uchun uning orbital harakati tezroq sodir bo'ladi, shuning uchun Shimoliy yarim sharda yilning qish yarmi Janubiy yarimsharga qaraganda qisqaroq.

Yerning oʻqi orbital tekislikka nisbatan 66°33” burchak ostida qiya boʻladi. Harakat paytida oʻq translyatsion harakat qiladi, shuning uchun orbitada toʻrtta xarakterli nuqta paydo boʻladi: ikkita tengkunlik va ikki kun. Tenglik kunlarida radius vektori ekvator tekisligida bo'lib, yorug'likni ajratuvchi chiziq barcha parallellarni yarmiga bo'ladi.Shuning sharofati bilan peshin vaqtida ekvatorda quyosh nurlari vertikal va butun bo'ylab tushadi. globus kun tunga teng (qutblarda kunduz va tunning o'zgarishi bor - veb-sayt). Bahor (21 mart) va kuzgi tengkunlik (23 sentyabr) bor. Quyosh to'xtashlarida ekvator tekisligi quyosh nuriga (va orbitaning radius vektoriga) nisbatan 23°27" burchak ostida qiya bo'ladi. Hozirgi vaqtda Quyosh tropiklardan birining tepasida zenitda joylashgan. Yoz bor ( 22 iyun) va qish (22 dekabr) quyosh to'lqinlari.

Yer o'qining orbital tekislikka moyilligi tropik va qutb doiralari kabi xarakterli parallellarning mavjudligi bilan bog'liq.

Yer o'qining ekliptikaga moyillik burchagi 22°07"-24°57" oralig'ida o'zgarib turadi; zamonaviy davrda (1900 yilda belgilanganidek) 23°27"08". Ekvator tekisligining ekliptika tekisligi bilan kesishish chizig'i, tengkunlik nuqtalari joylashgan bo'lib, Yerning orbital harakati tomon siljiydi, buning natijasida tropik yil yulduz (quyosh) yilidan qisqaroq bo'ladi. Yerning o'qi konusni tasvirlab, Yer tanasida harakat qiladi. Yer o'qi to'liq konusni tasvirlash uchun ketadigan vaqt presession ritm deb ataladi (25735 tropik yil). Oqim ekvator tekisligining ekliptikaga moyilligiga bog'liq. quyosh radiatsiyasi turli kengliklarda (burchak qanchalik katta bo'lsa, fasllarning jiddiyligi shunchalik yuqori bo'ladi).

Yerning kunlik aylanishi o'qi atrofida sodir bo'ladi, u giroskopik ta'sir tufayli kosmosda doimiy pozitsiyani saqlab qolishga intiladi. Yer bir tekis aylanadi, lekin aylanish tezligi o'zgarib turadi. Berilgan nuqtaning meridian tekisligining Quyosh markazidan ketma-ket o'tishlari orasidagi vaqt davri quyosh kuni deb ataladi. Yer shimoliy qutbdan qaralganda soat miliga teskari aylanadi (quyosh sharqdan chiqib, gʻarbdan botadi). Aylanish o'qi, qutblar va ekvator asosdir geografik tizim koordinatalar

Yerning kunlik aylanishining geografik oqibatlari:

- kun va tunning o'zgarishi - kunduzi ma'lum bir nuqtaning gorizont tekisligiga nisbatan Quyosh holatining o'zgarishi;
- Yer figurasining deformatsiyasi - qutblardan ekvatorga markazdan qochma kuchning kuchayishi bilan bog'liq bo'lgan qutblardan tekislash (qutbli siqilish);
- harakatlanuvchi jismlarga ta'sir qiluvchi Koriolis kuchining mavjudligi (Yerning aylanish burchak tezligi qanchalik katta bo'lsa, Koriolis kuchi shunchalik katta bo'ladi);
- markazdan qochma kuch va tortishish kuchining superpozitsiyasi, tortishish kuchini beradi. Santrifüj kuchi qutblarda noldan ekvatorda maksimal qiymatgacha ortadi. Ekvatordan qutbga markazdan qochma kuchning pasayishiga muvofiq, tortishish kuchi bir xil yo'nalishda kuchayadi va qutbda maksimal darajaga etadi (bu erda u tortishish kuchiga teng).

Yer-Oy tizimining harakati. Oy sayyoramizning kunlik aylanishining to'lqinli tormozlanishini yaratadi, agar biz geologik vaqtning uzoq (yuzlab million yillar) davrlarini hisobga olsak, bu katta geografik ahamiyatga ega. To'lqinlarning tormozlanishi, aylanishning sekinlashishiga olib keladi, Yerning qutbli oblateligini va havo va suvning harakatlanuvchi massalarini og'diradigan Koriolis kuchini kamaytiradi, ya'ni. atmosfera va okeanosferaning aylanishiga ta'sir qiladi, bu esa o'z navbatida iqlim sharoitlarini belgilaydi. Taxminlarga ko'ra, Yerning sutkalik aylanishining sekinlashishi tufayli oxirgi 1 milliard yil ichida kunning uzunligi 6 soatga ko'paygan.To'lqinlarning ishqalanishi ta'sirida kunning uzayishi bilan Koriolis kuchi. kamayadi, ammo bu omil faqat dunyoviy jihatdan muhimdir, chunki qisqa vaqt ichida burchak tezligi doimiy deb hisoblanadi.

Er va Oyning o'zaro ta'siri, agar Oy dastlab Yerga sezilarli darajada yaqinroq bo'lsa, sayyoramizning birlamchi isishining mumkin bo'lgan omillaridan biri bo'lishi mumkin, deb ishoniladi. Agar Oy va Yer orasidagi masofa dastlab bugungidan 10 baravar kam bo'lishi mumkin deb hisoblasak, to'lqinlar 100 barobar kuchliroq bo'lar edi. To'lqin to'lqini Yer va Jahon okeanining tanasida ichki ishqalanish hosil qilganligi sababli, energiya chiqariladi, bu Yerni eritish uchun etarli.

SAYYORALARNING ORBITAL HARAKATI QONUNLARI

Quyosh radiatsiyasining Yerga oqimi Yer orbitasining elementlarini o'zgartiradigan, uning orbital harakatini belgilaydigan samoviy-mexanik jarayonlar bilan bog'liq. Shu munosabat bilan bo'limda, birinchidan, samoviy jismlarning harakati sodir bo'ladigan qonunlar, ikkinchidan, harakat qonunlari haqida qisqacha ma'lumot berilgan. quyosh radiatsiyasi(issiqlik nurlanishi qonunlari).

Osmon jismlarining orbital harakatlarini astronomiya sohalaridan biri bo'lgan samoviy mexanika o'rganadi. Orbital harakatni belgilovchi asosiy qonunlar qonundir universal tortishish Nyuton va Keplerning uchta qonuni.

Nyuton qonuni va samoviy mexanika

Jozibadorlik nazariyasining asosi I. Nyutonning "Tabiat falsafasining matematik asoslari" da (1687) shakllantirilgan va tabiatning asosiy qonunlaridan biri sifatida e'tirof etilgan I. Nyutonning universal tortishish qonuni ( Multon, 1935 yil; Stern, 1964; Smart, 1965; Duboshin, 1975 yil; Roy, 1981 yil).

Ushbu qonunga ko'ra, har qanday ikkita moddiy zarrachalar massalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan o'zaro tortiladi.

bu yerda tortishish konstantasi (yoki tortishish doimiysi yoki tortishish doimiysi) deb ataladigan mutanosiblik koeffitsienti.

Moddiy zarracha - fizik tushuncha bo'lib, har qanday fizik holatdagi har qanday moddaning juda oz miqdorini bildiradi: gazsimon, suyuq yoki qattiq, juda kichik hajmni egallaydi. Bu biroz noaniq kontseptsiyani aniqlashtirish bizga moddiy nuqtani kosmosdagi geometrik nuqta sifatida mexanik tushunishni aniqlash imkonini beradi, ya'ni. o'lchamlari bo'lmagan, lekin cheklangan massaga ega bo'lgan ob'ekt.

Dastlab Nyuton qonuni moddiy zarrachalarga taalluqli boʻlgan boʻlsa, keyinchalik u uzluksiz kengayishdagi barcha jismlarga (cheklanmagan miqdordagi moddiy zarrachalardan iborat) tatbiq etildi. Har qanday shakldagi va ixtiyoriy ikkita jism mavjudligi isbotlangan ichki tuzilishi, jismlarning chiziqli o'lchamlari bu masofaga nisbatan kichik bo'lsa, ularning massa markazlari orasidagi masofaning kvadratiga deyarli teskari proportsional kuch bilan o'zaro tortiladi. Sferik tuzilishga ega bo'lgan ikkita to'pning massalariga proportsional va markazlari orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan o'zaro tortilishi alohida isbotlangan. Yulduzlar, sayyoralar va ularning yo'ldoshlari sferik shaklga yaqin va bu samoviy jismlar orasidagi masofalar juda katta. Jozibadorlik nazariyasining yuqoridagi natijalariga asoslanib, bunday samoviy jismlar bir-biriga xuddi shu jismlarning inersiya markazlarida joylashgan va ularning massalariga ega bo'lgan moddiy nuqtalar tortilishi kabi o'zaro tortiladi, deb asosli ishonish mumkin. Frish, Timoreva, 1961; Zisman, Todes, 1969, 1970; Landsberg, 1973, 2000; Duboshin, 1975 yil; Savelyev, 1987; Sivuxin, 1979, 2011 yil).

Ma'lumki, har qanday harakat bir qator kuchlarning birgalikdagi harakati tufayli sodir bo'ladi. Harakatni o'rganish bu kuchlarning tabiatini va ularning o'zgarishini belgilovchi qonunlarni bilishni talab qiladi. Agar bu ma'lum bo'lsa, unda samoviy mexanikada harakatni o'rganish yoki tadqiq qilish harakatning differensial tenglamalarini tuzish va keyinchalik bu tenglamalar va ularning integrallarini o'rganishga to'g'ri keladi ( Duboshin, 1975, 1978 yil).

Osmon jismlarining harakatlarini belgilovchi kuchlar tabiati va kelib chiqishi bilan farqlanadi. Ularning o'zgarishini belgilovchi qonunlar ba'zi hollarda faqat taxminan ma'lum, boshqa hollarda esa butunlay noma'lum, buning natijasida harakatlarni mutlaq aniqlik va barcha tafsilotlar bilan o'rganish deyarli imkonsiz bo'lib qoladi. Shu sababli, samoviy jismlarning harakatini o'rganishda, shubhasiz, umidsiz muammoni hal qilishdan voz kechish va uni boshqa yoki boshqa, oddiyroq muammolar bilan almashtirish zarurati tug'iladi. Shunday qilib, biz samoviy jismlarning harakatini taxminiy va izchil o'rganish bilan cheklanishimiz kerak. Ushbu yondashuv ketma-ket yaqinlashish usuli deb ataladi, uning asosiy g'oyasi asosiy, juda murakkab muammoni bir qator oddiyroq (lekin har bir keyingi bosqichda tobora murakkabroq) muammolar bilan almashtirishdir ( Duboshin, 1975, 1978 yil). Ushbu usuldan so'ng, samoviy mexanika o'z e'tiborini birinchi navbatda kelib chiqishi va tabiati hali noma'lum bo'lgan, ammo Nyuton tomonidan butun dunyo tortishish qonunida o'rnatilgan tortishish kuchiga qaratadi. Demak, samoviy mexanikaning asosiy vazifasi “Nyuton tomonidan aniqlangan oʻzaro tortishish kuchlari taʼsirida oʻzgarmas massaga ega boʻlgan va mutlaqo boʻsh fazoda harakatlanuvchi cheklangan miqdordagi erkin moddiy nuqtalardan tashkil topgan moddiy tizimning harakatini oʻrganishdir. universal tortishish qonuni" ( Duboshin, 1975 yil).

Orbital elementlar

Sayyoraning harakati, agar uning orbitasida joylashgan tekislik, bu orbitaning hajmi va shakli, uning tekislikdagi yo'nalishi va sayyora orbitaning ma'lum bir nuqtasida bo'lgan vaqt momenti ma'lum bo'lsa, to'liq aniqlanadi. . Sayyora orbitasini belgilovchi kattaliklar uning orbitasining elementlari deyiladi. Orbita pozitsiyasi aniqlanadigan asosiy tekislik ekliptika tekisligidir ( Multon, 1935 yil; Stern, 1964; Smart, 1965; Duboshin, 1975 yil; Roy, 1981 yil; Bakulin va boshqalar, 1966, 1983)

Sayyoraning elliptik orbitasi (orbitani aniqlashda odatda uchburchak ishlatiladi - sayyoraning og'irlik markazi bilan taqqoslanadigan bir nuqtadan chiqadigan uchta o'zaro perpendikulyar birlik vektorlari tizimi) quyidagi 6 ta element bilan aniqlanadi:

1. Orbital tekislikning ekliptika tekisligi (asosiy tekislik) bilan kesishish chizig‘i astronomiyada tugunlar chizig‘i, uning kesishish nuqtalari esa orbital tugunlar deyiladi. Harakatlanuvchi nuqta orqali o'tadigan, manfiy qo'llanmalar mintaqasidan musbatlar mintaqasiga o'tadigan orbital tugun ko'taruvchi tugun, qarama-qarshisi esa tushuvchi tugun deb ataladi. Uchburchakning presessiya burchagi - bu ko'tarilgan tugunga yo'nalish va bahorgi tengkunlik nuqtasi orasidagi burchak. Astronomiyada bu burchak ko'tarilayotgan tugunning uzunligi (yoki oddiygina tugunning uzunligi) deb ataladi va belgilanadi.

2. Uchburchakning to'g'ri aylanish burchagi - ko'tarilgan tugunga yo'nalish bilan periapsisga (perihelion) yo'nalish orasidagi burchak. Bu burchak odatda belgilanadi; va periapsisning tugundan burchak masofasi (perihelion argumenti) deb ataladi.

3. Uchburchakning nutatsiya burchagi - orbital tekislikning asosiy tekislik bilan qiladigan burchagi va shuning uchun orbitaning moyilligi yoki moyilligi deb ataladi va odatda harf bilan belgilanadi (Yer uchun).

Ko'tarilgan tugunning moyilligi va uzunligi orbital tekislikning kosmosdagi holatini aniqlaydi. Tugundan periapsisning burchak masofasi uning tekisligidagi orbita holatini aniqlaydi. Shunday qilib, barcha uch burchak orbital tekislikning kosmosdagi holatini va bu tekislikdagi apsislar chizig'ining holatini aniqlaydi, ya'ni. orbitaning joylashishini yoki yo'nalishini aniqlash. Ularning har biri odatdagi usulda radian yoki yoyning darajalari, daqiqalari va soniyalarida o'lchanadi. Ko'tarilish tugunining uzunligi 0 dan 360 gacha bo'lgan sayyora harakati yo'nalishi bo'yicha bahorgi tengkunlik nuqtasidan o'lchanadi. Periapsisning ko'tarilgan tugundan burchak masofasi orbital tekislikda nuqta (sayyora) harakati yo'nalishi bo'yicha 0 dan 360 gacha o'lchanadi. Nishab 0 dan 180 gacha hisoblanadi.

4. Elliptik orbitaning yarim katta o'qi yoki fokus o'qiga perpendikulyar fokus akkordning yarmi () Elliptik orbitaning yarim katta o'qi aylanishning yulduz davrini yagona tarzda aniqlaydi. sayyoralar. Ko'pincha, u bilan bir vaqtda, o'rtacha kunlik harakat element sifatida beriladi, ya'ni. sayyoraning kuniga o'rtacha burchak tezligi.

Guruch. 1. Elliptik orbitaning elementlari (J. Laskarga ko'ra, 2006 a). Istalgan vaqtda siz sayyorani ko'rishingiz mumkin ( J ), yarim katta o'q () va ekssentriklik () bilan elliptik orbita bo'ylab harakatlanish, Quyosh bir fokusda () HAQIDA). Bu ellipsning qo‘zg‘almas P tekislikka va OX ordinata yo‘nalishiga nisbatan orientatsiyasi uchta burchak bilan berilgan: qiyalik. t , tugunning uzunligi Ō va perigeliyning uzunligi, bu erda perigeliyaning argumenti (P). Sayyoraning elliptik orbitadagi holati o'rtacha uzunlik bilan belgilanadi, bu erda (o'rtacha anomaliya) OPJ maydoniga proportsional burchakdir. (Keplerning uchinchi qonuni).

5. Orbital ekssentriklik () :

Elliptik orbitaning yarim o'qlari qayerda va.

6. Perisentrdan o'tish momenti yoki Yer uchun - perigelion ().

Fazoviy koordinatalar (to'rtburchaklar dekart, qutb sferik, silindrsimon va boshqalar)

Vaqt funktsiyalari sifatida formulalar bilan ifodalanadi t va oltita ixtiyoriy doimiy

Bu konstantalar Kepler orbitasining elementlari, buzilmagan orbitaning Kepler elementlari yoki ba'zan oddiygina orbita elementlari deb ataladi (1-rasm, 1-jadval). Ular turli formulali modifikatsiyalarda - Yakobi, Delaunay, Puankare o'zgarishlarida osmon mexanikasi masalalarini hal qilishda qo'llaniladi ( Puankare; 1965; Roy. 1981 yil; Sebehey, 1982 a; Duboshin. 1975 yil).

Shunday qilib, orbital elementlar shartli ravishda uch guruhga bo'linadi. Birinchi guruh elementlarni o'z ichiga oladi

orbital tekislikning kosmosdagi holatini va uning tekisligidagi orbita holatini aniqlash. Ikkinchi guruh elementlardan iborat

orbitaning o'lchamlarini va uning shaklini aniqlash.

Uchinchi guruh elementni o'z ichiga oladi

bir boshlang'ich momentda sayyoraning orbitadagi holatini aniqlash.

Birinchi va ikkinchi guruhning elementlari ikkita asosiy vektor - burchak momentum vektori va Laplas vektori (apsidal chiziq bilan mos keladigan) bilan bog'liq bo'lgan sof geometrik miqdorlardir. Bunda birinchi guruh elementlari bu vektorlarning yo‘nalishlarini aniqlaydi, ikkinchi guruh elementlari esa ularning modullari bilan bog‘lanadi. Uchinchi guruhning elementi orbital harakat bilan bog'liq bo'lgani uchun, ya'ni. harakat dinamikasi bilan u ba'zan dinamik element deb ham ataladi. Buning o'rniga, ba'zan unga bog'liq bo'lgan boshqa miqdorlar qo'llaniladi, masalan, boshlang'ich momentdagi haqiqiy anomaliya (yoki astronomiyada odatiy bo'lganidek, davrning haqiqiy anomaliyasi). Haqiqiy anomaliya - bu nuqtaga (sayyoraga) yo'nalish va peritsentrga (perihelion) yo'nalish o'rtasidagi burchak. Burchak periapsisdan ijobiy yo'nalishda (soat miliga teskari) 0 dan 360 gacha yoki 180 gacha o'lchanadi.

Jadval 1. J2000 davridagi sayyora orbitalarining elementlari (ko'ra Myurrey va Dermott, 2010 yil).
"Yer" ustunida Yer-Oy barisentri uchun ma'lumotlar ko'rsatilgan; UchunO'rtacha perihelion uzunlik qiymatlari ko'rsatilgan.

Sayyora
Merkuriy
Venera
Yer
Mars
Yupiter
Saturn
Uran
Neptun
Pluton

Kepler qonunlaridan kelib chiqqan holda, harakatlanuvchi sayyoraning buzilmagan orbitasi ikkinchi tartibli tekis egri chiziq bo'lib, uning fokuslaridan biri boshlang'ichda (tortishish kuchi markazida) va asosiy yoki fokus o'qida joylashgan. bu Laplas vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladi. Bu o'q astronomiyada apsidal chiziq deb ataladi; uning egri chiziq bilan kesishgan nuqtalariga apsis deyiladi. Apsislar orbitani ifodalovchi ikkinchi tartibli egri chiziqning uchlari bilan mos tushadi va o'z nomlariga ega. Umuman olganda, orbitaning kuch markaziga eng yaqin nuqtasi periapsis, eng uzoq nuqtasi esa aposentr deb ataladi.

Astronomiyaning o'ziga xos muammolarida apsis orbitalari o'z nomlariga ega. Demak, agar sayyoraning Quyosh atrofidagi harakatini hisobga olsak, u holda peritsentr perigelion, apomarkaz esa afelion deb ataladi. Agar Oyning Yer atrofida harakati hisobga olinsa, u holda peritsentr perigee, apomarkaz esa apogey deb ataladi ( Smart, 1965; Struve va boshqalar, 1967; Duboshin, 1975 yil; Roy, 1981 yil; Bakulin va boshqalar, 1983; Klimishin, 1991 yil).

Kepler qonunlari

Buzilmagan Kepler harakatining differentsial tenglamalari tizimining umumiy yechimi (umumiy integral) harakatlanuvchi sayyoraning koordinatalari va tezligi komponentlarining o'zboshimchalik bilan belgilangan boshlang'ich qiymatlari bilan aniqlangan ixtiyoriy doimiylarning (orbital elementlarning) zarur sonini (oltita) o'z ichiga oladi. . Biroq, har xil boshlang'ich sharoitlarda, bir xil bezovtalanmagan harakat, umumiy holatda, turli xil xususiyatlarga ega. Masalan, orbitalarning turi va geometrik xossalari sezilarli darajada boshlang'ich sharoitlarga bog'liq bo'lib, haqiqiy anomaliya va vaqt o'rtasidagi funktsional bog'liqlik orbita turiga bog'liq. Boshqa tomondan, efemerisni hisoblash uchun ishlatiladigan formulalar ketma-ketligi ushbu funktsional aloqaning tabiatiga bog'liq, ya'ni. fazoda osmon jismining joylashishini aniqlash.

Bezovta qilinmagan harakat Keplerning uchta qonuni bilan belgilanadi ( Multon, 1935 yil; Ryabov, 1962 yil; Stern, 1964; Smart, 1965; Struve va boshqalar, 1967; Duboshin, 1975 yil; Marov, 1981 yil; Roy, 1981 yil; Bakulin va boshqalar, 1983; Klimishin, 1991 yil).

1. Keplerning birinchi (umumlashtirilgan) qonuni (umumlashtirilgan, chunki u dastlab elliptik orbita uchun olingan, lekin ellips ikkinchi tartibli egri chiziqning maxsus holatidir): buzilmagan harakatda harakatlanuvchi nuqtaning orbitasi ikkinchi tartibli. egri, markazlaridan birida tortishish kuchlari joylashgan.

2. Keplerning ikkinchi (umumlashtirilgan) qonuni: bezovtalanmagan harakatda radius bilan tasvirlangan maydon - harakatlanuvchi nuqta vektori vaqtga mutanosib ravishda o'zgaradi. Sektor tezligining o'zgarmasligini o'rnatuvchi Keplerning ikkinchi qonuni sayyoraning Quyosh atrofida harakatida elliptik orbitasi holati uchun ham ishlab chiqilgan, ammo birinchisi singari, u har qanday Kepler orbitasiga (ellips, parabola, giperbola).

Keplerning uchinchi qonuni umumiy astronomiyadan ma'lum bo'lib, sayyoraning Quyoshdan o'rtacha masofasi va uning Quyosh atrofida aylanish vaqti o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadi. Bu qonun faqat elliptik harakat uchun amal qiladi.

3. Keplerning uchinchi qonuni: sayyoralarning orbital vaqtlarining kvadratlari ularning Quyoshdan o'rtacha masofalari kublariga proporsionaldir (ularning orbitalarining yarim katta o'qlari).

Keplerning uchinchi qonuni quyidagicha yozilgan:

bu erda va sayyoralar aylanishlarining yulduz davrlari va ularning orbitalarining yarim katta o'qlari (osmon mexanikasi va umumiy astronomiyada harf belgilari ba'zan farqlanadi). Agar sayyoralar orbitalarining yarim katta o'qlari Yerning Quyoshdan o'rtacha masofa birliklarida (astronomik birliklarda) ifodalansa va sayyoralarning aylanish davrlari yillar bilan ifodalansa, u holda Yer uchun va , davr. Har qanday sayyoraning Quyosh atrofida aylanishi

Keplerning birinchi ikkita qonuni ularning to'liq shakllantirilishida faqat kuch markazigacha bo'lgan masofaning kvadratiga teskari proportsional jozibador kuch ta'siri ostida sodir bo'ladigan bezovtalanmagan harakatga taalluqlidir. Shuning uchun bu holatda beqaror harakat ko'pincha Kepler harakati deb ataladi.

Qutb koordinatalarida elliptik orbita tenglamasi:

qayerda - orbita o'lchamlarini aniqlaydigan egri parametr, uning eksantrikligi va haqiqiy anomaliya.

Agar bo'lsa, u holda orbita ellips bo'lib, nuqta harakati bu holda elliptik Kepler harakati deyiladi; Agar bo'lsa, ellips aylanaga aylanadi (va harakat aylana deb ataladi). Agar bo'lsa, u holda orbita giperbola (aniqrog'i uning shoxchasi, uning ichida kuch markazi joylashgan) va nuqta harakati giperbolik Kepler harakati deyiladi. Cheklovchi holatda nuqtaning orbitasi parabola bilan ifodalanadi; bu holda nuqtaning harakati parabolik Kepler harakati deyiladi ( Duboshin, 1975 yil).

G'azablangan harakat

Jismlarning harakatini boshqaradigan asosiy kuch quyosh sistemasi- Quyoshning jozibadorligi. Biroq, agar Quyosh sistemasi jismlarini faqat Quyosh o'ziga tortsa, ular Quyosh atrofida aynan Kepler qonunlariga muvofiq harakat qilgan bo'lar edi. Bunday harakat, yuqorida aytib o'tilganidek, bezovtalanmagan (Keplerian) deb ataladi. Haqiqatda, quyosh tizimining barcha jismlari nafaqat Quyosh tomonidan, balki bir-biridan ham o'ziga tortiladi. Shuning uchun Quyosh sistemasidagi hech bir jism aniq ellips, parabola, giperbola yoki aylana bo'ylab harakatlana olmaydi. Jismlar harakatining Kepler qonunlaridan chetga chiqishlari tebranishlar, jismlarning haqiqiy harakati esa buzuq (Lagranj) harakati deyiladi. Sayyoralarning orbitalari o'zgarmas ellipslar emas. Sayyora orbitasining elementlarining markaziy jismdan boshqa jismlar tomonidan tortilishi tufayli o'zgarishiga buzilishlar (yoki elementlarning tengsizligi) deyiladi. Bu buzilishlarni keltirib chiqaradigan bezovta qiluvchi kuch sayyoradagi va Quyoshdagi bezovta qiluvchi jismning harakatlaridagi geometrik farqdir. Bezovta qiluvchi sayyoralar orasidagi yo'nalish va masofalarning o'zgarishi tufayli bezovta qiluvchi kuchlar kattaligi va yo'nalishi bo'yicha sezilarli o'zgarishlarga uchraydi, ammo bezovta qiluvchi kuchlar Quyoshning tortishish kuchiga nisbatan odatda kichikdir. Erga ta'sir qiluvchi eng katta bezovta qiluvchi kuch bu Yupiterning tortishishi bo'lib, u Quyoshning atigi 5 ∙ 10 -5 ga teng ( Multon. 1935; Duboshin, 1975 yil; Roy, 1981 yil; Podobed, Nesterov, 1982; Bakulin va boshqalar, 1983).

Osmon mexanikasida bezovtalanuvchi harakatni o'rganishning asosiy usuli - ixtiyoriy Lagranj konstantalarini o'zgartirish (yoki o'zgartirish) usuli ("Thorie des variations sculaires des éléments des plant", 1782). Bu usulning mohiyati shundan iboratki, buzilmagan harakat tenglamalarining yechimi xuddi shu formulalar bilan betartib harakat tenglamalari yechimi bilan aniqlanadi, lekin bu formulalarda kattaliklar doimiylar sifatida emas, balki vaqtning ba’zi funksiyalari, buzilgan harakat tenglamalari qat'iy bajariladigan tarzda aniqlanadi. Matematik nuqtai nazardan, Lagranj g'oyasini amalga oshirish oddiygina o'zgaruvchilarni o'zgartirishga qisqartiriladi va transformatsiya formulalari buzilmagan harakat formulalari hisoblanadi. O'zboshimchalik bilan berilgan qo'zg'atuvchi kuch ta'sirida o'zgaruvchan elementlarning o'zgarishini aniqlaydigan tenglamalar barcha klassik asarlarda va osmon mexanikasi bo'yicha ko'pgina zamonaviy kurslarda u yoki bu shaklda berilgan ( Stern, 1964; Puankare, 1965; Charlier, 1966; Duboshin, 1975 yil; Beletskiy, 1972; Roy, 1981 yil).

Vaqtni o'zgartirish t uzluksiz ravishda, dastlabki daqiqadan boshlab, bir-biridan farq qiladigan son-sanoqsiz sonli bezovtalanmagan harakatlarni va har bir vaqtning har bir lahzasida tegishli bezovtalanmagan harakat holatiga to'g'ri keladigan yagona bezovtalangan harakatni olish mumkin. (2-rasm). Har bir lahzada bezovtalanuvchi harakat traektoriyasi mos keladigan bezovtalanmagan harakat traektoriyasi bilan aloqada bo'lganligi sababli, aslida, bezovtalanuvchi harakat traektoriyasi bezovtalanmagan harakatlarning traektoriyalari turkumining konvertidir. Bu beqaror harakatning barcha traektoriyalari bir-biridan farq qiladi, lekin ularda umumiy narsa ham bor. Darhaqiqat, oilaning har qanday traektoriyasi, umumiy holda, ikkinchi tartibli egri (ellips, parabola yoki giperbola) bo'lib, uning fokuslaridan biri koordinatalarning kelib chiqishida bo'lib, uning harakati Kepler qoidalariga muvofiq sodir bo'ladi. qonunlar. Astronomiyada teginish egri chiziqlari oskulatsiyalanuvchi, yuqorida qayd etilgan beqaror harakatlar turkumining traektoriyalari esa oskulatsiyalanuvchi orbitalar, ularning elementlari esa oskulatsiyalanuvchi (“oskulatio” – lotincha – “bo‘sa”) elementlar deb ataladi ( Multon, 1935 yil; Stern, 1964; Charlier, 1966; Duboshin, 1975 yil).

Shunday qilib, Lagranj usulida haqiqiy (bezovta qilingan) harakat doimiy va uzluksiz o'zgaruvchan Kepler harakati, haqiqiy orbita esa doimiy va doimiy o'zgaruvchan oskulyar orbita sifatida qaraladi. Demak, orbital elementlarni (va ularga bog'liq miqdorlarni) vaqtning ba'zi uzluksiz funktsiyalari sifatida ko'rib chiqishda bezovtalanuvchi harakatni hisoblash uchun bezovtalanmagan harakat formulalaridan foydalanish imkoniyati ( Multon, 1935 yil; Duboshin, 1975 yil).

Harakatlanuvchi nuqta (tana) ning oskulyatsion orbitasining Kepler elementlarini aniqlaydigan differensial tenglamalar yechimi ketma-ket yaqinlashish (iteratsiyalar) usulida birinchi, ikkinchi, uchinchi va undan yuqori tartibli (cheksizlikka) buzilishlarni olish imkonini beradi. Amalda ular asosan birinchi, ba'zan ikkinchi, juda kamdan-kam uchinchi taxminni qo'llashadi. Bu nafaqat hisob-kitoblarning og'irligi, ularning murakkabligi yaqinlashishlar soni ortib borishi bilan tez ortib borishi, balki ko'pgina aniq holatlarda hatto bitta birinchi yaqinlashish ham haqiqatga juda yaqin natijalar berishi bilan izohlanadi ( Duboshin, 1975 yil).

Tenglamalarni yechish shuni ko'rsatadiki, orbital elementning birinchi tartibli tebranishi analitik jihatdan bir-biridan farq qiluvchi uchta qismdan iborat. Ushbu qismlardan birinchisi elementlarning dastlabki qiymatlariga qarab doimiy qiymatdir; uni chaqirishadi doimiy qismi birinchi tartibdagi buzilishlar. Ikkinchi qism bir muddatdan iborat bo'lib, vaqt o'tishi bilan sonli qiymat asta-sekin va monoton ravishda ortadi; u birinchi tartibli bezovtalikning dunyoviy qismi deb ataladi yoki qisqasi, ko'p asrlik tengsizlik. Uchinchi qism cheksiz sonli trigonometrik hadlardan iborat va vaqtning davriy funksiyasi; u birinchi tartibli tebranishning davriy qismi yoki oddiygina deyiladi davriy buzilish. Ushbu davriy buzilishning shartlari vaqtning davriy funktsiyalari bo'lib, davriy tengsizliklar deb ataladi. Shunday qilib, elliptik orbitaning har bir elementining birinchi tartibli buzilishi doimiy tengsizlik, dunyoviy tengsizlik va cheksiz sonli davriy tengsizliklardan iborat ( Stern, 1964; Duboshin, 1975 yil).

Davriy tengsizliklar davr hajmiga qarab ikki guruhga bo'linadi: qisqa davrli tengsizliklar (davrini inqilob davri bilan solishtirish mumkin) va uzoq davrli tengsizliklar (ular buzilish nazariyasida muhim rol o'ynaydi, ayniqsa katta bo'lsa). davrlar hisobga olinadi).

Perturbatsiya nazariyasining amaliy qo'llanilishida hatto birinchi darajali buzilishlarni tashkil etuvchi son-sanoqsiz atamalarni hisoblash mumkin emas. Shuning uchun, butun son-sanoqsiz tengsizliklardan faqat bir nechtasi ko'rib chiqiladi va har bir elementning birinchi tartibli buzilishi dunyoviy tengsizlik va bir nechta davriy tengsizliklarning yig'indisi sifatida taqdim etiladi, ularning amplitudalari muhimroqdir.

Harakatlanuvchi moddiy nuqtalarning oskulyatsion orbitalari elementlarining birinchi tartibli tebranishlaridagi dunyoviy tengsizliklarga kelsak, Laplas birinchi tartibli tebranish faqat davriy shartlar bilan ifodalanadigan sharoitlarni aniqladi. Birinchi darajali buzilishlarning bu xususiyati birinchi marta Laplas tomonidan qayd etilgan asosiy sayyoralar Quyosh tizimi (lekin umumiyroq ma'noga ega) va odatda Laplas teoremasi deb ataladi, garchi unda umumiy ko'rinish Lagrange tomonidan tashkil etilgan ( Duboshin, 1975 yil). Buni quyidagicha shakllantirish mumkin: agar ikkita nuqtaning dastlabki o'rtacha harakatlari bir-biri bilan taqqoslanmasa, u holda nuqtalarning o'zgaruvchan orbitalarining yarim katta o'qlarining birinchi tartibli buzilishlarida dunyoviy atamalar mavjud emas (ya'ni, ular quyidagilardan iborat). faqat davriy qismdan). Lagranj shuni ko'rsatdiki, agar biz yechimdagi barcha davriy atamalardan voz kechsak va faqat birinchi tartibdagi oskulyar elementlarning dunyoviy buzilishlarini qoldiradigan bo'lsak, unda ularni mustaqil ravishda ko'rib chiqish va mustaqil muammo sifatida integratsiyalashuvini ko'rsatish mumkin, ularning natijalari tebranuvchi elementlarning dunyoviy buzilishlari nazariyasi deb ataladi.

Laplas teoremasidan birinchi taxminiy xulosaga ko'ra, asosiy sayyoralarning Quyosh atrofida nisbiy harakatida o'zgaruvchan orbitalarining yarim o'qlarini dunyoviy buzilishlarsiz deb hisoblash mumkin. Shuning uchun (birinchi yaqinlashish doirasida) yarim katta o'qlar o'zlarining buzilmagan doimiy qiymatlari atrofida faqat kichik davriy tebranishlarni boshdan kechiradi, deb ishoniladi, shundan kelib chiqadiki (bir xil yaqinlashish aniqligi bilan) katta sayyoralar doimo atrofida aylanadi. Quyosh deyarli doimiy burchak tezliklari bilan deyarli doimiy masofada ( Charlier, 1966; Duboshin, 1975 yil). Biroq, hozirgi vaqtda, katta sayyoralar haqiqatan ham bunday xususiyatga egami yoki yo'qligi ma'lum emas, lekin agar bu haqiqatan ham shunday deb taxmin qilsak, samoviy mexanikada quyosh tizimining umumiy tuzilishi har doim ham shunday bo'lishi deyarli qat'iy isbotlangan. o'zgarishsiz qoladi va hozirgidek. Ushbu bayonot Quyosh tizimining barqarorligi haqidagi mashhur Laplas teoremasini tashkil etadi, ammo yuqoridagilardan kelib chiqqan holda, u faqat shartli ahamiyatga ega. Masalan, Laplas barqarorligining isboti moyilliklari va eksantrikliklari katta qiymatlarni olishi mumkin bo'lgan kichik sayyoralar uchun o'z kuchini yo'qotishi qayd etilgan ( Charlier, 1966 yil).

Quyosh sistemasining barqarorligi haqidagi Laplas teoremasi samoviy mexanika uchun katta ahamiyatga ega. Darhaqiqat, hozirgi vaqtda barcha yirik sayyoralarning ekliptik tekisligiga orbitalarning eksantrikliklari va moyilliklari juda kichik. Boshqa tomondan, yarim katta o'qlarning birinchi darajali tebranishlarida dunyoviy tengsizliklar yo'qligi sababli, barcha yirik sayyoralar uchun yarim katta o'qlarning qiymatlari ularning dastlabki (kamida ikki-uch asr davomida) yaqin bo'lib qoladi. kuzatishlar natijasida olingan) qiymatlari. Shu sababli, xuddi shu vaqt oralig'ida Quyosh tizimining asosiy sayyoralari orbitalarining eksantrikliklari va moyilliklari haqiqatan ham kichik bo'lib qoladi, deb ta'kidlash mumkin ( Duboshin, 1975 yil).

Boshqacha qilib aytganda, hozirgi vaqtda to'qqizta yirik sayyoraning orbitalari aylana orbitalariga yaqin va deyarli bir tekislikda yotadi. Laplas teoremasiga ko'ra, shundan kelib chiqadiki, Quyosh sistemasining bunday tuzilishi yarim katta o'qlar boshlang'ich qiymatlariga yaqin bo'lib qolguncha bir xil bo'lib qoladi. Biroq, bu xulosani juda katta (kosmogonik) davrlarga cho'zish uchun hech qanday sabab yo'q, buning natijasida uzoq kelajakda (shuningdek, uzoq o'tmishda) Quyosh tizimining tuzilishi aslida noma'lum bo'lib qolmoqda. (Duboshin, 1952, 1975; Roy, 1981 yil). Shuni ham hisobga olish kerakki, Quyosh tizimidagi o'rtacha harakatlarda mutanosiblikning yo'qligi qoidadan ko'ra istisnodir.

Sinxronizatsiya, mutanosiblik va rezonans

Sinxronizatsiya "individual ritmlardagi farqga va ba'zan o'ta zaif o'zaro bog'lanishlarga qaramay, birgalikda yashashning yagona ritmini rivojlantirish uchun juda xilma-xil tabiatdagi moddiy ob'ektlarning xususiyati" deb ta'riflanadi. Blexman, 1971 yil). Sinxronizatsiya hodisasi shundaki, bir nechta, masalan, o'zaro ta'sir bo'lmaganda, turli chastotalar (burchak tezliklari) bilan tebranish yoki aylanish harakatlarini amalga oshiradigan tabiiy ob'ektlar, hatto juda zaif ulanishlar o'rnatilganda ham, bir xil, ko'p sonli harakatlana boshlaydi. yoki ratsional ravishda bog'langan chastotalar (burchak tezliklari) tezliklari). Bundan tashqari, tebranishlar va aylanishlar o'rtasida ma'lum faza munosabatlari o'rnatiladi.

Osmon jismlarining orbital harakati tebranish jarayonlarini ifodalaydi, shuning uchun bu tebranish jarayonlarida sinxronizatsiya (o'zaro sinxronizatsiya), o'z-o'zidan sinxronizatsiya va degenerativ sinxronizatsiya hodisasi va ta'siri o'zini namoyon qilishi mumkin. Tutib olish hodisasi (degenerativ sinxronizatsiya, garmonik tutilish) ma'lum sharoitlarda, davrning tashqi bezovta qiluvchi kuchi bilan ta'sir qiladigan o'z-o'zidan tebranuvchi tizim davri bilan barqaror tebranishlarni amalga oshiradi, bu erda va ijobiy butun sonlar ( Van der Pol, 1927; Mandelstam, Papaleksi, 1947; Andronov, Vitt, 1956; Malkin, 1956; Kanningem, 1962 yil: Xayashi, 1968 yil).

Agar biz o'z-o'zidan tebranuvchi ob'ektlarning ma'lum miqdordagi mavjudligini tasavvur qilsak, ular o'zaro bog'lanishlar bo'lmaganda, ma'lum individual chastotalar (burchak yoki chiziqli tezliklar) bilan harakatlarni amalga oshirishi mumkin; miqdorlar jismlarning qisman chastotalari (tezliklari) deyiladi. Ob'ektlar o'rtasida aloqa o'rnatilgandan so'ng, bu ob'ektlar bir xil chastota (tezlik) bilan yoki shakldagi chastotalar (tezliklar) bilan harakatlanadi, bu erda o'zaro tub musbat sonlar. Tegishli harakatlar sinxron deb ataladi va agar hamma narsa oddiy sinxronizatsiya bo'lsa, va ular uchrashganda, bu sinxronizatsiyaning ko'pligi ( Blekhman, 1971 yil).

Sinxronizatsiyaning asosiy shakllari quyidagilardan iborat:

1) Tadqiqot davomida aniqlangan dinamik tizimlarni sinxronlashtirishning asosiy xususiyati pastroq sinxronlash chegarasining yo'qligi. Sinxronizatsiya, agar bir xil ob'ektlarning mos keladigan parametrlaridagi farq etarlicha kichik bo'lsa, ob'ektlar orasidagi cheksiz zaif aloqa bilan amalga oshirilishi mumkin. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, ob'ektlar bir-biri bilan qanchalik zaif bog'langan bo'lmasin, har doim ma'lum shartlar mavjud bo'lib, ularning o'zaro ta'siri qayd etilishi mumkin bo'lgan sifatli ta'sirga - sinxronizatsiyani o'rnatishga olib keladi.

2) Eng muhimi, o'z-o'zidan tebranuvchi ob'ektlarni sinxronlashtirish imkoniyati yoki mumkin emasligi ularning qisman chastotalari (burchak tezligi) qiymatlariga bog'liq bo'lsa, masalan, barcha qisman chastotalar etarlicha yaqin yoki bir xil bo'lsa, u holda ob'ektlarning oddiy o'zaro sinxronizatsiyasi. ob'ektlar va tizim aloqalarining boshqa parametrlarining qiymatlaridan qat'i nazar, har doim mumkin. Shu bilan birga, ob'ektlar o'rtasidagi zaif o'zaro bog'lanishlarda ham, ularning sinxronlash tendentsiyasi shunchalik kuchli bo'lishi mumkinki, sezilarli darajada farq qiluvchi chastotali ob'ektlar sinxronlashtiriladi. ( Xayashi, 1968; Blexman, 1971 yil).

3) O'z-o'zidan tebranuvchi jismlarning oddiy o'zaro sinxronizatsiyasi bilan sinxron chastota (burchak tezligi) odatda alohida ob'ektlarning qisman chastotalarining (burchak tezligi) eng kattasidan va eng kichikidan kam emas.

4) Ob'ektlarning bog'langan tizimida ko'p hollarda bir emas, balki bir nechta barqaror sinxron harakatlar mumkin bo'ladi, ular, masalan, ob'ektlarning harakat fazalarida farqlanadi.

5) Tizimning barqaror sinxron harakatlarining tabiati va soni sezilarli darajada erkinlik darajalari soniga va aloqa tizimining tabiatiga, shuningdek tizimdagi ob'ektlarning tabiati va soniga bog'liq ( Blekhman, 1971 yil).

Sinxronizatsiya hodisasi mexanik jarayon bo'lib, u Quyosh tizimidagi samoviy jismlarning harakati paytida ham sodir bo'ladi va sayyoralar va rezonanslarning o'rtacha harakatlarida mutanosiblik paydo bo'lishiga, shuningdek kichik maxrajlar muammosining paydo bo'lishiga olib keladi. samoviy mexanikada. Bu davriy tuzilishga ega bo'lgan yaqin va doimiy tortishish o'zaro ta'sirida bo'lgan qo'shni sayyoralar uchun eng xosdir ( Beletskiy, 1972; Roy, 1981 yil). Sinxronizatsiyaning klassik namunasi Yer-Oy tizimidagi rezonansdir. Oyning Yer atrofida va o'z o'qi atrofida aylanish davrlari taxminan bir-biriga to'g'ri keladi (rezonans tartibi 1: 1). Bunday rezonans sinxronlik deb ataladi. Sinxron orbita - bu yo'ldoshning orbital davri sayyoraning aylanish davriga teng bo'lgan traektoriya. Bu hodisa Mars sun'iy yo'ldoshi Fobos uchun ham kuzatiladi. Umuman olganda, Keplerning uchinchi qonuniga ko'ra, agar sun'iy yo'ldosh orbitasining tezligi sayyoraning aylanish tezligidan katta bo'lsa, unda sun'iy yo'ldosh yaqinlashadi, agar kamroq bo'lsa, u uzoqlashadi. Shuning uchun sinxronlikning mavjudligi tizimdagi barqarorlik va tortishish kuchlarining ma'lum bir muvozanatini ko'rsatadi ( Bakulin va boshqalar, 1966, 1983). Quyosh tizimidagi rezonans hodisasi gravitatsiyaviy o'zaro ta'sirning ta'siri bo'lib, u asosan Quyosh tizimining dinamik tuzilishini belgilaydi. Quyosh tizimidagi evolyutsion jarayonlar dissipativ (to'lqinli) kuchlar tomonidan boshqariladi degan taxmin mavjud va bu rezonanslarning ba'zilari kelib chiqishiga qarzdordir ( Roy, Ovenden, 1954; Darvin, 1965; Goldreich, 1965 a, b; Dermott, 1968; Molchanov, 1968 yil; Goldreich, 1975; McDonald, 1975; Myurrey, Dermott, 2010 yil).

O'rtacha harakatlarning chastotalari yoki davrlari o'rtasida oddiy raqamli munosabat mavjud bo'lganda rezonans paydo bo'lishi mumkin (chastotalar yoki davrlar nisbati ratsional songa teng). Bunday davrlar bitta ob'ektning aylanish va orbital davrlari bo'lishi mumkin, spin holatida - orbital o'zaro ta'sir, yoki, masalan, ikki yoki undan ortiq jismlarning orbital davrlari, orbital o'zaro ta'sirda.

Sayyoralarning harakatlari (ularning koordinatalari va tezligi) juda murakkab va matematik jihatdan bir nechta Fourier seriyalari shaklida ifodalanishi mumkin, ya'ni. turli davrlar (yoki chastotalar) bilan davriy harakatlarning ko'p (yoki cheksiz sonli) kombinatsiyasi shaklida. Odatda, bu holda asosiy yoki asosiy chastotalar ajratib ko'rsatiladi, ular boshqalarga nisbatan katta miqdorda. Masalan, ikkita sayyora muammosida (Quyosh - sayyora - sayyora) ikkita asosiy chastotani ajratish mumkin, ular Quyosh atrofida sayyoralarning aylanishlarining o'rtacha davrlariga mos keladi va geliotsentrik orbitalar bo'ylab o'rtacha harakatlarini ifodalaydi. Astronomiyada bu asosiy chastotalar o'rtacha harakatlar deb ataladi ( Grebenikov va boshqalar, 1999 yil). O'rtacha sayyoralar harakati doimiy emas, lekin kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, ular juda sekin o'zgaradi, ya'ni ular vaqtning sekin funksiyalaridir. O'rtacha harakatlarning qiymatlari ma'lum bir vaqt oralig'iga (davr) tegishlidir.

Agar ba'zi ikki sayyora muammosida asosiy chastotalar yaqin o'lchovda bo'lsa, unda kichik maxrajlar muammosi paydo bo'ladi. Matematik jihatdan kichik maxrajlarning ta'siri Furye qatori bilan ifodalangan sayyoralar harakati tenglamalarining yechimlarida davriy atamalar maxrajlari nolga yaqin bo'lgan koeffitsientlar bilan paydo bo'lishida namoyon bo'ladi, ya'ni. katta amplitudali davriy garmonikalar paydo bo'ladi. Sayyoralarning harakatlarida fizikada rezonans deb ataladigan effektlar paydo bo'ladi (ikkita mayatnikning rezonansli tebranishlari kabi, ularning osma nuqtalari umumiy gorizontal novda ustida joylashgan).

Quyosh tizimida ko'plab rezonansli harakatlar kuzatilgan; ko'plab sayyoralar va sun'iy yo'ldoshlarning o'rtacha harakatlari (chastotalari) o'rtasida, ularning aylanish va orbital harakatlari o'rtasida rezonans aloqalari aniqlangan. Roy, 1981 yil). Spin-orbital rezonansning eng yorqin misoli Oy bo'lib, uning aylanish davri uning aylanish davriga teng. Quyosh sistemasidagi yirik tabiiy yo'ldoshlarning aksariyati sinxron spin-orbital rezonansda 1:1. Biroq, boshqa spin-orbital holatlar ham mumkin. Masalan, Merkuriy 3:2 spin-orbital rezonansda. Shuningdek, Veneraning Yerga nisbatan aylanishining sinxronlashuvi, Neptun va Pluton (3:2), Yupiter va Saturn (2:5) orbital harakatlarida mutanosiblik, Yupiterning uchta Galiley sun'iy yo'ldoshi (Io, Evropa, Ganymede) mavjud. ), Uranning to'rtta sun'iy yo'ldoshi va boshqalar.

Gigant sayyoralar Yupiter va Saturnning orbital davrlari mos ravishda taxminan 12 va 30 yilni tashkil qiladi va shuning uchun bu davrlarning nisbati 2: 5 rezonansga yaqin. Saturnning ikkita aylanishi Yupiterning beshta aylanishi bilan bir vaqtda sodir bo'ladi ( Multon, 1935 yil; Puankare, 1965; Beletskiy, 1972; Roy, 1981 yil; Sebehey, 1982 a; Rezonanslar.., 2006 yil). 60 yildan keyin Yupiter va Saturnning o'zaro pozitsiyalari takrorlanadi. Bunday holda, sayyoralarning aylanish davrlari o'rtasida mutanosiblik mavjud. O'lchovlilik tufayli mexanikada rezonans deb ataladigan hodisaga o'xshash hodisa paydo bo'ladi. Rezonans qo'shimcha davriy kuch ( Blekhman, 1971 yil). Bunday qo'shimcha kuch, hatto uning kattaligi juda kichik bo'lsa ham, asta-sekin bu sayyoralar harakatida katta o'zaro buzilishlarning paydo bo'lishiga va orbital elementlarning tebranishlari amplitudasining oshishiga olib keladi.

Sayyoralar va ularning sun'iy yo'ldoshlari harakatlaridagi sinxronizatsiya va mutanosiblikning eng ishonchli tushuntirishi to'lqinlarning ishqalanish mexanizmi bilan bog'liq.(Darvin. 1965; Goldreich, 1965a; Makdonald, 1975 yil). Bu mexanizm samoviy jismlarda ideal egiluvchanlik yo'qligi sababli tortishish buzilishlarining energiyasini yo'qotish g'oyasiga asoslanadi. Aylanadigan sayyorada to'lqinlarning ishqalanishi ta'siri ostida uning sun'iy yo'ldoshlari orbitalarining yarim katta o'qlari ko'payadi, ular asta-sekin sayyoradan uzoqlashadi (chunki ishqalanish natijasida aylanish va aylanishning umumiy sekinlashishi sodir bo'ladi). Gravitatsion o'zaro ta'sir tufayli burchak impulsi bir sun'iy yo'ldoshdan ikkinchisiga o'tadi, ularning aylanish davrlari o'zaro bog'liq bo'ladi, bu esa harakatda mutanosiblik paydo bo'lishiga olib keladi. Chegarada, aylanish va orbital harakatning burchak tezliklari amalda tenglashtirilganda, burchak momentumining uzatilishi bo'lmaydi, faqat to'lqin energiyasi almashinuvi sodir bo'ladi. Sinxronizatsiya mexanizmi ham xuddi shunday xususiyatga ega.

Orbital rezonansning qiziqarli namunasi - Yupiterning uchta (to'rttadan) Galiley sun'iy yo'ldoshi harakatidagi rezonans. Io Yevropa bilan 2:1 rezonansida, o'zi esa Ganymede bilan 2:1 rezonansida; natija Laplas rezonansi deb nomlanuvchi uchta sun'iy yo'ldoshning rezonans konfiguratsiyasidir. Saturnning yo‘ldoshlari Mimas va Tetis 4:2, Enselad va Diona 2:1, Titan va Giperion 4:3 orbital rezonansda. Uranning kichik sun'iy yo'ldoshlari Rozalind va Kordeliya 5:3 rezonansiga yaqin. Asteroid kamar ham rezonansli tuzilishga ega ( Scholl va Froeschle, 1975; Roy, 1981 yil; Dermott va Myurrey, 1983; Wisdom va boshqalar, 1984; Hikmat, 1985a; Myurrey, Tompson, 1990 yil). Ularning aksariyati Yupiterning (masalan, troyanlarning) harakati bilan mutanosib ekanligi aniqlandi, bu samoviy jismlarning aksariyati uning yonida joylashgan. Ma'lum bo'lishicha, asteroidlar guruhlarga bo'lingan, ya'ni. diskret tarzda. Asteroid kamari egallagan fazoda (2,17 dan 3,64 gacha) a.e.) asteroidlar bo'lmagan bir nechta hududlar topildi (go'yo "taqiqlangan" orbitalar). Ularni Kirkvud lyuklari deb atashgan; ularda inqilob davrlari Yupiterning aylanish davrining ko'paytmalari bo'lib, koinotning ushbu hududlarida ushbu mintaqadagi samoviy jismlarning lokalizatsiyasiga to'siq bo'lgan maksimal to'lqinlar buzilishlari kuzatiladi. Masalan, Quyoshdan o'rtacha masofalari 3,27 ga yaqin bo'ladigan asteroidlar deyarli yo'q; 2,84; 2.5 a.e.. Quyoshdan shunday o'rtacha masofaga ega bo'lgan samoviy jismlarning orbital davrlari 5,9 ga teng bo'lishi kerak; 4,8; mos ravishda 4,0 yil, bu 1/2; 2/5; Yupiterning aylanish davrining 1/3 qismi. Yupiterning to'lqin harakati taqqoslanadigan orbitalarda maksimaldir. Shuning uchun bu orbitalarga tushgan jismlar asta-sekin bunday orbitalardan tashqariga chiqariladi yoki to'lqin kuchlarining davriy ta'siri natijasida yo'q qilinadi. Bu asteroidlarning Quyoshdan o'rtacha masofalarini taqsimlashda "qochish chiziqlari" yoki "tuzoqlar" paydo bo'lishiga olib keladi ( Roy, 1981 yil).

Raqamli integratsiyaga asoslanib, qisqa vaqtdan so'ng (taxminan 2400 yil) Yupiter orbitasi va 3/2 nisbatiga mos keladigan orbita o'rtasidagi mintaqada joylashgan asteroidlarning aksariyati u erdan chiqarib yuborilishi ko'rsatildi; istisnolar - barqaror tebranishlarga duchor bo'lgan asteroidlar (Gilda guruhi). Yupiter va Saturnning ushbu sayyoralar orbitalari o'rtasidagi mintaqada asteroidlarning dastlab bir hil taqsimlanishiga bezovta qiluvchi ta'siri atigi 6000 yil ichida ushbu mintaqadan asteroidlarning kamida 85 foizini chiqarib yuborishga olib kelishi kerak ( Roy, 1981 yil), bu meteorologiyada ma'lum bo'lgan "kapalak effekti" ni keltirib chiqarishi mumkin.

Quyosh tizimidagi o'rtacha harakatlarning uchliklari (yoki nisbiy o'rtacha harakatlarning juftlari) orasida mutanosiblikka moyillik mavjud va bu tasodifiy jarayon bo'lish ehtimoli 0,006 ga teng ( Dermott, 1973; Roy, 1981 yil; Myurrey, Dermott, 2010 yil). Quyosh tizimida aniq rezonanslarga yaqin uchliklar orasida, masalan, Venera, Yer va Mars = 0,74865; - mos ravishda Venera, Yer va Marsning o'rtacha harakatlari (o'rtacha burchak tezligi) (1-jadval). Mars va Yer, Venera va Yerning o'rtacha harakatlaridagi farqlar deyarli 3: 4 nisbatda.

Shunday qilib, Quyosh tizimi juda murakkab tebranish tizimi bo'lib, uzoq evolyutsiya natijasida rezonansli tuzilishga ega ( Molchanov, 1968, 1969 a, b; Molchanov, 1966, 1973 yil). Bu J.Xillz tomonidan olib borilgan tadqiqot (11 ta faraziy koplanar sayyoralar sistemasi uchun harakat tenglamalarining sonli integrasiyasi) barcha tizimlar o‘z elementlarining o‘zaro ta’siri natijasida kvazbarqaror holatga erishishga moyilligi haqidagi xulosalariga mos keladi. Har bir holatda tendentsiyani kuzatish mumkin: qo'shni sayyoralarning davrlari deyarli mutanosib bo'lib chiqadi (davrlar nisbati kichik butun sonlar nisbatiga yaqin). Keyinchalik M. Ovenden Hills tomonidan olingan natijani tasdiqladi va har qanday juft sayyoralarning o'rtacha harakatlarining nisbati ko'pincha (raqamli integratsiya jarayonida) kichik butun sonli ratsional kasrga yaqin ekanligini ko'rsatdi ( Hills, 1970; Ovenden, 1973 yil; Roy, 1981 yil).

Rezonanslar bilan bog'liq masalalar samoviy mexanikada kichik maxrajlar muammosi sifatida ma'lum bo'lgan muammoni tashkil qiladi (kichik maxrajlarni birinchi marta Laplas Yupiter va Saturnning Quyosh atrofidagi harakatini o'rganayotganda kashf etgan). Bu astronomik va matematik muammo ( Arnold, 1963 yil; Charlier, 1966; Duboshin, 1975 yil; Grebenikov, Ryabov, 1978; Lixtenberg, Liberman, 1984; Prigojin, Stengers, 2003 yil; Morozov, 2005 yil; Rezonanslar.., 2006 yil). Bu matematik tadqiqotlar davomida paydo bo'lgan - sayyoralar va ularning sun'iy yo'ldoshlari harakatining differentsial tenglamalarini gravitatsiyaviy maydonda Furye seriyasidan foydalangan holda integratsiya qilish.

Jadval 2. O'rtacha kunlik harakatlarning qiymatlari (1950 yil, yanvar, 0 davr uchun) asosiy sayyoralar (Grebenikovga ko'ra, Ryabov, 1978 yil). Sayyoralar O'rtacha harakatlar Merkuriy

Yuqorida aytib o'tilganidek, sayyoralar va ularning sun'iy yo'ldoshlarining harakatlarini matematik jihatdan turli davrlar (yoki chastotalar) bilan son-sanoqsiz davriy harakatlar kombinatsiyasi sifatida ko'rsatish mumkin. Bunday holda, asosiy yoki asosiy chastotalarni aniqlash mumkin. Bularga, masalan, o'rtachaga mos keladigan chastotalar kiradi burchak tezliklari sayyoralarning geliotsentrik orbitalardagi harakati (sayyoralarning Quyosh atrofida aylanishlarining o'rtacha davrlari bilan bog'liq). Astronomiyada bu asosiy chastotalar oʻrtacha harakatlar deb ataladi (2-jadval).Agar ikkita sayyoraning Quyosh atrofidagi harakatida asosiy chastotalar yaqin oʻzaro mutanosiblikda boʻlsa (yaʼni ularning nisbati taxminan ikki butun son nisbatiga teng boʻlsa), unda bu holda kichik denominatorlar muammosi. Kichik maxrajlarning matematik ta'siri shundan dalolat beradiki, harakat tenglamalari yechimlarida davriy atamalar maxrajlari nolga yaqin bo'lgan koeffitsientlar bilan paydo bo'ladi va shuning uchun katta amplitudali davriy komponentlar paydo bo'ladi ( Duboshin, 1975 yil; Grebenikov, Ryabov, 1978, Grebenikov va boshqalar, 1999). Bunday holda, fizikada rezonans deb ataladigan sayyoralarning harakatlarida effektlar paydo bo'ladi (rezonanslardagi amplitudalar cheksiz ravishda ortadi).

Aslida, kichik maxrajlarning asosiy muammosi shundaki, birinchidan, ular klassik matematika va astronomiya (Lagrange, Laplas, Gauss va boshqalar tomonidan ishlab chiqilgan) usullaridan foydalangan holda harakat tenglamalarining etarlicha aniq echimlarini qurishga to'sqinlik qiladi. Ikkinchidan, agar harakat tenglamalarini yechish uchun Furye qatoridan foydalanilsa, barcha holatlarda kichik maxrajlar paydo bo'ladi. Bularning barchasi samoviy mexanika tenglamalarining konvergent cheksiz qatorlar ko'rinishida aniq echimlarini qurishga to'sqinlik qiladi (agar qatorning birinchi hadlari yig'indisi chegaraga intilayotgan bo'lsa). n cheksizlikka intiladi). Shu munosabat bilan sayyora tizimlarining harakati va ularning katta vaqt oralig'ida (kosmogonik shkalalar) evolyutsiyasi haqida qat'iy xulosalar olish imkoniyatini cheklaydigan muammo paydo bo'ladi. Shunday qilib, kichik denominatorlar muammosining asosiy savoli Quyosh tizimining cheksiz vaqt davomida barqarorligi masalasi bilan bog'liq.

Kichik maxrajlar masalasining yana bir muhim masalasi samoviy jismlarning harakat tenglamalarining (rezonans munosabatlari bilan bog'liq) berilgan aniqlikdagi taxminiy yechimlarini izlash bilan bog'liq. Rezonans hodisalari nafaqat samoviy mexanika muammolarida, balki fizikada, shuningdek, nochiziqli mexanika deb ataladigan bilim sohasida ham sodir bo'lganligi sababli, kichik maxrajlar va ularni o'rganish usullari masalasi astronomiya fanining doirasidan tashqariga chiqadi.

Fizikada va chiziqli bo'lmagan mexanikada kichik maxrajlarning ta'siri chastota rezonansi hodisasi deb ataladi. Rezonans tasnifining o'lchovi uning tartibidir. Ikki chastotali tizimlarga nisbatan rezonanslar tasnifi mavjud (Yu. Moser), unga ko'ra rezonans tartibi soni , bu erda va butun sonlar (bu taxmin qilinadi). Agar , u holda raqamlar bilan rezonans rezonansga nisbatan pastroq tartibli rezonans hisoblanadi. Rezonansning tartibi asosan rezonansning intensivligini aniqlaydi: tartib oshgani sayin intensivlik pasayadi ( Dermott, Myurrey, 2010 yil).

Yirik sayyoralar, sun’iy yo‘ldoshlar va boshqa samoviy jismlarning o‘rtacha kunlik harakatlarini bilish (360 ni aylanishning o'rtacha davriga bo'lish yo'li bilan hisoblangan) rezonans nisbatlarini hisoblash imkonini beradi (2-jadval)

Quyosh tizimi evolyutsiya jarayonida bir nechta rezonans holatlardan o'tadi va tizimning rezonans holatida bo'lgan vaqti uning rezonanssiz holatlardagi vaqtidan ko'p marta kattaroqdir. Rezonans holatlari davrida tizimdagi aniqlovchi kuchlar o'zaro tortishish kuchlari hisoblanadi. Rezonansli bo'lmagan holatlar davrida, Nyutonning o'zaro tortishish kuchi bilan bir qatorda, oqim kuchlari faol omilga aylanadi, ular asosan tizimning rezonans holatini yaratadi va o'z navbatida yo'q qiladi ( Darvin, 1965; To'lqinlar va rezonanslar.., 1975; Grebenikov, Ryabov, 1978, Roy, 1981; Myurrey, Dermott, 2010 yil).

Xaotik harakat

Quyosh tizimining dinamikasi qadim zamonlardan beri juda yuqori aniqlik bilan uzoq muddatli bashorat qilish imkonini beruvchi muntazam, deterministik harakatning namunasi bo'lib kelgan. Biroq, unda, deyarli har qanday boshqa ko'p o'lchovli chiziqli bo'lmagan tebranish tizimida bo'lgani kabi, sifat jihatidan boshqacha tabiatga ega bo'lgan harakat mumkin. Bu harakat (dinamik xaos deb ataladi), unda traektoriya tasodifiy bo'ladi, ya'ni. juda beqaror va oldindan aytib bo'lmaydigan ( Lixtenberg, Liberman, 1984; Zaslavskiy, 1984 yil; Morozov, 2005 yil; Laskar, 2006 yil). Shunday qilib, kosmosda tartibli (muntazam) va tartibsiz (tartibsiz) harakatlar bir vaqtning o'zida mavjud deb taxmin qilinadi. Arnoldning raqamli (kompyuter) tajribalari bilan tasdiqlangan gipotezasiga ko'ra, ma'lum bir boshlang'ich sharoit uchun harakatning xaotik tarkibiy qismlarining mavjudligi (boshlang'ich sharoitlarga sezgirlik) chiziqli bo'lmagan tebranishlarda keng tarqalgan hodisadir ( Chirikov, 1979 yil; Lixtenberg, Liberman, 1984; Zaslavskiy, 1984 yil; Rezonanslar.., 2006 yil). Endi ma'lumki, har qanday tebranish, ayniqsa bir xilda aylanuvchi uchinchi jismning muntazam buzilishi, buzilmagan elliptik traektoriyalar chegarasida chekli xaotik qatlam hosil qiladi ( Chirikov, 1979 yil; Kontopulos, 1982; Zaslavskiy, 1984 yil).

Guruch. 3. Eksentriklikka bog'liqlik ( e) xaotik traektoriya uchun tekis-elliptik cheklangan uch jismli masalada o'rtacha hisoblanmagan differentsial tenglamalarni yechish natijasida olingan vaqt funksiyasi sifatida; t maksimal Yupiterning 16 000 davriga yoki taxminan 190 000 yilga to'g'ri keladi (J. Wisdom, 1983 yildan keyin).

4-rasm. Sayyora aylanish tezligining keng doiradagi o'zgarishlarida Yer (Oysiz) va Marsning moyilligining keng ko'lamli xaotik harakati zonalari. Yiliga yoy soniyalardagi pretsessiya konstantasi chap tomonda, o'ngda esa sayyoraning aylanish davrining tegishli taxmini (soatlarda) ko'rsatilgan. Muntazam echimlar kichik nuqtalar bilan ifodalanadi (engil fon); keng ko'lamli xaotik xatti-harakatlarni tavsiflovchi echimlar katta qora nuqta bilan ko'rsatilgan. Xaotik harakat olingan pretsessiya chastotasining loyqalanish darajasi bilan baholanadi 36 million yil oralig'ida raqamli chastotali tahlil yordamida. Bu erda ko'rinadigan xaotik zonalarda xaotik diffuziya gorizontal chiziqlarda sodir bo'ladi (- belgilangan) va sayyoraning moyilligi kattaligi bir necha million yil ichida gorizontal yo'nalishda qora nuqta bilan ko'rsatilgan butun zonani qamrab olishi mumkin. Oy mavjud bo'lganda, biz Yerning hozirgi holatini taxminan bir nuqta bilan ifodalash mumkinligini taxmin qilishimiz mumkin. (23 va a = 55 yil -1 moyilligi bilan) muntazam harakat zonasining o'rtasiga tushadi. Oy bo'lmaganida, 12 dan 48 soatgacha bo'lgan aylanish davri uchun Yerning moyilligi juda katta xaotik o'zgarishlarga uchraydi. (J. Laskar va P. Roboutel tomonidan, 2006 yil).

Quyosh sistemasi dinamikasining zamonaviy tadqiqotlari Quyosh tizimining dinamik evolyutsiyasida xaotik harakatlarning muhim rolini aniqladi ( Hikmat, 1980, 1983; Wisdom va boshqalar, 1984; Hikmat, 1987; Rezonanslar.., 2006 yil). Dastlab, xaritalashdan foydalangan holda va differensial tenglamalarni raqamli integratsiyalash jarayonida, Wisdom asteroid orbitalarining eksantrikligining kutilmagan ortishi fenomenini aniqladi (3-rasm). Ularning o'zboshimchalik bilan o'tishlari (sakrashlari) past eksantrikligi bo'lgan orbitalardan yuqori ekssentriklikdagi orbitalarga 50 dan 250 ming yilgacha bo'lgan vaqt oralig'ida aniqlangan ( Hikmat, 1982, 1983; Rezonanslar.., 2006 yil).

Dunyoviy orbital buzilishlarga bog'liq bo'lgan sayyoralarning aylanish (qiya) o'qlari yo'nalishi barqarorligini raqamli o'rganish shuni ko'rsatadiki, o'tmishdagi er sayyoralari mavjud bo'lishlarining ma'lum davrlarida moyilliklarda sezilarli xaotik o'zgarishlarni boshdan kechirishlari mumkin edi. Marsning hozirgi kungacha moyilligi keng xaotik zonada (4-rasm), 0 dan 60 gacha ( Laskar, Robutel, 1993 yil; Rezonanslar.., 2006 yil)

So'nggi tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, Yerning orbital harakati ham xaotik bo'lishi mumkin. Yerning aylanish tezligining ko'plab qiymatlari bo'yicha presessiyaning global barqarorligini o'rganishda, 12 dan 48 soatgacha bo'lgan aylanishning butun boshlang'ich davri davomida Yerning moyilligi taxminan 0 dan 85 gacha bo'lgan juda katta xaotik o'zgarishlarga duch kelishi aniqlandi. , bu keskin iqlim o'zgarishlariga olib kelishi mumkin. Taxminan 0 dan 60 gacha bo'lgan odatiy o'zgarishlar 2 million yildan kamroq vaqt ichida sodir bo'lishi mumkin ( Laskar, 2006 yil b).

Klassik samoviy mexanikada Quyosh tizimidagi jismlarning aylanish va orbital harakatini o'rganish uchun ko'plab usullar ishlab chiqilgan ( Duboshin, 1975 yil; Sebehey, 1982 a, b). Ular ikkala konservativ tizimlarga (masalan, ikki yoki uch tana muammolari) va to'lqinlar evolyutsiyasi hisobga olinganda paydo bo'ladigan dissipativ tizimlarga tegishli. Biroq, bu usullarni qo'llash natijasida olingan tenglamalar bitta umumiy xususiyatga ega: ular deterministik tizimlarni tavsiflaydi. Bu shuni anglatadiki, tizimning hozirgi holatini bilish, agar barcha ta'sir qiluvchi kuchlar ma'lum bo'lsa, uning o'tmishdagi va kelajakdagi holatini hisoblash imkonini beradi. Ikki jismli masalada harakat tenglamasi o'tmish yoki kelajakning istalgan oralig'ida tizimning harakatini aniqlaydigan yechimga ega (muammo integraldir). Integratsiyaning sababi rezonanslar bilan bog'liq ( Jakaglia, 1979; Prigojin, Stengers, 2003 yil). Uch tanali masalada to'liq analitik yechimni topish imkonsiz bo'lib chiqdi (muammo integrallashtirilmaydi; cheklangan uch tanali masala uchun yechim topildi va bu muammoning qisman echimlari olindi). Shuning uchun samoviy jismlarning orbital harakatini hisoblash uchun raqamli usullardan foydalaniladi. Agar tizimning dastlabki holati ma'lum bo'lsa, uning kelajakdagi holatini harakat tenglamasini echish orqali hisoblash mumkin deb taxmin qilinadi. Biroq, ba'zi tizimlar uchun bu taxmin to'g'ri emas; Buning sababi xaos deb ataladigan hodisa (boshlang'ich sharoitlarda yaqin bo'lgan traektoriyalarning eksponensial divergensiyasi).

Laplasning dunyoviy tebranishlar nazariyasi haqidagi farazlariga asoslanib, ko‘p jismli muammoning analitik yechimi olinadi. Ushbu yechim jismlarning orbitalardagi burchak pozitsiyalari haqida ma'lumot bermaydi, balki boshqa orbital elementlarni o'tmishdagi yoki kelajakdagi istalgan vaqtda ularning hozirgi qiymatlarini bilib, hisoblash imkonini beradi. Laplasning azaliy muammoni hal qilish Quyosh tizimining uzoq muddatli barqarorligi g'oyasi uchun asos bo'ldi ( Duboshin, 1952 yil). Laplas, tabiat qonunlari ma'lum bo'lsa, tizimning xatti-harakati to'g'risida to'liq bilim, tegishli tenglamalarning boshlang'ich shartlari va echimlarini bilish masalasiga to'g'ri keladigan koinot determinizmi g'oyasidan chiqdi. . Zamonaviy samoviy mexanikada bu g'oyalar noto'g'ri degan fikrlar bildirilgan ( Myurrey, Dermott, 2010 yil).

IN kech XIX asrda Puankare uch tana muammosini o'rganishni boshladi. Uning asosiy natijalari harakatning o'ta murakkab tabiatini ko'rsatdi, bu muammoni hal qilishda o'zini namoyon qilishi mumkin. Ma'lum bir boshlang'ich sharoitda traektoriyalar juda g'ayrioddiy xususiyatga ega ekanligi aniq edi. Shunday qilib, xaos bo'yicha keyingi tadqiqotlar uchun asoslar paydo bo'ldi. Dinamik tizimlar harakatida barqarorlik muammosini o'rganishdagi muvaffaqiyatlar K.L.ning asarlarida qayd etilgan. Sigel (1942) va A.N. Kolmogorov ( Kolmogorov, 1954 yil).

KAM nazariyasi (Kolmogorov-Arnold-Mozer) rezonanslarning traektoriyalarga ta'sirini ko'rib chiqadi. Bu shuni ko'rsatadiki, rezonanslar rezonansga yaqin joyda paydo bo'ladigan ikki turdagi traektoriyalarga olib keladi: muntazam traektoriyalar va tasodifiy harakatga ega traektoriyalar ( Mozer, 1963, 1968; Lixtenberg, Liberman, 1984; Zaslavskiy. 1984 yil; Prigojin, Stengers. 2003 yil). "Perturbatsiya nazariyasining ko'p o'lchovli muammolarida odatiy hol topologik beqarorlikning shartli davriy harakatlarning metrik barqarorligi bilan birikmasidir" (Arnold, 1963). KAM nazariyasining asosiy natijasi shundaki, ikkita mutlaqo boshqa turdagi traektoriyalar aniqlangan: biroz o'zgargan (deformatsiyalangan) kvazperiodik traektoriyalar (kichik tebranish bilan) va rezonans torini yo'q qilish paytida paydo bo'lgan stokastik traektoriyalar (). Arnold, 1963 yil; Jakaglia, 1979; Zaslavskiy, 1984 yil). KAM nazariyasi tomonidan olingan natijalardan, xususan, "sayyora harakatining topologik beqarorligi" kelib chiqadi. Arnold ta'kidlaganidek: "natijalar boshlang'ich sharoitdagi o'zboshimchalik bilan kichik o'zgarish cheksiz vaqt davomida harakatning tabiatini butunlay o'zgartirishi mumkinligini istisno qilmaydi" ( Arnold, 1963 yil). KAM nazariyasining eng muhim natijasi - stoxastik traektoriyalarning paydo bo'lishi raqamli tajribalar bilan tasdiqlangan ( Prigojin, Stengers, 2003 yil; Morozov, 2005 yil; Rezonanslar.., 2006 yil). Biroq, bu nazariya uni cheklaydigan shartlarga ega: faqat kichik tartibsizliklarning mavjudligi va past buyurtmalarning mutanosibligining yo'qligi. Quyosh tizimida bu shartlar bajarilmaydi ( Sebehey, 1982 a; Grebenikov va boshqalar, 1999 yil).

Kompyuterlarning paydo bo'lishi va ularning mahsuldorligining o'sishi tufayli Quyosh tizimining chiziqli bo'lmagan dinamikasini o'rganishda yangi raqamli eksperimental yondashuv paydo bo'ldi. Bugungi kunga kelib, raqamli natijalar yangi kuzatuv ma'lumotlari va nazariy ishlanmalar bilan birgalikda Quyosh tizimining dinamik tuzilishini shakllantirishda va uning evolyutsiyasida betartiblikning muhim rolini ochib berdi ( Roy, 1981 yil; Rezonanslar.., 2006 yil). Laskar asosiy chastotalarning vaqt boʻyicha oʻzgarishini tahlil qilish (asosiy chastotalarning raqamli tahlili – aylanish va aylanish) asosida Quyosh tizimining xaotik harakatini oʻrganish usulini ishlab chiqdi. Bu usul Lyapunov ko'rsatkich usuliga qaraganda qisqaroq vaqt ichida yechimning xaotik ekanligini aniqlashga imkon beradi (xaotik harakatni aniqlashning klassik usuli Lyapunov ko'rsatkichlarini hisoblashdir), shuningdek, tartibsizlik hajmini baholashga imkon beradi. zonalari ( Laskar, 1990; Laskar, 2006 a, b). Usul Lyapunov ko'rsatkich mezonidan farqli o'laroq, qisqa vaqt oralig'ida xaotik orbitani aniqlash imkonini beradi (Laskar va boshq., 2006). Eslatib o'tamiz, Lyapunov vaqti - bu tizim to'liq tartibsizlikka tushadigan vaqt. U qo'shni traektoriyalar orasidagi masofa eksponent ravishda e koeffitsientiga ko'payadigan vaqt sifatida aniqlanadi; Lyapunov vaqti tizimning bashorat qilish chegaralarini aks ettiradi (Quyosh tizimi uchun bu 5 million yil).

Xaosning umumiy qabul qilingan ta'rifi hali ham mavjud emas, garchi u turli xil dinamik tizimlarda o'zini namoyon qilsa. Masalan, klassik dinamikada quyidagi ta'rif taklif etiladi: Quyosh tizimining tanasi xaotik tarzda harakat qiladi, agar uning yakuniy dinamik holati uning dastlabki dinamik holatiga sezilarli darajada bog'liq bo'lsa ( Prigojin, Stengers, 2003 yil; Myurrey, Dermott, 2010 yil). Biroq, o'lchov natijasi har qanday bo'lgani uchun jismoniy miqdor har doim muqarrar xatoni o'z ichiga oladi, dastlabki sharoitlarda aniqlik yo'qligi har doim yakuniy holatdagi noaniqlikka aylanadi.

Guruch. 5. Yarim katta o'qning bir xil boshlang'ich qiymatlari ( = 0,8), eksantriklik ( = 0,4) va periapsis uzunligi ( = 295), ammo o'rtacha uzunlikning boshlang'ich qiymatlarida kichik farqlar bilan ikkita sinov zarralarining traektoriyalari ( = 293 va = 293.3). Yupiterning orbitasi chiziqli doira shaklida ko'rsatilgan; Yupiterning dastlabki uzunligi nolga teng deb hisoblanadi. Raqamli integratsiya Yupiterning bir orbital davri vaqt oralig'ida amalga oshirildi ( K. Murray va S. Dermott tomonidan, 2010).

Agar sinov zarrasi (tanasi) faqat Quyoshning tortishishini boshdan kechirgan bo'lsa, unda uning harakatini butunlay bashorat qilish mumkin edi. Biroq, sayyoralar tomonidan buzilishlar tufayli faza fazosining ma'lum joylari xaotik bo'lib qoladi: bu hududlarda sinov zarralarining orbital evolyutsiyasi (ularning jami samoviy jismni tashkil qiladi) oldindan aytib bo'lmaydigan tarzda sodir bo'ladi (ob-havo o'zgarishini tavsiflovchi xaotik tizimlardan ma'lum - "kapalak effekti"). Boshlang'ich sharoitlarda kichik o'zgarishlar sinov nuqtasi harakatining geometriyasini va natijada, sayyora boshdan kechirgan to'g'ridan-to'g'ri buzilishning kattaligini o'zgartiradi (5-rasm). Dastlabki sharoitlarga sezgirlik bilan bog'liq tartibsizlik "hisoblab bo'lmaydigan" traektoriyalarga yoki traektoriyalarning eksponensial farqiga olib keladi ( Prigojin, Stengers, 2003 yil). Umuman olganda, dastlabki shartlarni o'lchashda texnik qiyinchilikdan ko'proq narsa bor. To'siq doimiy o'zaro ta'sir (bezovta, shu jumladan rezonans) bilan bog'liq bo'lib, u doimiy ravishda haqiqiy boshlang'ich sharoitlarni o'zgartiradi. Rezonans yaqinida, KAM nazariyasiga ko'ra, muntazam harakatlar bilan bir qatorda tipologik beqarorlik natijasida xaotik harakatlar ham paydo bo'ladi.

Quyosh tizimidagi "kapalak effekti" ga misollardan biri Chiron asteroidi orbitasining evolyutsiyasini o'rganish natijasi bo'lishi mumkin (Oikava, Everxart, 1979). Chiron orbitasining perigelioni Saturn orbitasi ichida, afeliy esa Uran orbitasiga yaqin joylashgan. Chiron orbital elementlarining eng yaxshi ta'riflaridan foydalangan holda, Oikava va Everxart uning orbitasini birlashtirish uchun bir nechta raqamli tajribalarni o'tkazdilar, dastlabki shartlar ushbu ob'ekt uchun umumiy qabul qilinganlarga yaqin deb taxmin qilindi. Tajribalar shuni ko'rsatdiki, Chiron kelajakda sayyoralar bilan bir nechta yaqin uchrashuvlarni boshdan kechiradi. Turli xil dastlabki sharoitlar yakuniy natijalarda sezilarli farqlarga olib keldi, bu xaotik xatti-harakatlarning belgisidir. Shu sababli, Oikava va Everxart faqat Chironning yakuniy holatiga ehtimollik bahosini berishga muvaffaq bo'lishdi. Ular Saturnning Chironni giperbolik orbitaga uloqtirib yuborishi ehtimolini, bu Chironni Quyosh tizimidan 8da 1 deb hisoblashgan. tortishish kuchiga bog'liq) Yupiterning buzilishlari), ko'proq: 8 tadan 7 tasi.

Xaos namoyon bo'lishining yanada murakkab shakllari ham qayd etilgan. Shunday qilib, aylana cheklangan uch jismli masalada harakat tenglamalarini integrallash bo'yicha ikkita raqamli tajriba natijalari Yupiterning taxminan 150 orbital davriga (taxminan 1800 yil) teng vaqt oralig'ida ikkita orbitaning o'xshash evolyutsiyasini ko'rsatadi. orbitalar asta-sekin ajralib chiqa boshlaydi. Ushbu bifurkatsiyaning aniq sababi yo'q (masalan, integratsiya vaqt oralig'ida Yupiterga yaqinlashish yo'q), ammo shunga qaramay, bu misolda xaosning o'ziga xos xususiyati namoyon bo'ladi: orbitalar sezilarli darajada dastlabki sharoitlarga bog'liq (1-rasm). 5)

Shunday qilib, quyosh tizimida muntazam harakatlar bilan bir qatorda xaotik harakatlar ham mavjud ( Myurrey, Dermott, 2010 yil). Bir qator asarlarda xaotik harakat rezonans natijasida ham, qo'shni rezonanslarning bir-birining ustiga chiqishi natijasida ham ko'rib chiqiladi ( Lixtenberg, Liberman, 1984; Myurrey, Dermott, 2010 yil). Umuman olganda, har bir rezonans turli o'lchamdagi xaotik zona bilan birga keladi ( Hikmat, 1980; Goldreich Tremaine, 1982; Dermott Myurrey, 1983 yil; Chirikov, 1979 yil; Laskar, 2006 a, b; Rezonanslar.., 2006 yil) Xaotik harakat paytida orbital elementlarning sezilarli o'zgarishi tufayli xaotik orbitalar muntazam orbitalarga kirish imkoni bo'lmagan fazalar bo'shlig'ining hududlariga kirib borishi (diffuziya) mumkin. ( Hikmat, 1980; Myurrey, Dermott, 2010 yil) Sayyoralarning har birining aylanish o'qining moyilligi aniqlangan tuproq turi o'tmishda xaotik tarzda o'zgarishi mumkin edi (va shuning uchun iqlim). Mars misolida, bunday tebranishlarning amplitudasi bir necha o'nlab darajaga yetishi mumkin ( Laskar, Robutel, 1993 yil; Touma, Hikmat, 1993; Rezonanslar.., 2006 yil). Sayyora orbitalarining ekssentrikliklari, ehtimol, xaotik o'zgarishlarga duchor bo'lgan. Buni Wisdom (Wisdom, 1982. 1983) tomonidan amalga oshirilgan sinov zarralari orbitasining hisob-kitoblari natijalari tasdiqlaydi, bu ma'lum bir boshlang'ich sharoitlarda 3: 1 rezonans yaqinidagi sinov zarralari orbitasi o'nlab va yuzlab rezonanslar uchun muntazam ravishda harakat qilishi mumkinligini ko'rsatadi. ming yillar, keyin esa ekssentriklikda kuchli sakrashni boshdan kechiradi. Bunday holda, boshqa sayyoralarning buzilishlari ta'sirida Yupiter bilan 3: 1 rezonansga yaqin bo'lgan jismlar orbitalarining ekssentrikliklari 0,6 dan yuqori qiymatlarga yetishi mumkin; bular. bunday jismlar Yer orbitasini kesib o'tishi mumkin (Wisdom, 1985b). Tashqi sayyoralarning sayyora orbitalarini o'rganish shuni ko'rsatadiki, xaotik orbita uning xaotik tabiati aniq bo'lgunga qadar katta vaqt oralig'ida muntazam ravishda paydo bo'lishi mumkin (Sussman, Wisdom, 1988). Laskar (1988) Quyosh sistemasidagi barcha sayyoralarning dinamikasini 10 million yil vaqt oralig'ida o'rganayotganda harakatning o'rtacha tenglamalarini raqamli integratsiyani amalga oshirdi (qisqa davr effektlari o'rtacha hisoblanadi). Natijada, ichki sayyoralar xaotik tarzda harakatlanishi ko'rsatildi. Bunda traektoriyalarning eksponensial divergensiya vaqti 5 million yilni tashkil etadi (maksimal Lyapunov ko'rsatkichi 10 -6,7 yil -1). Shunga o'xshash qiymat (4 million yil) Quyosh tizimining barcha sayyoralari uchun 100 million yil vaqt oralig'ida to'liq muammoda integratsiyani amalga oshirgan Sussman va Wisdom (1992) tomonidan topilgan. Shuningdek, ular to'rtta gigant sayyoralarning orbitalari xaotik ekanligini ko'rsatdilar. Eslatib o'tamiz, Lyapunovning xarakterli ko'rsatkichlari eksponensial divergensiyaning o'rtacha tezligini (>0) yoki yaqinlashuvni aks ettiradi (<0) изначально близких фазовых траекторий; т.е. при положительном значении показателя – система хаотична (Lyapunov, 1950; Duboshin, 1978 yil).

Raqamli integratsiya tajribalarining barcha ma'lum natijalari sayyoralarning xaotik orbitalarda harakatlanishini tasdiqlaydi. Biroq, ularning hech biri keng ko'lamli beqarorlik (hatto Quyosh tizimining yoshi bilan taqqoslanadigan vaqt oralig'ida integratsiyalashgan bo'lsa ham) dalillarini topmadi. Sayyoralar xaotik orbitalarda harakat qiladi, lekin bu tartibsizlik ko'rinmaydi. Uning mavjudligi katta vaqt oralig'ida sayyoralarning pozitsiyalarini bashorat qilish qobiliyati asosiy chegara bilan cheklanganligini anglatadi. Agar sayyoralarning dastlabki pozitsiyalari va tezligi mutlaqo aniq ma'lum bo'lsa, u holda ideal integrator yordamida sayyoralarning kelajakdagi yoki o'tmishdagi orbitalardagi pozitsiyalarini mutlaqo aniq hisoblash mumkin bo'lar edi. Biroq, har qanday jismoniy o'lchov cheklangan aniqlikka ega bo'lganligi sababli, hisob-kitoblarda har doim "o'rnatilgan" xatolik mavjud. Xaotik tizimda bu xato eksponent ravishda o'sib boradi. Yer kabi sayyoralarga kelsak, bu uzoq kelajakda Yerning orbitadagi o'rnini bashorat qilishning iloji yo'qligini anglatadi. Masalan, Lyapunovning maksimal ko'rsatkichi 10 -6,7 yil -1 qiymati hozirgi vaqtda, aytaylik, 1 sm ga teng bo'lgan Yerning koordinatalarini aniqlashda xatolik ortib, imkonsiz bo'lib chiqishini anglatadi. Yerning kelajakdagi o'rnini 200 million yildan ortiq bashorat qilish ( Myurrey, Dermott, 2010 yil). Biroq, agar Hikmat tomonidan topilgan bo'lsa ( Hikmat, 1982; Rezonanslar.., 2006 yil) 50 dan 250 ming yilgacha bo'lgan vaqt oralig'idagi asteroidlar uchun xaotik o'zgarishlar (asteroidlar uchun Lyapunov ko'rsatkichining maksimal qiymati 10 -3,5 / yil), Quyosh tizimi uchun "kapalak effekti" ni ko'rib chiqing, keyin xaotik. Yer zonasi, ehtimol, zamonaviy davrga sezilarli darajada yaqinroq bo'lishi mumkin. "Kapalak effekti" oqibatlari oldindan aytib bo'lmaydigan va juda muhim bo'lgan sharoitlarning minimal o'zgarishini anglatadi (masalan, "Texasdagi bo'ron Braziliyadagi kapalak qanotlarini qoqib qo'yishi mumkin").

Yerning quyosh iqlimini o'rganishda rezonanslar va xaotik harakatlarning mavjudligi xaotik (davriy va shartli davriy emas) mumkin bo'lgan yechimlarni olish bilan bog'liq holda muhim vaqt oralig'ida harakat tenglamalarini echishga to'sqinlik qiladigan tushunchani hisobga olish kerak. Orbitalarning eksponensial diffuziyasi (diffuziya) natijasida samoviy jismlarning harakati (ularning ekssentrikligi, moyilligi va boshqa orbital elementlarning o'zgarishi) to'g'risida aniq taxminlarni yaratish qobiliyatining chegarasi (vaqt bo'yicha) mavjud - asosiy vaqt. chegara. ( Duboshin, 1978; Laskar, 2006 yil; Myurrey, Dermott, 2010 yil). Shunday qilib, uzoq vaqt oralig'ida (kelajakda ham, o'tmishda ham) Yerga kelayotgan quyosh radiatsiyasini aniq hisoblash mumkin emas.

Qisqa vaqt oralig'ida Yerning quyosh iqlimini o'rganish uchun sayyoralarning orbital harakatlaridagi davriy buzilishlar va orbital elementlarning o'zgarishi rezonans munosabatlari (mutanosiblik) bilan bog'liq degan tushuncha muhim ahamiyatga ega. Ushbu buzilishlar nisbatan aniq hisob-kitoblar uchun mavjud bo'lgan Yerga etib keladigan quyosh nurlanishining kichik o'zgarishlarini aniqlaydi.

Adabiyot

Andronov A.A., Vitt A.A. Van der Polning qo'lga olish nazariyasi tomon / A.A.Andronovning to'plami. – M.: SSSR Fanlar akademiyasi, 1956. – b. 51 – 64.

Arnold V.I. Klassik va samoviy mexanikada kichik maxrajlar va harakat barqarorligi muammosi // Matematika fanlaridagi yutuqlar, 1963. - XVIII jild. - nashr 6 (114). - Bilan. 91 – 192.

Bakulin P.I., Kononovich E.V., Moroz V.I. Umumiy astronomiya kursi. – M.: Nauka, 1966. – 528 b.

Bakulin P.I., Kononovich E.V., Moroz V.I. Umumiy astronomiya kursi. – M.: Nauka, 1983. – 560 b.

Beletskiy V.V. Koinot jismlarining harakati haqidagi insholar. – M.: Nauka, 1972. – 360 b.

Blekhman I.I. Dinamik tizimlarni sinxronlashtirish. – M.: Nauka, 1971. – 896 b.

Goldreich P. Quyosh tizimidagi mutanosib o'rtacha harakatlarning tez-tez sodir bo'lishini tushuntirish / Quyosh tizimidagi to'lqinlar va rezonanslar. – M.: Mir, 1975. – b. 217 – 247.

Grebenikov E.A., Ryabov Yu.A. Osmon mexanikasidagi rezonanslar va kichik maxrajlar. – M.: Nauka, 1978. – 128 b.

Grebenikov E.A., Mitropolskiy Yu.A., Ryabov Yu.A. Rezonansli analitik dinamikaga kirish. – M.: Yanus-K, 1999. – 320 b.

Darvin J. G. Quyosh sistemasidagi to'lqinlar va tegishli hodisalar. – M.: Nauka, 1965. – 252 b.

Jakalya G.E.O. Nochiziqli tizimlar uchun tebranish nazariyasi usullari. – M.: Nauka, 1979. – 320 b.

Duboshin G.N. Harakat barqarorligi nazariyasi asoslari - M.: MDU, 1952 - 318 b.

Duboshin G.N. Osmon mexanikasi. Asosiy vazifalar va usullar. – M.: Nauka, 1975. – 800 b.

Duboshin G.N. Osmon mexanikasi. Analitik va sifatli usullar. – M.: Nauka, 1978. – 456 b.

Zaslavskiy G.M. Dinamik tizimlarning stokastikligi. – M.: Nauka, 1984. – b. 272

Zisman G.A., Todes O.M. Umumiy fizika kursi. – M.: Nauka, 1969. – I jild – 340 b.

Zisman G.A., Todes O.M. Umumiy fizika kursi. – M.: Nauka, 1970. – III jild. – 496 b.

Kanningem V. Nochiziqli tizimlar nazariyasiga kirish. – M. – L.: Gosenergoizdat, 1962. – 456 b.

Klimishin I.A. Boshlang'ich astronomiya. – M.: Nauka, 1991. – 464 b.

Kolmogorov A.N. Gamilton funktsiyasida kichik o'zgarish bilan shartli davriy harakatlarning saqlanishi to'g'risida // DAN SSSR, 1954. – jild 98. – No 4. – bet. 527 - 530.

Kontopoulos G. Uch erkinlik darajasiga ega tizimlardagi beqarorlik / Dinamik tizimlardagi beqarorlik. – M.: Mir, 1982. – b. 25 – 36.

Landsberg G.S. (tahrir). Boshlang'ich fizika darslik. – M.: Nauka, 1973. – 1-jild. – 656 b.

Landsberg G.S. (tahrir). Boshlang'ich fizika darslik. – M.: Fizmatlit, 2000. – 1-jild. – 608 b.

Laskar J. Quyosh tizimining keng ko'lamli xaos va chekka barqarorligi / Osmon mexanikasidagi rezonanslar. – Moskva – Izhevsk: Kompyuter tadqiqotlari instituti, 2006 yil. - Bilan. 247 – 303.

Laskar J. Ko'p o'lchovli tizimlarning chastotali tahlili. Global dinamika va diffuziya / Osmon mexanikasidagi rezonanslar. – Moskva – Izhevsk: Kompyuter tadqiqotlari instituti, 2006 y. - Bilan. 189 – 227.

Laskar J., Roboutel P. Sayyora moyilligidagi xaotik o'zgarishlar / Osmon mexanikasidagi rezonanslar. – Moskva – Izhevsk: Kompyuter tadqiqotlari instituti, 2006. – b. 229 – 245.

Laskar J., Froschlet K., Celletti A. Asosiy chastotalarning raqamli tahlili yordamida xaosni o'lchash. Standart displeyga qo'llanilishi / Osmon mexanikasidagi rezonanslar. – Moskva – Izhevsk: Kompyuter tadqiqotlari instituti, 2006. – b. 137 – 162.

Lichtenberg A., Liberman M. Muntazam va stokastik dinamika. – M.: Mir, 1984. – 528 b.

Lyapunov A.M. Harakat barqarorligining umumiy muammosi. – M.–L.: GITTL, 1950. – 472 b.

MacDonald G. J. To'lqinlarning ishqalanishi / Quyosh tizimidagi to'lqinlar va rezonanslar - M .: Mir, 1975. - p. 9 – 96.

Malkin I.G. Nochiziqli tebranishlar nazariyasining ayrim masalalari. – M.: GITTL, 1956. – 491 b.

Mandelstam L.I., Papaleksi N.D. Chastotani bo'lish paytida rezonans hodisalari haqida / L.I.ning to'liq ishlari. Mandelstam. – M.: SSSR Fanlar akademiyasi, 1947. – jild 2. – bet. 7 – 12.

Marov M.Ya. Quyosh tizimining sayyoralari. – M.: Nauka, 1981. – 256 b.

Moser Yu. Hududni saqlaydigan halqaning o'ziga xos xaritalashining o'zgarmas egri chiziqlari haqida // Matematika, 1963. – jild. 5. – No 6. – bet. 51 – 67.

Moser Yu. Tez konvergent iteratsiya usuli va chiziqli bo'lmagan differentsial tenglamalar // Uspekhi Matematicheskix Nauk, 1968. – 23-jild. – No 4. – bet. 179 – 38.

Molchanov A.M. Ko'p chastotali tebranishlarda rezonanslar // DAN SSSR, 1966. - jild 168. - No 2. - bet. 284 – 287.

Molchanov A.M. Quyosh tizimining rezonans tuzilishi haqida / Osmon mexanikasi va astrodinamikaning zamonaviy muammolari. – M.: Nauka, 1973. – b. 32 – 42.

Morozov A.D. Kvazikonservativ tizimlarda rezonanslar, sikllar va tartibsizliklar. – Moskva – Izhevsk: “Doimiy va xaotik dinamika” tadqiqot markazi, Kompyuter tadqiqotlari instituti, 2005. – 424 b.

Multon F. Osmon mexanikasiga kirish. – M.: – L.: ONTI, 1935. – 480 b.

Murray K., Dermott S. Quyosh tizimining dinamikasi. – M.: Fizmatlit, 2010. – 588 b.

Podobed V.V., Nesterov V.V. Umumiy astrometriya. – M.: Nauka, 1982. – 576 b.

Prigojin I., Stengers I. Kvant, tartibsizlik, vaqt. Vaqt paradoksini hal qilish uchun. – M.: URSS tahririyati, 2003. – 240 b.

Quyosh tizimidagi to'lqinlar va rezonanslar. – M.: Mir, 1975. – 288 b.

Puankare A. Osmon mexanikasidan ma’ruzalar. – M.: Nauka, 1965. – 572 b.

Osmon mexanikasidagi rezonanslar. – Moskva – Izhevsk: Kompyuter tadqiqotlari instituti, 2006. – 316 p.

Roy A. Orbital harakat. – M.: Mir, 1981. – 544 b.

Ryabov Yu.A. Osmon jismlarining harakati. – M.: Fizmatlit, 1962. – 215 b.

Savelyev I.V. Umumiy fizika kursi. – M.: Nauka, 1987. – 1-jild. – 432 b.

Sebehey V. Orbita nazariyasi: cheklangan uch tana muammosi. – M.: Nauka, 1982 yil. – 656 s.

Sebehey V. Osmon mexanikasida barqarorlik nazariyasining asosiy savollari / Dinamik tizimlardagi beqarorlik. – M.: Mir, 1982 y. - Bilan. 50–56.

Sivuxin D.V. Umumiy fizika kursi. – M.: Nauka, 1979. – 1-jild. – 520 b.

Sivuxin D.V. Umumiy fizika kursi. – M.: Fizmatlit, 2011. – 1-jild. – 560 b.

Aqlli W.M. Osmon mexanikasi. – M.: Mir, 1965. – 502 b.

Struve O., Linds B., Pillans E. Elementar astronomiya. – M.: Nauka, 1967. – 468 b.

Frish S.E., Timoreva A.V. Umumiy fizika kursi. – M.: GIFML, 1961. – 1-jild. – 468 b.

Hayashi T. Fizik tizimlardagi chiziqli bo'lmagan tebranishlar. – M.: Mir, 1968. – 432 b.

Charlier K. Osmon mexanikasi. – M.: Nauka, 1966. – 628 b.

Stern T. Osmon mexanikasiga kirish. – M.: Mir, 1964. – 244 b.

Chirikov B.V. Mann o'lchovli tebranish tizimlarining universal beqarorligi // Fizik. Rep., 1979. – jild. 52. – bet. 263 – 379.

Dermott S.F. Quyosh sistemasidagi mutanosibliklarning kelib chiqishi haqida. 1-qism. To'lqinlar gipotezasi // Dus. Yo'q. Roy. Astron. Soc., 1968. – jild. 141. – bet. 349 – 361,

Dermott S.F. Bode qonuni va Quyosh tizimining rezonans tuzilishi // Tabiat fizikasi, 1973. - v. 244. – bet. 18 – 21.

Dermott S.F., Myurrey C.D. Asteroid kamaridagi Kirkvud bo'shliqlarining tabiati / Tabiat, 1983. – v. 301.– bet. 201 – 205.

Hills J.G. Sayyora tizimlarining dinamik gevşemesi va Bodes qonuni // Tabiat, 1970. – v. 225. – bet. 840 - 842.

Goldreich P. Sun'iy yo'ldosh orbitalarining qiyshaygan sayyoraga moyilligi // Astron. J., 1965 a. – v. 70. – bet. 5 – 9.

Goldreich P. Quyosh tizimida o'rtacha o'rtacha harakatlarning tez-tez sodir bo'lishini tushuntirish // Dus. Yo'q. Roy. Astron. Soc., 1965 b. – v. 130. – bet. 159 – 181.

Goldreich P., Tremaine S. Sayyora halqalarining dinamikasi // Ann. Rew. Astron. Astrofiya, v. 20. – 1982. - bet. 249 – 283.

Laskar J Quyosh tizimining xaotik xatti-harakati: xaotik zonalar hajmini raqamli baholash // Icarus, 1990. - v. 88. – bet. 266 – 291.

Laskar J. Quyosh tizimining 10 million yil davomida dunyoviy evolyutsiyasi // Astron. Astrophys, 1988. – v. 198. – bet. 341 – 362.

Laskar J., Robutel P. Sayyoraning xaotik qiyaligi // Tabiat, 1993. - v.361. – bet. 608 - 612.

Molchanov A.M. Quyosh tizimining rezonans tuzilishi. Sayyora masofalari qonuni // Icarus, 1968. – v. 8. – bet. 203 – 215.

Molchanov A.M. Murakkab tizimdagi rezonanslar: tanqidlarga javob // Icarus, 1969 a. – v. 11. – b. 95 - 103.

Molchanov A.M. Quyosh tizimidagi rezonanslarning haqiqati // Icarus, 1969 b. – v. 11. – bet. 104 – 110.

Myurrey CD, Tompson R.P. Uran halqalarining tuzilishidan olingan cho'pon yo'ldoshlarining orbitalari // Tabiat, 1990. –v. 348. – bet. 499 – 502.

Oikava S., Everhard E. O'tmish va kelajak orbitasi 1977UB, Object Chiron // Astron. J., 1979. – v. 84. – bet. 134 – 139.

Ovenden M.V. Sayyoraviy masofalar va yo'qolgan sayyora / Dinamik astronomiyadagi so'nggi yutuqlar (Ed. B. Tapley, V. Szebehely). – Astrofizika va kosmik fanlar kutubxonasi, 1973. – v. 39. – 319-332-betlar. (http://link.springer.com/bookseries/5664)

Roy A.E., Ovenden M.V. 0n Quyosh tizimida o'rtacha o'lchovli harakatlarning paydo bo'lishi // Dus. Yo'q. Roy. Astron. Soc., 1954. – v. 114. – bet. 232 – 241.

Scholl H., Froeschle C. 5/2, 7/3 va 2/1 mutanosiblikdagi asteroid harakati // Astronomiya va Astrofizika, 1975. – v. 42. – bet. 457 – 463.

Sussman G.J., Wisdom J. Plutonning xaotik ekanligi haqidagi raqamli dalillar // Fan, 1988. - v. 241. – bet. 433 – 437.

Sussman G.J., Wisdom J. Quyosh tizimining xaotik evolyutsiyasi // Fan, 1992. – v. 257. – bet. 56 – 62.

Touma J., Hikmat J. Marsning xaotik qiyaligi // Fan, 1993. – v. 259. – bet. 1294 - 1297.

Van der Pol B. Nochiziqli qarshilikka ega bo'lgan zanjirdagi majburiy tebranishlar // Falsafiy jurnal, 1927. - v. 7 – 3. – bet. 65 - 80

Hikmat J. Rezonansning o'xshashligi mezoni va cheklangan uch tana muammosida stokastik xatti-harakatlarning boshlanishi // Astron. J., 1980. – v. 85. – bet. 1122 - 1133.

Hikmat J. Kirkvud bo'shlig'ining kelib chiqishi: 3/1 o'lchovga yaqin asteroid harakati uchun xaritalash texnikasi / Astron. J., 1982. – v. 87. – bet. 577 – 593.

Hikmat J. Xaotik xatti-harakatlar va 3/1 Kirkvud bo'shlig'ining kelib chiqishi // Icarus, 1983. - v. 56. – bet. 51 – 74.

Hikmat J. 1/3 o'lchovga yaqin harakatni bezovta qiluvchi davolash // Icarus. – v. 63. – 1985 a. – bet. 272 – 289.

Hikmat J. Meteoritlar Yerga xaotik yo'lni bosib o'tishi mumkin // Tabiat, 1985 b. – 315. – bet. 731 – 733.

Hikmat J. Quyosh sistemasidagi xaotik xatti-harakatlar. Proc. R. Soc. – London, 1987. – A 413. – bb. 109 – 129.

Wisdom J., Peale S.J., Mignard F. Giperionning xaotik aylanishi // Icarus, 1984. - v. 58. – bet. 137 – 152.