Cкорость движения спутника вокруг Земли. Закон всемирного тяготения. Движение планет и спутников

Соображения Ньютона состояли в следующем.

Если сила притяжения тела к Земле пропорциональна массе тела F тяг = mg, а каждой силе действия есть сила противодействия F 1,2 = F 2,1 и если тело притягивается к Земле, то и Земля притягивается к телу. Тогда сила тяготения должна быть пропорциональна как массе одного тела, так и массе второго тела F тяг ~ m 1 m 2 , то есть сила тяготения пропорциональна произведению масс, взаимодействующих тел.

Ньютон заметил, что ускорение на планете Земля, ускорение свободного падения

g = F тяг / m - это примерно 10 м/с 2 , а ускорение, с которым движется Луна по своей орбите а л = F тяг / М л = g / 3600, - это центростремительное ускорение, в 3600 раз меньше ускорения свободного падения. Ньютон догадался, почему такая разница в числах: дело в том, что расстояние от Земли до Луны составляет примерно шестьдесят земных радиусов r з-л ≈ 60R з. Их, а также ускорение 3600 Ньютон объединил следующим выводом: сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между взаимодействующими телами F тяг ~ 1 / r 2 .

Учитывая эти два посыла, Ньютон дал общую формулировку: сила всемирного тяготения прямо пропорциональна массам взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

γ - коэффициент пропорциональности (гамма), а направление силы - это сила притяжения друг к другу, и направление в этой формуле дается следующим образом: это единичный вектор, приведенный из первого тела ко второму, то есть отношение самого вектора к его модулю. Знак минус означает, что сила тяготения направлена не от первого тела ко второму, а от второго тела к первому.

Коэффициент пропорциональности измерил Кавендиш в своем эксперименте:

γ = G = 6,62 · 10 -11 Нм 2 / кг 2

Из закона всемирного тяготения следуют формулы ускорения свободного падения:

1. Ускорение свободного падения у поверхности планеты:

g 0 = F тяг / m = γmМ з / R 2 з · m = γ · М з / R 2 з.

Зная ускорение на планете Земля, радиус Земли, значение гравитационной постоянной, можно при необходимости вычислить массу Земли.

2. Ускорение свободного падения на каком-то расстоянии h от поверхности планеты:

g h = γ· М з / (R з + h) 2 = (γ · М з / R 2 з) · R 2 з / (R з + h) 2 .

Так как в такой форме ее трудно применить, то пользуются приведенной формулой:

g h = g 0 · (R з / R з + h) 2

3. Ускорение свободного падения на глубине: g h↓ = g 0 · (R з - h / R з).

На основе закона всемирного тяготения можно рассчитать скорость спутников планет (рис. 1).

Рис. 1. Пример расчета скорости спутника ()

m ┴ => g h = ; g 0 = ; V h =

при h << V h = ≈ 7,9 км/с

В этом случае сила притяжения будет перпендикулярна скорости спутника при движении по круговой орбите, она вызывает центростремительное движение. Зная ускорение свободного падения на высоте h, получаем формулу скорости спутника на высоте h. Очевидно, что с ростом высоты скорость будет уменьшаться, а у самой поверхности Земли при очень малых h по сравнению с радиусом Земли применяется упрощение. То есть h пренебрегают, вносят радиус Земли под корень, производят сокращения и получают формулу первой космической скорости, которая равна 7,9 км/с. При такой скорости спутник недалеко от поверхности Земли может двигаться по круговой орбите.

У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 120 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?

1. 0 Н; 2. 39 Н; 3. 21 Н; 4. 13 Н.

Запишем краткое условие задачи и рассмотрим решение:

Ответ: вариант 4. 13 Н.

Два тела массой по 1000 тонн удалены на 0,1 км друг от друга. Найти силу их гравитационного притяжения.

1. 6,7 мН; 2. 0,67 Н; 3. 6,7 Н; 4. 6,7 кН.

Записываем краткое условие задачи, переводя тонны в килограммы, расстояние в метры, и решение.

Ответ: вариант 1. 6,7 мН.

Применяя закон всемирного тяготения, мы получаем правильный ответ 1.

Чему равна скорость спутника Земли на круговой орбите на высоте 500 км от ее поверхности? Радиус Земли принять равным 6400 км.

1. 7,6 км/с; 2. 7,8 км/с; 3. 7,9 км/с; 4. 8,2 км/с.

Записываем краткое условие задачи и вычисления.

Ответ: вариант 1. 7,6 км/с.

Используя формулу спутника на высоте, мы вносим радиус планеты под знак радикала и разбиваем его на два множителя. У нас под корнем получилась первая космическая скорость, которую мы можем вынести за знак радикала и, подставив значения, получим, что скорость будет равна 7,6 км/с - это соответствует 1 ответу.

На основе закона всемирного тяготения рассчитывают период обращения спутников, как естественных, так и искусственных. Зная период обращения, мы можем найти массу спутников. Период обращения находится по формуле: Т = 2πR / V, то есть длина окружности, деленная на скорость по орбите. При малых высотах по сравнению с радиусом Земли для вычисления скорости спутника, который летит недалеко от поверхности Земли, период мы находим по формуле:

Помним о том, что в числителе у нас длина экватора, а в знаменателе первая космическая скорость. Произведя расчеты мы получим, что Т о ≈ 5060 с ≈ 1 ч 24 мин = 1,4 ч - это время, за которое искусственный спутник Земли, двигающийся недалеко от поверхности, совершает полный оборот. Если спутник летит по орбите, высота которой соизмерима с радиусом Земли, мы пользуемся формулой:

Т h = = 2π = Т о () 3/2

Эту формулу мы получили, внеся (R + h) под знак радикала и используя уже полученное значение Т о.

Рассмотрим задачу, по которой была вычислена масса Солнца.

Радиус земной орбиты составляет 1,5 · 10 11 м. Чему равна масса Солнца?

Обычно эта задача вызывает затруднение, так как дан всего лишь один параметр, но нужно помнить, что Земля вокруг Солнца совершает один оборот за 365 дней, в сутках у нас 24 часа и в каждом часе 3600 секунд, так что нам известен период обращения Земли как спутника Солнца. Поэтому записываем краткое условие задачи и решение.

Ответ: 2·10 30 кг.

Сила, с которой Земля притягивается к Солнцу, приводит к центростремительному ускорению, поэтому применяем формулу, которая выражается через период обращения. С другой стороны, это сила тяготения, и по закону всемирного тяготения выражается через гравитационную постоянную, массу Земли и массу Солнца, деленные на квадрат расстояния между ними. Сокращаем массу Земли в двух последних членах этого равенства, неизвестным остается только масса Солнца, которую мы можем вычислить, подставляя все данные.

Рассмотрим еще одну задачу.

В результате перехода с одной круговой орбиты на другую центростремительное ускорение спутника Земли уменьшается. Как изменяются в результате этого перехода радиус орбиты спутника, скорость его движения по орбите и период обращения вокруг Земли? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличилась; 2. уменьшилась; 3. не изменилась.

При решении задач с выбором ответа необходимо перед решением выписать формулы величин, которые фигурируют в условии задачи. Сказано о том, что центростремительное ускорение уменьшилось, а центростремительное ускорение спутника есть не что иное, как ускорение свободного падения на его орбите: g h = g 0 · (R з / R з + h) 2 , если g уменьшилось, значит, h увеличилось.

Скорость спутника на орбите, находящегося на высоте, - V h = , если h увеличивается, то скорость уменьшается.

Формулу для периода обращения применяем Т h = Т о () 3/2 , по которой видно без вычислений, что произошли изменения.

Ответ: в результате перехода радиус орбиты спутника увеличился, скорость его движения по орбите уменьшилась, период обращения вокруг Земли увеличился.

Наличие всемирного тяготения объясняет устойчивость Солнечной системы, движение планет и других небесных тел. С открытием закона всемирного тяготения к людям пришло понимание принципа строения вселенной. Ярчайшим примером применения закона всемирного тяготения является запуск искусственного спутника Земли. Спутник все время находится на равном расстоянии над поверхностью Земли. Земля притягивает одинаково во всех направлениях.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика - 9, Москва, Просвещение, 1990.

1. Refoteka.ru ().
2. Physics.ru ().
3. Koledj.ru ().

Домашнее задание

1. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Поясните его физический смысл.
2. Какие формулы ускорения свободного падения следуют из закона всемирного тяготения?

2007 г.

Основная идея

Этот сайт посвящён вопросам наблюдения искуственных спутников Земли (далее ИСЗ ). Со времени начала космической эры (4 октября 1957 г. был запущен первый ИСЗ - "Спутник-1") человечество создало огромное число спутников, которые кружат вокруг Земли по всевозможным орбитам. На сегодняшний момент число подобных рукотворных объектов превышает десятки тысяч. В основном это "космический мусор" - осколки ИСЗ, отработанные ступени ракет и т.д. Лишь небольшая часть из них составляют действующие ИСЗ.
Среди них есть и исследовательские, и метеорологические, и спутники связи и телекоммуникации, и военные ИСЗ. Пространство вокруг Земли "заселено" ими от высот 200-300 км и до 40000 км. Лишь часть из них доступна для наблюдений с использованием недорогой оптики (бинокли, подзорные трубы, любительские телескопы).

Создавая этот сайт, авторы ставили перед собой цель - собрать воедино информацию о методах наблюдения и съёмки ИСЗ, показать, как расчитывать условия их пролёта над определённой местностью, описать практические аспекты вопроса наблюдения и съёмки. На сайте представлен, в основном, авторский материал, полученный в ходе проведения наблюдений участниками секции "Космонавтика" астрономического клуба "hν" при Минском планетарии (Минск, Беларусь).

И всё же, отвечая на основной вопрос - "Зачем?", нужно сказать следующее. Среди всевозможных хобби, которыми увлекается человек, есть астрономия и космонавтика. Тысячи любителей астрономии наблюдают за планетами, туманностями, галактиками, переменными звёздами, метеорами и прочими астрономическими объектами, фотографируют их, проводят свои конференции и "мастер-классы". Зачем? Это просто хобби, одно из многих. Способ уйти от ежедневных проблем. Даже тогда, когда любители выполняют работы, имеющие научную значимость, они остаются любителями, которые делают это для своего удовольствия. Астрономия и космонавтика - очень "технологичные" увлечения, где можно применить свои знания оптики, электроники, физики и пр. естественно-научных дисциплин. А можно и не применять - и просто получать удовольствие от созерцания. Со спутниками дела обстоят похожим образом. Особенно интересно следить за теми ИСЗ, информация о которых не распространяется в открытых источниках - это военные спутники разведки разных стран. В любом случае, наблюдение ИСЗ - это охота. Часто мы можем заранее указать где и когда покажется спутник, но не всегда. А как он себя будет "вести" - предсказать ещё сложнее.

Благодарности:

Описанные методики были созданы на основе наблюдений и исследований, в которых приняли участие члены клуба любителей астрономии "hν" Минского планетария (Беларусь):

• Бозбей Максим.
• Дрёмин Геннадий.
• Кенько Зоя.
• Мечинский Виталий.

Также большую помощь оказали члены клуба любителей астрономии "hν" Лебедева Татьяна , Повалишев Владимир и Ткаченко Алексей . Отдельная благодарность Александру Лапшину (Россия), profi-s (Украина), Даниилу Шестакову (Россия) и Анатолию Григорьеву (Россия) за помощь в создании п. II §1 "Фотометрия ИСЗ", Главы 2 и Главы 5, а Елене (Tau , Россия) также за консультации и написание нескольких расчётных программ. Авторы также благодарят Абгаряна Михаила (Беларусь), Горячко Юрия (Беларусь), Григорьева Анатолия (Россия), Еленина Леонида (Россия), Жука Виктора (Беларусь), Молотова Игоря (Россия), Морозова Константина (Беларусь), Плаксу Сергея (Украина), Прокопюка Ивана (Беларусь) за предоставленные иллюстрации для некоторых разделов сайта.

Часть материалов получена в ходе выполнения заказа УП "Геоинформационные системы" Национальной академии наук Беларуси. Представление материалов выполняется на некоммерческой основе в целях популяризации Белорусской космической программы среди детей и молодежи.

Виталий Мечинский, Куратор секции "Космонавтика" астроклуба "hν".

Новости сайта:

• 01.09.2013: Значительно Обновлён подпункт 2 "Фотометрия ИСЗ за пролёт" п. II §1 -- добавлена информация по двум методикам фотометрии треков ИСЗ (метод фотометрического профиля трека и метод изофотной фотометрии).
• 01.09.2013: Обновлён подпункт п. II §1 -- добавлена информация по работе с рограммой "Highecl" для расчёта вероятных вспышек от ГСС.
• 30.01.2013: Обновлена "Глава 3" -- добавлена информация по работе с рограммой "MagVision" для расчёта падения проницания от засветки со стороны Солнца и Луны.
• 22.01.2013: Обновлена Глава 2. Добавлена анимация движения спутников по небу за одну минуту.
• 19.01.2013: Обновлён подпункт "Визуальные наблюдения ИСЗ" п.1 "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация про устройства подогрева электроники и оптики для защиты от выпадения росы, инея и от излищнего охлаждения.
• 19.01.2013: Добавлена в "Главу 3" информация про падение проницания при засветке от Луны и сумерек.
• 09.01.2013: Добавлен подпункт "Вспышки от лидара ИСЗ "CALIPSO" подпункта "Фотографирование вспышек" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Описана информация по особенностям наблюдения вспышек от лазерного лидара ИСЗ "CALIPSO" и процесс подготовки к ним.
• 05.11.2012: Обновлена вводная часть §2 Главы 5. Добавлена информация о необходимом минимуме оборудования для радионаблюдений ИСЗ, а также приведена схема светодиодного индикатора уровня сигнала, который используется для выставления безопасного для диктофона уровня входного аудио-сигнала.
• 04.11.2012: Обновлён подпункт "Визуальные наблюдения ИСЗ" п.1 "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация про звёздный атлас Брно, а также про красную плёнку на ЖКИ-экраны электронных устройств, используемых при наблюдениях.
• 14.04.2012: Обновлён подпункт подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п.1 "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация про работу с программой "SatIR" для отождествления ИСЗ на фотографиях с широким полем зрения, а также определение координат концов треков ИСЗ на них.
• 13.04.2012: Обновлён подпункт "Астрометрия ИСЗ на полученных снимках: фото и видео" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п.1 "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация про работу с программой "AstroTortilla" для определения координат центра поля зрения снимков участков звёздного неба.
• 20.03.2012: Обновлён подпункт п.2 "Классификация орбит ИСЗ по величине большой полуоси" §1 Главы 2. Добавлена информация про величину дрейфа ГСС и возмущений орбиты.
• 02.03.2012: Добавлен подпункт "Наблюдения и съемка запусков ракет на отдалении" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п. I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Описана информация по особенностям наблюдения полёта ракет-носителей на этапе выведения.
• "Конвертирование астрометрии в IOD-формат" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п.I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлено описание работы с программой "ObsEntry for Window" для конвертации астрометрии ИСЗ в IOD-формат -- аналог программы "OBSENTRY", но для ОС Windows.
• 25.02.2012: Обновлён подпункт "Солнечно-синхронные орбиты" п.1 "Классификация орбит ИСЗ по наклонению" §1 Главы 2. Добавлена информация о расчёте значения наклонения i ss солнечно-синхронной орбиты ИСЗ в зависимости от эксцентриситета и большой полуоси орбиты.
• 21.09.2011: Обновлён подпункт подпункта 2 "Фотометрия ИСЗ за пролёт" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация о синодическом эффекте, искажающем определение периода вращения ИСЗ.
• 14.09.2011: Обновлён подпункт "Расчёт орбитальных (кеплеровских) элементов орбиты ИСЗ на основе астрометрических данных. Один пролёт" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п. I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация о программе "SatID" для идентификации спутника (используя полученные TLE) среди спутников из сторонней базы TLE, а также описан метод идентификации спутника в программе "Heavensat" на основе увиденного пролёта возле опорной звезды.
• 12.09.2011: Обновлён подпункт "Расчёт орбитальных (кеплеровских) элементов орбиты ИСЗ на основе астрометрических данных. Несколько пролётов" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п. I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация о программе пересчёта TLE-элементов на нужную дату.
• 12.09.2011: Добавлен подпункт "Вхождение ИСЗ в атмосферу Земли" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п. I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Описана информация по работе с программой "SatEvo" для предсказания даты вхождения ИСЗ в плотные слои атмосферы Земли.
• "Вспышки от геостационарных ИСЗ" подпункта "Фотографирование вспышек" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация о периоде видимости вспышек ГСС.
• 08.09.2011: Обновлён подпункт "Изменение блеска ИСЗ в течении пролёта" подпункта 2 "Фотометрия ИСЗ за пролёт" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация о виде фазовой функции для нескольких примеров отражающих поверхностей.
• подпункта 1 "Наблюдение вспышек ИСЗ" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена информация о неравномерности шкалы времени вдоль изображения трека ИСЗ на матрице фотоприёмника.
• 07.09.2011: Обновлён подпункт "Фотометрия ИСЗ за пролёт" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлен пример сложной кривой блеска ИСЗ "NanoSail-D" (SCN:37361) и моделирование его вращения.
• "Вспышки от низкоорбитальных ИСЗ" подпункта 1 "Наблюдение вспышек ИСЗ" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлены фотография и фотометрический профиль вспышки от LEO ИСЗ "METEOR 1-29".
• 06.09.2011: Обновлён подпункт "Геостационарные и геосинхронные орбиты ИСЗ" §1 Главы 2. Добавлена информация по классификации геостационарных ИСЗ, информация о форме траекторий ГСС.
• 06.09.2011: Обновлён подпункт "Съёмка пролёта ИСЗ: оборудование для съёмки. Оптические элементы" подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п. I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлены ссылки на обзоры отечественных объективов в применении к съёмке ИСЗ.
• 06.09.2011: Обновлён подпункт "Фазовый угол" п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5. Добавлена анимация изменения фазы спутника в зависимости от фазового угла.
• 13.07.2011: Закончено заполнение всех глав и разделов сайта.
• 09.07.2011: Закончено написание вводной части к п. II "Фотометрия ИСЗ" §1 Главы 5.
• 05.07.2011: Закончено написание вводной части к §2 "Радионаблюдения ИСЗ" Главы 5.
• 04.07.2011: Обновлён подпункт "Обработка наблюдений" п. I "Приём телеметрии ИСЗ" §2 Главы 5.
• 04.07.2011: Закончено написание п. II "Получение снимков облачности" §2 Главы 5.
• 02.07.2011: Закончено написание п. I "Приём телеметрии ИСЗ" §2 Главы 5.
• 01.07.2011: Закончено написание подпункта "Фото/видео съёмка ИСЗ" п. I §1 Главы 5.
• 25.06.2011: Закончено написание Приложений .
• 25.06.2011: Закончено написание вводной части к Главе 5: "Что и как наблюдать?"
• 25.06.2011: Закончено написание вводной части к §1 "Оптические наблюдения" Главы 5.
• 25.06.2011: Закончено написание вводной части к п. I "Определение орбит ИСЗ" §1 Главы 5.
• 25.06.2011: Закончено написание Главы 4: "О времени" .
• 25.01.2011: Закончено написание Главы 2: "Какие орбиты и ИСЗ бывают?" .
• 07.01.2011: Закончено написание Главы 3: "Подготовка к наблюдениям" .
• 07.01.2011: Закончено написание Главы 1: "Как движутся ИСЗ?"

Подобно тому, как места в театре позволяют по-разному взглянуть на представление, различные орбиты спутников дают перспективу, каждая из которых имеет свое назначение. Одни кажутся висящими над точкой поверхности, они обеспечивают постоянный обзор одной стороны Земли, в то время как другие кружат вокруг нашей планеты, за день проносясь над множеством мест.

Типы орбит

На какой высоте летают спутники? Различают 3 типа околоземных орбит: высокие, средние и низкие. На высокой, наиболее удаленной от поверхности, как правило, находятся многие погодные и некоторые спутники связи. Сателлиты, вращающиеся на средней околоземной орбите, включают навигационные и специальные, предназначенные для мониторинга конкретного региона. Большинство научных в том числе флот системы наблюдения за поверхностью Земли НАСА, находится на низкой орбите.

От того, на какой высоте летают спутники, зависит скорость их движения. По мере приближения к Земле гравитация становится все сильнее, и движение ускоряется. Например, спутнику НАСА Aqua требуется около 99 минут, чтобы облететь вокруг нашей планеты на высоте около 705 км, а метеорологическому аппарату, удаленному на 35 786 км от поверхности, для этого потребуется 23 часа, 56 минут и 4 секунды. На расстоянии 384 403 км от центра Земли Луна завершает один оборот за 28 дней.

Аэродинамический парадокс

Изменение высоты спутника также изменяет его скорость движения по орбите. Здесь наблюдается парадокс. Если оператор спутника хочет повысить его скорость, он не может просто запустить двигатели для ускорения. Это увеличит орбиту (и высоту), что приведет к уменьшению скорости. Вместо этого следует запустить двигатели в направлении, противоположном направлению движения спутника, т. е. совершить действие, которое на Земле бы замедлило движущееся транспортное средство. Такое действие переместит его ниже, что позволит увеличить скорость.

Характеристики орбит

В дополнение к высоте, путь движения спутника характеризуется эксцентриситетом и наклонением. Первый относится к форме орбиты. Спутник с низким эксцентриситетом движется по траектории, близкой к круговой. Эксцентричная орбита имеет форму эллипса. Расстояние от космического аппарата до Земли зависит от его положения.

Наклонение - это угол орбиты по отношению к экватору. Спутник, который вращается непосредственно над экватором, имеет нулевой наклон. Если космический аппарат проходит над северным и южным полюсами (географическими, а не магнитными), его наклон составляет 90°.

Все вместе - высота, эксцентриситет и наклонение - определяют движение сателлита и то, как с его точки зрения будет выглядеть Земля.

Высокая околоземная

Когда спутник достигает ровно 42164 км от центра Земли (около 36 тыс. км от поверхности), он входит в зону, где его орбита соответствует вращению нашей планеты. Поскольку аппарат движется с той же скоростью, что и Земля, т. е. его период обращения равен 24 ч, кажется, что он остается на месте над единственной долготой, хотя и может дрейфовать с севера на юг. Эта специальная высокая орбита называется геосинхронной.

Спутник движется по круговой орбите прямо над экватором (эксцентриситет и наклонение равны нулю) и относительно Земли стоит на месте. Он всегда расположен над одной и той же точкой на ее поверхности.

Орбита «Молния» (наклонение 63,4°) используется для наблюдения в высоких широтах. Геостационарные спутники привязаны к экватору, поэтому они не подходят для дальних северных или южных регионов. Эта орбита весьма эксцентрична: космический аппарат движется по вытянутому эллипсу с Землей, расположенной близко к одному краю. Так как спутник ускоряется под действием силы тяжести, он движется очень быстро, когда находится близко к нашей планете. При удалении его скорость замедляется, поэтому он больше времени проводит на вершине орбиты в самом дальнем от Земли краю, расстояние до которого может достигать 40 тыс. км. Период обращения составляет 12 ч, но около двух третей этого времени спутник проводит над одним полушарием. Подобно полусинхронной орбите сателлит проходит по одному и тому же пути через каждые 24 ч. Используется для связи на крайнем севере или юге.

Низкая околоземная

Большинство научных спутников, многие метеорологические и космическая станция находятся на почти круговой низкой околоземной орбите. Их наклон зависит от того, мониторингом чего они занимаются. TRMM был запущен для мониторинга осадков в тропиках, поэтому имеет относительно низкое наклонение (35°), оставаясь вблизи экватора.

Многие из спутников системы наблюдения НАСА имеют почти полярную высоконаклонную орбиту. Космический аппарат движется вокруг Земли от полюса до полюса с периодом 99 мин. Половину времени он проходит над дневной стороной нашей планеты, а на полюсе переходит на ночную.

По мере движения спутника под ним вращается Земля. К тому времени, когда аппарат переходит на освещенный участок, он находится над областью, прилегающей к зоне прохождения своей последней орбиты. За 24-часовой период полярные спутники покрывают большую часть Земли дважды: один раз днем и один раз ночью.

Солнечно-синхронная орбита

Подобно тому как геосинхронные спутники должны находиться над экватором, что позволяет им оставаться над одной точкой, полярно-орбитальные имеют способность оставаться в одном времени. Их орбита является солнечно-синхронной - при пересечении космическим аппаратом экватора местное солнечное время всегда одно и то же. Например, спутник Terra пересекает его над Бразилией всегда в 10:30 утра. Следующее пересечение через 99 мин над Эквадором или Колумбией происходит также в 10:30 по местному времени.

Солнечно-синхронная орбита необходима для науки, так как позволяет сохранять угол падения солнечного света на поверхность Земли, хотя он будет меняться в зависимости от сезона. Такое постоянство означает, что ученые могут сравнивать изображения нашей планеты одного времени года в течение нескольких лет, не беспокоясь о слишком больших скачках в освещении, которые могут создать иллюзию изменений. Без солнечно-синхронной орбиты было бы сложно отслеживать их с течением времени и собирать информацию, необходимую для изучения изменений климата.

Путь спутника здесь очень ограничен. Если он находится на высоте 100 км, орбита должна иметь наклон 96°. Любое отклонение будет недопустимым. Поскольку сопротивление атмосферы и сила притяжения Солнца и Луны изменяют орбиту аппарата, ее необходимо регулярно корректировать.

Выведение на орбиту: запуск

Запуск спутника требует энергии, количество которой зависит от расположения места старта, высоты и наклона будущей траектории его движения. Чтобы добраться до удаленной орбиты, требуется затратить больше энергии. Спутники со значительным наклоном (например, полярные) более энергозатратны, чем те, которые кружат над экватором. Выведению на орбиту с низким наклоном помогает вращение Земли. движется под углом 51,6397°. Это необходимо для того, чтобы космическим челнокам и российским ракетам было легче добраться до нее. Высота МКС - 337-430 км. Полярные спутники, с другой стороны, от импульса Земли помощи не получают, поэтому им требуется больше энергии, чтобы подняться на такое же расстояние.

Корректировка

После запуска спутника необходимо приложить усилия, чтобы удержать его на определенной орбите. Поскольку Земля не является идеальной сферой, ее гравитация в некоторых местах сильнее. Эта неравномерность, наряду с притяжением Солнца, Луны и Юпитера (самой массивной планеты Солнечной системы), изменяет наклон орбиты. На протяжении всего своего срока службы положение спутников GOES корректировалось три или четыре раза. Низкоорбитальные аппараты НАСА должны регулировать свой наклон ежегодно.

Кроме того, на околоземные спутники оказывает воздействие атмосфера. Самые верхние слои, хотя и достаточно разрежены, оказывают достаточно сильное сопротивление, чтобы притягивать их ближе к Земле. Действие силы тяжести приводит к ускорению спутников. Со временем они сгорают, по спирали опускаясь все ниже и быстрее в атмосферу, или падают на Землю.

Атмосферное сопротивление сильнее, когда Солнце активно. Так же, как воздух в воздушном шаре расширяется и поднимается при нагревании, атмосфера поднимается и расширяется, когда Солнце дает ей дополнительную энергию. Разреженные поднимаются, а их место занимают более плотные. Поэтому спутники на орбите Земли должны изменять свое положение примерно четыре раза в год, чтобы компенсировать сопротивление атмосферы. Когда солнечная активность максимальна, положение аппарата приходится корректировать каждые 2-3 недели.

Космический мусор

Третья причина, вынуждающая менять орбиту - космический мусор. Один из коммуникационных спутников Iridium столкнулся с нефункционирующим российским космическим аппаратом. Они разбились, образовав облако мусора, состоящее из более чем 2500 частей. Каждый элемент был добавлен ​​в базу данных, которая сегодня насчитывает свыше 18000 объектов техногенного происхождения.

НАСА тщательно отслеживает все, что может оказаться на пути спутников, т. к. из-за космического мусора уже несколько раз приходилось менять орбиты.

Инженеры центра управления полетами отслеживают положение космического мусора и сателлитов, которые могут помешать движению и по мере необходимости тщательно планируют маневры уклонения. Эта же команда планирует и выполняет маневры по регулировке наклона и высоты спутника.

В космосе гравитация обеспечивает силу, из-за которой спутники (такие, как Луна) вращаются по орбитам вокруг более крупных тел (таких, как Земля). Эти орбиты в общем случае имеют форму эллипса, на чаще всего, этот эллипс не сильно отличается от окружности. Поэтому в первом приближении можно считать орбиты спутников круговыми. Зная массу планеты и высоту орбиты спутника над Землей, можно рассчитать, какой должна быть скорость движения спутника вокруг Земли .

Расчет скорости движения спутника вокруг Земли

Вращаясь по круговой орбите вокруг Земли, спутник в любой точке своей траектории может двигаться только с постоянной по модулю скоростью, хотя направление этой скорости будет постоянно изменяться. Какова же величина этой скорости? Её можно рассчитать с помощью второго закона Ньютона и закона тяготения.

Для поддержания круговой орбиты спутника массы в соответствии со вторым законом Ньютона потребуется центростремительная сила: , где — центростремительное ускорение.

Как известно, центростремительное ускорение определяется по формуле:

где — скорость движения спутника, — радиус круговой орбиты, по которой движется спутник.

Центростремительную силу обеспечивает гравитация, поэтому в соответствии с законом тяготения:

где кг — масса Земли, м 3 ⋅кг -1 ⋅с -2 — гравитационная постоянная.

Подставляя все в исходную формулу, получаем:

Выражая искомую скорость , получаем, что скорость движения спутника вокруг Земли равна:

Это формула скорости, которую должен иметь спутник Земли на заданном радиусе (т.е. расстоянии от центра планеты) для поддержания круговой орбиты. Скорость не может меняться по модулю, пока спутник сохраняет постоянный орбитальный радиус, то есть пока он продолжает обращаться вокруг планеты по круговой траектории.

При использовании полученной формулы следует учитывать несколько деталей:

Искусственные спутники Земли, как правило, обращаются вокруг планеты на высоте от 500 до 2000 км от поверхности планеты. Рассчитаем, с какой скоростью должен двигаться такой спутник на высоте 1000 км над поверхностью Земли. В этом случае км. Подставляя числа, получаем:

Материал подготовлен , Сергеем Валерьевичем