บี.วี.บูลยูแบช
มสธ. ร.อ. Alekseeva, Nizhny Novgorod

คะแนนลากรองจ์

ประมาณ 400 ปีที่แล้ว นักดาราศาสตร์มีเครื่องมือใหม่สำหรับศึกษาโลกของดาวเคราะห์และดวงดาว - กล้องโทรทรรศน์ กาลิเลโอ กาลิเลอี. เวลาผ่านไปค่อนข้างนาน และกฎที่ไอแซก นิวตัน ค้นพบก็ถูกเพิ่มเข้าไป แรงโน้มถ่วงและกฎสามข้อของกลศาสตร์ แต่หลังจากการตายของนิวตัน ได้มีการพัฒนาวิธีการทางคณิตศาสตร์ขึ้นซึ่งทำให้สามารถใช้กฎที่ค้นพบโดยเขาอย่างมีประสิทธิภาพและคำนวณวิถีโคจรของเทห์ฟากฟ้าได้อย่างแม่นยำ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสกลายเป็นผู้เขียนวิธีการเหล่านี้ บุคคลสำคัญ ได้แก่ ปิแอร์ ไซมอน ลาปลาซ (ค.ศ. 1749–1827) และโจเซฟ หลุยส์ ลากรองจ์ (ค.ศ. 1736–1813) ส่วนใหญ่แล้ว ความพยายามของพวกเขาเองที่สร้างวิทยาศาสตร์ใหม่ นั่นคือ กลศาสตร์ท้องฟ้า นั่นคือวิธีที่ Laplace เรียกมันว่าซึ่งกลศาสตร์ท้องฟ้ากลายเป็นเหตุผลสำหรับปรัชญาของการกำหนด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ภาพของสิ่งมีชีวิตในจินตนาการที่บรรยายโดย Laplace ผู้ซึ่งรู้ความเร็วและพิกัดของอนุภาคทั้งหมดในจักรวาลกลายเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง สามารถทำนายสถานะของมันในเวลาใดเวลาหนึ่งในอนาคตได้อย่างชัดเจน สิ่งมีชีวิตนี้ - "ปีศาจของ Laplace" - เป็นตัวเป็นตนแนวคิดหลักของปรัชญาการกำหนดระดับ และชั่วโมงที่ดีที่สุดของวิทยาศาสตร์ใหม่ก็มาถึงเมื่อวันที่ 23 กันยายน พ.ศ. 2389 โดยมีการค้นพบดาวเคราะห์ดวงที่แปดของระบบสุริยะ - ดาวเนปจูน นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน โยฮันน์ กอลล์ (1812–1910) ค้นพบดาวเนปจูนตรงที่มันควรจะเป็น ตามการคำนวณของเออร์เบน เลอ แวร์ริเอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส (ค.ศ. 1811–1877)

หนึ่งใน ผลงานโดดเด่นกลศาสตร์ท้องฟ้าถูกค้นพบโดยลากรองจ์ในปี ค.ศ. 1772 ที่เรียกว่า จุดสอบเทียบจากข้อมูลของ Lagrange มีทั้งหมดห้าจุดในระบบสองร่าง (ปกติเรียกว่า คะแนนลากรองจ์) ซึ่งผลรวมของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่สามที่วางอยู่ที่จุดใดจุดหนึ่ง (ซึ่งมีมวลน้อยกว่ามวลของอีกสองก้อนอย่างมีนัยสำคัญ) มีค่าเท่ากับศูนย์ โดยธรรมชาติแล้ว เรากำลังพูดถึงกรอบอ้างอิงที่หมุนได้ ซึ่งนอกจากแรงโน้มถ่วงแล้ว แรงเหวี่ยงหนีศูนย์ของความเฉื่อยก็จะกระทำต่อร่างกายด้วย ที่จุดลากรองจ์ ดังนั้น ร่างกายจะอยู่ในสภาวะสมดุล ในระบบ Sun–Earth จุด Lagrange มีดังต่อไปนี้ บนเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างดวงอาทิตย์กับโลก มีสามจุดจากห้าจุด Dot หลี่ 3 ตั้งอยู่บนฝั่งตรงข้ามของวงโคจรของโลกเมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์ Dot หลี่ 2 อยู่ด้านเดียวกับดวงอาทิตย์กับโลก แต่ในนั้นไม่เหมือน หลี่ 3 ดวงอาทิตย์ถูกปกคลุมโดยโลก คะแนน หลี่ 1 อยู่ในสายเชื่อมต่อ หลี่ 2 และ หลี่ 3 แต่ระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ คะแนน หลี่ 2 และ หลี่ 1 แยกระยะทางเดียวกันจากโลก - 1.5 ล้านกม. เนื่องจากลักษณะเฉพาะของพวกเขา คะแนน Lagrange ดึงดูดความสนใจของนักเขียนนิยายวิทยาศาสตร์ ดังนั้นในหนังสือของ Arthur C. Clarke และ Stephen Baxter "Solar Storm" จึงอยู่ที่จุด Lagrange หลี่ผู้สร้างอวกาศ 1 รายกำลังสร้างหน้าจอขนาดใหญ่ที่ออกแบบมาเพื่อปกป้องโลกจากพายุสุริยะที่มีพลังมหาศาล

เหลืออีกสองแต้ม หลี่ 4 และ หลี่ 5 - อยู่ในวงโคจรของโลก อันหนึ่งอยู่ข้างหน้าโลก อีกอันอยู่ข้างหลัง สองจุดนี้แตกต่างอย่างมากจากจุดอื่นๆ เนื่องจากความสมดุลของเทห์ฟากฟ้าที่พบว่าตัวเองอยู่ในนั้นจะคงที่ นั่นคือเหตุผลที่สมมติฐานเป็นที่นิยมในหมู่นักดาราศาสตร์ว่าในบริเวณใกล้เคียงของจุด หลี่ 4 และ หลี่ 5 อาจบรรจุซากของก๊าซและเมฆฝุ่นจากยุคการก่อตัวของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะซึ่งสิ้นสุดเมื่อ 4.5 พันล้านปีก่อน

หลังจากสถานีอวกาศอัตโนมัติเริ่มสำรวจระบบสุริยะ ความสนใจในจุดลากรองจ์ก็เพิ่มขึ้นอย่างมาก ดังนั้นในบริเวณใกล้เคียงของจุด หลี่ยานอวกาศ 1 ลำกำลังทำการวิจัยเกี่ยวกับลมสุริยะ NASA: SOHO (หอดูดาวสุริยะและเฮลิโอสเฟียร์)และ ลม(แปลจากภาษาอังกฤษ - ลม).

อุปกรณ์อื่น NASA– โพรบ WMAP (โพรบไมโครเวฟวิลกินสัน Anisotropy)- ตั้งอยู่ในบริเวณใกล้เคียงจุด หลี่ 2 และตรวจสอบรังสีที่ระลึก ต่อ หลี่ 2 กล้องโทรทรรศน์อวกาศพลังค์และเฮอร์เชลกำลังเคลื่อนที่ ในอนาคตอันใกล้นี้ กล้องโทรทรรศน์ Webb จะเข้ามาแทนที่กล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิลที่มีชื่อเสียง สำหรับจุด หลี่ 4 และ หลี่ 5 จากนั้นในวันที่ 26-27 กันยายน 2552 โพรบคู่ สเตอริโอ-Aและ สเตอริโอ-Bส่งภาพกระบวนการทำงานจำนวนมากบนพื้นผิวของดวงอาทิตย์มายังโลก แผนโครงการเบื้องต้น ระบบเสียงสเตอริโอมีการขยายตัวอย่างมากเมื่อเร็ว ๆ นี้และขณะนี้คาดว่าจะใช้โพรบเพื่อศึกษาบริเวณจุดลากรองจ์สำหรับการมีอยู่ของดาวเคราะห์น้อยที่นั่น เป้าหมายหลักของการศึกษานี้คือการทดสอบแบบจำลองคอมพิวเตอร์ที่ทำนายการมีอยู่ของดาวเคราะห์น้อยที่จุดลากรองจ์ "เสถียร"

ในเรื่องนี้ควรกล่าวว่าในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 เมื่อสามารถแก้สมการเชิงตัวเลขของกลศาสตร์ท้องฟ้าบนคอมพิวเตอร์ได้ รูปภาพของระบบสุริยะที่เสถียรและคาดเดาได้ (และด้วยปรัชญาของ ความมุ่งมั่น) ในที่สุดก็กลายเป็นอดีตไปแล้ว แบบจำลองคอมพิวเตอร์ได้แสดงให้เห็นว่าเนื่องจากความไม่ถูกต้องที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในค่าตัวเลขของความเร็วและพิกัดของดาวเคราะห์ใน ช่วงเวลานี้ความแตกต่างที่สำคัญมากในแบบจำลองวิวัฒนาการของระบบสุริยะจะตามมา ตามสถานการณ์หนึ่ง ระบบสุริยะในหลายร้อยล้านปีอาจสูญเสียดาวเคราะห์ดวงหนึ่งไปด้วยซ้ำ

ในเวลาเดียวกัน แบบจำลองคอมพิวเตอร์ให้โอกาสพิเศษในการสร้างเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในยุคที่ห่างไกลของเยาวชนของระบบสุริยะ ดังนั้นแบบจำลองของนักคณิตศาสตร์ E. Belbruno และนักฟิสิกส์ดาราศาสตร์ R. Gott (มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน) ตามที่หนึ่งในจุด Lagrange ( หลี่ 4 หรือ หลี่ 5) ในอดีตอันไกลโพ้น ดาวเคราะห์ Thea ได้ก่อตัวขึ้น ( Teia). อิทธิพลโน้มถ่วงจากดาวเคราะห์ดวงอื่นบังคับให้เธียออกจากจุดลากรองจ์ในบางจุด เข้าสู่วิถีการเคลื่อนที่เข้าหาโลกและชนกับมันในที่สุด แบบจำลองของ Gott และ Belbruno เพิ่มรายละเอียดให้กับสมมติฐานที่นักดาราศาสตร์หลายคนแบ่งปัน ดวงจันทร์ประกอบด้วยสสารที่ก่อตัวขึ้นเมื่อประมาณ 4 พันล้านปีก่อนหลังจากวัตถุอวกาศขนาดเท่าดาวอังคารชนกับโลก อย่างไรก็ตาม สมมติฐานนี้มีจุดอ่อนคือ คำถามที่ว่าวัตถุดังกล่าวสามารถก่อตัวขึ้นได้ที่ไหน หากสถานที่เกิดของเขาเป็นส่วนหนึ่งของระบบสุริยะที่อยู่ห่างไกลจากโลก พลังงานของเขาจะมีขนาดใหญ่มากและผลจากการชนกับโลกจะไม่ใช่การสร้างดวงจันทร์ แต่เป็นการทำลายโลก ด้วยเหตุนี้ วัตถุดังกล่าวจึงควรก่อตัวขึ้นไม่ไกลจากโลก และบริเวณจุดลากรองจ์จุดใดจุดหนึ่งก็ค่อนข้างเหมาะสมสำหรับสิ่งนี้

แต่เนื่องจากเหตุการณ์สามารถพัฒนาในลักษณะนี้ในอดีตได้ อะไรจะห้ามไม่ให้เกิดขึ้นอีกในอนาคต? หรืออีกนัยหนึ่งคือ Thea จะไม่เติบโตในบริเวณใกล้เคียงของจุด Lagrange? ศ. P. Weigert (มหาวิทยาลัย Western Ontario ประเทศแคนาดา) เชื่อว่าสิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากในปัจจุบันมีอนุภาคฝุ่นในระบบสุริยะไม่เพียงพอที่จะสร้างวัตถุดังกล่าว และเมื่อ 4 พันล้านปีก่อนเมื่อดาวเคราะห์ก่อตัวขึ้นจากอนุภาคของก๊าซและ เมฆฝุ่น สถานการณ์แตกต่างกันโดยพื้นฐาน จากข้อมูลของ R. Gott ในบริเวณใกล้เคียงกับจุด Lagrange ดาวเคราะห์น้อยอาจพบซากของ "สารสร้าง" ของดาวเคราะห์ Thea ดาวเคราะห์น้อยดังกล่าวสามารถกลายเป็นปัจจัยเสี่ยงที่สำคัญสำหรับโลกได้ แท้จริงแล้ว อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงจากดาวเคราะห์ดวงอื่น (และโดยหลักคือดาวศุกร์) อาจเพียงพอสำหรับดาวเคราะห์น้อยที่จะออกจากบริเวณจุดลากรองจ์ และในกรณีนี้ อาจเข้าสู่วิถีโคจรของการชนกับโลกได้เช่นกัน สมมติฐาน Gott มีก่อนประวัติศาสตร์: ย้อนกลับไปในปี 1906 M. Wolf (เยอรมนี, 1863–1932) ค้นพบดาวเคราะห์น้อยที่จุด Lagrange ของระบบดวงอาทิตย์ - ดาวพฤหัสบดีซึ่งเป็นกลุ่มแรกที่อยู่นอกแถบดาวเคราะห์น้อยระหว่างดาวอังคารกับดาวพฤหัสบดี ต่อจากนั้น มีการค้นพบมากกว่าพันจุดในบริเวณจุดลากรองจ์ของระบบสุริยะ-ดาวพฤหัสบดี การพยายามค้นหาดาวเคราะห์น้อยที่อยู่ใกล้ดาวเคราะห์ดวงอื่นในระบบสุริยะไม่ประสบความสำเร็จนัก เห็นได้ชัดว่าพวกมันยังไม่มีอยู่ใกล้ดาวเสาร์ และมีเพียงในทศวรรษที่ผ่านมาเท่านั้นที่ถูกค้นพบใกล้กับดาวเนปจูน ด้วยเหตุผลนี้ ค่อนข้างเป็นธรรมชาติ คำถามเกี่ยวกับการมีอยู่หรือไม่มีของดาวเคราะห์น้อยที่จุดลากรองจ์ของระบบ Earth–Sun จึงเป็นความกังวลอย่างยิ่งต่อนักดาราศาสตร์สมัยใหม่

P. Weigert ใช้กล้องโทรทรรศน์บน Mauna Kea (ฮาวาย สหรัฐอเมริกา) ทดลองใช้แล้วในช่วงต้นทศวรรษ 90 ศตวรรษที่ 20 หาดาวเคราะห์น้อยเหล่านี้ การสังเกตของเขานั้นละเอียดถี่ถ้วน แต่ไม่ได้นำมาซึ่งความสำเร็จ เมื่อไม่นานมานี้ โปรแกรมค้นหาดาวเคราะห์น้อยอัตโนมัติได้เปิดตัว โดยเฉพาะโครงการลินคอล์นเพื่อค้นหาดาวเคราะห์น้อยที่อยู่ใกล้โลก (โครงการวิจัยดาวเคราะห์น้อยใกล้โลกลินคอล์น). อย่างไรก็ตาม พวกเขายังไม่ได้ผลลัพธ์ใดๆ

สันนิษฐานว่าโพรบ ระบบเสียงสเตอริโอจะนำการค้นหาดังกล่าวไปสู่ระดับความแม่นยำที่แตกต่างกันโดยพื้นฐาน ทางเดินของยานสำรวจรอบ ๆ จุด Lagrange นั้นวางแผนไว้ตั้งแต่เริ่มต้นโครงการ และหลังจากการรวมโปรแกรมค้นหาดาวเคราะห์น้อยไว้ในโครงการ แม้แต่ความเป็นไปได้ที่จะทิ้งพวกมันไว้ตลอดกาลในบริเวณใกล้เคียงกับประเด็นเหล่านี้

อย่างไรก็ตาม การคำนวณพบว่าการหยุดโพรบต้องใช้เชื้อเพลิงมากเกินไป จากสถานการณ์นี้ หัวหน้าโครงการ ระบบเสียงสเตอริโอตัดสินใจเลือกทางเดินช้าๆ ของพื้นที่เหล่านี้ การดำเนินการนี้จะใช้เวลาหลายเดือน เครื่องบันทึกเฮลิโอสเฟียร์ถูกวางไว้บนยานสำรวจ และด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาที่พวกเขาจะค้นหาดาวเคราะห์น้อย แม้ในกรณีนี้ งานยังคงค่อนข้างยาก เนื่องจากในภาพในอนาคต ดาวเคราะห์น้อยจะเป็นเพียงจุดเคลื่อนที่บนฉากหลังของดวงดาวนับพัน หัวหน้าโครงการ ระบบเสียงสเตอริโอกำลังขอความช่วยเหลืออย่างแข็งขันในการค้นหาจากนักดาราศาสตร์สมัครเล่นที่จะดูภาพผลลัพธ์บนอินเทอร์เน็ต

ผู้เชี่ยวชาญมีความกังวลอย่างมากเกี่ยวกับความปลอดภัยของการเคลื่อนที่ของหัววัดในบริเวณจุด Lagrange อันที่จริง การชนกับ "อนุภาคฝุ่น" (ซึ่งมีขนาดค่อนข้างมาก) อาจทำให้โพรบเสียหายได้ ในเที่ยวบินของพวกเขา โพรบ ระบบเสียงสเตอริโอพบฝุ่นละอองซ้ำแล้วซ้ำเล่า - จากหนึ่งครั้งเป็นหลายพันต่อวัน

จุดสนใจหลักของการสังเกตการณ์ที่จะเกิดขึ้นคือความไม่แน่นอนอย่างสมบูรณ์ของคำถามที่ว่าดาวเคราะห์น้อยควร "เห็น" กี่ดวง ระบบเสียงสเตอริโอ(ถ้าพวกเขาเห็นเลย) แบบจำลองคอมพิวเตอร์ใหม่ไม่ได้ทำให้สถานการณ์คาดเดาได้ง่ายขึ้น: พวกเขาแนะนำว่าอิทธิพลโน้มถ่วงของดาวศุกร์ไม่เพียงสามารถ "ดึง" ดาวเคราะห์น้อยจากจุดลากรองจ์เท่านั้น แต่ยังมีส่วนทำให้ดาวเคราะห์น้อยเคลื่อนที่ไปยังจุดเหล่านี้ด้วย จำนวนดาวเคราะห์น้อยทั้งหมดในบริเวณใกล้เคียงจุดลากรองจ์นั้นไม่ใหญ่มาก (“เราไม่ได้พูดถึงหลายร้อยดวง”) และขนาดเชิงเส้นของพวกมันนั้นเล็กกว่าขนาดของดาวเคราะห์น้อยจากแถบระหว่างดาวอังคารกับดาวพฤหัสบดีสองขนาด คำทำนายของเขาจะเป็นจริงหรือไม่? อดใจรอกันอีกนิด...

ตามเนื้อหาของบทความ (แปลจากภาษาอังกฤษ)
เอส. คลาร์ก. ใช้ชีวิตอย่างไร้น้ำหนัก // นักวิทยาศาสตร์ใหม่ 21 กุมภาพันธ์ 2552

ในปี ค.ศ. 1772 เขาได้ค้นพบปรากฏการณ์นี้

สารานุกรม YouTube

• 1 / 5

  จุดลากรองจ์ทั้งหมดอยู่ในระนาบของวงโคจรของวัตถุขนาดใหญ่ และแสดงด้วยอักษรละตินตัวใหญ่ L พร้อมดัชนีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 5 จุดสามจุดแรกตั้งอยู่บนเส้นที่ผ่านวัตถุขนาดใหญ่ทั้งสอง จุดลากรองจ์เหล่านี้เรียกว่า collinearและแสดงเป็น L 1 , L 2 และ L 3 คะแนน L 4 และ L 5 เรียกว่าสามเหลี่ยมหรือโทรจัน

  L 1 ตั้งอยู่ระหว่างร่างกายทั้งสองของระบบ ใกล้กับวัตถุที่มีมวลน้อยกว่า L 2 - ภายนอก ด้านหลังวัตถุที่มีมวลน้อยกว่า และ L 3 - หลังวัตถุที่มีมวลน้อยกว่า ระยะทางจากจุดศูนย์กลางมวลของระบบถึงจุดเหล่านี้ในการประมาณค่าแรกใน α คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

  r 1 = (R [ 1 − (α 3) 1 / 3 ] , 0) (\displaystyle r_(1)=\left(R\left,0\right)) r 2 = (R [ 1 + (α 3) 1 / 3 ] , 0) (\displaystyle r_(2)=\left(R\left,0\right)) r 3 = (R [ 1 + 5 12 α ] , 0) (\displaystyle r_(3)=\left(R\left,0\right))

  ที่ไหน α = M 2 M 1 + M 2 (\displaystyle \alpha =(\frac (M_(2))(M_(1)+M_(2)))),

  R- ระยะห่างระหว่างร่างกาย เอ็ม เอ็ม 2 - มวลของร่างที่สอง

  L1

  Dot L1อยู่บนเส้นตรงเชื่อมวัตถุทั้งสองที่มีมวล M 1 และ M 2 (M 1 > M 2) และตั้งอยู่ระหว่างวัตถุทั้งสองใกล้กับวัตถุที่สอง การปรากฏตัวของมันเกิดจากความจริงที่ว่าแรงโน้มถ่วงของร่างกาย M 2 บางส่วนชดเชยแรงโน้มถ่วงของร่างกาย M 1 . ในกรณีนี้ ยิ่ง M 2 มากเท่าไหร่ จุดนี้จะยิ่งอยู่ห่างจากมันมากขึ้นเท่านั้น

  ตัวอย่าง:ตามกฎแล้ววัตถุที่เคลื่อนที่เข้าใกล้ดวงอาทิตย์มากกว่าโลกจะมีคาบการโคจรสั้นกว่าโลก เว้นแต่จะอยู่ภายในเขตอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของโลก หากวัตถุตั้งอยู่ระหว่างโลกและดวงอาทิตย์โดยตรง การกระทำของแรงโน้มถ่วงของโลกจะชดเชยอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์ส่วนหนึ่ง ด้วยเหตุนี้ ระยะเวลาการโคจรของวัตถุจึงเพิ่มขึ้น ยิ่งวัตถุอยู่ใกล้โลกมากเท่าใด ผลกระทบนี้ก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้น และในที่สุดเมื่อเข้าใกล้ดาวเคราะห์ - ณ จุดนั้น L1- การกระทำของแรงโน้มถ่วงของโลกทำให้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์สมดุลจนระยะเวลาของการปฏิวัติของวัตถุรอบดวงอาทิตย์เท่ากับระยะเวลาของการปฏิวัติของโลก สำหรับโลกของเรา ระยะทางถึงจุดนั้น L1ประมาณ 1.5 ล้านกม. แรงดึงดูดของดวงอาทิตย์ที่นี่แข็งแกร่งกว่าวงโคจรของโลก 2% (118 µm/s²) (5.9 มม./วินาที²) ในขณะที่แรงสู่ศูนย์กลางที่ต้องการลดลงครึ่งหนึ่ง (59 µm/s²) ผลรวมของเอฟเฟกต์ทั้งสองนี้มีความสมดุลโดยแรงดึงดูดของโลก ซึ่งในที่นี้คือ 177 µm/s² ด้วย การใช้งาน

  จุดจันทรคติ L1(ในระบบ Earth-Moon) สามารถกลายเป็น สถานที่ที่สมบูรณ์แบบสำหรับการก่อสร้างสถานีโคจรที่มีคนควบคุมในอวกาศซึ่งอยู่ "ครึ่งทาง" ระหว่างโลกกับดวงจันทร์ จะทำให้ง่ายต่อการไปถึงดวงจันทร์โดยสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงน้อยที่สุด และกลายเป็นโหนดหลักในการขนส่งสินค้าระหว่างโลกและ ดาวเทียมของมัน

  L2

  Dot L2อยู่บนเส้นตรงเชื่อมวัตถุสองชิ้นที่มีมวล M 1 และ M 2 (M 1 > M 2) และตั้งอยู่ด้านหลังลำตัวด้วยมวลที่เล็กกว่า คะแนน L1และ L2อยู่บนเส้นเดียวกันและในขีด จำกัด M 1 ≫ M 2 มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับ M 2 . ณ จุดนั้น L2แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อร่างกายจะชดเชยการกระทำของแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางในกรอบอ้างอิงที่หมุนได้

  ตัวอย่าง:วัตถุที่อยู่นอกวงโคจรของโลกมักจะมีคาบการโคจรนานกว่าโลกเสมอ แต่อิทธิพลเพิ่มเติมของแรงโน้มถ่วงของโลกที่มีต่อวัตถุนั้น นอกเหนือไปจากการกระทำของแรงโน้มถ่วงสุริยะ ยังทำให้ความเร็วของการหมุนเพิ่มขึ้นและเวลาในการหมุนรอบดวงอาทิตย์ลดลงด้วย L2คาบการโคจรของวัตถุจะเท่ากับคาบการโคจรของโลก

  Dot L2ในระบบสุริยะ - โลกเป็นสถานที่ที่เหมาะสำหรับการสร้างหอดูดาวและกล้องโทรทรรศน์อวกาศที่โคจรอยู่ เพราะวัตถุอยู่ที่จุด L2สามารถรักษาทิศทางของมันให้สัมพันธ์กับดวงอาทิตย์และโลกได้เป็นเวลานาน มันง่ายกว่ามากที่จะป้องกันและปรับเทียบมัน อย่างไรก็ตาม จุดนี้ตั้งอยู่ไกลกว่าเงาของโลกเล็กน้อย (ในเงามัว) ดังนั้นการแผ่รังสีสุริยะจะไม่ถูกปิดกั้นอย่างสมบูรณ์ ณ จุดนี้ยานพาหนะของหน่วยงานอวกาศของอเมริกาและยุโรปตั้งอยู่แล้ว - WMAP, Planck, Herschel และ Gaia และในปี 2018 James Webb ควรเข้าร่วม Dot L2ในระบบ Earth-Moon สามารถใช้ในการสื่อสารดาวเทียมกับวัตถุที่อยู่ด้านไกลของดวงจันทร์และยัง สถานที่สะดวกเพื่อรองรับปั๊มน้ำมันเพื่อให้สินค้าไหลระหว่างโลกและดวงจันทร์

  ถ้า M 2 มีมวลน้อยกว่า M 1 มาก แสดงว่าจุด L1และ L2อยู่ในระยะใกล้เคียงกัน rจากร่างกาย M 2 เท่ากับรัศมีของทรงกลม เนินเขา:

  r ≈ R M 2 3 M 1 3 (\displaystyle r\ประมาณ R(\sqrt[(3)](\frac (M_(2))(3M_(1)))))

  ที่ไหน R- ระยะห่างระหว่างส่วนประกอบระบบ

  ระยะทางนี้สามารถอธิบายได้ว่าเป็นรัศมีของวงโคจรเป็นวงกลมรอบ M 2 ซึ่งช่วงเวลาของการปฏิวัติในกรณีที่ไม่มี M 1 ใน 3 ≈ 1.73 (\displaystyle (\sqrt (3))\ ประมาณ 1.73น้อยกว่าช่วงเวลาการปฏิวัติของ M 2 รอบ M 1 .

  ตัวอย่าง

  • ในระบบสุริยะ-โลก: 1,500,000 กม. จากโลก
  • โลก - ดวงจันทร์: 61,500 กม. จากดวงจันทร์

  L 3

  Dot L 3อยู่บนเส้นตรงเชื่อมวัตถุสองชิ้นที่มีมวล M 1 และ M 2 (M 1 > M 2 ) และตั้งอยู่ด้านหลังลำตัวด้วยมวลที่ใหญ่กว่า เช่นเดียวกับจุด L2ณ จุดนี้แรงโน้มถ่วงจะชดเชยแรงเหวี่ยง

  ตัวอย่าง: Dot L 3ในระบบสุริยะ-โลกนั้นตั้งอยู่หลังดวงอาทิตย์ซึ่งอยู่ฝั่งตรงข้ามของวงโคจรของโลก อย่างไรก็ตาม แม้จะมีแรงโน้มถ่วงเพียงเล็กน้อย (เมื่อเทียบกับแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์) โลกก็ยังมีผลกระทบเล็กน้อยต่อมัน ดังนั้นจุด L 3ไม่ได้อยู่ในวงโคจรของโลก แต่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากกว่าโลกเล็กน้อย [ ] เนื่องจากการหมุนรอบดวงอาทิตย์ไม่ได้เกิดขึ้นแต่รอบศูนย์กลางแบรี่เซ็นเตอร์) ส่งผลให้ ณ จุดนี้ L 3การรวมกันของความโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์และโลกทำให้วัตถุที่อยู่ในจุดนี้เคลื่อนที่ด้วยคาบการโคจรเดียวกันกับโลกของเรา

  ก่อนการเริ่มต้นของยุคอวกาศความคิดของการดำรงอยู่ของวงโคจรของโลกที่จุดตรงข้าม L 3ดาวเคราะห์ดวงอื่นที่คล้ายคลึงกันเรียกว่า " Counter-Earth" ซึ่งไม่สามารถสังเกตการณ์ได้โดยตรงเนื่องจากตำแหน่งของมัน อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง เนื่องจากอิทธิพลแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ดวงอื่น จุด L 3ในระบบ Sun-Earth นั้นไม่เสถียรอย่างยิ่ง ดังนั้น ในช่วงที่โลกและดาวศุกร์อยู่ด้านตรงข้ามกันของดวงอาทิตย์ซึ่งเกิดขึ้นทุก ๆ 20 เดือน ดาวศุกร์เป็นเพียง 0.3 ก. อีจากจุด L 3และด้วยเหตุนี้จึงมีอิทธิพลอย่างมากต่อตำแหน่งของมันเมื่อเทียบกับวงโคจรของโลก นอกจากนี้เนื่องจากความไม่สมดุล [ ชี้แจง] จุดศูนย์ถ่วงของระบบดวงอาทิตย์-ดาวพฤหัสบดีที่สัมพันธ์กับโลกและวงรีของวงโคจรของโลก สิ่งที่เรียกว่า "แอนตี้โลก" จะยังคงพร้อมสำหรับการสังเกตเป็นครั้งคราวและจะต้องถูกสังเกตอย่างแน่นอน ผลกระทบอีกประการหนึ่งที่ทรยศต่อการดำรงอยู่ของมันคือแรงโน้มถ่วงของมันเอง: จะเห็นได้ชัดเจนถึงอิทธิพลของวัตถุที่มีขนาดประมาณ 150 กม. หรือมากกว่าในวงโคจรของดาวเคราะห์ดวงอื่น ด้วยความเป็นไปได้ของการสังเกตการณ์โดยใช้ยานอวกาศและยานสำรวจ แสดงให้เห็นได้อย่างน่าเชื่อถือว่า ณ จุดนี้ไม่มีวัตถุที่มีขนาดใหญ่กว่า 100 เมตร [ ] .

  ยานอวกาศโคจรและดาวเทียมที่ตั้งอยู่ใกล้กับจุด L 3, สามารถตรวจสอบกิจกรรมรูปแบบต่าง ๆ บนพื้นผิวของดวงอาทิตย์ได้อย่างต่อเนื่องโดยเฉพาะการปรากฏตัวของจุดหรือเปลวไฟใหม่ ๆ และส่งข้อมูลไปยังโลกได้อย่างรวดเร็ว (เช่นภายในกรอบของระบบเตือนภัยล่วงหน้าของสภาพอากาศในอวกาศของ NOAA ศูนย์พยากรณ์อากาศในอวกาศ). นอกจากนี้ ข้อมูลจากดาวเทียมดังกล่าวยังสามารถนำมาใช้เพื่อความปลอดภัยของเที่ยวบินที่มีคนขับระยะไกล เช่น ไปยังดาวอังคารหรือดาวเคราะห์น้อย ในปี 2010 มีการศึกษาทางเลือกหลายประการสำหรับการเปิดตัวดาวเทียมดังกล่าว

  L 4 และ L 5

  หากบนพื้นฐานของเส้นที่เชื่อมต่อร่างกายทั้งสองของระบบมีการสร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปซึ่งจุดยอดสองจุดซึ่งตรงกับศูนย์กลางของร่างกาย M 1 และ M 2 แล้วจุด L 4และ L 5จะสอดคล้องกับตำแหน่งของจุดยอดที่สามของสามเหลี่ยมเหล่านี้ซึ่งอยู่ในระนาบของวงโคจรของวัตถุที่สอง 60 องศาด้านหน้าและด้านหลัง

  การมีอยู่ของจุดเหล่านี้และความเสถียรสูงนั้นเกิดจากการที่ระยะทางไปยังวัตถุสองวัตถุที่จุดเหล่านี้เหมือนกัน แรงดึงดูดจากด้านข้างของวัตถุมวลสูงสองก้อนจึงสัมพันธ์กันในสัดส่วนเดียวกันกับมวลของพวกมัน และด้วยเหตุนี้แรงที่เกิดขึ้นจึงมุ่งตรงไปยังจุดศูนย์กลางมวลของระบบ นอกจากนี้ เรขาคณิตของสามเหลี่ยมแรงยืนยันว่าความเร่งที่เกิดขึ้นนั้นสัมพันธ์กับระยะห่างจากจุดศูนย์กลางมวลในสัดส่วนเดียวกันกับวัตถุมวลสูงสองก้อน เนื่องจากจุดศูนย์กลางมวลเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุนของระบบด้วย แรงที่ได้จึงตรงกับที่ต้องการเพื่อให้ร่างกายอยู่ที่จุดลากรองจ์ในสมดุลของวงโคจรกับส่วนที่เหลือของระบบ (อันที่จริงมวลของร่างที่สามไม่ควรเล็กน้อย) การกำหนดค่ารูปสามเหลี่ยมนี้ถูกค้นพบโดย Lagrange ในขณะที่ทำงานกับปัญหาสามตัว คะแนน L 4และ L 5เรียกว่า สามเหลี่ยม(ตรงข้ามกับ collinear)

  จุดเรียกอีกอย่างว่า โทรจัน: ชื่อนี้มาจากดาวเคราะห์น้อยโทรจันของดาวพฤหัสบดี ซึ่งเป็นตัวอย่างที่โดดเด่นที่สุดของการปรากฎของจุดเหล่านี้ พวกเขาได้รับการตั้งชื่อตามวีรบุรุษแห่งสงครามทรอยจากอีเลียดโดยโฮเมอร์ และดาวเคราะห์น้อย ณ จุดนั้น L 4รับชื่อของชาวกรีกและที่จุด L 5- ผู้พิทักษ์แห่งทรอย; ดังนั้นพวกเขาจึงถูกเรียกว่า "กรีก" (หรือ "Achaeans") และ "Trojans"

  ระยะทางจากจุดศูนย์กลางมวลของระบบถึงจุดเหล่านี้ในระบบพิกัดที่มีจุดศูนย์กลางพิกัดที่จุดศูนย์กลางมวลของระบบคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้

  r 4 = (R 2 β , 3 R 2) (\displaystyle r_(4)=\left((\frac (R)(2))\beta ,(\frac ((\sqrt (3))R)( 2))\right)) r 5 = (R 2 β , − 3 R 2) (\displaystyle r_(5)=\left((\frac (R)(2))\beta ,-(\frac ((\sqrt (3))R )(2))\right)) β = M 1 − M 2 M 1 + M 2 (\displaystyle \beta =(\frac (M_(1)-M_(2))(M_(1)+M_(2)))), R- ระยะห่างระหว่างร่างกาย เอ็ม 1 - มวลของร่างกายที่มีมวลมากขึ้น เอ็ม 2 - มวลของร่างที่สอง

  ตัวอย่าง

  • ในปี 2010 ในระบบสุริยะ-โลก ณ จุดโทรจัน L 4ค้นพบดาวเคราะห์น้อย ที่ L 5ยังไม่มีการค้นพบดาวเคราะห์น้อยโทรจัน แต่มีฝุ่นระหว่างดาวเคราะห์จำนวนมากพอสมควร
  • จากการสังเกตบางจุด ณ จุด L 4 และ L 5 ของระบบ Earth-Moon มีฝุ่นในอวกาศที่สะสมน้อยมาก - เมฆ Kordylevskiy
  • ในระบบสุริยะ-ดาวพฤหัสบดี ใกล้กับจุด L 4 และ L 5 มีดาวเคราะห์น้อยโทรจันที่เรียกว่า ณ วันที่ 21 ตุลาคม 2010 ดาวเคราะห์น้อยประมาณสี่และครึ่งพันดวงเป็นที่รู้จักที่จุด L 4 และ L 5
  • ดาวเคราะห์น้อยโทรจันเป็นจุด L 4และ L 5ไม่เพียงแต่ดาวพฤหัสบดีเท่านั้น แต่ยังมีดาวเคราะห์ขนาดยักษ์อื่นๆ ด้วย
  • อีกตัวอย่างที่น่าสนใจคือดาวเทียม Tethys ของดาวเสาร์ที่จุด L 4 และ L 5 ซึ่งมีดาวเทียมขนาดเล็กสองดวง - Telesto และ Calypso ดาวเทียมอีกคู่หนึ่งรู้จักในระบบ Saturn - Dione: Helen ที่จุด L 4 และ Polydeuces ที่จุด L 5 . Tethys และ Dione มีขนาดใหญ่กว่า "ward" ของพวกเขาหลายร้อยเท่า และเบากว่าดาวเสาร์มาก ซึ่งทำให้ระบบมีเสถียรภาพ
  • สถานการณ์หนึ่งของแบบจำลองการก่อตัวกระทบของดวงจันทร์ (Moon) แสดงให้เห็นว่าดาวเคราะห์กำเนิดสมมุติ (ดาวเคราะห์) Theia ซึ่งเป็นผลมาจากการที่ดวงจันทร์ก่อตัวขึ้นจากการชนกับโลก ได้ก่อตัวขึ้นที่จุดลากรองจ์ L 4 หรือ L 5 ของระบบสุริยะ-โลก
  • เดิมทีเชื่อกันว่าในระบบ KOI-730 ดาวเคราะห์สองในสี่ดวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ในวงโคจรเดียวกัน ตามวงโคจรร่วมกัน โลกทั้งสองนี้ห่างกัน 60 องศาอย่างต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม จากการศึกษาเพิ่มเติมพบว่าระบบนี้ไม่มีดาวเคราะห์โคออร์บิทัล

  สมดุลที่จุดลากรองจ์

  วัตถุที่วางอยู่ที่จุด Lagrange แบบ collinear อยู่ในสภาวะสมดุลที่ไม่เสถียร ตัวอย่างเช่น หากวัตถุที่จุด L 1 เคลื่อนตัวเล็กน้อยตามแนวเส้นตรงที่เชื่อมวัตถุขนาดใหญ่สองก้อน แรงที่ดึงดูดวัตถุนั้นไปยังวัตถุที่วัตถุนั้นกำลังเข้าใกล้จะเพิ่มขึ้น และแรงดึงดูดจากวัตถุอีกวัตถุหนึ่งกลับลดลง . ส่งผลให้วัตถุเคลื่อนออกจากตำแหน่งสมดุลมากขึ้น

  คุณลักษณะของพฤติกรรมของวัตถุในบริเวณใกล้เคียงกับจุด L 1 นี้มีบทบาทสำคัญในระบบ  stellar  ไบนารีแบบปิด กลีบโรชของส่วนประกอบของระบบดังกล่าวสัมผัสกันที่จุด L 1 ดังนั้นเมื่อดาวข้างเคียงดวงหนึ่งเติมกลีบโรชในกระบวนการวิวัฒนาการ สสารจะไหลจากดาวดวงหนึ่งไปยังอีกดวงหนึ่งอย่างแม่นยำผ่านบริเวณจุดลากรองจ์ L 1 .

  อย่างไรก็ตาม มีวงโคจรปิดที่เสถียร (ในระบบพิกัดหมุน) รอบจุดการตรวจวัดแบบ collinear อย่างน้อยก็ในกรณีของปัญหาสามร่าง หากวัตถุอื่นมีอิทธิพลต่อการเคลื่อนที่ด้วย (เช่นเดียวกับที่เกิดขึ้นในระบบสุริยะ) แทนที่จะเป็นวงโคจรแบบปิด วัตถุจะเคลื่อนที่ไปตามวงโคจรกึ่งคาบซึ่งมีรูปร่างเหมือนร่างของลิสซาจูส แม้จะมีความไม่เสถียรของวงโคจรดังกล่าว แต่ยานอวกาศก็สามารถอยู่บนนั้นได้เป็นเวลานานโดยใช้เชื้อเพลิงในปริมาณที่ค่อนข้างน้อย

  ต่างจากจุดทดสอบ collinear ตรงจุดสมดุลที่เสถียรมีให้ที่จุดโทรจัน if เอ็ม 1 /เอ็ม 2 > 24,96 . เมื่อวัตถุเคลื่อนตัว แรงโคริโอลิสจะเกิดขึ้น ซึ่งทำให้วิถีโคจรโค้งงอ และวัตถุเคลื่อนที่ในวงโคจรที่มั่นคงรอบจุดตรวจวัด

  การใช้งานจริง

  นักวิจัยในสาขาอวกาศให้ความสนใจกับคะแนนลากรองจ์มาเป็นเวลานาน ตัวอย่างเช่น ที่จุด L 1 ของระบบ Earth-Sun จะสะดวกที่จะวางหอดูดาวอวกาศในอวกาศ - มันจะไม่ตกลงไปในเงาของโลก ซึ่งหมายความว่าการสังเกตสามารถดำเนินการได้อย่างต่อเนื่อง จุด L 2 เหมาะสำหรับกล้องโทรทรรศน์อวกาศ - ที่นี่โลกเกือบบดบังแสงแดดอย่างสมบูรณ์ และไม่รบกวนการสังเกตการณ์ เนื่องจากมันหันหน้าไปทาง L 2 ด้วยด้านที่มืดสนิท จุดที่ 1 ของระบบ Earth-Moon สะดวกสำหรับการวางสถานีถ่ายทอดระหว่างการสำรวจดวงจันทร์ มันจะอยู่ในเขตสายตาสำหรับซีกโลกส่วนใหญ่ของดวงจันทร์ที่หันหน้าเข้าหาโลก และการสื่อสารกับมันจะต้องใช้เครื่องส่งที่มีพลังน้อยกว่าการสื่อสารกับโลกถึงสิบเท่า

  ในปัจจุบัน ยานอวกาศหลายแห่ง ซึ่งโดยหลักคือหอสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ฟิสิกส์ ตั้งอยู่หรือวางแผนที่จะตั้งอยู่ที่จุดต่างๆ ของลากรองจ์ของระบบสุริยะ:

  จุด L 1 ของระบบ Earth-Sun:

  • ยานอวกาศ WIND ออกแบบมาเพื่อศึกษาลมสุริยะ (เปิดตัวในปี 1994)
  • โซโห (อังกฤษ) หอดูดาวสุริยะและเฮลิโอสเฟียร์ , Solar and Heliospheric Observatory) (เปิดตัวในปี 1995).
  • ขั้นสูง องค์ประกอบ Explorer (เปิดตัวในปี 1997)

  จุด L 2 ของระบบ Earth-Sun:

  คะแนน Lagrange อื่น ๆ:

  กล่าวถึงในวัฒนธรรม

  คะแนน Lagrange ค่อนข้างเป็นที่นิยมในงานนิยายวิทยาศาสตร์ที่อุทิศให้กับการสำรวจอวกาศ ผู้เขียนมักจะวางสถานีที่มีคนควบคุมหรือสถานีอัตโนมัติไว้ในนั้น - ดูตัวอย่างเช่น "Return to the Stars" โดย Edmond Hamilton, "Deep in the Sky" โดย Vernor Vinge, ละครโทรทัศน์ "Babylon 5", เกม Borderlands 2 .

  บางครั้งมากกว่า วัตถุที่น่าสนใจ- กองขยะ ("Unity of Minds" โดย Charles Sheffield, "Neptune's Harp" โดย Andrey Balabukha), สิ่งประดิษฐ์ของมนุษย์ต่างดาว ("Defender" โดย Larry Niven) และแม้แต่ดาวเคราะห์ทั้งดวง ("Planet from that they do not return" โดย Paul Anderson) . Isaac Asimov แนะนำให้ส่งกากกัมมันตภาพรังสีไปยังจุด Lagrange ("มุมมองจากด้านบน")

  "ประเด็น" เหล่านี้คืออะไร เหตุใดจึงน่าสนใจในโครงการอวกาศและมีวิธีปฏิบัติในการใช้หรือไม่ ด้วยคำถามเหล่านี้ กองบรรณาธิการของพอร์ทัล Planet Queen ได้หันไปหาหมอเทคนิคศาสตร์ Yuri Petrovich Ulybyshev

  การสัมภาษณ์ดำเนินการโดย Oleg Nikolaevich Volkov รองหัวหน้าโครงการ Great Beginning

  Volkov O.N.: รองหัวหน้าศูนย์วิทยาศาสตร์และเทคนิคของ Energia Rocket and Space Corporation หัวหน้าแผนก Space Ballistics ดุษฎีบัณฑิตด้านเทคนิค Yury Petrovich Ulybyshev กำลังเยี่ยมชมอินเทอร์เน็ตพอร์ทัล Planet Korolev Yuri Petrovich สวัสดีตอนบ่าย!

  .: สวัสดีตอนบ่าย.

  V.: การมีอยู่ของคอมเพล็กซ์บรรจุคนในวงโคจรใกล้โลกไม่ใช่เรื่องอยากรู้อยากเห็น นี่เป็นเรื่องธรรมดาและเป็นนิสัย ล่าสุดชุมชนอวกาศนานาชาติได้แสดงความสนใจในที่อื่นๆ โครงการอวกาศที่ควรจะวาง คอมเพล็กซ์อวกาศรวมทั้งผู้ที่บรรจุอยู่ในจุดที่เรียกว่าลากรองจ์ ในหมู่พวกเขาคือโครงการของสถานีอวกาศที่เข้าเยี่ยมชมโครงการของสถานีที่วางไว้เพื่อค้นหาดาวเคราะห์น้อยที่เป็นอันตรายและติดตามดวงจันทร์

  คะแนน Lagrange คืออะไร? อะไรคือแก่นแท้ของพวกมันจากมุมมองของกลศาสตร์ท้องฟ้า? การวิจัยเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับเรื่องนี้มีประวัติความเป็นมาอย่างไร? ผลการวิจัยหลักคืออะไร?

  ยู.: ในระบบสุริยะของเรา มีผลกระทบทางธรรมชาติมากมายที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของโลก ดวงจันทร์ ดาวเคราะห์ ซึ่งรวมถึงจุด Lagrange ที่เรียกว่า ในวรรณคดีทางวิทยาศาสตร์ มักเรียกกันว่าจุดทดสอบ เพื่ออธิบายแก่นแท้ทางกายภาพของปรากฏการณ์นี้ ก่อนอื่นให้พิจารณาระบบง่ายๆ มีโลกและดวงจันทร์โคจรรอบมันในวงโคจรเป็นวงกลม ไม่มีอะไรอื่นในธรรมชาติ นี่คือสิ่งที่เรียกว่าปัญหาสามตัวที่ถูกจำกัด และในปัญหานี้ เราจะพิจารณายานอวกาศและการเคลื่อนที่ที่เป็นไปได้

  สิ่งแรกที่อยู่ในใจคือการพิจารณา: จะเกิดอะไรขึ้นหากยานอวกาศอยู่บนเส้นที่เชื่อมระหว่างโลกกับดวงจันทร์ ถ้าเราเคลื่อนที่ไปตามเส้นนี้ เราก็มีความเร่งโน้มถ่วงสองแบบ: แรงดึงดูดของโลก แรงดึงดูดของดวงจันทร์ บวกกับความเร่งสู่ศูนย์กลางเนื่องจากเส้นนี้หมุนตลอดเวลา เห็นได้ชัดว่าในบางจุดความเร่งทั้งสามนี้เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าพวกเขาอยู่ในทิศทางที่ต่างกันและอยู่บนเส้นเดียวกันจึงสามารถเป็นศูนย์ได้เช่น นี่จะเป็นจุดสมดุล จุดดังกล่าวเรียกว่าจุดลากรองจ์หรือจุดลิเบรชั่น ในความเป็นจริง มีห้าจุดดังกล่าว: สามจุดอยู่บนเส้นหมุนที่เชื่อมระหว่างโลกกับดวงจันทร์ ซึ่งเรียกว่าจุดตรวจวัดเชิงซ้อน อันแรกที่เราวิเคราะห์คือหลี่ 1 ที่สองอยู่หลังดวงจันทร์- หลี่ 2 และจุด collinear ที่สาม- หลี่ 3 ตั้งอยู่ด้านไกลของโลกเมื่อเทียบกับดวงจันทร์ เหล่านั้น. บนเส้นนี้แต่ไปในทิศทางตรงกันข้าม นี่คือสามคะแนนแรก

  มีอีกสองจุดที่ทั้งสองข้างนอกเส้นนี้ เรียกว่าจุดตรวจสามเหลี่ยม จุดทั้งหมดเหล่านี้แสดงอยู่ในรูปนี้ (รูปที่ 1) นี่คือภาพในอุดมคติ

  
  
  
  รูปที่ 1

  ทีนี้ ถ้าเราวางยานอวกาศไว้ที่จุดใดจุดหนึ่ง จากนั้นภายในกรอบของระบบที่เรียบง่าย ยานอวกาศจะอยู่ที่นั่นเสมอ หากเราเบี่ยงเบนจากจุดเหล่านี้เล็กน้อย วงโคจรเป็นระยะก็สามารถอยู่ในบริเวณใกล้เคียงได้ พวกมันจะเรียกว่าวงโคจรรัศมี (ดูรูปที่ 2) และยานอวกาศจะสามารถเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ จุดนี้ในวงโคจรที่แปลกประหลาดได้ พูดถึงจุดสอบเทียบ L 1, L 2 ระบบ Earth-Moon จากนั้นระยะเวลาของการเคลื่อนที่ตามวงโคจรเหล่านี้จะอยู่ที่ประมาณ 12 - 14 วันและสามารถเลือกได้หลายวิธี

  
  
  
  รูปที่ 2

  ที่จริงแล้ว หากเรากลับสู่ชีวิตจริงและพิจารณาปัญหานี้ในการกำหนดสูตรที่แน่นอน ทุกอย่างจะซับซ้อนขึ้นมาก เหล่านั้น. ยานอวกาศไม่สามารถอยู่ได้เป็นเวลานานมาก กล่าวได้ว่าช่วงเวลาหนึ่งที่เคลื่อนที่ไปตามวงโคจรดังกล่าวไม่สามารถคงอยู่ในนั้นได้เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่า:

  ประการแรก วงโคจรของดวงจันทร์รอบโลกไม่ได้เป็นวงกลม แต่มีวงรีเล็กน้อย

  นอกจากนี้แรงดึงดูดของดวงอาทิตย์ ความกดดันของแสงแดด จะส่งผลต่อยานอวกาศ

  เป็นผลให้ยานอวกาศไม่สามารถอยู่ในวงโคจรดังกล่าวได้ ดังนั้นจากมุมมองของการบินในอวกาศในวงโคจรดังกล่าว จึงจำเป็นต้องนำยานอวกาศเข้าสู่วงโคจรของรัศมีที่เหมาะสม จากนั้นจึงดำเนินการประลองยุทธ์เพื่อรักษายานอวกาศเป็นระยะ

  ตามมาตรฐานการบินระหว่างดาวเคราะห์ ต้นทุนเชื้อเพลิงสำหรับการรักษาวงโคจรดังกล่าวค่อนข้างน้อย ไม่เกิน 50 - 80 เมตร/วินาทีต่อปี สำหรับการเปรียบเทียบ ฉันสามารถพูดได้ว่าการรักษาวงโคจรของดาวเทียมค้างฟ้าต่อปีก็เท่ากับ 50 m / s ที่นั่นเราเก็บดาวเทียมค้างฟ้าไว้ใกล้จุดคงที่ - งานนี้ง่ายกว่ามาก ที่นี่เราต้องเก็บยานอวกาศไว้ใกล้กับวงโคจรรัศมีดังกล่าว โดยหลักการแล้วงานนี้สามารถทำได้จริง ยิ่งไปกว่านั้น สามารถทำได้โดยใช้เครื่องขับดัน และการซ้อมรบแต่ละครั้งเป็นเพียงเศษเสี้ยวของเมตรหรือหน่วยของ m/วินาที สิ่งนี้ชี้ให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของการใช้วงโคจรในบริเวณใกล้เคียงกับจุดเหล่านี้สำหรับเที่ยวบินในอวกาศ

  จากมุมมอง ทำไมพวกเขาถึงมีประโยชน์ และทำไมพวกเขาถึงน่าสนใจ กล่าวคือ สำหรับนักบินอวกาศเชิงปฏิบัติ?

  ถ้าคุณจำได้ โครงการอเมริกัน "อพอลโล ” ซึ่งใช้วงโคจรของดวงจันทร์ซึ่งอุปกรณ์ลงมาจากพื้นผิวของดวงจันทร์หลังจากนั้นไม่นานก็กลับสู่วงโคจรของดวงจันทร์แล้วบินไปยังโลก วงโคจรของ Circumlunar เป็นเรื่องที่น่าสนใจ แต่ก็ไม่สะดวกนักสำหรับนักบินอวกาศที่มีนักบินประจำ เราอาจมีสถานการณ์ฉุกเฉินต่างๆ ได้ นอกจากนั้น เป็นเรื่องปกติที่เราต้องการศึกษาดวงจันทร์ไม่เพียงแต่ในบริเวณใกล้เคียงของบางภูมิภาคเท่านั้น แต่โดยทั่วไปแล้วจะต้องศึกษาดวงจันทร์ทั้งดวงด้วย เป็นผลให้ปรากฎว่าการใช้วงโคจรของ circumlunar เกี่ยวข้องกับข้อ จำกัด หลายประการ ข้อจำกัดถูกกำหนดในวันที่เปิดตัว ในวันที่เดินทางกลับจากวงโคจรรอบดวงจันทร์ พารามิเตอร์ของวงโคจรรอบดวงจันทร์อาจขึ้นอยู่กับพลังงานที่มีอยู่ ตัวอย่างเช่น บริเวณขั้วโลกอาจไม่สามารถเข้าถึงได้ แต่สิ่งที่สำคัญที่สุด น่าจะเป็น การโต้แย้งเพื่อสนับสนุนสถานีอวกาศในบริเวณใกล้เคียงกับจุดตรวจวิเคราะห์ นั่นคือ:

  อันดับแรก เราสามารถเปิดตัวจาก Earth ได้ตลอดเวลา

  หากสถานีตั้งอยู่ที่จุดตรวจวัด และนักบินอวกาศต้องบินไปยังดวงจันทร์ พวกเขาสามารถบินจากจุดตรวจวัดหรือโคจรจากรัศมีไปยังจุดใดก็ได้บนพื้นผิวของดวงจันทร์

  เมื่อลูกเรือมาถึงแล้ว: จากมุมมองของนักบินอวกาศที่มีนักบินประจำลำ สิ่งสำคัญมากคือต้องแน่ใจว่าลูกเรือสามารถกลับมาได้อย่างรวดเร็วในกรณีใด ๆ สถานการณ์ฉุกเฉิน, ความเจ็บป่วยของลูกเรือ เป็นต้น หากเรากำลังพูดถึงวงโคจรของดวงจันทร์ เราอาจต้องรอ เช่น เวลาเริ่มต้น 2 สัปดาห์ แต่ที่นี่เราสามารถเริ่มได้ทุกเมื่อ ตั้งแต่ดวงจันทร์ถึงสถานี จนถึงจุดตรวจวัด จากนั้นถึงพื้นโลก หรือ โดยหลักการแล้ว ทันทีสู่โลก ข้อดีดังกล่าวค่อนข้างชัดเจน

  มีตัวเลือกสำหรับการใช้งาน: L1 หรือ L2 มีความแตกต่างบางอย่าง อย่างที่คุณทราบ ดวงจันทร์มักจะหันกลับมาหาเราในด้านเดียวกันเสมอ นั่นคือ คาบของการหมุนของมันเองเท่ากับคาบการเคลื่อนที่รอบโลก เป็นผลให้ด้านไกลของดวงจันทร์ไม่สามารถมองเห็นได้จากโลก ในกรณีนี้ คุณสามารถเลือกวงโคจรรัศมีเพื่อให้อยู่ในแนวเดียวกับโลกเสมอ และสามารถดำเนินการสื่อสาร การสังเกตการณ์ และการทดลองอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับด้านไกลของดวงจันทร์ได้ ดังนั้นสถานีอวกาศที่ตั้งอยู่ที่จุด L1 หรือจุด L2 อาจมีข้อดีบางประการสำหรับนักบินอวกาศ นอกจากนี้ เป็นที่น่าสนใจว่าระหว่างวงโคจรรัศมีของจุด L1 หรือ L2 เป็นไปได้ที่จะทำการบินพลังงานต่ำที่เรียกว่า 10 เมตร/วินาที และเราจะบินจากวงโคจรรัศมีหนึ่งไปยังอีกวงโคจรหนึ่ง

  V.: Yury Petrovich ฉันมีคำถาม: จุด L1 ตั้งอยู่บนเส้นแบ่งระหว่างดวงจันทร์กับโลกและตามที่ฉันเข้าใจจากมุมมองของการสร้างความมั่นใจในการสื่อสารระหว่างสถานีอวกาศกับโลกมันคือ สะดวกยิ่งขึ้น คุณบอกว่า L2 ซึ่งอยู่หลังดวงจันทร์ก็เป็นที่สนใจของนักบินอวกาศเชิงปฏิบัติเช่นกัน แต่จะมั่นใจได้อย่างไรว่ามีการสื่อสารกับโลกหากสถานีตั้งอยู่ที่จุด L2?

  ที่.: สถานีใด ๆ ที่อยู่ในวงโคจรใกล้กับจุด L1 มีความเป็นไปได้ในการสื่อสารอย่างต่อเนื่องกับโลกหรือวงโคจรรัศมีใด ๆ สำหรับจุด L2 มันค่อนข้างซับซ้อนกว่า ทั้งนี้ก็เพราะว่า สถานีอวกาศเมื่อเคลื่อนที่ไปตามวงโคจรรัศมี มันสามารถสัมพันธ์กับโลกได้เหมือนในเงาของดวงจันทร์ และจากนั้นการสื่อสารก็เป็นไปไม่ได้ แต่มันเป็นไปได้ที่จะสร้างวงโคจรรัศมีที่สามารถสื่อสารกับโลกได้ตลอดเวลา นี่คือวงโคจรที่เลือกมาเป็นพิเศษ

  ถาม : ทำง่ายไหม?

  ยู.ตอบ: ใช่ สามารถทำได้ และเนื่องจากไม่มีสิ่งใดที่สามารถทำได้ฟรี จึงต้องใช้เชื้อเพลิงเพิ่มขึ้นอีกเล็กน้อย สมมุติว่าแทนที่จะเป็น 50 m/s จะมี 100 m/s บางทีนี่อาจไม่ใช่ปัญหาที่สำคัญที่สุด

  ถาม: อีกหนึ่งคำถามที่ชัดเจน คุณบอกว่ามันง่ายอย่างกระฉับกระเฉงที่จะบินจากจุด L1 ไปยังจุด L2 และย้อนกลับ ฉันเข้าใจถูกต้องหรือไม่ว่าการสร้างสถานีสองแห่งในบริเวณดวงจันทร์นั้นไม่สมเหตุสมผล แต่ก็เพียงพอแล้วที่จะมีสถานีหนึ่งที่เคลื่อนที่ไปยังจุดอื่นอย่างกระฉับกระเฉงอย่างกระฉับกระเฉง

  ยู.: ใช่ ยังไงก็ตาม พันธมิตรของเราในสถานีอวกาศนานาชาติเสนอทางเลือกหนึ่งสำหรับการอภิปรายการพัฒนาโครงการ ISS ในรูปแบบของสถานีอวกาศที่มีความสามารถในการบินจากจุด L1 ไปยังจุด L2 และย้อนกลับ เป็นไปได้ค่อนข้างมากและคาดการณ์ได้ในแง่ของเวลาบิน (เช่น 2 สัปดาห์) และสามารถใช้สำหรับนักบินอวกาศที่มีคนขับ

  ฉันยังต้องการบอกว่าในทางปฏิบัติเที่ยวบินในวงโคจรรัศมีถูกใช้งานโดยชาวอเมริกันภายใต้โครงการนี้อาร์เทมิส . นี่ก็ประมาณ 2-3 ปีที่แล้ว ที่นั่น ยานอวกาศสองลำบินอยู่ในบริเวณใกล้เคียงกับจุด L1 และ L2 โดยรักษาวงโคจรที่สอดคล้องกัน อุปกรณ์เครื่องหนึ่งทำการบินจากจุด L2 ไปยังจุด L1 เทคโนโลยีทั้งหมดนี้ได้ถูกนำมาใช้ในทางปฏิบัติ แน่นอนว่าเราอยากจะทำมัน

  V.: เรายังมีทุกอย่างอยู่ข้างหน้าเรา ยูริ เปโตรวิช คำถามต่อไป ตามที่ฉันเข้าใจจากการให้เหตุผลของคุณ ระบบอวกาศใดๆ ที่ประกอบด้วยดาวเคราะห์สองดวงมีจุดลากรองจ์หรือจุดตรวจวัด มีจุดดังกล่าวสำหรับระบบ Sun-Earth และสิ่งที่น่าสนใจของจุดเหล่านี้คืออะไร?

  ยู.ตอบ: ใช่ แน่นอน ถูกต้องที่สุด นอกจากนี้ยังมีจุดตรวจวัดในระบบ Earth-Sun นอกจากนี้ยังมีห้าคน ตรงกันข้ามกับจุดวัดรอบดวงจันทร์ การบินที่จุดเหล่านั้นอาจน่าสนใจสำหรับงานที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ประเด็น L1 และ L2 นั้นน่าสนใจที่สุด เหล่านั้น. ชี้ L1 ไปในทิศทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์ และชี้ L2 ไปในทิศทางตรงกันข้ามบนเส้นที่เชื่อมระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์

  ดังนั้น เที่ยวบินแรกที่ไปยังจุด L1 ในระบบ Sun-Earth ได้ดำเนินการในปี 1978 ตั้งแต่นั้นมา มีการดำเนินการภารกิจอวกาศหลายครั้ง บทเพลงหลักของโครงการดังกล่าวเกี่ยวข้องกับการสังเกตดวงอาทิตย์: ลมสุริยะรวมถึงกิจกรรมสุริยะ มีระบบที่ใช้คำเตือนเกี่ยวกับกระบวนการทำงานบางอย่างบนดวงอาทิตย์ที่ส่งผลกระทบต่อโลก เช่น สภาพภูมิอากาศ ความเป็นอยู่ที่ดีของผู้คน ฯลฯ นี่คือสิ่งที่เกี่ยวข้องกับจุด L1 เป็นที่สนใจของมนุษยชาติเป็นหลักโดยความเป็นไปได้ในการสังเกตดวงอาทิตย์ กิจกรรมของดวงอาทิตย์ และกระบวนการที่เกิดขึ้นบนดวงอาทิตย์

  ตอนนี้ชี้ L2 จุด L2 ก็น่าสนใจเช่นกันและประการแรกสำหรับฟิสิกส์ดาราศาสตร์ และนี่เป็นเพราะว่ายานอวกาศที่อยู่ในบริเวณใกล้เคียงจุดนี้สามารถใช้กล้องโทรทัศน์วิทยุซึ่งจะป้องกันรังสีจากดวงอาทิตย์ มันจะถูกนำออกจากโลกและดวงอาทิตย์และอาจอนุญาตให้มีการสังเกตทางดาราศาสตร์อย่างหมดจดมากขึ้น พวกมันไม่มีเสียงดังจากดวงอาทิตย์หรือรังสีสะท้อนจากโลก และก็น่าสนใจเพราะ เราโคจรรอบดวงอาทิตย์ใน 365 วันที่เราทำ เลี้ยวเต็มจึงสามารถมองดูทิศทางใดก็ได้ของจักรวาลด้วยกล้องโทรทรรศน์วิทยุที่คล้ายคลึงกัน นอกจากนี้ยังมีโครงการดังกล่าว ตอนนี้เรากำลังพัฒนาโครงการ "Millimetron" ที่สถาบันทางกายภาพของ Russian Academy of Sciences ณ จุดนี้ก็มีการดำเนินการหลายภารกิจและยานอวกาศกำลังบินอยู่

  ถาม: Yuri Petrovich จากมุมมองของการค้นหาดาวเคราะห์น้อยอันตรายที่สามารถคุกคามโลก ยานอวกาศควรวางที่จุดใดเพื่อติดตามดาวเคราะห์น้อยที่เป็นอันตราย

  ยู.: ที่จริงแล้ว สำหรับฉันดูเหมือนว่าไม่มีคำตอบที่ชัดเจนและชัดเจนสำหรับคำถามนี้ ทำไม เนื่องจากดาวเคราะห์น้อยที่เคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบสุริยะเหมือนที่เคยเป็นมา ถูกจัดกลุ่มเป็นหลายตระกูล พวกมันจึงมีวงโคจรที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง และในความคิดของฉัน มันเป็นไปได้ที่จะวางอุปกรณ์สำหรับดาวเคราะห์น้อยประเภทหนึ่งไว้ที่จุดรอบดวงจันทร์ คุณยังสามารถดูสิ่งที่เกี่ยวข้องกับจุดวัดค่าของระบบ Sun-Earth ได้อีกด้วย แต่สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าเป็นการยากที่จะให้คำตอบที่ชัดเจนและตรงไปตรงมาเช่นนี้: "ประเด็นดังกล่าวในระบบดังกล่าวและเช่นนี้" แต่โดยหลักการแล้ว จุดหลอมเหลวสามารถดึงดูดใจในการปกป้องโลกได้

  V.: ถูกต้องฉันเข้าใจว่าระบบสุริยะมีสถานที่ที่น่าสนใจอีกมากมายไม่เพียง แต่โลก - ดวงจันทร์, โลก - ดวงอาทิตย์ แล้วอะไรอีกล่ะ สถานที่ที่น่าสนใจ ระบบสุริยะสามารถใช้ในโครงการอวกาศได้หรือไม่?

  ยู.: ความจริงก็คือในระบบสุริยะในรูปแบบที่มีอยู่ นอกเหนือไปจากผลกระทบที่เกี่ยวข้องกับจุดกลั่นตัวแล้ว ยังมีผลกระทบจำนวนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวร่วมกันของวัตถุในระบบสุริยะทั้งโลกและ ดาวเคราะห์ ฯลฯ ง. ที่รัสเซีย โชคไม่ดีที่ฉันไม่รู้งานในหัวข้อนี้ แต่ก่อนอื่น ชาวอเมริกันและชาวยุโรปเปิดเผยว่ามีสิ่งที่เรียกว่าเที่ยวบินพลังงานต่ำในระบบสุริยะ (ยิ่งกว่านั้นการศึกษาเหล่านี้ค่อนข้างซับซ้อน และทางคณิตศาสตร์ในแง่ของการทำงานและในแง่ของการคำนวณ - พวกเขาต้องการซูเปอร์คอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่)

  ตัวอย่างเช่น เรากลับไปที่จุด L1 ของระบบ Earth-Moon สำหรับประเด็นนี้ มันเป็นไปได้ที่จะสร้าง (สิ่งนี้น่าสนใจสำหรับยานพาหนะอัตโนมัติ) เที่ยวบินทั่วทั้งระบบสุริยะ ให้ขนาดเล็ก ตามมาตรฐานของเที่ยวบินระหว่างดาวเคราะห์ มีแรงกระตุ้นหลายร้อยเมตร/วินาที จากนั้นยานอวกาศลำนี้จะเริ่มเคลื่อนที่อย่างช้าๆ ในกรณีนี้ มันเป็นไปได้ที่จะสร้างวิถีในลักษณะที่มันเลี่ยงผ่านดาวเคราะห์จำนวนหนึ่ง

  ซึ่งต่างจากเที่ยวบินระหว่างดาวเคราะห์โดยตรง การดำเนินการนี้จะใช้เวลายาวนาน ดังนั้นจึงไม่เหมาะสำหรับนักบินอวกาศ และสำหรับอุปกรณ์อัตโนมัติก็น่าสนใจมาก

  ในภาพ (รูปที่ 3) แสดงภาพประกอบของเที่ยวบินเหล่านี้ วิถีเหมือนที่เคยเป็นมาเชื่อมต่อกัน การเปลี่ยนจากวงโคจรรัศมีจาก L1 เป็น L2 เขาคือ เกี่ยวกับมันค่อนข้างน้อย ที่นั่นก็เหมือนกัน ดูเหมือนเราจะไถลไปตามอุโมงค์นี้ และในที่ที่มีการสู้รบหรือใกล้กับอุโมงค์อื่น เราทำการซ้อมรบเล็กๆ แล้วบินข้าม ไปยังดาวดวงอื่น โดยทั่วไปมีทิศทางที่น่าสนใจมาก ก็เรียกว่า "ทางด่วน (อย่างน้อยชาวอเมริกันก็ใช้คำนั้น)

  
  
  
  รูปที่ 3
  (วาดจากสิ่งพิมพ์ต่างประเทศ)

  การใช้งานจริงบางส่วนทำโดยชาวอเมริกันซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของโครงการปฐมกาล . ตอนนี้พวกเขากำลังทำงานในทิศทางนี้ด้วย สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่านี่เป็นหนึ่งในพื้นที่ที่มีแนวโน้มมากที่สุดในการพัฒนาด้านอวกาศ เพราะเช่นเดียวกันกับเครื่องยนต์เหล่านั้น “เครื่องขับเคลื่อน” ที่เรามีในปัจจุบัน ผมหมายถึงเครื่องยนต์แรงสูงและเครื่องยนต์ขับเคลื่อนไฟฟ้า (ซึ่งจนถึงตอนนี้มีแรงขับน้อยมากและต้องใช้พลังงานมาก) เราจะก้าวไปข้างหน้าในแง่ของ พัฒนาระบบสุริยะหรือศึกษาต่ออย่างเข้มแข็งไม่ได้ แต่ภารกิจการบินระยะยาวหรือสิบปีนั้นน่าสนใจมากสำหรับการวิจัย เช่นเดียวกับยานโวเอเจอร์ ดูเหมือนว่าเขาบินตั้งแต่ปี 2521 หรือ 2525 ( ตั้งแต่ พ.ศ. 2520 - ก.พ.), ตอนนี้ออกจากระบบสุริยะ ทิศทางนี้ยากมาก ประการแรกมันเป็นเรื่องยากทางคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ การวิเคราะห์และการคำนวณของกลไกการบินต้องใช้ทรัพยากรคอมพิวเตอร์ที่สูง กล่าวคือ การคำนวณบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลเป็นที่น่าสงสัย คุณต้องใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์

  ถาม: Yuri Petrovich สามารถใช้ระบบการเปลี่ยนแปลงพลังงานต่ำเพื่อจัดระเบียบหน่วยลาดตระเวนแสงอาทิตย์ในอวกาศ - ระบบถาวรสำหรับการตรวจสอบระบบสุริยะด้วยข้อ จำกัด ด้านเชื้อเพลิงที่มีอยู่ที่เรามีอยู่หรือไม่?

  ยู.: แม้แต่ระหว่างโลกกับดวงจันทร์ และตัวอย่างเช่น ระหว่างโลกกับดาวอังคาร โลกและดาวศุกร์ มีสิ่งที่เรียกว่าวิถีโคจรกึ่งคาบ เช่นเดียวกับที่เราวิเคราะห์วงโคจรของรัศมีซึ่งมีอยู่ในปัญหาในอุดมคติโดยปราศจากการรบกวน แต่เมื่อเรากำหนดสิ่งรบกวนที่แท้จริง เราถูกบังคับให้แก้ไขวงโคจรในทางใดทางหนึ่ง วงโคจรกึ่งคาบเหล่านี้ยังต้องการขนาดเล็ก ตามมาตรฐานของเที่ยวบินระหว่างดาวเคราะห์ เมื่อความเร็วลักษณะเฉพาะคือหลายร้อยเมตร/วินาที จากมุมมองของหน่วยลาดตระเวนอวกาศเพื่อสำรวจดาวเคราะห์น้อย พวกมันดูน่าดึงดูดใจ ข้อเสียอย่างเดียวคือพวกมันไม่เหมาะกับโครงการอวกาศที่มีคนควบคุมในปัจจุบันเนื่องจากเที่ยวบินเป็นเวลานาน และจากมุมมองของพลังงานและแม้กระทั่งกับเครื่องยนต์ที่อยู่ในศตวรรษของเรา โครงการที่น่าสนใจทีเดียวก็สามารถทำได้

  V.: ฉันเข้าใจถูกต้องหรือไม่ คุณถือว่าจุดตรวจวัดของระบบ Earth-Moon สำหรับวัตถุที่มีคนควบคุม และจุดที่คุณพูดถึงก่อนหน้านี้สำหรับออโตมาตะหรือไม่?

  ยู.: ฉันต้องการเพิ่มจุดหนึ่งด้วยว่าสถานีอวกาศใน L1 หรือ L2 สามารถให้บริการเพื่อส่งยานอวกาศขนาดเล็ก (ชาวอเมริกันเรียกวิธีนี้ว่า "ประตู - "สะพานสู่จักรวาล") อุปกรณ์ดังกล่าวสามารถเคลื่อนที่รอบโลกเป็นระยะๆ ในระยะทางที่ไกลมากโดยใช้เที่ยวบินพลังงานต่ำ หรือบินไปยังดาวเคราะห์ดวงอื่น หรือแม้แต่บินรอบดาวเคราะห์หลายดวง

  V.: หากคุณฝันเพียงเล็กน้อยในอนาคตดวงจันทร์จะเป็นแหล่งเชื้อเพลิงอวกาศและเชื้อเพลิงจากดวงจันทร์จะถูกส่งไปยังจุดหลอมเหลวของระบบ Earth-Moon จากนั้นคุณสามารถเติมยานอวกาศด้วยเชื้อเพลิงอวกาศแล้วส่ง ลาดตระเวนอวกาศทั่วทั้งระบบสุริยะ

  Yuri Petrovich คุณพูดถึง ปรากฏการณ์ที่น่าสนใจ. พวกเขาถูกสอบสวนโดยฝ่ายอเมริกัน ( NASA) และในประเทศของเราพวกเขามีส่วนร่วมในโครงการเหล่านี้หรือไม่?

  ยู.: โครงการที่เกี่ยวข้องกับจุดตรวจวัดของระบบ Earth-Moon เท่าที่ฉันรู้ อาจไม่เกี่ยวข้อง พวกเขามีส่วนร่วมในโครงการที่เกี่ยวข้องกับจุดหลอมเหลวของระบบ Sun-Earth เรามีประสบการณ์มากมายในด้านนี้กับสถาบันคณิตศาสตร์ประยุกต์ของ Russian Academy of Sciences ที่ตั้งชื่อตาม Keldysh สถาบันวิจัยอวกาศ และมหาวิทยาลัยบางแห่งในรัสเซียกำลังพยายามจัดการกับปัญหาที่คล้ายกัน แต่ไม่มีแนวทางที่เป็นระบบเช่นนี้ โปรแกรมใหญ่ เพราะโปรแกรมต้องเริ่มต้นด้วยการฝึกอบรมบุคลากร และบุคลากรที่มีคุณสมบัติสูงมากนั้นไม่มีอยู่จริง ในหลักสูตรดั้งเดิมเกี่ยวกับขีปนาวุธในอวกาศ กลศาสตร์ท้องฟ้า กลศาสตร์ของการเคลื่อนที่ของยานอวกาศในบริเวณใกล้เคียงของจุดตรวจปล่อยพลังงานต่ำ ในทางปฏิบัตินั้นไม่มีอยู่จริง

  ฉันควรทราบ ณ เวลานั้น สหภาพโซเวียตโปรแกรมดังกล่าวได้รับการติดตามอย่างแข็งขันไม่มากก็น้อยและดังที่ฉันได้กล่าวไปแล้วมีผู้เชี่ยวชาญที่สถาบันคณิตศาสตร์ประยุกต์ IKI, FIAN ตอนนี้หลายคนอยู่ในวัยนั้น ... และคนหนุ่มสาวจำนวนมากที่จะจัดการกับปัญหาเหล่านี้ก็มองเห็นได้เลือนลาง

  ฉันพูดถึงคนอเมริกันที่ไม่ได้หมายถึงการยกย่องพวกเขา ความจริงก็คือว่าในสหรัฐอเมริกาหน่วยงานขนาดใหญ่มากจัดการกับปัญหาเหล่านี้ ก่อนอื่นในห้องปฏิบัติการ JPL NASA ทีมงานขนาดใหญ่กำลังทำงานอยู่ และพวกเขาน่าจะดำเนินโครงการอวกาศอวกาศของอเมริกาเกือบทั้งหมด ที่มหาวิทยาลัยในอเมริกาหลายแห่ง ในศูนย์อื่นๆ ใน NASA ผู้เชี่ยวชาญที่ผ่านการฝึกอบรมมาอย่างดีจำนวนมากพร้อมอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ที่ดี พวกเขากำลังแก้ไขปัญหานี้ ในทิศทางนี้ ในแนวหน้าที่กว้างมาก

  ขออภัย เราสับสนเล็กน้อย หากโครงการดังกล่าวปรากฏในรัสเซียและน่าสนใจโดยรวม การใช้งานอาจใช้เวลานาน โดยเริ่มจากการฝึกอบรมบุคลากรและสิ้นสุดด้วยการวิจัย การคำนวณ และการพัฒนายานอวกาศที่เหมาะสม

  ถาม: Yuri Petrovich มหาวิทยาลัยใดบ้างที่ฝึกอบรมผู้เชี่ยวชาญด้านกลศาสตร์ท้องฟ้าในประเทศของเรา

  ยู.: เท่าที่ฉันรู้ ที่มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก ที่มหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก มีแผนกกลศาสตร์ท้องฟ้า มีผู้เชี่ยวชาญดังกล่าว เท่าไหร่ฉันพบว่ามันยากที่จะตอบ

  V.: เพราะในการที่จะเริ่มต้นใช้งานด้านการปฏิบัติของปัญหาคุณต้องเป็นผู้เชี่ยวชาญอย่างลึกซึ้งก่อนและสำหรับสิ่งนี้คุณต้องมีความเชี่ยวชาญที่เหมาะสม

  ยู.A: และมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่ดีมาก

  วี: ดี. ตอนนี้คุณช่วยระบุรายชื่ออ้างอิงที่จะช่วยคนที่ยังไม่มีการฝึกอบรมพิเศษทางคณิตศาสตร์ได้หรือไม่?

  ยู.: ในภาษารัสเซีย เท่าที่ฉันรู้ มีเอกสารหนึ่งฉบับของ Markeev ที่อุทิศให้กับคะแนนการสอบเทียบ ถ้าความทรงจำของฉันทำให้ฉันเข้าใจได้ถูกต้อง มันจะเรียกว่า "จุดแห่งการปลดปล่อยในกลศาสตร์ท้องฟ้าและจักรวาลวิทยา" ออกมาประมาณปี 2521 มีหนังสืออ้างอิงที่แก้ไขโดย Duboshin "คู่มือกลศาสตร์ท้องฟ้าและดาราศาสตร์พลศาสตร์" ผ่านไปแล้ว 2 ฉบับ เท่าที่ฉันจำได้ก็มีคำถามดังกล่าวเช่นกัน ส่วนที่เหลือสามารถรวบรวมได้ ประการแรก เว็บไซต์ของ Institute of Applied Mathematics มีห้องสมุดอิเล็กทรอนิกส์และงานพิมพ์ล่วงหน้า (บทความที่ตีพิมพ์แยกต่างหาก) ในพื้นที่นี้ พวกเขาพิมพ์ได้อย่างอิสระบนอินเทอร์เน็ต โดยใช้ เครื่องมือค้นหาคุณสามารถค้นหางานพิมพ์ล่วงหน้าที่เกี่ยวข้องและดูได้ มีสื่อภาษาอังกฤษมากมายบนอินเทอร์เน็ต

  ถาม: ขอบคุณสำหรับเรื่องราวที่น่าสนใจ ฉันหวังว่าหัวข้อนี้จะน่าสนใจสำหรับผู้ใช้ทรัพยากรอินเทอร์เน็ตของเรา ขอบคุณมาก ๆ!