B. V. Bulyubash,
, MSTU im. R. E. Alekseeva, Nyizsnyij Novgorod

Lagrange pontok

Körülbelül 400 évvel ezelőtt a csillagászok rendelkezésére állt egy új eszköz a bolygók és csillagok világának tanulmányozására - egy távcső. Galileo Galilei. Elég sok idő telt el, és ehhez hozzáadták az Isaac Newton által felfedezett törvényt gravitációés a mechanika három törvénye. De csak Newton halála után dolgoztak ki olyan matematikai módszereket, amelyek lehetővé tették az általa felfedezett törvényszerűségek hatékony felhasználását és az égitestek pályáinak pontos kiszámítását. Francia matematikusok lettek ezeknek a módszereknek a szerzői. A kulcsfigurák Pierre Simon Laplace (1749–1827) és Joseph Louis Lagrange (1736–1813) voltak. Nagyrészt az ő erőfeszítéseik hoztak létre egy új tudományt - az égi mechanikát. Így nevezte Laplace, aki számára az égi mechanika lett a determinizmus filozófiájának indoklása. Különösen a Laplace által leírt kitalált lény képe, aki az Univerzumban található összes részecske sebességének és koordinátájának ismeretében széles körben ismertté vált, egyértelműen meg tudta jósolni állapotát bármely jövőbeli pillanatban. Ez a lény - "Laplace démona" - megszemélyesítette a determinizmus filozófiájának fő gondolatát. Az új tudomány legszebb órája pedig 1846. szeptember 23-án érkezett el, amikor felfedezték a Naprendszer nyolcadik bolygóját, a Neptunuszt. Johann Galle (1812–1910) német csillagász Urbain Le Verrier (1811–1877) francia matematikus számításai szerint pontosan ott fedezte fel a Neptunust, ahol lennie kellett volna.

Az egyik kiemelkedő eredményeketégi mechanika volt Lagrange felfedezése 1772-ben az ún librációs pontok. Lagrange szerint összesen öt pont van egy kéttestes rendszerben (általában Lagrange pontok), amelyben egy pontban elhelyezett harmadik testre (amelynek tömege lényegesen kisebb, mint a másik kettő tömege) ható erők összege nullával egyenlő. Természetesen egy forgó vonatkoztatási rendszerről beszélünk, amelyben a gravitációs erők mellett a centrifugális tehetetlenségi erő is hat a testre. A Lagrange-pontban tehát a test egyensúlyi állapotba kerül. A Nap–Föld rendszerben a Lagrange-pontok a következőképpen helyezkednek el. A Napot és a Földet összekötő egyenesen ötből három pont van. Pont L 3 a Föld pályájának a Naphoz viszonyított ellenkező oldalán található. Pont L 2 a Napnak ugyanazon az oldalán található, mint a Föld, de abban, ellentétben L 3, a Napot a Föld borítja. Egy pont L 1 az összekötő vonalon van L 2 és L 3, hanem a Föld és a Nap között. pontokat L 2 és L 1 ugyanazt a távolságot választja el a Földtől - 1,5 millió km. A Lagrange-pontok sajátosságaik miatt felkeltik a tudományos-fantasztikus írók figyelmét. Tehát Arthur C. Clarke és Stephen Baxter „Szoláris vihar” című könyvében a Lagrange ponton van L 1 űrépítők egy hatalmas képernyőt állítanak fel, amelyet arra terveztek, hogy megvédje a Földet egy szupererős napvihartól.

A maradék két pont L 4 és L 5 - a Föld pályáján vannak, az egyik a Föld előtt, a másik mögött van. Ez a két pont nagyon lényegesen eltér a többitől, hiszen a bennük talált égitestek egyensúlya stabil lesz. Ezért olyan népszerű a hipotézis a csillagászok körében, hogy pontok közelében L 4 és L 5 egy gáz- és porfelhő maradványait tartalmazhatja a Naprendszer bolygóinak kialakulásának korszakából, amely 4,5 milliárd éve ért véget.

Miután az automatikus bolygóközi állomások elkezdték feltárni a Naprendszert, a Lagrange-pontok iránti érdeklődés drámaian megnőtt. Tehát a pont környékén L 1 űrszonda kutat a napszélről NASA: SOHO (Solar and Heliospheric Observatory)És Szél(angolból fordítva - szél).

Egy másik készülék NASA– szonda WMAP (Wilkinson mikrohullámú anizotrópia szonda)- a pont közelében található L 2, és megvizsgálja az ereklyesugárzást. Felé L 2 a Planck és Herschel űrteleszkópok mozognak; a közeljövőben csatlakozik hozzájuk a Webb távcső, amely a híres, hosszú élettartamú Hubble űrteleszkópot váltja fel. Ami a pontokat illeti L 4 és L 5 , majd 2009. szeptember 26–27-én az ikerszondák STEREO-AÉs STEREO-B számos képet továbbított a Földre a Nap felszínén zajló aktív folyamatokról. Kezdeti projekttervek SZTEREÓ a közelmúltban jelentősen kibővültek, és várhatóan most szondákkal is tanulmányozzák majd a Lagrange-pontok környékét az ottani aszteroidák jelenlétére. Egy ilyen tanulmány fő célja olyan számítógépes modellek tesztelése, amelyek előrejelzik az aszteroidák jelenlétét "stabil" Lagrange-pontokon.

Ezzel kapcsolatban el kell mondanunk, hogy a 20. század második felében, amikor lehetővé vált az égi mechanika összetett egyenletek számítógépes numerikus megoldása, kialakult a stabil és kiszámítható naprendszer képe (és vele együtt a világnézet filozófiája). determinizmus) végül a múlté vált. A számítógépes modellezés kimutatta, hogy a bolygók sebességének és koordinátáinak számértékeinek elkerülhetetlen pontatlansága miatt Ebben a pillanatban igen jelentős különbségek következnek a Naprendszer evolúciós modelljeiben. Tehát az egyik forgatókönyv szerint a Naprendszer több száz millió év múlva akár elveszítheti is az egyik bolygóját.

A számítógépes modellek ugyanakkor egyedülálló lehetőséget biztosítanak a Naprendszer fiatalságának távoli korszakában lezajlott események rekonstruálására. Így E. Belbruno matematikus és R. Gott asztrofizikus (Princeton Egyetem) modellje, amely szerint az egyik Lagrange-ponton ( L 4 vagy L 5) a távoli múltban létrejött a Thea bolygó ( Teia). A többi bolygó gravitációs hatása arra kényszerítette Theát, hogy valamikor elhagyja a Lagrange-pontot, belépjen a Föld felé irányuló mozgási pályára, és végül ütközjön vele. Gott és Belbruno modellje részletezi a sok csillagász által vallott hipotézist. Eszerint a Hold olyan anyagból áll, amely körülbelül 4 milliárd évvel ezelőtt keletkezett, miután egy Mars méretű űrobjektum ütközött a Földdel. Ennek a hipotézisnek azonban van egy gyenge pontja: az a kérdés, hogy pontosan hol alakulhat ki egy ilyen tárgy. Ha születési helye a Naprendszer Földtől távoli részei lennének, akkor energiája nagyon nagy lenne, és a Földdel való ütközés eredménye nem a Hold keletkezése, hanem a Föld pusztulása lenne. Következésképpen egy ilyen objektumnak a Földtől nem messze kellett volna kialakulnia, és az egyik Lagrange-pont környéke nagyon alkalmas erre.

De mivel az események a múltban is így alakulhattak, mi tiltja, hogy a jövőben is megtörténjenek? Nem fog egy másik Thea nőni, vagyis a Lagrange pontok közelében? Prof. P. Weigert (University of Western Ontario, Kanada) úgy véli, hogy ez lehetetlen, mert jelenleg nincs elég porrészecske a Naprendszerben ahhoz, hogy ilyen objektumokat képezzenek, és 4 milliárd évvel ezelőtt, amikor a bolygók gázrészecskékből, ill. porfelhők, a helyzet alapvetően más volt. R. Gott szerint a Lagrange-pontok környékén aszteroidák, a Thea bolygó „építőanyagának” maradványai könnyen megtalálhatók. Az ilyen aszteroidák jelentős kockázati tényezővé válhatnak a Föld számára. Valójában más bolygók (elsősorban a Vénusz) gravitációs hatása elegendő lehet ahhoz, hogy az aszteroida elhagyja a Lagrange-pont környékét, és ebben az esetben a Földdel való ütközés pályájára léphet. A Gott-hipotézisnek előzménye van: még 1906-ban M. Wolf (Németország, 1863–1932) a Nap–Jupiter rendszer Lagrange-pontjain fedezett fel aszteroidákat, az elsőket a Mars és a Jupiter közötti aszteroidaövön kívül. Ezt követően több mint ezret fedeztek fel belőlük a Nap–Jupiter rendszer Lagrange-pontjainak környékén. Nem voltak olyan sikeresek a kísérletek aszteroidák megtalálására a Naprendszer más bolygóinak közelében. Nyilvánvalóan még mindig nem léteznek a Szaturnusz közelében, és csak az elmúlt évtizedben fedezték fel őket a Neptunusz közelében. Emiatt teljesen természetes, hogy a Föld–Nap rendszer Lagrange-pontjain lévő aszteroidák jelenléte vagy hiánya rendkívüli aggodalomra ad okot a modern csillagászok számára.

P. Weigert a Mauna Keán (Hawaii, USA) távcsövet használva már a 90-es évek elején próbálkozott. 20. század megtalálni ezeket az aszteroidákat. Megfigyelései alaposak voltak, de nem hoztak sikert. Viszonylag a közelmúltban automatikus kisbolygók keresési programokat indítottak, különösen a Lincoln projektet a Földhöz közeli kisbolygók keresésére. (Lincoln Földközeli Kisbolygó Kutatási Projekt). Eredményük azonban még nem született.

Feltételezhető, hogy szondák SZTEREÓ az ilyen kereséseket alapvetően más pontossági szintre emeli. A szondák áthaladását a Lagrange-pontok körül már a projekt elején tervezték, majd az aszteroida-kutató program projektbe való bevonása után még az is szóba került, hogy ezeknek a pontoknak a közelében maradjanak véglegesen.

A számítások azonban azt mutatták, hogy a szondák leállítása túl sok üzemanyagot igényelne. Tekintettel erre a körülményre, a projektvezetők SZTEREÓ ezeknek a térterületeknek a lassú áthaladásának lehetőségét választotta. Ez hónapokig fog tartani. A szondák fedélzetén helioszféra-rögzítőket helyeznek el, és az ő segítségükkel fognak aszteroidák után kutatni. A feladat még ebben az esetben is meglehetősen nehéz, hiszen a jövőbeni képeken az aszteroidák csak pontok lesznek, amelyek csillagok ezrei hátterében mozognak. Projektvezetők SZTEREÓ számítanak az amatőr csillagászok aktív segítségére a keresés során, akik megtekintik az eredményül kapott képeket az interneten.

A szakértők nagyon aggódnak a szondák mozgásának biztonsága miatt a Lagrange-pontok közelében. Valójában a "porrészecskékkel" való ütközés (amelyek mérete meglehetősen jelentős lehet) károsíthatja a szondákat. Repülésükben a szondák SZTEREÓ többször találkoztak porrészecskékkel – naponta egyszeritől több ezerig.

A soron következő megfigyelések fő intrikája az a kérdés, hogy hány aszteroidát kell „látniuk” a szondáknak, teljes bizonytalansága. SZTEREÓ(ha egyáltalán látják). Az új számítógépes modellek nem tették kiszámíthatóbbá a helyzetet: azt sugallják, hogy a Vénusz gravitációs hatása nem csak a Lagrange-pontokból képes „kirángatni” aszteroidákat, hanem hozzájárulhat az aszteroidák ezekre a pontokra való mozgásához is. A Lagrange-pontok közelében található kisbolygók összlétszáma nem túl nagy („nem százról beszélünk”), lineáris méretük két nagyságrenddel kisebb, mint a Mars és a Jupiter közötti övből származó aszteroidák mérete. Beteljesülnek a jóslatai? Már csak egy kicsit várni...

A cikk anyagai alapján (angolról fordítva)
S. Clark. Súlytalanságban élni // New Scientist. 2009. február 21

1772-ben fedezte fel ezt a jelenséget.

Enciklopédiai YouTube

• 1 / 5

  Az összes Lagrange-pont a nagy tömegű testek pályájának síkjában található, és nagy latin L betűvel jelöljük, numerikus indexe 1-től 5-ig terjed. Az első három pont egy mindkét nagy tömegű testen átmenő egyenesen található. Ezeket a Lagrange-pontokat ún kollineárisés L 1 , L 2 és L 3 jelölésűek. Az L 4 és L 5 pontokat háromszög alakúnak vagy trójainak nevezzük.

  Az L 1 a rendszer két teste között helyezkedik el, közelebb a kevésbé masszív testhez, L 2 - kívül, a kisebb tömegű test mögött és L 3 - a masszívabb test mögött. A rendszer tömegközéppontja és ezeknek a pontoknak a távolságát az α első közelítésében a következő képletekkel számítjuk ki:

  r 1 = (R [ 1 − (α 3) 1 / 3 ] , 0) (\displaystyle r_(1)=\left(R\left,0\right)) r 2 = (R [ 1 + (α 3) 1 / 3 ] , 0) (\displaystyle r_(2)=\left(R\left,0\right)) r 3 = (R [ 1 + 5 12 α ] , 0) (\displaystyle r_(3)=\left(R\left,0\right))

  ahol α = M 2 M 1 + M 2 (\displaystyle \alpha =(\frac (M_(2))(M_(1)+M_(2)))),

  R- testek közötti távolság, M M 2 - a második test tömege.

  L1

  Pont L1 két M 1 és M 2 tömegű (M 1 > M 2) testet összekötő egyenes vonalon fekszik, és közöttük, a második test közelében helyezkedik el. Jelenléte annak köszönhető, hogy az M 2 test gravitációja részben kompenzálja az M 1 test gravitációját. Ebben az esetben minél nagyobb M 2, annál távolabb lesz tőle ez a pont.

  Példa: A Naphoz közelebb eső objektumok, mint a Föld, általában rövidebb keringési periódussal rendelkeznek, mint a Föld, kivéve, ha a Föld gravitációs hatászónáján belül vannak. Ha az objektum közvetlenül a Föld és a Nap között helyezkedik el, akkor a föld gravitációjának hatása részben kompenzálja a Nap gravitációjának hatását, ennek köszönhetően megnő az objektum keringési ideje. Sőt, minél közelebb van az objektum a Földhöz, annál erősebb ez a hatás. És végül, a bolygó bizonyos megközelítésénél - a ponton L1- a Föld gravitációjának hatása a napgravitáció hatását olyan mértékben kiegyenlíti, hogy egy tárgy Nap körüli forgási periódusa egyenlővé válik a Föld forgási periódusával. Bolygónk esetében a pont távolsága L1 körülbelül 1,5 millió km. A Nap vonzása itt 2%-kal (118 µm/s²) erősebb, mint a Föld pályáján (5,9 mm/s²), míg a szükséges centripetális erő csökkenése feleannyi (59 µm/s²). E két hatás összegét kiegyenlíti a Föld vonzása, amely itt is 177 µm/s². Használat

  holdpont L1(a Föld-Hold rendszerben) válhat tökéletes hely ember által irányított űrállomás építésére, amely a Föld és a Hold között „félúton” elhelyezve minimális üzemanyag-fogyasztás mellett megkönnyítené a Holdra jutást, és kulcscsomóponttá válna a Föld és a Hold közötti rakományáramlásban. a műholdja.

  L2

  Pont L2 két M 1 és M 2 tömegű (M 1 > M 2) testet összekötő egyenesen fekszik, és a kisebb tömegű test mögött helyezkedik el. pontokat L1És L2 ugyanazon az egyenesen helyezkednek el, és az M 1 ≫ M 2 határértékben szimmetrikusak M 2 -re. Azon a ponton L2 a testre ható gravitációs erők kompenzálják a centrifugális erők hatását a forgó vonatkoztatási rendszerben.

  Példa: a Föld pályáján túl található objektumok keringési periódusa szinte mindig hosszabb, mint a Földé. De a Föld gravitációjának az objektumra gyakorolt ​​további hatása a napgravitáción kívül a forgási sebesség növekedéséhez és a Nap körüli forgási idejének csökkenéséhez vezet, ennek eredményeként a ponton. L2 az objektum keringési ideje egyenlővé válik a Föld keringési periódusával.

  Pont L2 a Nap - Föld rendszerben ideális hely keringő űrobszervatóriumok és teleszkópok építéséhez. Mivel a tárgy a ponton L2 hosszú ideig képes megőrizni a Naphoz és a Földhöz viszonyított tájolását, sokkal könnyebbé válik az árnyékolás és a kalibrálás. Ez a pont azonban egy kicsit távolabb található a Föld árnyékánál (a félárnyékban), így a napsugárzás nincs teljesen blokkolva. Ezen a ponton már az amerikai és az európai űrügynökségek járművei is megtalálhatók - WMAP, Planck, Herschel és Gaia, 2018-ban pedig James Webbnek is csatlakoznia kell. Pont L2 a Föld-Hold rendszerben használható műholdas kommunikáció biztosítására a Hold túlsó oldalán lévő objektumokkal, valamint kényelmes hely benzinkút elhelyezésére a Föld és a Hold közötti áruáramlás biztosítására

  Ha M 2 sokkal kisebb tömegű, mint M 1, akkor a pontok L1És L2 körülbelül azonos távolságra vannak r az M 2 testtől, egyenlő a gömb sugarával Hill:

  r ≈ R M 2 3 M 1 3 (\displaystyle r\approx R(\sqrt[(3)](\frac (M_(2))(3M_(1)))))

  ahol R- a rendszerelemek közötti távolság.

  Ez a távolság egy M 2 körüli körpálya sugaraként írható le, amelynél a forgási periódus M 1 hiányában 3 ≈ 1,73 (\displaystyle (\sqrt (3))\körülbelül 1,73) szor kisebb, mint az M 2 M 1 körüli forgási periódusa.

  Példák

  • A Nap-Föld rendszerben: 1 500 000 km-re a Földtől
  • Föld - Hold: 61 500 km-re a Holdtól

  L 3

  Pont L 3 két M 1 és M 2 tömegű (M 1 > M 2 ) testet összekötő egyenesen fekszik, és a nagyobb tömegű test mögött helyezkedik el. Ugyanaz, mint a pontnál L2, ezen a ponton a gravitációs erők kompenzálják a centrifugális erőket.

  Példa: Pont L 3 a Nap-Föld rendszerben a Nap mögött, a Föld pályájával ellentétes oldalon található. A Föld azonban kicsi gravitációja ellenére (a Nap gravitációjához képest) még mindig csekély hatással van rá, így a lényeg L 3 nem magának a Földnek a pályáján van, hanem kicsit távolabb van a Naptól, mint a Föld [ ], mivel a forgás nem a Nap körül, hanem a baricentrum körül megy végbe). Ennek eredményeként ezen a ponton L 3 a Nap és a Föld gravitációjának olyan kombinációja érhető el, hogy az ezen a ponton elhelyezkedő objektumok ugyanazzal a keringési periódussal mozognak, mint bolygónk.

  Az űrkorszak kezdete előtt a Föld keringésének ellenkező oldalán való létezés gondolata a ponton L 3 egy másik, hozzá hasonló bolygó, az „Ellenföld”, amely elhelyezkedése miatt nem volt elérhető közvetlen megfigyelésre. Valójában azonban más bolygók gravitációs befolyása miatt a lényeg L 3 a Nap-Föld rendszerben rendkívül instabil. Tehát a Föld és a Vénusz heliocentrikus együttállásai során a Nap ellentétes oldalán, amelyek 20 havonta előfordulnak, a Vénusz csak 0,3 a. e. pontból L 3és így nagyon komoly befolyással van a földpályához viszonyított elhelyezkedésére. Ráadásul az egyensúlytalanság miatt [ tisztázza] a Nap-Jupiter rendszer Földhöz viszonyított tömegközéppontja és a Föld pályájának ellipticitása, az úgynevezett "Földellenes" időnként továbbra is megfigyelhető lenne, és minden bizonnyal észrevehető lenne. Egy másik hatás, amely elárulja létezését, a saját gravitációja lenne: egy körülbelül 150 km-es vagy annál nagyobb test befolyása más bolygók pályájára is észrevehető lenne. Az űrhajók és szondák segítségével történő megfigyelések lehetőségének megjelenésével megbízhatóan bebizonyosodott, hogy ezen a ponton nincsenek 100 m-nél nagyobb objektumok. [ ] .

  A pont közelében található orbitális űrhajók és műholdak L 3, folyamatosan figyelemmel kísérheti a Nap felszínén zajló tevékenység különböző formáit, különösen az új foltok vagy kitörések megjelenését, és gyorsan továbbíthat információkat a Földre (például a NOAA űridőjárás korai figyelmeztető rendszerének részeként Űr időjárás előrejelző központ). Ezenkívül az ilyen műholdakról származó információk felhasználhatók a nagy hatótávolságú, emberes repülések biztonságának biztosítására, például a Marsra vagy aszteroidákra. 2010-ben számos lehetőséget tanulmányoztak egy ilyen műhold felbocsátására.

  L 4 és L 5

  Ha a rendszer mindkét testét összekötő egyenes alapján két egyenlő oldalú háromszöget szerkesztünk, amelyeknek két csúcsa az M 1 és M 2 testek középpontjának felel meg, akkor a pontok L 4És L 5 megfelel ezen háromszögek harmadik csúcsainak helyzetének, amelyek a második test pályájának síkjában 60 fokkal előtte és mögötte találhatók.

  Ezeknek a pontoknak a jelenléte és nagy stabilitása annak a ténynek köszönhető, hogy mivel két test távolsága ezeken a pontokon azonos, a két nagy tömegű test oldaláról fellépő vonzási erők a tömegükkel azonos arányban állnak egymással. és így a keletkező erő a rendszer tömegközéppontjára irányul ; ráadásul az erőháromszög geometriája megerősíti, hogy az így kapott gyorsulás a tömegközéppont távolságával ugyanolyan arányban áll kapcsolatban, mint két nagy tömegű test esetében. Mivel a tömegközéppont egyben a rendszer forgásközéppontja is, a keletkező erő pontosan megegyezik azzal, ami ahhoz szükséges, hogy a testet a Lagrange-pontban keringési egyensúlyban tartsák a rendszer többi részével. (Valójában a harmadik test tömege sem lehet elhanyagolható). Ezt a háromszög alakú konfigurációt Lagrange fedezte fel, miközben a három test problémáján dolgozott. pontokat L 4És L 5 hívott háromszög alakú(szemben a kollineárissal).

  A pontokat is hívják trójai: Ez az elnevezés a Jupiter trójai aszteroidáiról származik, amelyek a legszembetűnőbb példái ezen pontok megnyilvánulásának. Homérosz az Iliászból a trójai háború hőseiről és a ponton lévő aszteroidákról nevezték el őket. L 4 kapja meg a görögök nevét, és a pontnál L 5- Trója védelmezői; ezért most "görögöknek" (vagy "akhájoknak") és "trójaiaknak" nevezik őket.

  A rendszer tömegközéppontja és a koordinátarendszer azon pontjai közötti távolságot, ahol a koordináták középpontja a rendszer tömegközéppontjában van, a következő képletekkel számítható ki:

  r 4 = (R 2 β , 3 R 2) (\displaystyle r_(4)=\left((\frac (R)(2))\beta ,(\frac ((\sqrt (3))R)( 2))\jobbra)) r 5 = (R 2 β , − 3 R 2) (\displaystyle r_(5)=\left((\frac (R)(2))\beta ,-(\frac ((\sqrt (3))R )(2))\jobbra)) β = M 1 − M 2 M 1 + M 2 (\megjelenítési stílus \béta =(\frac (M_(1)-M_(2))(M_(1)+M_(2)))), R- testek közötti távolság, M 1 - egy masszívabb test tömege, M 2 - a második test tömege.

  Példák

  • 2010-ben a Nap - Föld rendszerben a trójai pontnál L 4 felfedezett egy aszteroidát. BAN BEN L 5 még nem fedeztek fel trójai aszteroidákat, de elég nagy a bolygóközi por felhalmozódása.
  • Egyes megfigyelések szerint a Föld-Hold rendszer L 4 és L 5 pontjain nagyon ritka bolygóközi por - Kordylevskiy felhők - halmozódnak fel.
  • A Nap-Jupiter rendszerben az L 4 és L 5 pontok környékén találhatók az úgynevezett trójai aszteroidák. 2010. október 21-ig körülbelül négy és félezer kisbolygó ismert az L 4 és L 5 pontokon.
  • Trójai aszteroidák pontokban L 4És L 5 nem csak a Jupiter létezik, hanem más óriásbolygók is.
  • Egy másik érdekes példa a Szaturnusz Tethys műholdja, amelynek L 4 és L 5 pontjain két kis műhold található - a Telesto és a Calypso. A Saturn-Dion rendszerben egy másik műholdpár is ismert: Helen az L 4 pontban és Polydeuces az L 5 pontban. A Tethys és a Dione több százszor nagyobb tömegű, mint a „védelmeik”, és sokkal könnyebbek, mint a Szaturnusz, ami stabillá teszi a rendszert.
  • A Hold hatás keletkezési modell egyik forgatókönyve azt sugallja, hogy a hipotetikus protobolygó (planetesimális) Theia, amelynek eredményeként a Hold a Földdel való ütközése következtében keletkezett, a Lagrange L 4 vagy L 5 pontban jött létre. a Nap-Föld rendszerből.
  • Eredetileg úgy gondolták, hogy a KOI-730 rendszerben a négy bolygó közül kettő ugyanazon a pályán kering a napjuk körül. Közös pálya mentén ezt a két világot folyamatosan 60 fokos távolság választja el egymástól. További vizsgálatok azonban kimutatták, hogy ez a rendszer nem tartalmaz együttpályás bolygókat.

  Egyensúly a Lagrange-pontokban

  A kollineáris Lagrange-pontokban elhelyezett testek instabil egyensúlyban vannak. Például, ha egy objektumot az L 1 pontban kissé eltolunk egy egyenes vonal mentén, amely két nagy tömegű testet összeköt, akkor a közeledő testhez vonzó erő növekszik, a másik test vonzási ereje pedig éppen ellenkezőleg, csökken. . Ennek eredményeként a tárgy egyre inkább eltávolodik az egyensúlyi helyzetből.

  Az L 1 pont közelében lévő testek viselkedésének ez a sajátossága fontos szerepet játszik a szoros bináris  csillagrendszerekben. Az ilyen rendszerek alkotóelemeinek Roche-lebenyei az L 1 pontban érintkeznek, ezért amikor az egyik kísérőcsillag az evolúció során kitölti a Roche-lebenyét, az anyag az egyik csillagból a másikba áramlik pontosan az L Lagrange-pont közelében. 1 .

  Ennek ellenére vannak stabil zárt pályák (forgó koordináta-rendszerben) a kollineáris librációs pontok körül, legalábbis a háromtest-probléma esetében. Ha más testek is befolyásolják a mozgást (ahogyan ez a Naprendszerben történik), az objektum zárt pályák helyett kváziperiodikus, Lissajous-figurák alakú pályákon mozog. Az ilyen pálya instabilitása ellenére az űrszonda hosszú ideig rajta maradhat, viszonylag kis mennyiségű üzemanyagot fogyasztva.

  A kollineáris librációs pontokkal ellentétben a trójai pontokon stabil egyensúlyt biztosítanak, ha M 1 /M 2 > 24,96 . Amikor egy tárgy elmozdul, Coriolis-erők lépnek fel, amelyek elhajlítják a pályát, és a tárgy stabil pályán mozog a librációs pont körül.

  Gyakorlati használat

  Az űrhajósok kutatói régóta figyelnek a Lagrange-pontokra. Például a Föld-Nap rendszer L 1 pontjában célszerű elhelyezni egy űrszoláris obszervatóriumot - soha nem esik a Föld árnyékába, ami azt jelenti, hogy a megfigyelések folyamatosan végezhetők. Az L 2 pont alkalmas űrteleszkópnak - itt a Föld szinte teljesen eltakarja a napfényt, és magát a megfigyelést sem zavarja, mivel a megvilágítatlan oldalával az L 2 felé néz. A Föld-Hold rendszer L 1 pontja alkalmas közvetítőállomás elhelyezésére a Hold felfedezésének időszakában. A Hold Föld felé néző féltekéjének nagy részének látótávolságában lesz, és a vele való kommunikációhoz tízszer kisebb teljesítményű adókra lesz szükség, mint a Földdel való kommunikációhoz.

  Jelenleg több űrjármű, elsősorban asztrofizikai obszervatóriumok találhatók vagy helyeznek el a Naprendszer különböző Lagrange pontjain:

  A Föld-Nap rendszer L 1 pontja:

  • A WIND űrszonda, amelyet a napszél tanulmányozására terveztek (1994-ben bocsátották fel).
  • SOHO (angol) Nap- és Heliospheric Obszervatórium , Solar and Heliospheric Observatory) (1995-ben indult).
  • Advanced Composition Explorer (1997-ben indult).

  A Föld-Nap rendszer L 2 pontja:

  További Lagrange-pontok:

  Említés a kultúrában

  A Lagrange-pontok igen népszerűek az űrkutatással foglalkozó sci-fi művekben. A szerzők gyakran helyeznek el bennük emberes vagy automata állomásokat – lásd például Edmond Hamilton „Return to the Stars”, Vernor Vinge „Deep in the Sky”, „Babylon 5” televíziós sorozat, játék. Borderlands 2 .

  Néha több mint érdekes tárgyakat- szeméttelepek (Charles Sheffield „Unity of Minds”, Andrey Balabukha „Neptune’s Harp”), idegen tárgyak (Larry Niven „Defender”), sőt egész bolygók (Paul Anderson „Bolygó, ahonnan nem térnek vissza”) . Isaac Asimov azt javasolta, hogy küldjenek radioaktív hulladékot a Lagrange-pontokra ("Kilátás felülről").

  Mik ezek a "pontok", miért vonzóak az űrprojektekben, és van-e gyakorlat a felhasználásukra? Ezekkel a kérdésekkel fordult a Planet Queen portál szerkesztősége Jurij Petrovics Ulibisev, a műszaki tudományok doktorához.

  Az interjút Oleg Nyikolajevics Volkov, a Great Beginning projekt helyettes vezetője készíti.

  Volkov O.N.: Az Energia rakéta- és űrvállalat tudományos és műszaki központjának helyettes vezetője, az űrballisztikai osztály vezetője, a műszaki tudományok doktora Jurij Petrovics Ulibisev a Planet Korolev internetes portált látogatja. Jurij Petrovics, jó napot!

  .: Jó napot.

  V .: Az emberes komplexumok Föld-közeli pályán való létezése nem érdekesség. Ez egy általános, megszokott dolog. Az utóbbi időben a nemzetközi űrközösség érdeklődést mutatott más iránt űrprojektek, amelyben el kell helyezni térkomplexumok, beleértve azokat is, akik az úgynevezett Lagrange-pontokban tartózkodnak. Köztük van a látogatott űrállomások projektje, a veszélyes aszteroidák felkutatására és a Hold nyomon követésére elhelyezett állomások projektje.

  Mik azok a Lagrange-pontok? Mi a lényegük az égi mechanika szemszögéből? Mi az elméleti kutatás története ebben a kérdésben? Melyek a fő kutatási eredmények?

  U.: Naprendszerünkben nagyszámú természetes hatás kapcsolódik a Föld, Hold, bolygók mozgásához. Ide tartoznak az úgynevezett Lagrange-pontok. A tudományos irodalomban ezeket gyakran librációs pontoknak is nevezik. A jelenség fizikai lényegének magyarázatához először egy egyszerű rendszert tekintünk. Ott van a Föld, és a Hold körpályán repül körülötte. A természetben nincs más. Ez az úgynevezett korlátozott három test probléma. És ebben a problémában megvizsgáljuk az űrhajót és annak lehetséges mozgását.

  A legelső dolog, ami eszünkbe jut, az az, hogy gondoljuk át: mi lesz, ha az űrhajó a Földet és a Holdat összekötő vonalon áll. Ha ezen a vonalon haladunk, akkor két gravitációs gyorsulásunk van: a Föld vonzása, a Hold vonzása, és plusz van egy centripetális gyorsulás is, ami annak köszönhető, hogy ez a vonal folyamatosan forog. Nyilvánvalóan egy ponton mind ez a három gyorsulás, abból adódóan, hogy különböző irányúak és egy egyenesen fekszenek, nullázható, pl. ez lesz az egyensúlyi pont. Az ilyen pontot Lagrange-pontnak vagy librációs pontnak nevezzük. Valójában öt ilyen pont van: ezek közül három a Földet és a Holdat összekötő forgó vonalon található, ezeket kollineáris librációs pontoknak nevezzük. Az elsőt, amelyet elemeztünk, jelöljük L 1, a második a Hold mögött van- L 2, és a harmadik kollineáris pont- L 3 a Föld túlsó oldalán található a Holdhoz képest. Azok. ezen a vonalon, de az ellenkező irányba. Ez az első három pont.

  Ezen a vonalon kívül van még két pont mindkét oldalon. Ezeket háromszög alakú librációs pontoknak nevezzük. Mindezek a pontok láthatók ezen az ábrán (1. ábra). Itt van egy ilyen idealizált kép.

  
  
  
  1. ábra.

  Ha ezeknek a pontoknak bármelyikére elhelyezünk egy űrhajót, akkor egy ilyen egyszerű rendszer keretein belül mindig ott marad. Ha ezektől a pontoktól kissé eltérünk, akkor a környezetükben periodikus pályák létezhetnek, ezeket halopályáknak is nevezik (lásd 2. ábra), és az űrhajó ilyen sajátos pályákon tud majd ezen a ponton mozogni. Ha már a librációs pontoknál tartunk L 1, L 2 Föld-Hold rendszer, akkor ezeken a pályákon a mozgás időtartama körülbelül 12 - 14 nap lesz, és ezek teljesen eltérő módon választhatók.

  
  
  
  2. ábra.

  Valójában, ha visszatérünk a való életbe, és ezt a problémát a pontos megfogalmazásában vesszük figyelembe, akkor minden sokkal bonyolultabb lesz. Azok. egy űrhajó nem maradhat nagyon hosszú ideig, mondjuk egy periódusnál hosszabb ideig mozgásban egy ilyen pályán, nem maradhat benne, amiatt, hogy:

  Először is, a Hold a Föld körül keringő pályája nem kör alakú – enyhe elliptikussága van;

  Emellett a Nap vonzása, a napfény nyomása hat majd az űrrepülőgépre.

  Ennek eredményeként az űrszonda nem fog tudni ilyen pályán maradni. Ezért az űrrepülés ilyen pályákon való megvalósítása szempontjából szükséges az űrjárművet a megfelelő halopályára állítani, majd időszakonként manővereket végrehajtani annak fenntartására.

  A bolygóközi repülések szabványai szerint az ilyen pályák fenntartásának üzemanyagköltsége meglehetősen kicsi, nem haladja meg az évi 50-80 m/sec-ot. Összehasonlításképpen elmondhatom, hogy egy geostacionárius műhold évi pályájának fenntartása is 50 m/s. Ott egy fix pont közelében tartjuk a geostacionárius műholdat – ez a feladat sokkal könnyebb. Itt egy ilyen halopálya közelében kell tartanunk az űrhajót. Ez a feladat elvileg gyakorlatilag megvalósítható. Sőt, tolóerővel is megvalósítható, és minden manőver a méter töredéke vagy m/s egységnyi. Ez azt sugallja, hogy e pontok közelében lehet pályákat használni az űrrepülésekhez, beleértve az emberes repüléseket is.

  Nos, ebből a szempontból miért előnyösek, és miért érdekesek, nevezetesen a gyakorlati űrhajózás számára?

  Ha mindenki emlékszik, az amerikai projekt APOLLO ”, amely holdpályát használt, ahonnan a készülék leszállt, leszállt a Hold felszínére, egy idő után visszatért a holdpályára, majd a Földre repült. A körkörös pályák érdekesek, de nem mindig kényelmesek az emberes űrhajósok számára. Különféle vészhelyzeteink lehetnek, ráadásul természetes, hogy a Holdat nem csak egy adott régió környékén akarjuk tanulmányozni, hanem általában az egész Holdat. Ennek eredményeként kiderül, hogy a körkörös pályák használata számos korláttal jár. Korlátozások vannak érvényben az indulási dátumokra, a körkörös pályáról való visszatérés dátumaira. A körkörös pályák paraméterei a rendelkezésre álló energiától függhetnek. Például a poláris régiók elérhetetlenek lehetnek. De a legfontosabb, valószínűleg a librációs pontok közelében lévő űrállomások melletti érv a következő:

  Először is, bármikor elindulhatunk a Földről;

  Ha az állomás egy librációs ponton található, és az űrhajósoknak a Holdra kell repülniük, akkor a librációs pontról, vagy inkább egy halopályáról a Hold felszínének bármely pontjára repülhetnek;

  Most, hogy megérkezett a legénység: az emberes asztronautika szempontjából nagyon fontos, hogy a legénység gyorsan vissza tudjon térni, ha bármilyen baj van. vészhelyzetek, a legénység tagjainak betegségei stb. Ha holdpályáról beszélünk, akkor lehet, hogy várnunk kell mondjuk egy 2 hetes kezdési időpontra, de itt bármikor elindulhatunk - a Holdtól az állomásig a librációs pontig, majd a Föld felé, ill. , elvileg azonnal a Földre. Az ilyen előnyök jól láthatóak.

  Használati lehetőségek vannak: L1 vagy L2. Vannak bizonyos különbségek. Tudniillik a Hold mindig ugyanazzal az oldallal fordul felénk, i.e. saját forgásának periódusa megegyezik a Föld körüli mozgásának periódusával. Ennek eredményeként a Hold túlsó oldala soha nem látható a Földről. Ebben az esetben kiválaszthat egy olyan halopályát, amely mindig egy vonalban van a Földdel, és képes kommunikációt, megfigyeléseket és néhány egyéb kísérletet végezni a Hold túlsó oldalával kapcsolatban. Így az L1 vagy L2 pontban található űrállomások bizonyos előnyökkel járhatnak az emberes űrhajózás számára. Emellett érdekesség, hogy az L1 vagy L2 pontok halópályái között szó szerint 10 m/sec sebességű úgynevezett alacsony energiájú repülést lehet végrehajtani, és egyik halo pályáról a másikra repülünk.

  V.: Jurij Petrovics, lenne egy kérdésem: az L1 pont a Hold és a Föld közötti vonalon található, és ha jól értem, az űrállomás és a Föld közötti kommunikáció biztosítása szempontjából ez kényelmesebb. Azt mondta, hogy az L2, a Hold mögötti pont a gyakorlati űrhajózás számára is érdekes. De hogyan biztosítható a kommunikáció a Földdel, ha az állomás az L2 pontban található?

  Nál nél.: Bármely állomás, amely az L1 pont közelében kering, megvan a lehetősége a folyamatos kommunikációra a Földdel, bármilyen halo pályára. Az L2 pont esetében ez valamivel bonyolultabb. Ez annak köszönhető, hogy űrállomás ha halo pályán mozog, akkor a Földhöz képest lehet, hogy a Hold árnyékában van, és akkor lehetetlen a kommunikáció. De meg lehet építeni egy ilyen halopályát, amely mindig képes lesz kommunikálni a Földdel. Ez egy speciálisan kiválasztott pálya.

  K: Könnyű megcsinálni?

  U.V: Igen, meg lehet csinálni, és mivel semmit nem lehet ingyen csinálni, kicsit több üzemanyag-fogyasztásra lesz szükség. Mondjuk 50 m/s helyett 100 m/s lesz. Talán nem ez a legkritikusabb kérdés.

  K: Még egy tisztázó kérdés. Azt mondtad, hogy energetikailag könnyű repülni L1 pontból L2 pontba és vissza. Jól értem, hogy nincs értelme két állomást létrehozni a Hold vidékén, hanem elég egy olyan állomás, amely energetikailag könnyen átkerül egy másik pontra?

  U.: Igen, egyébként a nemzetközi űrállomáson partnereink az egyik lehetőséget kínálják az ISS projekt fejlesztésének megvitatására egy olyan űrállomás formájában, amely képes repülni az L1 pontból az L2 pontba, és vissza. Ez a repülési idő (mondjuk 2 hét) szempontjából teljesen megvalósítható és előrelátható, és emberes űrhajózásra is használható.

  Azt is szerettem volna elmondani, hogy a gyakorlatban a halopályán való repülést jelenleg az amerikaiak hajtották végre a projekt keretében ARTEMISZ . Ez kb 2-3 éve van. Ott két űrszonda repült az L1 és L2 pontok közelében a megfelelő pályát fenntartva. Az egyik eszköz az L2 pontból az L1 pontba repült. Mindez a technológia a gyakorlatban is megvalósult. Természetesen szeretnénk megtenni.

  V .: Nos, még mindig minden előttünk áll. Jurij Petrovics, a következő kérdés. Amint az érvelésedből megértem, minden két bolygóból álló űrrendszer rendelkezik Lagrange-pontokkal, vagyis librációs pontokkal. Vannak ilyen pontok a Nap-Föld rendszerben, és mi ezeknek a pontoknak a vonzereje?

  U.V: Igen, természetesen, teljesen helyes. A Föld-Nap rendszerben is vannak librációs pontok. Öt is van belőlük. A körkörös librációs pontokkal ellentétben ezeken a pontokon való repülés vonzó lehet teljesen más feladatokhoz. Konkrétan az L1 és L2 pontok a legérdekesebbek. Azok. az L1 pont a Föld és a Nap irányába, az L2 pont pedig ezzel ellentétes irányban a Földet és a Napot összekötő vonalon.

  Tehát az első repülést a Nap-Föld rendszer L1 pontjába 1978-ban hajtották végre. Azóta több űrmissziót hajtottak végre. Az ilyen projektek fő vezérmotívuma a Nap megfigyeléséhez kapcsolódott: a napszélhez, beleértve a naptevékenységet is. Léteznek olyan rendszerek, amelyek figyelmeztetést használnak a Nap egyes aktív, a Földet befolyásoló folyamataira: klímánkra, emberek közérzetére stb. Ez az L1 pontra vonatkozik. Elsősorban a Nap megfigyelésének lehetősége, tevékenysége és a Napon végbemenő folyamatok miatt érdekli az emberiséget.

  Most az L2 pont. Az L2 pont szintén érdekes, és mindenekelőtt az asztrofizika számára. Ez pedig annak a ténynek köszönhető, hogy egy e pont közelében elhelyezkedő űrhajó például rádióteleszkópot használhat, amely védve lesz a Nap sugárzásától. A Földtől és a Naptól távolabb lesz irányítva, és tisztán asztrofizikai megfigyeléseket tesz lehetővé. Nem zajosak a Naptól, sem a Földről visszavert sugárzástól. És egyben érdekes is, mert körbejárjuk a napot, 365 nap alatt megtesszük teljes fordulat, akkor az univerzum bármely iránya megtekinthető egy hasonló rádióteleszkóppal. Vannak ilyen projektek is. Jelenleg egy ilyen "Millimetron" projektet fejlesztünk az Orosz Tudományos Akadémia Fizikai Intézetében. Ezen a ponton is számos küldetést hajtottak végre, és űrhajók repülnek.

  K: Jurij Petrovics, a Földet fenyegető veszélyes aszteroidák keresése szempontjából milyen ponton kell elhelyezni az űrhajókat, hogy figyeljék a veszélyes aszteroidákat?

  U.: Igazából nekem úgy tűnik, hogy erre a kérdésre nincs ilyen közvetlen, kézenfekvő válasz. Miért? Mivel a mozgó aszteroidák a Naprendszerhez viszonyítva, úgymond, számos családba csoportosulnak, teljesen eltérő pályájuk van, és véleményem szerint lehetséges egy apparátust elhelyezni egyfajta aszteroidák számára egy kör alakú pontban. Ami a Nap-Föld rendszer librációs pontjaira vonatkozik, azt is láthatja. De úgy tűnik számomra, hogy nehéz ilyen egyértelmű, közvetlen választ adni: "ilyen és ilyen pont ilyen és ilyen rendszerben". De elvileg a librációs pontok vonzóak lehetnek a Föld védelmében.

  V .: Helyesen értem, hogy a Naprendszernek sok érdekesebb helye van, nem csak a Föld - a Hold, a Föld - a Nap. És mi más érdekes helyek Naprendszer használható űrprojektekben?

  U.: A helyzet az, hogy a Naprendszerben abban a formában, ahogyan létezik, a librációs pontokhoz kapcsolódó hatáson túlmenően számos ilyen hatás kapcsolódik a testek kölcsönös mozgásához a Naprendszerben: mind a Föld, mind a bolygók stb. d. Itt, Oroszországban sajnos nem ismerek ilyen témájú munkákat, de mindenekelőtt az amerikaiak és az európaiak felfedték, hogy vannak úgynevezett alacsony energiájú repülések a Naprendszerben (ráadásul ezek a tanulmányok meglehetősen összetettek). és matematikailag a munka, valamint a számítástechnika szempontjából - nagy számítási szuperszámítógépeket igényelnek).

  Itt például visszatérünk a Föld-Hold rendszer L1 pontjához. Erre tekintettel lehetőség van (az automata járművek számára vonzó) repülések kiépítésére az egész Naprendszerben, a bolygóközi repülések mércéjével mérve kis, több száz m/sec nagyságrendű impulzusokat adva. És akkor ez az űrhajó lassan elindul. Ebben az esetben meg lehet alkotni egy pályát úgy, hogy az megkerüljön egy sor bolygót.

  A közvetlen bolygóközi repülésekkel ellentétben ez hosszú folyamat lesz. Ezért nem nagyon alkalmas emberes űrhajózásra. Automata készülékeknél pedig nagyon vonzó lehet.

  Itt a képen (3. ábra) ezeknek a repüléseknek az illusztrációja látható. A pályák, úgymond, egymásba vannak kötve. Átmenet a halopályáról L1-ről L2-re. Ő van ról ről ez elég kevés. Ott ugyanaz. Úgy tűnik, ezen az alagúton csúszunk, és az ütközés helyén, vagy közel ahhoz, hogy egy másik alagúttal összefonódjunk, egy kis manővert hajtunk végre, és átrepülünk, átmegyünk egy másik bolygóra. Általában nagyon érdekes irány. Ezt hívják " szupersztráda (legalábbis az amerikaiak ezt a kifejezést használják).

  
  
  
  3. ábra.
  (külföldi publikációkból merítve)

  A gyakorlati megvalósítást részben az amerikaiak végezték a projekt részeként GENESIS . Most ők is ebbe az irányba dolgoznak. Számomra úgy tűnik, hogy ez az egyik legígéretesebb ilyen terület az űrhajózás fejlesztésében. Mivel mindazonáltal azokkal a motorokkal, „meghajtókkal”, amelyek jelenleg vannak, mármint a nagy tolóerős motorokra és az elektromos meghajtású motorokra (amelyeknek eddig nagyon kicsi a tolóerejük és sok energiát igényelnek), előre fogunk lépni fejlődő naprendszer vagy további tanulmányozás erősen nem. De az ilyen hosszú távú vagy akár tíz éves repülési feladatok nagyon érdekesek lehetnek a kutatás számára. Akárcsak a Voyager. Úgy tűnik, 1978-tól vagy 1982-től repült. 1977 óta – a szerk.), most kikerült a Naprendszerből. Ez az irány nagyon nehéz. Először is, matematikailag nehéz. Ráadásul itt a repülésmechanika elemzése és számításai nagy számítógépes erőforrásokat igényelnek, pl. személyi számítógépen ezt kétséges kiszámolni, szuperszámítógépeket kell használni.

  K: Jurij Petrovics, használható-e az alacsony energiaigényű átmenetek rendszere egy űrbeli napelemes őrjárat megszervezésére - egy állandó rendszer a napelemes rendszer megfigyelésére a meglévő üzemanyag-korlátozásokkal?

  U.: Még a Föld és a Hold között, és például a Föld és a Mars, a Föld és a Vénusz között is vannak úgynevezett kváziperiodikus pályák. Ugyanúgy, ahogy a halopályát is elemeztük, amely egy ideális problémában zavar nélkül létezik, de amikor valódi perturbációkat állítunk elő, kénytelenek vagyunk valamilyen módon korrigálni a pályát. Ezek a kváziperiodikus pályák a bolygóközi repülések mércéjével mérve is kicsiket igényelnek, amikor a jellemző sebességek több száz m/sec. Az aszteroidák megfigyelésére szolgáló űrjárőr szempontjából vonzóak lehetnek. Az egyetlen negatívum, hogy a repülések hosszú időtartama miatt nem alkalmasak a jelenlegi emberes űrprogramra. És az energia szempontjából, és még azokkal a motorokkal is, amelyek most a századunkban vannak, meglehetősen érdekes projekteket lehet készíteni.

  V.: Jól értem, te a Föld-Hold rendszer librációs pontjait feltételezed az emberes tárgyakra, és az automatákra azokat a pontokat, amelyekről korábban beszéltél?

  U.: Még egy pontot szeretnék hozzátenni, egy L1-ben vagy L2-ben lévő űrállomás kis űrhajók indítására szolgálhat (az amerikaiak ezt a megközelítést hívják " kapu útja - "Híd az univerzumhoz"). Az eszköz valamilyen módon időnként nagyon nagy távolságra mozoghat a Föld körül alacsony energiájú repülések segítségével, vagy repülhet más bolygókra, vagy akár több bolygó körül is repülhet.

  V .: Ha egy kicsit álmodozik, akkor a jövőben a Hold az űrüzemanyag forrása lesz, és a Hold-üzemanyagot a Föld-Hold rendszer librációs pontjához szállítják, majd megtöltheti az űrhajókat űrüzemanyaggal és elküldheti űrjárőrözés az egész Naprendszerben.

  Jurij Petrovics, beszéltél róla érdekes jelenségek. Az amerikai fél vizsgálta őket ( NASA), és hazánkban is részt vesznek ezekben a projektekben?

  U.: A Föld-Hold rendszer librációs pontjaival kapcsolatos projektek tudtommal valószínűleg nem érintettek. A Nap-Föld rendszer librációs pontjaival kapcsolatos projektekben vesznek részt. Ezen a területen széleskörű tapasztalattal rendelkezünk az Orosz Tudományos Akadémia Keldyshről elnevezett Alkalmazott Matematikai Intézetével, az Űrkutatási Intézettel, és néhány oroszországi egyetem is hasonló problémákkal próbál megbirkózni. De nincs ilyen szisztematikus megközelítés, nagy program, mert a programnak a személyzet képzésével kell kezdődnie, és nagyon magasan képzett személyzet nem létezik. Az űrballisztika, az égi mechanika hagyományos kurzusaiban az űrhajók librációs pontok közelében való mozgásának mechanikája, az alacsony energiájú repülés gyakorlatilag hiányzik.

  Meg kell jegyeznem, abban az időben szovjet Únió az ilyen programokat többé-kevésbé aktívan folytatták, és mint már említettem, az Alkalmazott Matematikai Intézetben, az IKI-ben, a FIAN-ban voltak szakemberek. Sokan már ebben a korban vannak... És nagyon halványan látszik a sok fiatal, aki foglalkozna ezekkel a problémákkal.

  Nem abban az értelemben említettem az amerikaiakat, hogy dicsérjem őket. A helyzet az, hogy az Egyesült Államokban nagyon nagy egységek foglalkoznak ezekkel a problémákkal. Először is a laboratóriumban JPL NASA nagy csapat dolgozik, és valószínűleg ők hajtották végre a legtöbb amerikai bolygóközi asztronautika projektet. Számos amerikai egyetemen, más központokban, in NASA , nagyszámú jól képzett szakember dolgozik jó számítástechnikai eszközökkel. Ezen a problémán dolgoznak, ebben az irányban, nagyon széles fronton.

  Sajnos kicsit össze vagyunk zavarodva. Ha megjelenne egy ilyen program Oroszországban, és összességében nagy érdeklődésre tartana számot, akkor ezeknek a műveknek a telepítése meglehetősen hosszú ideig tarthat, kezdve a személyzet kiképzésével és a kutatásokkal, számításokkal és a megfelelő űrrepülőgépek fejlesztésével.

  K: Jurij Petrovics, mely egyetemek képeznek égimechanikai szakembereket hazánkban?

  U.: Ha jól tudom, a Moszkvai Állami Egyetemen, a Szentpétervári Egyetemen van egy égimechanikai tanszék. Vannak ilyen szakemberek. Hogy hány, arra nehéz válaszolni.

  V .: Mert a kérdés gyakorlati oldalának megvalósításához először mélyspecialistává kell válnia, ehhez pedig megfelelő szakterülettel kell rendelkeznie.

  U.V: És nagyon jó matematikai háttérrel rendelkezel.

  V: Jó. Tudna most adni egy listát azokról a referenciákról, amelyek segíthetnek azoknak, akik jelenleg nem rendelkeznek speciális matematikai képzettséggel?

  U.: Oroszul, amennyire én tudom, van Markeev egy monográfiája, amely a librációs pontoknak szentel. Ha emlékezetem nem csal, akkor ezt úgy hívják, hogy „Felszívódási pontok az égi mechanikában és a kozmodinamikában”. 1978 körül jelent meg. Van egy referenciakönyv, amelyet Duboshin szerkesztett "Az égi mechanika és asztrodinamika kézikönyve". 2 kiadáson ment keresztül. Ha jól emlékszem, ebben is vannak ilyen kérdések. A többit meg lehet szűrni, egyrészt az Alkalmazott Matematikai Intézet honlapja rendelkezik elektronikus könyvtárral és saját előnyomatokkal (külön megjelent cikkekkel) ez irányban. Szabadon nyomtatnak az interneten. Keresztül keresőmotor megtalálhatja és megtekintheti a megfelelő előnyomatokat. Az interneten rengeteg angol nyelvű anyag található.

  K: Köszönöm az érdekes történetet. Remélem, hogy ez a téma érdekes lesz az internetes erőforrás felhasználóinak. Nagyon köszönöm!