Fractal de Meref. O incrível mundo dos fractais

Fractal(fractal inglês) é uma figura geométrica de dimensão fracionária, que possui a propriedade de recursividade (cada parte do fractal é uma cópia reduzida de toda a estrutura). As flutuações de preços em gráficos de diferentes escalas também podem ser consideradas fractais.

Segundo Bill Williams, um fractal é um padrão gráfico composto por 5 velas (barras), sendo a central caracterizada pelo máximo mais alto (fractal para cima) ou pelo mínimo mais baixo (fractal para baixo). Deve-se notar que os fractais são utilizados em quase todas as áreas da ciência, por exemplo, na modelagem computacional de estruturas físicas que não possuem padrões geométricos simples (paisagens montanhosas, nuvens, litorais, etc.).

Propriedades básicas dos fractais:

• Dimensão fracionária;
• Forma de autosimilaridade com suposição de forma aproximada;
• Irregularidade, que permite descrevê-los em linguagem geométrica tradicional;
• Estrutura fina (conteúdo de escalas arbitrariamente pequenas).

Teoria e construção de fractais no mercado Forex

Na análise técnica clássica, um fractal é uma figura composta por cinco barras. Em um gráfico de preços, os fractais são indicados como ícones acima das barras de taxa de câmbio. Um fractal inferior (marcas abaixo da barra de preço) é uma estrutura (barra) na qual dois valores mínimos subsequentes e anteriores são iguais ou superiores (ver Fig. 1). O fractal ascendente é a estrutura com o preço mais alto e é fundamental para entrar e sair do mercado (ver Fig. 2).

(Fig. 1 – Fractal para baixo)

(Fig. 2 – Fractal para cima)

Fractal de B. Williams

Deve-se notar que na verdade o fractal de Bill Williams não é um deles, pois é capaz de identificar apenas pontos extremos (ver Fig. 3). Um fractal possui uma notável propriedade de completude, causando uma transição dinâmica de uma estrutura para outra. No entanto, é impossível descrever toda a variedade de oscilações das ondas com o fractal de B. Williams.

Arroz. 3 – Fractal de Bill Williams

Negociação usando fractais

Como a maioria dos indicadores de negociação, recomenda-se que os fractais sejam usados ​​em conjunto com outros métodos e indicadores de análise. A confirmação mais comum de um fractal é o indicador Alligator.

Recursos de uso de fractais:

• Quanto maior o intervalo de tempo em que ocorre a busca fractal, mais confiável será o sinal. Contudo, deve ter-se em conta que quanto maior for o período de tempo, menor será o número de sinais de negociação;
• Fractal é um indicador atrasado, é melhor usá-lo como confirmação de outros indicadores e indicadores;
• Recomenda-se que os fractais sejam usados ​​em combinação entre si e em vários intervalos de tempo ao mesmo tempo;
• Os fractais devem ser utilizados em combinação com outros indicadores do sistema, pois são mais eficazes como apoio à decisão do que utilizados isoladamente.

Fornece seus serviços na maioria das pequenas cidades e vilarejos da região de Kharkov. Além do acesso à Internet, no seu site você pode solicitar serviços de videovigilância, TV via satélite, interfones, etc.

Mas vou falar especificamente sobre a Internet. Utilizo os serviços há um ano e meio e estou totalmente satisfeito com a qualidade.

No momento eles têm 3 tarifas:

8Mbps por 100 UAH/mês (casas particulares) e 50 UAH (prédios de apartamentos)

25 Mbit/s por 150 UAH/mês (privado) e 70 UAH (apartamentos)

110Mbps por 200 UAH/mês (privado) e 90 UAH (apartamentos).

Como você pode perceber imediatamente, os preços das casas particulares são muito mais caros que os de outros provedores nas grandes cidades (!), mas se você comparar com o mesmo Ukrtelecom, o preço é muito mais barato em termos de qualidade e velocidade acessível para o mesmo dinheiro em cidades pequenas.

Gostaria também de chamar a atenção para o fato de que em nossa cidade o Fractal é a Internet mais rápida.

Eu uso uma tarifa de 110 Mbit. A velocidade é totalmente consistente com a velocidade declarada, nunca cede.

Estabilidade e velocidade

Abaixo estão as medições de velocidade do Speedtest e downloads de torrent. Gostaria de avisar que as medições são feitas via conexão Wi-Fi e a velocidade é um pouco reduzida. Se você conectar seu computador via cabo de par trançado, a velocidade de download do torrent aumenta para aproximadamente 12,5 Mb/s. (a velocidade máxima que alcancei foi 13,2Mb/seg).

Quase não há interrupções de acesso e, se acontecerem, é apenas por algum motivo. Por exemplo, quando as redes de apoio são danificadas. Tudo está sendo restaurado prontamente, mas houve um caso em que, após fortes nevascas e gelo, toda a cidade ficou sem luz e, claro, sem Internet - então tudo foi restaurado em cerca de 15 dias, embora muitos outros clientes tenham tido mais sorte , eles foram conectados anteriormente (danos extensos + geadas fortes).

Conta pessoal

É possível bloquear o saldo se, por exemplo, você estiver saindo de algum lugar. Na sua conta pessoal, todas as despesas e recargas são listadas desde o início da conexão.

Você pode recarregar tanto em terminais de autoatendimento quanto por métodos que não sejam em dinheiro, usando cartão bancário ou Webmoney.

Apoiar

Sobre isso. suporte, na primeira vez que usei minhas impressões não foram muito boas, pois... era quase impossível passar. Mas com o tempo, a comunicação mostrou que pareciam ter melhorado.

Conexão

Na maioria dos casos, os clientes são conectados em lotes, ou seja, todos de uma vez, assim que um determinado número de pessoas for recrutado na área. No entanto, se já houver um switch perto de você, não será necessário esperar.

O custo da conexão foi de 2.500 UAH, agora o preço pode ter mudado.

Em geral, se na sua localidade for possível conectar-se a este provedor, você poderá fazê-lo com segurança. Estou feliz por ter fugido do antigo provedor chamado ***telecom, onde quedas diárias de conexão são uma coisa comum com a qual eles não se importam. Pelo que eu sei, a rede Fractal está sendo ativamente expandida.

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Atenção! As visualizações de slides são apenas para fins informativos e podem não representar todos os recursos da apresentação. Se você estiver interessado neste trabalho, baixe a versão completa.

Autores:
Bekbulatova Alina,
Getmanova Sofia

Líderes:
Mogutova Tatiana Mikhailovna,
Deryushkina Oksana Valerievna

Introdução.

Parte teórica do projeto:

• História do desenvolvimento da geometria fractal.
• O conceito de fractal.
• Tipos de fractais:

a) fractais geométricos, exemplos de fractais geométricos;
b) fractais algébricos, exemplos de fractais algébricos;
c) fractais estocásticos, exemplos.

• Fractais naturais.
• Aplicação prática de fractais:
• na literatura;
• em telecomunicações;
• em medicina;
• em arquitetura;
• em design;
• em economia;
• em jogos, cinema, música
• em ciências naturais
• em física;
• em biologia
• fractais para donas de casa
• pinturas modernas – gráficos fractais.
• Gráficos fractais.
• O papel da geometria fractal na vida é um hino aos fractais!

A parte prática do projeto

• Criação de um trabalho científico “Viagem ao mundo dos fractais”
• Publicação na Internet.
• Participação em Olimpíadas e competições.
• Crie seus próprios fractais.
• Criação da brochura “O Incrível Mundo dos Fractais”
• Realização do festival “O Incrível Mundo dos Fractais.

Introdução

A geometria é frequentemente descrita como fria e seca. Uma das razões é a sua incapacidade de descrever tudo o que nos rodeia: a forma de uma nuvem, montanha, árvore ou praia. As nuvens não são esferas, as montanhas não são cones, as costas não são círculos, a crosta não é lisa e os relâmpagos não viajam em linha reta. Com muita alegria para nós aprendemos que no mundo moderno existe uma nova geometria - a geometria dos fractais.

A descoberta dos fractais revolucionou não só a geometria, mas também a física, a química, a biologia e todas as áreas das nossas vidas.

Relevância do projeto:

• O papel dos fractais no mundo moderno é bastante grande
• Argumentos convincentes a favor da relevância do estudo dos fractais são a amplitude de sua aplicação

Hipótese de pesquisa:

A geometria fractal é uma área moderna e muito interessante do conhecimento humano. O surgimento da geometria fractal é uma evidência da evolução contínua do homem e da expansão de suas formas de compreender o mundo.

Objetivo do projeto:

Estude a teoria dos fractais para criar um trabalho científico “O Incrível Mundo dos Fractais” e desenvolva e implemente em um computador algoritmos para desenhar fractais em um plano.

Objetivos do projeto:

• Conheça a história do surgimento e desenvolvimento da geometria fractal;
• Estude os tipos de fractais e sua aplicação no mundo moderno.
• Execute programas de criação fractal nas linguagens de programação Pascal e Logo
• Crie um trabalho científico sobre fractais e publique-o na Internet.
• Crie um folheto “O Incrível Mundo dos Fractais”
• Realizar o festival “O Incrível Mundo dos Fractais” para familiarizar os alunos com os resultados do nosso trabalho.

Trabalhamos no projeto por 4 meses.

As principais etapas do nosso trabalho:

• Reunindo as informações necessárias: utilizando a Internet, livros, publicações sobre o tema. (2 semanas)
• Classificando a informação por tema: sistematizando e determinando a ordem de redação do trabalho. O trabalho durou 2 semanas.
• Preparação de trabalho de texto: redação do texto, preparação parcial de informação sistematizada. Demorou um mês.
• Criação da apresentação: compressão da informação sistematizada, determinação da estrutura da apresentação, sua criação e desenho, e decorreu ao longo de um mês.
• Aprendendo um programa de criação de fractais e criando seus próprios fractais nas linguagens de programação Pascal e Logo (até hoje)

Parte teórica do projeto

Estudamos a história da criação da geometria fractal.

O interesse por objetos fractais renasceu em meados da década de 70 do século XX.

O nascimento da geometria fractal é geralmente associado à publicação do livro de Mandelbrot “The Fractal Geometry of Nature” em 1977. Seus trabalhos utilizaram resultados científicos de outros cientistas que trabalharam no período 1875-1925 na mesma área (Poincaré, Fatou, Julia, Cantor, Hausdorff Mas só no nosso tempo foi possível combinar o seu trabalho num único sistema.

Então, o que é um fractal?

Fractal - uma figura geométrica composta por várias partes, cada uma delas semelhante à figura inteira.

Uma pequena parte de um fractal contém informações sobre todo o fractal. Hoje, a palavra “fractal” geralmente significa uma imagem gráfica de uma estrutura que é semelhante a si mesma em uma escala maior.

Os fractais são divididos em geométricos, geométricos e estocásticos.

Os fractais geométricos também são chamados de clássicos. São os mais visuais, pois possuem a chamada autossimilaridade rígida, que não muda quando a escala muda. Isso significa que não importa o quão próximo você amplie o fractal, você ainda verá o mesmo padrão.

Aqui estão os exemplos mais famosos de fractais geométricos.

Floco de neve Koch.

Inventado em 1904 pelo matemático alemão Helge von Koch.

Para construí-lo, toma-se um único segmento, dividido em três partes iguais, e o elo do meio é substituído por um triângulo equilátero sem esse elo. Na próxima etapa, repetimos a operação para cada um dos quatro segmentos resultantes. Como resultado da repetição infinita deste procedimento, obtém-se uma curva fractal.

Pentágono de Durer.

Um fractal parece um monte de pentágonos comprimidos. Na verdade, ele é formado usando um pentágono como iniciador e triângulos isósceles, a proporção do lado maior para o lado menor é exatamente igual à chamada proporção áurea. Esses triângulos são cortados do meio de cada pentágono, resultando em uma figura semelhante a 5 pequenos pentágonos colados em um grande.

O guardanapo de Sierpinski.

Em 1915, o matemático polonês Waclaw Sierpinski apresentou um objeto interessante.

Para construí-lo, pegue um triângulo equilátero sólido. Na primeira etapa, um triângulo equilátero invertido é removido do centro. A segunda etapa remove três triângulos invertidos dos três triângulos restantes e assim por diante.

Curva do Dragão.

Inventado pelo matemático italiano Giuseppe Peano.

Tapete Sierpinski.

Pega-se um quadrado, divide-se em nove quadrados iguais, joga-se fora o do meio e repete-se a mesma operação com os restantes ad infinitum.

O segundo tipo de fractais são os fractais algébricos.

Eles receberam esse nome porque são construídos com base em fórmulas algébricas. Como resultado do processamento matemático desta fórmula, um ponto de uma determinada cor é exibido na tela. O resultado é uma figura estranha em que linhas retas se transformam em curvas e efeitos de autossimilaridade aparecem em vários níveis de escala. Quase todos os pontos da tela de um computador são como um fractal separado.

Exemplos dos fractais algébricos mais famosos.

Conjunto Mandelbrot.

Os conjuntos de Mandelbrot são os mais comuns entre os fractais algébricos. Ele pode ser encontrado em muitas revistas científicas, capas de livros, cartões postais e protetores de tela de computador. Este fractal se assemelha a uma máquina de cardar com áreas circulares e semelhantes a árvores em chamas.

Muita Júlia.

O conjunto Julia foi inventado pelo matemático francês Gaston Julia. Um fractal algébrico igualmente famoso.

Piscinas Newton.

Fractais estocásticos.

Fractais, durante a construção dos quais em um sistema iterativo alguns parâmetros mudam aleatoriamente, são chamados de estocásticos. O termo "estocástica" vem da palavra grega que significa "suposição".

Neste caso, os objetos resultantes são muito semelhantes aos naturais - árvores assimétricas, costas acidentadas, etc. Fractais estocásticos bidimensionais são usados ​​na modelagem de terrenos e superfícies marítimas.

Esses fractais são usados ​​​​na modelagem de terrenos e superfícies marítimas e no processo de eletrólise. Este grupo de fractais se difundiu graças ao trabalho de Michael Barnsley, do Georgia Institute of Technology.
Um representante típico desta classe de fractais é o "Plasma".

Os mais compreensíveis para nós são os chamados fractais naturais.

“O Grande Livro da Natureza está escrito na linguagem da geometria” (Galileu Galilei).

Fractais naturais.

• Na vida selvagem:
• Estrela do mar e ouriços
• Flores e plantas (brócolis, repolho)
• Coroas de árvores e folhas de plantas
• Fruta (abacaxi)
• Sistema circulatório e brônquios de humanos e animais
• Na natureza inanimada:
• Fronteiras de objetos geográficos (países, regiões, cidades)
• Padrões gelados no vidro da janela
• Estalactites, estalagmites, helictites.

Quase todas as formações naturais: copas de árvores, nuvens, montanhas, litorais têm uma estrutura fractal.
O que isso significa?

Se você olhar para um objeto fractal como um todo, depois para uma parte dele em uma escala ampliada, depois para uma parte dessa parte, não é difícil ver que eles parecem iguais.

Fractais marinhos.

Um polvo é um animal marinho que vive no fundo da ordem dos cefalópodes.

Seus corpos e ventosas em todos os oito tentáculos deste animal possuem uma estrutura fractal.

Outro representante típico do mundo subaquático fractal é o coral.

Existem mais de 3.500 espécies de corais conhecidas na natureza.

Fractal verde – folhas de samambaia.

As folhas de samambaia têm o formato de uma figura fractal - são autossimilares.

Cebola é um fractal que faz chorar. Claro, é um fractal simples: círculos comuns de diâmetros diferentes, pode-se até dizer um fractal primitivo.

Um exemplo notável de fractal na natureza é “Romanescu", também conhecido como "brócolis românico" ou "couve-flor coral".

Couve-flor- fractal típico.

Vejamos a estrutura da couve-flor.

Se você cortar uma das flores, é óbvio que a mesma couve-flor fica em suas mãos, só que menor em tamanho. Podemos continuar cortando repetidas vezes, mesmo sob um microscópio – mas tudo o que obtemos são pequenas cópias da couve-flor.

Matryoshka - brinquedo de lembrança- um fractal típico. O princípio da fractalidade é óbvio quando todas as figuras de um brinquedo de madeira estão alinhadas e não aninhadas umas dentro das outras.

O homem é um fractal.

Uma criança nasce e cresce, e esse processo é acompanhado pelo princípio da “autossemelhança”, da fractalidade.

O escopo dos fractais é amplo.

Fractais na literatura

Entre as obras literárias encontram-se aquelas de natureza textual, estrutural ou fractal. Nos fractais literários, elementos do texto são repetidos indefinidamente:

O padre tinha um cachorro
ele a amava.
Ela comeu um pedaço de carne
ele a matou.
Enterrado no chão
Legenda escreveu:
O padre tinha um cachorro...

“Aqui está a casa.
Que Jack construiu.
E aqui está o trigo.

Na casa,
Que Jack construiu
E aqui está um pássaro alegre,
Que habilmente rouba trigo,
Que está guardado em um armário escuro
Na casa,
Que Jack construiu..." .

Fractais em telecomunicações.

Para transmitir dados a distâncias, são utilizadas antenas com formato fractal, o que reduz bastante seu tamanho e peso.

Fractais na medicina.

Atualmente, os fractais são amplamente utilizados na medicina. O próprio corpo humano consiste em muitas estruturas fractais: o sistema circulatório, músculos, brônquios, tratos brônquicos nos pulmões, artérias.

A teoria dos fractais é usada para analisar eletrocardiogramas.

Avaliar a magnitude e os ritmos da dimensão fractal permite julgar mais cedo e com maior precisão e informações sobre os distúrbios da homeostase e o desenvolvimento de doenças cardíacas específicas.

Imagens de raios X processadas usando algoritmos fractais fornecem uma imagem de maior qualidade e, consequentemente, melhores diagnósticos!!

Outra área de uso ativo de fractais é a gastroenterologia.

Um novo método de pesquisa na medicina, a eletrogastroenterografia é um método de pesquisa que permite avaliar a atividade bioelétrica do estômago, duodeno e outras partes do trato gastrointestinal.

Fractais na arquitetura.

O princípio fractal do desenvolvimento de objetos naturais e geométricos penetra profundamente na arquitetura tanto como imagem da solução externa do objeto, quanto como princípio interno da formação da forma arquitetônica.

Designers de todo o mundo começaram use em seu trabalho estruturas fractais notáveis, descritas apenas recentemente por matemáticos proeminentes.

O uso de fractais elevou quase todas as áreas do design moderno a um novo nível.

A introdução de estruturas fractais aumentou os componentes visuais e funcionais do design em muitos casos.

O designer Takeshi Miyakawa sonhava em se tornar matemático quando criança.

De que outra forma podemos explicar este móvel: a mesa de cabeceira Fractal 23 contém 23 gavetas de vários tamanhos e proporções, que de alguma forma conseguem coexistir entre si dentro do corpo cúbico, ocupando quase todo o espaço de que dispõem.

Fractais em economia.

Recentemente, os fractais tornaram-se populares entre os economistas para analisar taxas de câmbio, moedas e mercados comerciais.
Os fractais aparecem no mercado com bastante frequência.

Fractais em jogos.

Hoje, muitos jogos (talvez o exemplo mais marcante do Minecraft), onde vários tipos de paisagens naturais estão presentes, usam algoritmos fractais de uma forma ou de outra. Um grande número de programas foram criados para gerar paisagens e paisagens baseadas em algoritmos fractais.

Fractais no cinema.

No cinema, um algoritmo fractal é usado para criar várias paisagens fantásticas. A geometria fractal permite que artistas de efeitos especiais criem facilmente objetos como nuvens, fumaça, chamas, céus estrelados, etc. O que então podemos dizer sobre a animação fractal, é realmente uma visão incrível.

Música eletrônica.

O espetáculo da animação fractal é utilizado com sucesso por VJs. Essas videoinstalações são especialmente usadas em concertos de artistas de música eletrônica.

Ciências naturais.

Fractais são frequentemente usados ​​em geologia e geofísica. Não é segredo que as costas das ilhas e continentes têm uma certa dimensão fractal, sabendo-se que se pode calcular com muita precisão os comprimentos das costas.

O estudo da tectônica de falhas e da sismicidade às vezes também é estudado usando algoritmos fractais.

A geofísica usa fractais e análise fractal para estudar anomalias do campo magnético, para estudar a propagação de ondas e oscilações em meios elásticos, para estudar o clima e muitas outras coisas.

Fractais em física.

Na física, os fractais são amplamente utilizados. Na física do estado sólido, os algoritmos fractais tornam possível descrever e prever com precisão as propriedades de corpos sólidos, porosos, esponjosos e aerogéis. Isso ajuda na criação de novos materiais com propriedades incomuns e úteis.
Um exemplo de sólido são os cristais.

O estudo da turbulência em escoamentos adapta-se muito bem aos fractais.

A transição para uma representação fractal facilita o trabalho de engenheiros e físicos, permitindo-lhes compreender melhor a dinâmica de sistemas complexos.
Usando fractais você também pode simular chamas.

Fractais em biologia.

Em biologia, eles são usados ​​para modelar populações e para descrever sistemas de órgãos internos (o sistema de vasos sanguíneos). Após a criação da curva de Koch, foi proposta sua utilização no cálculo da extensão do litoral.

Fractais para donas de casa.

É fácil transferir a teoria dos fractais para a casa, inclusive para a cozinha.

O resultado da aplicação pode ser qualquer coisa: brincos fractais, fígado saboroso fractal e muito mais. Você só precisa usar conhecimento e engenhosidade!

Os gráficos fractais são amplamente utilizados no mundo moderno. As pinturas são populares - o resultado de gráficos fractais.

E isso não é coincidência. Admire a beleza dos gráficos fractais!

Parte prática do projeto

• Criou o trabalho científico “Viagem ao Mundo dos Fractais”
• Estudamos programas para criação de fractais nas linguagens de programação Pascal e Logo.
• Criou seus próprios fractais.
• Fizemos nosso próprio “Guardanapo Sierpinski” e “Tapete Sierpinski”
• Feito “brincos Fractal”
• Criou uma série de pinturas “Milagres dos gráficos fractais”
• Publicou a obra “Viagem ao Mundo dos Fractais” na Internet.
• Participamos com o trabalho “Viagem ao Mundo dos Fractais” na VII Olimpíada de Toda a Rússia para escolares e estudantes “Ciências 2.0” na disciplina “Matemática”. Ficamos em primeiro lugar.
• Participamos no concurso russo “Grandes Descobertas e Invenções” com a obra “Viagem ao Mundo dos Fractais”. Ficamos em primeiro lugar.
• Participamos com o trabalho “Viagem ao Mundo dos Fractais” na VIII Olimpíada de Toda a Rússia para escolares e estudantes “Sou um pesquisador” na disciplina de Matemática. Ficamos em primeiro lugar.
• Criou uma apresentação “O Incrível Mundo dos Fractais”
• Criou brochuras “Using Fractals” e “Fractals Around Us”
• Realizamos o festival “O Incrível Mundo dos Fractais” para alunos do 8º ao 11º ano.”

Portanto, podemos dizer com total confiança sobre a enorme aplicação prática de fractais e algoritmos fractais hoje.

A gama de áreas onde os fractais são utilizados é muito extensa e diversificada.

E com certeza, num futuro próximo, os fractais, a geometria fractal, se tornarão próximos e compreensíveis para cada um de nós. Não podemos viver sem eles em nossas vidas!

Esperemos que o surgimento da geometria fractal seja uma evidência da evolução contínua do homem e da expansão de suas formas de conhecer e compreender o mundo. Talvez nossos filhos também operem de maneira fácil e significativa com os conceitos de fractais e dinâmica não linear, assim como operamos com os conceitos da física clássica e da geometria euclidiana.

Resultados do projeto

• Conhecemos a história do surgimento e desenvolvimento da geometria fractal;
• Estudamos os tipos de fractais e sua aplicação no mundo moderno.
• Criamos nossos próprios fractais nas linguagens de programação Pascal e Logo
• Criou um artigo científico sobre fractais.
• Criou brochuras “Fractais ao nosso redor” e “Uso de fractais”
• Realizamos o festival “O Incrível Mundo dos Fractais” para alunos do 8º ao 11º ano.