A föld igen teljes fordulat elliptikus pályán a Nap körül 365,24 napnap alatt. E mozgás során a Nap egy látható ösvényen halad át az égen a csillagok között az állatövi csillagképeken keresztül, és egy év alatt egy teljes kört tesz meg. A pályasíkot únaz ekliptika síkja .
Földi tengelye megdöntve Neki 66,5°-os szögbenés a térben önmagával párhuzamosan mozog egész évben. Ezért vagy a Föld északi vagy déli sarkvidéke meg van világítva, ami változó évszakok valamint a nappal és az éjszaka egyenlőtlensége egész évben az Egyenlítő kivételével minden szélességi körön. A természet évszakos ritmusa az évszakok váltakozásával függ össze. Megfigyelhetjük a hőmérséklet, a levegő páratartalmának és egyéb meteorológiai elemek ingadozásában, a csapadékmintázatban és a vízszint ingadozásában. Mindezek a változások változásokhoz vezetnek a növények, állatok és emberek életében.
A csillagászati tavasz és ősz kezdetét tekintik tavaszi és őszi napéjegyenlőség napjai(amikor a napsugarak 90°-os szögben esnek az Egyenlítőre és érintik a sarkokat – március 21. és szeptember 23.). A nyár és a tél eleje pedig a megfelelő napfordulók napjai (amikor a Nap déli magassága a horizont felett a legnagyobb - június 22. és december 22.).
BAN BEN nap nyári napforduló- június 22A Föld tengelye északi végével a Nap felé néz – a déli napsugarak függőlegesen esnek az északi szélesség 23,5°-ára párhuzamosan – az úgynevezett északi trópusra (Rák trópusa). Az összes párhuzamos az Egyenlítőtől északra van az é. sz. 66,5°-ig. w. a nap nagy része megvilágított, ezeken a szélességi fokokon nappal van hosszabb, mint az éjszaka. 66,5° é. w. az a határ, ahonnan kiindul sarki nap- ez az Északi-sarkkör. Ugyanezen a napon az Egyenlítőtől délre lévő összes párhuzamosságon a 66,5°-ig. w. a nappal rövidebb, mint az éjszaka. 66,5°-tól délre. w. - a terület egyáltalán nincs kivilágítva - ott sarki éjszaka. párhuzamos 66,5° D. w. - a déli sarkkör.
BAN BEN nap téli napforduló- december 22A Föld tengelye déli végével a Nap felé néz, és a déli napsugarak függőlegesen esnek a déli szélesség 23,5°-ára párhuzamosan – ez az úgynevezett déli trópus (a Bak trópusa). Az Egyenlítőtől délre lévő összes párhuzamosságon a déli szélesség 66,5°-ig. w. a nappal hosszabb, mint az éjszaka. A déli sarkkörből kiindulva a nap nem megy le a horizont alá – beköszönt a sarki nap. Az Északi-sarkkörön túl mindent elmerít a sötétség – uralkodik a sarki éjszaka.
A Föld forgástengelyének a pályasíkhoz való hajlása és a Nap körüli mozgása öt világító övek, amelyek az övezeti differenciálódás alapját képezik földrajzi boríték. Ezek különböznek a Nap déli helyzetének magasságában a horizont felett, a nap hosszában és ennek megfelelően a hőviszonyokban, és a trópusokra és a sarki körökre korlátozódnak.
A Föld felszínének mintegy 40%-a a trópusok között helyezkedik elforró öv. A nappal és az éjszaka időtartama itt alig különbözik, és a nap évente kétszer van a zenitjén.
A Föld területének 52%-a a trópusok és a sarki körök között helyezkedik elmérsékelt égövi övezetek, ahol a nap soha nincs zenitjén. A nappal és az éjszaka hossza a szélességi foktól és az évszaktól függ. A sarki körök közelében (60°-tól 66,5°-ig) nyáron a Nap rövid ideig és sekélyen megy a horizont alá, az esti és a reggeli hajnalok összeolvadnak, és az úgynevezett fehér éjszakák figyelhetők meg.
Hideg övekcsak 8%-ot foglalnak el a Föld felszíne a sarki köröktől északra és délre. Télen itt sarki éjszakák figyelhetők meg, amikor a Nap nem jelenik meg a horizonton, nyáron pedig vannak sarki napok, amikor a Nap nem megy le a horizonton túlra. Időtartamuk egy napról - a sarki körökben - hat hónapra nő a sarkokon.
Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot
Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.
közzétett http://www.allbest.ru/
Bevezetés
1. fejezet: Napi forgás és jelentősége a földrajzi burokban
1.1 A tengelyirányú forgás bizonyítéka
1.2 Mozgásirány és forgási sebesség
2. fejezet A Föld keringési mozgása
2.1 Bizonyíték orbitális forgás föld
2.2 Mozgásirány és sebesség
2.4 A déli nap magassága a horizont felett
2.5 Világító csíkok
3. fejezet A Föld tengelyirányú és keringési forgásának földrajzi következményei
Következtetés
A felhasznált források listája
Bevezetés
Magyarázat napi forgatás a Föld tengelye körüli forgásával létrejövő égboltot először a pitagorasz iskola képviselői, a szirakuzaiak, Hicetus és Ecphantus javasolták. Egyes rekonstrukciók szerint a Föld forgását a krotoni pitagorasz Philolaus is megerősítette (Kr. e. V. század). A Föld forgásának jelzéseként értelmezhető megállapítást Platón Tímea dialógusa tartalmaz.
Hicetasról és Ecphantesről azonban gyakorlatilag semmit sem tudunk, sőt néha még létezésüket is megkérdőjelezik. A legtöbb tudós véleménye szerint Philolaus világrendszerében a Föld nem forgó, hanem transzlációs mozgást végzett a Központi Tűz körül. Más munkáiban Platón azt a hagyományos nézetet követi, hogy a Föld mozdulatlan. Számos bizonyíték érkezett azonban el hozzánk, hogy a Föld forgásának gondolatát a pontusi Heraclides filozófus védte (Kr. e. IV. század). Valószínűleg a Föld tengelye körüli forgásának hipotéziséhez kapcsolódik Héraklidész egy másik feltevése is: minden csillag egy világot képvisel, beleértve a földet, a levegőt, az étert, és mindez a végtelen térben található. Valóban, ha az égbolt napi forgása a Föld forgásának visszatükröződése, akkor megszűnik az előfeltétele annak, hogy a csillagokat ugyanazon a gömbön lévőnek tekintsük.
Körülbelül egy évszázaddal később a Föld forgásának feltételezése a világ első heliocentrikus rendszerének részévé vált, amelyet a nagy szamoszi Arisztarchosz csillagász (Kr. e. 3. század) javasolt. Arisztarkhoszt támogatta a babiloni Szeleukosz (Kr. e. 2. század), valamint pontusi Héraklidész, aki a Világmindenséget végtelennek tartotta. Az a tény, hogy a Föld napi forgásának gondolata már az i.sz. e., amelyet Seneca, Dercyllidas filozófusok és Claudius Ptolemaiosz csillagász néhány kijelentése bizonyít. A csillagászok és filozófusok túlnyomó többsége azonban nem kételkedett a Föld mozdulatlanságában.
Érvek a Föld mozgásának gondolata ellen Arisztotelész és Ptolemaiosz munkáiban találhatók. Így Arisztotelész „A mennyországról” című értekezésében azzal indokolja a Föld mozdulatlanságát, hogy a forgó Földön a függőlegesen felfelé dobott testek nem eshetnek oda, ahonnan mozgásuk elkezdődött: a Föld felszíne eltolódik az eldobott test. Egy másik érv a Föld mozdulatlansága mellett, amelyet Arisztotelész az ő fizikai elméletén alapszik: a Föld nehéz test, és a nehéz testek hajlamosak a világ közepe felé mozogni, nem pedig körülötte forogni.
Ptolemaiosz egyik érve a Föld mozdulatlansága mellett a zuhanó testek pályáinak függőlegessége, akárcsak Arisztotelész. Továbbá megjegyzi, hogy a Föld forgása során olyan jelenségeket kell megfigyelni, amelyek valójában nem fordulnak elő: minden, a Földhöz nem rögzített objektumnak ugyanazt a mozgást kell végrehajtania, a Föld irányával ellentétes irányban. Így soha nem láthattunk kelet felé mozgó felhőt vagy ugyanabba az irányba dobott testet, mivel a Föld keleti mozgásában minden testet megelőz. Számunkra úgy tűnik, hogy nyugat felé haladnak, és lemaradnak a Föld mozgásától.
Kutatásom célja a következő volt: annak bizonyítása, hogy a Föld a tengelye körül és pályája körül mozog; mi történik a forgása miatt.
A Föld forgásának témája ma is aktuális, mert... Ettől függ minden, a Földön végbemenő folyamat: a nappal és az éjszaka változása, az évszakok változása, a napenergia eloszlása stb.
1. fejezet Cvetülékforgásés annak jelentéseMertföldrajzi boríték
1.1 Axiális forgás bizonyítéka
A Föld tengelye egy képzeletbeli egyenes, amely körül a Föld napi forgása történik. A Föld tengelye áthalad a Föld középpontján, és a földrajzi pólusokon metszi a Föld felszínét; az ekliptika síkjához képest 66,5 fokos szögben döntve (1. ábra)
1. ábra: A Föld tengelyének dőlése az ekliptika síkjához (a Föld keringési síkjához) képest.
A Föld napi forgása a tengelye körül egy sziderális napos periódussal történik, melynek közvetlenül megfigyelhető megnyilvánulása az égi szféra napi forgása. A Föld nyugatról keletre forog. A Sarkcsillagról vagy az ekliptika északi pólusáról megfigyelve a Föld az óramutató járásával ellentétes irányban forog.
Mivel minden mozgás relatív, meg kell jelölni egy konkrét referenciarendszert, amelyhez képest egy adott test mozgását tanulmányozzuk. Amikor azt mondják, hogy a Föld egy tengely körül forog, ez azt jelenti, hogy bármely tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerhez képest forgó mozgást végez, és ennek a forgási periódusa megegyezik egy sziderális nappal - az égi égitest teljes forradalmának periódusával. gömb a Földhöz képest.
A Föld tengelye körüli forgásának minden kísérleti bizonyítéka annak bizonyítására vezethető vissza, hogy a Földhöz kapcsolódó referenciarendszer egy speciális típusú nem inerciális vonatkoztatási rendszer - egy olyan referenciarendszer, amely az inerciális referenciarendszerekhez képest forgó mozgást végez.
Ellentétben az inerciális mozgással (vagyis a tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerekhez viszonyított egyenletes egyenes vonalú mozgással), egy zárt laboratórium nem tehetetlenségi mozgásának észleléséhez nem szükséges külső testek megfigyelése – az ilyen mozgásokat helyi kísérletekkel (vagyis ebben a laboratóriumban végzett kísérletek). A szónak ebben (pontosan ebben!) értelmében abszolútnak nevezhető a nem tehetetlen mozgás, beleértve a Föld tengelye körüli forgását is (2. ábra).
2. ábra: Centrifugális erő forgó Földön.
Nem inerciális vonatkoztatási rendszerben Newton második törvénye a következőképpen írható le:
F + F in = ma,
Ahol m- testtömeg, a- gyorsulása egy adott referenciarendszerhez képest, F- a testek közötti kölcsönhatás által a testre ténylegesen ható erő, és F in az a tehetetlenségi erő, amely a tehetetlenségi rendszerből a nem inerciális vonatkoztatási rendszerbe történő matematikai transzformációhoz kapcsolódik.
Az egyenletesen forgó referenciakeretekben két tehetetlenségi erő hat: a centrifugális erő F pr (2. ábra) és Coriolis erő F cor (3. ábra). Ezért a „Föld forog a tengelye körül” és „A Földhöz kapcsolódó vonatkoztatási rendszerben a centrifugális erő és a Coriolis-erő hat” kijelentések egyenértékű, különböző módon kifejezett állítások. Ezért a Föld forgásának kísérleti bizonyítéka e két tehetetlenségi erő létezésének bizonyítása a hozzá kapcsolódó referenciarendszerben.
3. ábra: A Coriolis-erő iránya egy forgó Földön.
Tömeges testre ható centrifugális erő m, modulo egyenlő
F pr = m sch 2 r,
ahol u a forgási szögsebesség és r- távolság a forgástengelytől. Ennek az erőnek a vektora a forgástengely síkjában fekszik, és arra merőleges. Egy adott forgó referenciakerethez képest sebességgel mozgó részecskére ható Coriolis-erő nagyságát a következő képlet adja meg:
ahol b a részecskesebesség-vektorok és a referenciarendszer szögsebessége közötti szög. Ennek az erőnek a vektora mindkét vektorra merőlegesen és a test sebességétől jobbra irányul (amelyet a gimlet szabály határozza meg).
A szabadesési gyorsulás függése a földrajzi szélesség: A kísérletek azt mutatják, hogy a gravitáció gyorsulása a földrajzi szélességtől függ: minél közelebb van a pólushoz, annál nagyobb. Ez a centrifugális erő hatására magyarázható. Először is, a Föld felszínének magasabb szélességi fokon található pontjai közelebb vannak a forgástengelyhez, és ezért a pólushoz közeledve a távolság r a forgástengelytől csökken, a póluson elérve a nullát. Másodszor, a szélesség növekedésével a centrifugális erővektor és a horizont síkja közötti szög csökken, ami a centrifugális erő függőleges komponensének csökkenéséhez vezet.
Ezt a jelenséget 1672-ben fedezték fel, amikor Jean Richet francia csillagász afrikai expedíciója során felfedezte, hogy az egyenlítői ingaóra lassabban jár, mint Párizsban. Newton ezt hamarosan azzal magyarázta, hogy az inga lengési periódusa fordítottan arányos a gravitáció miatti gyorsulás négyzetgyökével, amely az egyenlítőn a centrifugális erő hatására csökken.
Coriolis erőhatások: laboratóriumi kísérletek
Foucault-inga (4. ábra) Leon Foucault francia fizikus 1851-ben végzett egy kísérletet, amely egyértelműen demonstrálja a Föld forgását. Jelentése abban rejlik, hogy a matematikai inga lengéssíkja a tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerhez, jelen esetben az állócsillagokhoz képest változatlan. Így a Földhöz tartozó referenciakeretben az inga lengéssíkjának forognia kell. A Földhöz kapcsolódó nem inerciális vonatkoztatási rendszer szempontjából a Foucault-inga lengéssíkja a Coriolis-erő hatására forog.
4. ábra: Foucault-inga
Ezt a hatást legvilágosabban a pólusokon kell kifejezni, ahol az inga síkjának teljes forgásának periódusa megegyezik a Föld tengelye körüli forgási periódusával (sziderikus nap). Általában a periódus fordítottan arányos a szélességi szinuszával, az egyenlítőn az inga rezgési síkja változatlan.
A Föld forgásának bizonyítására számos más kísérlet is létezik ingákkal. Például Bravais kísérlete (1851) kúpos ingát használt. A Föld forgását bizonyítja, hogy az óramutató járásával megegyező és ellentétes irányú lengési periódusok eltérőek voltak, mivel a Coriolis-erő ebben a két esetben eltérő előjelű volt. 1853-ban Gauss nem matematikai inga, mint például Foucault, hanem fizikai inga használatát javasolta, ami lehetővé tenné a kísérleti elrendezés méretének csökkentését és a kísérlet pontosságának növelését. Ezt az ötletet Kamerlingh Onnes valósította meg 1879-ben.
A giroszkóp olyan forgó test, amelynek jelentős tehetetlenségi nyomatéka van, és megtartja szögimpulzusát, hacsak nincsenek erős zavarok. Foucault, aki belefáradt abba, hogy elmagyarázza, mi történik a nem a sarkon lévő Foucault-ingával, egy újabb demonstrációt dolgozott ki: a felfüggesztett giroszkóp megtartotta a tájolását, ami azt jelenti, hogy lassan fordult a megfigyelőhöz képest.
Kísérletek a szögnyomaték megmaradásának törvényével: Egyes kísérletek a szögnyomaték megmaradásának törvényén alapulnak: tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben a szögnyomaték értéke (mely egyenlő a tehetetlenségi nyomaték és a forgási szögsebesség szorzatával ) belső erők hatására nem változik. Ha egy kezdeti időpontban a berendezés a Földhöz képest álló helyzetben van, akkor a tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerhez viszonyított forgási sebessége megegyezik a Föld forgási szögsebességével. Ha megváltoztatja a rendszer tehetetlenségi nyomatékát, akkor a forgási szögsebességnek meg kell változnia, azaz a Földhöz viszonyított forgás megkezdődik. A Földhöz kapcsolódó nem inerciális referenciarendszerben a forgás a Coriolis-erő hatására megy végbe. Ezt az ötletet Louis Poinsot francia tudós javasolta 1851-ben.
Az első ilyen kísérletet Hagen hajtotta végre 1910-ben: egy sima keresztrúdra két súlyt helyeztek mozdulatlanul a Föld felszínéhez képest. Ezután a terhelések közötti távolság csökkent. Ennek eredményeként a telepítés forogni kezdett. Még demonstratívabb kísérletet végzett Hans Bucka német tudós 1949-ben. Egy körülbelül 1,5 méter hosszú rudat szereltek fel merőlegesen egy téglalap alakú keretre. Kezdetben a rúd vízszintes volt, a telepítés a Földhöz képest mozdulatlan volt. Ezután a rudat függőleges helyzetbe hozták, ami a beépítés tehetetlenségi nyomatékának körülbelül 10 4-szeres változásához és a Föld forgási sebességénél 10 4-szer nagyobb szögsebességű gyors forgáshoz vezetett.
Optikai kísérletek
Számos, a Föld forgását demonstráló kísérlet a Sagnac-effektuson alapul: ha egy gyűrűs interferométer forgó mozgást végez, akkor a relativisztikus hatások miatt a peremek egy szöggel eltolódnak.
Ahol A- a gyűrű területe, c- fénysebesség, φ - forgási szögsebesség. A Föld forgásának demonstrálására ezt a hatást Michelson amerikai fizikus használta fel 1923-1925-ben végzett kísérletsorozatban. A Sagnac-effektust alkalmazó modern kísérleteknél a gyűrűinterferométerek kalibrálásakor figyelembe kell venni a Föld forgását.
1.2 A mozgás iránya és felőlforgási sebesség
A Föld nyugatról keletre forog. A Sarkcsillagról vagy az ekliptika északi pólusáról megfigyelve a Föld az óramutató járásával ellentétes irányban forog.
Kepler második törvénye szerint a keringési sebesség fordítottan arányos a sugárvektorral. Ezért a Föld keringési sebessége sem állandó, hanem az aphelion (július) 29,5 km/s és a perihélium (január) 30,3 km/s között változik. Ennek megfelelően az ősztől a tavaszi napéjegyenlőségig tartó távolság a Föld pályáján gyorsabban telik, mint az ellenkezője, a nyári rész, a tavasz és a nyár pedig az északi féltekén 6 nappal hosszabb, mint az ősz és a tél.
A Föld forgásának szögsebessége: Mivel a Föld a távoli csillagokhoz viszonyítva, inerciális vonatkoztatási rendszernek tekintve sziderális, és nem szoláris napokban tesz teljes körforgást, ezért a Föld forgási szögsebességének számításakor ezt az értéket kell figyelembe venni. felvett:
A Föld forgási szögsebességének ismerete néha szükséges a tehetetlenségi erők (centrifugális, Coriolis) kiszámításakor, amely hidrológiai, meteorológiai, ballisztikai és űrhajózási problémák megoldásához szükséges. Ha a Föld forgási periódusát 86 400 másodpercre vesszük, akkor 0,3%-os hibát követnénk el, ami döntő lehet a tüzérségi tűz vezetésénél.
1.3 Szoláris és sziderikus napok
Mindannyiunk élete az időhöz kapcsolódik, és végső soron a nappal és az éjszaka időszakos változása, valamint az évszakok szabályozzák. Az idő alapegységei ezeken a természetes ismétlődő egységeken alapulnak - nap, hónap, év. Az idő mérésének fő mennyisége a földgömb teljes tengelye körüli forgásának időszakához kapcsolódik.
A Nap középpontjának felső csúcsának pillanatát valódi délnek, az alsót pedig valódi éjfélnek nevezik. A Nap közepén két egymást követő, azonos nevű csúcspont között eltelt időt valódi szoláris napnak nevezzük.
közzétett http://www.allbest.ru/
5. ábra. A valódi szoláris napok időtartamának változásának okainak magyarázata
Meg kell jegyezni, hogy a valódi szoláris nap időszakonként megváltoztatja időtartamát. Ennek két oka van: egyrészt az ekliptika síkjának az égi egyenlítő síkjához való hajlása, másrészt a Föld pályájának elliptikus alakja. Amikor a Föld az ellipszisnek a Naphoz közelebb eső szakaszán van (ez a helyzet az 5. ábrán bal oldalon látható), gyorsabban mozog. Hat hónap múlva a Föld az ellipszis ellentétes részén lesz, és lassabban fog keringeni. A Föld egyenetlen mozgása pályáján egyenetlen látható mozgást okoz a Nap égi szféráján, i.e. más időévben a Nap különböző sebességgel mozog. Ezért a valódi napsütéses nap hossza folyamatosan változik.
Ennek eredményeként egy 9,8 perces amplitúdójú szinuszos tag hozzáadódik a valódi szoláris nap időtartamához. és hat hónapos időszak. Vannak más időszakos hatások is, amelyek hozzájárulnak a nap tényleges hosszához és az időtől függenek, de ezek kicsik (a Hold és a bolygók zavarása stb.).
A valódi szoláris napok egyenetlensége miatt kényelmetlen időmérő egységként használni őket. Emiatt a mindennapi életben nem igaz, hanem átlagos szoláris napokat használnak, amelyek időtartamát állandónak feltételezzük.
Mennyi az átlagos napsugárzás? Képzeljünk el egy pontot, amely egy év leforgása alatt a Nappal egyidőben tesz meg egy teljes kört a Föld körül, ugyanakkor egyenletesen mozog az égi egyenlítőn, nem pedig az ekliptika mentén. Nevezzünk egy ilyen képzeletbeli pontot átlagos Napnak. Az átlagos Nap felső csúcspontját átlagos délnek, a két egymást követő átlagos dél közötti időszakot pedig az átlagos szoláris napnak nevezzük. Időtartamuk mindig azonos. Az átlagos szoláris nap 24 órára oszlik. Az átlagos szoláris idő minden órája 60 percre, minden perc pedig 60 másodpercre oszlik az átlagos szoláris időre. Az átlagos szoláris nap kezdete az átlagos éjfél, azaz. azaz az égi szféra egy képzeletbeli pontja, a középső Nap alsó csúcspontja. Az átlagos egyenlítői Nap alsó csúcspontjától ugyanazon a földrajzi meridiánon lévő bármely más pozícióig eltelt időt átlagos napidőnek nevezzük. (T szerda).
Az átlagos szoláris idő és a valós szoláris idő közötti különbséget ugyanabban a pillanatban időegyenletnek nevezzük . A görög n betűvel jelöljük. Ekkor felírhatjuk a következő egyenlőséget:
n= T Házasodik- T 0
Az n idő egyenletének értékét csillagászati naptárak és évkönyvek szokták megadni. Hozzávetőlegesen a grafikonon (6. ábra) megállapítható, amelyből az is jól látható, hogy évente négyszer az n idő egyenlete egyenlő nullával. Ez április 14-én, június 14-én, szeptember 1-jén és december 24-én történik. Az n időegyenlet február 12-e (n = +14 perc) és november 3-a (n = -16 perc) körül veszi fel a legnagyobb számértékeket.
6. ábra: Időgráf egyenlete
A sziderikus nap az égitestnek a csillagokhoz viszonyított forgási periódusa a saját tengelye körül.
A sziderikus nap az az időtartam, amely alatt a Föld egy fordulatot tesz a tengelye körül a távoli csillagokhoz képest. A 2000. évre ez egyenlő 23 óra 56 perc 4,090530833 mp = 86164,090530833 s.
A sziderikus nap órákra, percekre és másodpercekre van felosztva. Sziderikus nap 3 perc 56 s-kor. az átlagos szoláris napnál rövidebb, a sziderikus óra 9,86 másodperccel rövidebb az általánosan elfogadottnál. Időegységként ritkán használják csillagászati megfigyelések szervezésekor.
A tavaszi napéjegyenlőség óraszöge a felső csúcspontja pillanatában nulla. A tavaszi napéjegyenlőség teljes forgása, mint az égi szféra bármely más pontja (az úgynevezett sziderális nap, vagy „24 óra sziderális idő”) 23 óra 56 perc 04 másodperc alatt következik be. közepes napidő. Egy év pontosan eggyel több sziderikus napot tartalmaz, mint az átlagos szoláris nap. A sziderikus nap hossza a nutáció és a pólusok mozgása (azaz a Föld forgástengelyéhez viszonyított ringatása), valamint a Föld tengelye körüli egyenetlen forgása miatt kissé változik. Ezek a változások kevesebb, mint 0,001 s.
2. fejezet Körülbelülrbitalmozgalomföld
2.1 Bizonyítéktva a Föld keringési forgását
Mivel a megfigyelő a Földdel együtt szinte körben mozog a Nap körül az űrben, a Földtől a közeli csillag irányának meg kell változnia, és a közeli csillagnak úgy kell lennie, mintha egy ellipszist írna le az égen az év során. Ez az ellipszis, amelyet parallaktikusnak neveznek, annál jobban összenyomódik, minél közelebb van a csillag az ekliptikához, és minél kisebb, minél távolabb van a csillag a Földtől. Az ekliptika pólusán elhelyezkedő csillagnál az ellipszis egy kis körré, az ekliptikán fekvő csillagnál pedig egy nagykör ívszakaszává, amely a földi szemlélő számára úgy tűnik, egy egyenes szakasza legyen (7. ábra). A parallaxis ellipszisek félnagy tengelyei megegyeznek a csillagok éves parallaxisával.
Következésképpen az éves parallaxisok jelenléte a csillagokban a Föld Nap körüli mozgásának bizonyítéka.
A csillagok éves parallaxisának első meghatározása 1835-1840 között történt. Struve, Bessel és Henderson. Bár ezek a meghatározások nem voltak túl pontosak, nemcsak objektív bizonyítékot adtak a Földnek a Nap körüli mozgásáról, hanem világos képet adtak arról is, hogy az égitestek milyen hatalmas távolságra helyezkednek el az Univerzumban.
A Föld Nap körüli mozgásának második bizonyítéka a csillagok éves aberrációs elmozdulása, amelyet még 1728-ban fedezett fel Bradley angol csillagász, miközben egy csillag éves parallaxisát próbálta meghatározni. nál nél Sárkány.
Az aberráció általában arra a jelenségre utal, hogy a mozgó megfigyelő egy világítótestet más irányban lát, mint amilyen irányba ugyanabban a pillanatban látná, ha nyugalomban lenne. Az aberrációt magának a megfigyelt (látható) és a csillaghoz viszonyított valódi irányok közötti szögnek is nevezik. Az ezen irányok közötti különbség a fénysebesség és a megfigyelő sebességének kombinációjából adódik.
Hadd a ponton NAK NEK(8. ábra) van egy megfigyelő és egy kereszt a műszer szemlencse szálain, és a ponton RÓL RŐL- műszerlencse. A megfigyelő az irányba mozog CA sebességgel v.
Fénysugár egy csillagból M találkozik a műszerlencsével egy ponton RÓL RŐLés sebességgel terjed Val vel, közben t megy a táv RÓL RŐLK = Val velt és eltalálja a helyet K. De a csillag képe nem esik a szálak keresztjére, hiszen ugyanabban az időben t a megfigyelő és a szálkereszt mennyiségével fog mozogni KK 1 = vtés a pontnál fog végezni K 1 . Ahhoz, hogy a csillag képe az okulárszálak keresztjére essen, a műszert nem a csillag valódi irányába kell felszerelni. KM,és az irányba NAK NEK 0 RÓL RŐLés hogy a szálak keresztje a pontban legyen NAK NEK 0 szegmens NAK NEK 0 NAK NEK = NAK NEK 1 NAK NEK = vt. Ezért a látszólagos irány a csillag felé NAK NEK 0 M" igazodnia kell a valódi irányhoz KM szög s, amit a világítótest aberrációs elmozdulásának nevezünk.
Egy háromszögből KO K 0 következik:
vagy a szög kicsinysége miatt A,
Ahol q- a látszólagos irány szögtávolsága a csillagtól az égbolt azon pontjától, amelyre a megfigyelő sebessége irányul. Ezt a pontot hívják mozgás csúcsa megfigyelő.
A Föld felszínén tartózkodó megfigyelő annak két fő mozgásában vesz részt: a napi forgásban a tengelye körül és a Föld éves Nap körüli mozgásában. Ezért megkülönböztetik napidíjÉs évi aberrációk. A napi aberráció a fénysebesség és a megfigyelő napi forgási sebességének, valamint az éves aberráció - a megfigyelő sebességének a kombinációjának következménye. évi mozgalom.
Mivel a megfigyelő éves mozgásának sebessége a Föld keringési sebessége v = 29,78 km/s, akkor, vétel Val vel = 299 792 km/s, a (4.1) képlet szerint lesz s= 20”,496 sin q "20",50 bűn q.
Szám k 0 = 20",496 » 20",50 hívják állandó aberráció.
Mivel a megfigyelő éves mozgásának csúcsa az ekliptika síkjában van, és évente 360°-ot mozog, az ekliptika pólusán elhelyezkedő csillag látszólagos helyzete ( q = b= 90°) egy 20,50 sugarú kis kört ír le az év során a valódi helyzete körül. A fennmaradó csillagok látható helyzetét aberrációs ellipszisek írják le 20",50 és 20",50 sin féltengelyekkel b, Ahol b - a csillag ekliptikai szélessége. Az ekliptika síkjában található csillagokhoz ( b= 0), az ellipszis 20",50 X 2 = 41",00, pontosabban 40",99 hosszúságú ívszakaszgá változik.
Így a csillagok éves aberrációs eltolódásának ténye a Föld Nap körüli mozgásának bizonyítéka.
A parallaktikus és az aberrációs elmozdulás között az a különbség, hogy előbbi a csillag távolságától, utóbbi csak a Föld keringési sebességétől függ. A parallaxis ellipszisek félnagy tengelyei a Naptól különböző távolságra elhelyezkedő csillagok esetében eltérőek, és nem haladják meg a 0",76, míg az aberrációs ellipszisek félnagy tengelyei minden csillagnál, távolságtól függetlenül azonosak és egyenlőek 20" 50.
Ezenkívül a csillag parallaktikus elmozdulása a Nap látszólagos helyzete felé történik, míg az aberrációs elmozdulás nem a Nap felé irányul, hanem az ekliptikán fekvő pont felé, a Naptól 90°-ra nyugatra.
2.2 A mozgás iránya és sebessége
A Föld nem körpályán, hanem elliptikus pályán mozog a Nap körül, excentricitással (azaz a pálya középpontjához viszonyított fókuszeltolódással) e = 0,017. Például a Föld 1998. január 4-én, egyetemes idő szerint 21 óra 15 perc 1 másodperckor áthaladt a Naphoz legközelebbi perihélium ponton. Ráadásul a Naptól való távolsága 147 099 552 km volt. A Föld 1998. július 3-án, 23 óra 50 perc 11 másodperckor haladt el pályája ellentétes pontján, az aphelionon. Ugyanakkor a Föld 152095605 km távolságra volt a Naptól, i.e. 5 millió kilométerrel több. A Nap távolságának ez a változása jól látható a látszólagos szögméret változásából is, amely a januári 32°34"-ről júliusban 31°30"-ra csökken. A Napból a Földre eső energiaáramlás a távolság négyzetével fordítottan változik. Ezért a telek az északi féltekén kevésbé súlyosak, mint a déli féltekén, és a nyarak az északi féltekén hűvösebbek.
Ha a hullámhossz és rezgési periódusa közti ismert összefüggés minden objektumhierarchiára érvényes, akkor ennek segítségével meghatározható a Föld következő pillanatnyi ugrásának eredményeként kialakuló hullám rezgési periódusa. a cirkumszoláris tér sűrű anyaga. Feltételezve, hogy az űr sűrű anyagában a hullámoszcilláció időtartama egybeesik a Föld következő pillanatnyi ugrásra való felkészülésének idejével, meg tudjuk határozni azt az időintervallumot, amely után a Föld egy réteg vastagságának megfelelő távolságot fog elmozdulni. a tér. Ez a Föld elmozdulásának elméleti értéke. A Föld Nap körüli tényleges sebességének ismeretében meghatározhatja, hogy a Föld mekkora távolságot tesz meg a következő ugrásra való felkészülés során. Miután meghatároztuk a Föld elméleti és tényleges mozgása közötti különbséget, könnyebb megérteni az elméleti és a tényleges elmozdulása közötti eltérés okát. Itt a kapott különbség pontossága nem olyan fontos, mint a detektálás ténye. Ezért nem fogunk fokozott követelményeket támasztani az elvégzett számítások pontosságával szemben, különösen azért, mert ezekre nincsenek pontos forrásadatok. Konkrétan a Föld személyi terének sugara ismeretlen, amelynek értékével meg lehet határozni, hogy egy pillanatnyi ugrás után milyen periódusban keletkezik a rádióhullám a tér anyagában. Ezenkívül a Föld-közeli tér összetétele nemcsak a Föld magjának személyes terét foglalja magában, amelynek testében a bolygó anyagának nagy része koncentrálódik. Ez magában foglalja az összes következő hierarchia tárgyainak személyes tereit is, amelyek magjai a Föld belsejében találhatók. És ez csak befolyásolhatja az elvégzett számítások pontosságát. Tájékoztató jellegűek, és csak a vizsgált folyamatok egyértelműbbé tételére használhatók.
A Föld személyes terének sugarát abból a feltételezésből határozzuk meg, hogy térfogata tartalmazza a Hold személyes terét, amelynek sugara legalább megegyezik a bolygó felszínétől mért távolságával. Ebben az esetben a Föld személyes terének sugara és rádióhullámának hossza körülbelül 0,75 millió km lesz. Következésképpen körülbelül 2,5 másodpercre van szükség ahhoz, hogy a Föld felkészüljön a következő ugrásra és rádióhullámának periódusa. Ez azt jelenti, hogy a Földnek a Nap körüli keringése során 2,5 másodpercenként kell mozognia egy, a tér egyik rétegének vastagságával megegyező, jelentéktelen távolságon.
Valójában 2,5 másodperc alatt a Föld 150 km-t tesz meg. Mivel magyarázhatjuk ezt a különbséget? Ha abból indulunk ki, hogy a világtér egy fizikai vákuum és a benne lévő tárgyak mozgása folyamatos, akkor nem kell magyarázni semmit. De ha a világtere rendkívül tartós anyag, és csak szakaszosan lehet benne mozogni, akkor részletesen meg kell magyarázni a felfedezett különbséget a Föld elmozdulásának elméleti és tényleges nagysága között. Milyen potenciális képességekkel kell rendelkeznie egy hierarchikus objektumnak, beleértve a Földet is, amelyeket ki tud használni, amikor görcsösen mozog az űr sűrű anyagában?
A Föld szakaszos mozgása során a körkörös tér egyik rétegének pillanatnyi átvitele történik a bolygó személyes terének egyik oldaláról a másik oldalra. Ez a mozgásmód lehetővé teszi, hogy a Föld a nap körüli térben mozogjon, felváltva „átfordítva” egyik oldalról a másikra, mint a könyvek lapjai, a Nap személyes terének egyik rétege. De a meglévő mozgásmóddal miért nem távolodik el a Föld a Naptól? Miért válik a Föld mozgásának nagy része formális mozgásnak, i.e. olyan keringési mozgás, amely nem vezet jelentős változáshoz a Föld és a Nap távolságában?
Osszuk fel a Föld teljes mozgását a bolygó testében található összes hierarchiába tartozó objektumok egyedi mozgásaira. A legkisebb hierarchia egy kémiai elem. Ennek van a legrövidebb felkészülési ideje a következő azonnali ugrásra. Minden további objektum-hierarchiában ez az idő állandóval megnövekszik és szinkronizálódik egymással. A Föld magjában van a maximális felkészülési idő egy ugrásra, melynek értéke durva becsléseink szerint 2,5 másodperc.
Meg kell jegyezni, hogy abban a pillanatban, amikor egy hierarchia tárgya befejezi a következő ugrásra való felkészülését, magjának a személyes tere szimmetriájának középpontjában kell lennie, és mereven hozzá kell kapcsolódnia. Az objektum ugrásra való előkészítésének időszakában a mag nem kapcsolódik a személyes teréhez, és szükség esetén szabadon mozoghat sűrű anyagában. A testszubsztancia merev rögzítése a személyes tér anyagával és abban az automatikus központosítása csak a tárgy pillanatnyi ugrásának pillanatában szükséges. Ez egy általános szabály.
A bolygó testének minden kémiai eleme esetében egy egyidejű ugrás pillanatában a magok a személyes tereik szimmetriaközéppontjában helyezkednek el, és mereven kapcsolódnak hozzájuk. Ezért egy dinamikus hatás során a kémiai elemek személyes tere „támaszkodik” magjaik anyagára. Ugyanakkor a bolygó testében lévő összes többi objektumhierarchia magja, beleértve a Föld testének magját is, nem kapcsolódik személyes teréhez, és nem támaszkodhat rájuk. Ezért kémiai elemek a bolygó testei dinamikus csapást mérnek a Föld testének valamennyi hierarchiájába tartozó objektumok személyes tereire abban a pillanatban, amikor egyikük sem nyugszik magjának anyagán.
Figyelembe véve a tér anyagának teljes „súlytalanságát”, következésképpen azt, hogy nem képes ellenállni a külső dinamikus hatásoknak, minden egyes kémiai elem becsapódása után a Föld testében lévő objektumok hierarchiájának személyes tere eltolódik. egy térréteg által. A Föld minden hierarchiájába tartozó objektumok személyi tereinek ilyen mozgásának eredményeként azok magjai, miközben megőrzik mozdulatlanságukat, mozgásuk mértékével elmaradnak személyes tereik szimmetriaközéppontjától.
Így még a pillanatnyi ugrás előtt 2,5 másodpercig mozog a Föld teste személyes terével a kémiai elemek pillanatnyi ugrása miatt. Az a távolság, amelyet a Föld megtesz ezalatt, egyenlő a testében lévő kémiai elemek számával, megszorozva az egyes kémiai elemek által 2,5 másodperc alatt végrehajtott ugrások számával és a tér egy rétegének vastagságával. Ezalatt az idő alatt a bolygó magja mozdulatlanul maradva ugyanilyen távolsággal lemarad a bolygó testétől. Valójában a mag a Föld belsejében ugyanolyan távolságra fog elmozdulni a mozgásával ellentétes irányban.
Nemcsak a kémiai elemek, hanem a testében lévő tárgyak egyéb hierarchiái is hozzájárulnak a Föld mozgásához. Ennek eredményeként 2,5 másodperc alatt az összes hierarchiába tartozó objektum 75 km-rel elmozdítja a Földet. még az azonnali ugrása előtt. Ezalatt az idő alatt a Föld magja testében azonos távolságra, de az ellenkező irányba tolódik el.
Nevezzük a Földnek ezt a mozgását passzív mozgásnak, mivel a bolygó magjának részvétele nélkül történik. De 2,5 másodpercenként a Föld magja azonnal 75 km-rel eltolódik. a bolygó testében, megszüntetve a mögötte való lemaradást, ami a Föld felkészülése egy azonnali ugrásra. És csak ezután ugrik a Föld egy pillanatnyi térréteg távolságába magjával és személyes terével együtt. Nevezzük ezt a mozgást a Föld aktív mozgásának a napkörüli térben.
A Föld aktív mozgása abban különbözik a passzív mozgástól, hogy az első esetben a magjával együtt mozog, a másodikban pedig anélkül. Passzív mozgás során a Föld nem tud eltávolodni a Naptól, mivel magjával a Naphoz „kötődik”, ami lényegében mozdulatlan marad. A Föld magja valójában nem vesz részt a passzív mozgásában. A Föld passzív mozgása a formában nyilvánul meg orbitális mozgás a Nap körül.
Az aktív mozgás során a Föld együtt mozog a magjával, ami lehetővé teszi, hogy 2,5 másodpercenként egy térréteggel távolodjon el a Naptól, és ezáltal a Föld keringési sugara folyamatosan ugyanannyival nő. A modern fizika nem osztja fel az égitestek mozgását aktív és passzív komponensekre. Ezért nem tudja figyelembe venni a központi testük körül mozgó égitestek pályájának sugarának állandó növekedését.
Ez a magyarázata annak, hogy a Föld 2,5 másodperc alatt 75 km-t tesz meg. több a számításban vártnál. Ez a Föld passzív (orbitális) mozgásának eredménye.
Ahhoz, hogy a Föld magja 2,5 másodpercenként visszatérjen eredeti helyzetébe, a bolygó közepén egy anyagtól mentes, 150 km-nél nagyobb átmérőjű üregnek kell lennie, amelyben a bolygó magja végre tudja hajtani pillanatnyi működését. ugrások.
A Föld magjának minden pillanatnyi ugrása, amelyet 2,5 másodperc után megismételnek, a Föld testére gyakorolt dinamikus becsapódással végződik, aminek következtében az megremeg. A Föld rendszeresen kisebb intenzitású remegést tapasztal a testében lévő más hierarchiák magjainak gyakoribb becsapódása miatt. Az összes mag dinamikus becsapódása nem okoz észrevehető talajrezgéseket, amelyeket szeizmikus műszerek rögzíthetnek. Csak ezen becsapódások által keltett rádióhullámok formájában észlelhetők. De a Föld ilyen globális megfigyelése a bolygó személyes terén kívül található műszerekkel is elvégezhető. Sajnos ezeket a megfigyeléseket még nem végezték el.
A.B. Severny nyolc éven keresztül rendszeresen megfigyelte a Napot. Felfedezte a Nap testének lüktetését, melynek során az átmérője 10 km-t változik. Ezek a szabályos pulzálások 160 percenként ismétlődnek. Ezeket szinkronban kísérik a Nap által kibocsátott rádióhullámok frekvenciájának és hosszának változásai. Ha a Nap felszínének globális oszcillációit az üregében elhelyezkedő Napmag rendszeres becsapódása okozza, akkor a Nap rádióhullámainak frekvenciájának és hatótávolságának változását megelőzi a testébe becsapódó dinamikus becsapódások a fennmaradó atommagok. a benne elhelyezkedő hierarchiák. Következésképpen a Nap felkészülési ideje a következő pillanatnyi ugrására 160.010 perc.
Más csillagok légkörének ilyen jelentéktelen ingadozásai, amelyeket a magjuk dinamikus hatása okoz, távoli elhelyezkedésük miatt nem regisztrálható. De minden dinamikus becsapódáskor a csillagok mélyén generált rádióhullámokat mindenhol regisztrálják. A rádiócsillagászok magabiztosan rögzítik őket. A terjedésüket akadályozó, jelentéktelen atmoszférájú csillagokban még a kis hierarchiák magjainak dinamikus hatásai által keltett rádióhullámok is észlelhetők. Ezeknek a rádióhullámoknak rendkívül magas a frekvenciája. Az ilyen csillagokat pulzároknak nevezték.
Ha a Föld 2,5 másodpercenként eltávolodik a Naptól, akkor a körkörös térbe zuhan, ahol a negatív bezárt energia csökken, ahogy távolodik tőle. A Föld személyes terére kívülről ható bezártság negatív energiájának rendszeres csökkenése következtében a bolygó testében anyagbomlás következik be, melynek termékeiből a megfelelő hierarchiák új magjai keletkeznek. született. Minden újszülött magnak megfelelő mennyiségű személyes térre van szüksége, amelyet csak úgy szerezhet meg, ha eltávolítja a Föld magjának személyes teréből. Így a Föld távolsága a Naptól a Föld magjának személyes terének térfogatának csökkenésével jár, míg a Föld testének személyes terének össztérfogata megnő a benne lévő anyag bomlása során.
A Föld magjában lévő személyes tér térfogatának rendszeres csökkentése, amely közvetlenül részt vesz a Föld azonnali ugrásra való felkészítésében, a következő ugrásra való felkészüléshez szükséges idő csökkenéséhez vezet. Ennek eredményeként a Föld gyakrabban hajtja végre azonnali ugrásait.
A Földnek a következő ugrásra való felkészítéséhez szükséges idő csökkentése a keringési sebesség megfelelő csökkenésével járjon együtt. Ha a Föld valóban 2,5 másodpercig passzív (keringő) mozgást végez, akkor ha ezt az időt lecsökkentjük, pályájának egy kisebb részét fogja lefedni. Ennek eredményeként, ahogy a bolygók távolodnak a Naptól, keringési sebességüknek csökkennie kell. A megfigyelések megerősítik ezt az alapvető következtetést.
Ráadásul a Föld felkészülési idejének a Naptól való következő pillanatnyi ugrásra való rendszeres csökkentése következtében a többi bolygóhoz hasonlóan állandó (kettős) gyorsulással távolodik el a Naptól. Ezért minden következő bolygónak majdnem kétszer olyan messze kell lennie a Naptól, mint az előző, amit a Titius-Bode szabály is megerősít. Külön mérlegelést igényel a bolygó „hiányának” oka a Kisbolygók gyűrűjében és a Neptunusz bolygó „helytelen” elhelyezkedése a Naprendszerben.
Az amerikaiak egy reflektort szereltek fel a Holdra, melynek segítségével kiderítették, hogy a Hold évente rendszeresen közel 40 millimétert távolodik el a Földtől, ezzel is megerősítve az itt kapott eredményt. Ha hasonló reflektort telepít a Marson, akkor egy éven belül újabb megerősítést kaphat.
Ráadásul az amerikaiak által kapott eredmény alapján meg lehet határozni az űrréteg hozzávetőleges vastagságát. Ha feltételezzük, hogy a Hold személyes terének sugara megegyezik a Föld felszínétől mért távolságával, akkor egy térréteg vastagsága hozzávetőlegesen 1,6x10-7 cm. Az űrréteg mérete csak azután tisztázható. a Mars Földtől való távolságának sebességének mérése. Lehetséges, hogy a térréteg vastagsága két-három nagyságrenddel kisebb lesz.
Mivel a Föld keringési mozgását a testében lévő objektumok összes hierarchiája biztosítja, fejlődésének korai szakaszában, amikor a Földnek még csak magja és személyes tere volt, nem keringett körülötte, miközben távolodott a Földtől. Nap.
2.3 Az északi és déli félteke világításának és fűtésének változása évszakonként
axiális földpálya forgása
Rizs. 9. A Nap szélső napi párhuzamainak elhelyezkedése az északi félteke középső szélességein
Tekintsük a Nap éves mozgását az égi szférán. A Föld egy év (365,25 nap) alatt teljes körforgást (360°) tesz meg a Nap körül, vagyis egy nap alatt a Nap körülbelül 1°-ot, 3 hónap alatt pedig 90°-ot mozog az ekliptika mentén nyugatról keletre. . Ebben a szakaszban azonban fontos, hogy a Nap mozgása az ekliptika mentén annak deklinációjának megváltozásával járjon együtt (a Nap valós koordinátái pl. szoláris efemerisz a folyó évre) d--=---e (téli napforduló) és d--=--+e (nyári napforduló) között. Ezért az év során a Nap napi párhuzamának helye is változik, teljes összhangban az Egyenlítői koordináták fejezetben leírtakkal. Nézzük először az északi félteke középső szélességeit (9. ábra).
A Nap tavaszi napéjegyenlőségen való áthaladása során?^,--a--=--_ h), március végén a Nap deklinációja 0°, tehát ezen a napon a Nap gyakorlatilag az égi egyenlítőnél van , keleten emelkedik, felső tetőpontján h--=--9_°-----j magasságba emelkedik és nyugaton lenyugszik. Mivel az égi egyenlítő kettéosztja az égi szférát, a Nap a nap felét a horizont felett, a nap felét pedig alatta, i.e. a nap egyenlő az éjszakával, amit a „napéjegyenlőség” elnevezés is tükröz (a napéjegyenlőség azonban maga egy pillanat, nem egy egész nap, és a Nap deklinációja egy nap folyamán észrevehetően változik, így a fentiek nem teljesen igaz). A napéjegyenlőség pillanatában az ekliptika érintője a Nap helyén maximálisan e-vel egyenlő szögben hajlik az egyenlítőhöz, ezért a Nap deklinációjának növekedési üteme ekkor is maximális, elérve 23" nap.
A tavaszi napéjegyenlőség után a Nap deklinációja rohamosan növekszik, így napról napra egyre több jelenik meg a horizont felett a Nap napi párhuzamából. A nap korábban kel fel, csúcspontján egyre magasabbra emelkedik, később nyugszik. A napkelte és a napnyugta pontja minden nap északra tolódik, és a nappal hosszabbodik. Április 16-ra a nap deklinációja eléri a körülbelül 10°-ot, ennek minden következményével együtt. Ez az idő még csak a tavasz közepe.
Az ekliptika érintőjének dőlésszöge azonban a Nap helyén napról napra csökken, és ezzel együtt a deklináció növekedési üteme is csökken. Végül június végén a Nap eléri tetőpontját északi pont ekliptika?a--=--6 óra,--d--=--+e, ábra a pontja. 10). Ekkorra a felső csúcsponton h = 90° magasságig emelkedik ??j--+--e? Körülbelül északkeleten emelkedik, északnyugaton nyugszik, a nap hossza eléri a maximumot. Ugyanakkor a Nap magasságának napi növekedése a felső csúcspontnál megáll, a déli Nap pedig mintegy „leáll” északi mozgásában. Innen ered a „nyári napforduló” elnevezés.
Rizs. 10. Ekliptikus koordinátarendszer.
Ezt követően a Nap deklinációja csökkenni kezd - eleinte nagyon lassan, majd egyre gyorsabban. Minden nap később kel, korábban nyugszik, a napkelte és a napnyugta pontjai visszahúzódnak délre. Augusztus 18-ra a Nap magassága a felső tetőponton mintegy 10°-kal csökken a nyári napforduló idejéhez képest, és a Nap deklinációjának csökkenése eléri a 20"/nap értéket. Így ér véget a nyár.
Szeptember végére a Nap eléri az ekliptika második metszéspontját az egyenlítővel?a--=--12 óra,--d ábra. 10, és újra jön a napéjegyenlőség, most ősz. A Nap deklinációjának változási sebessége ismét eléri a maximumot, és gyorsan dél felé halad. Az éjszaka hosszabb lesz, mint a nappal, és minden nappal csökken a Nap magassága a felső csúcspontján. Október 20-ra a Nap deklinációja eléri a -10°-ot. Ezt ősznek hívják.
December végén a Nap eléri tetőpontját déli pontábrán látható ekliptika?a--=--18 h,g. 10 és déli irányú mozgása leáll, ismét „leáll”. Ez a téli napforduló. A nap szinte délkeleten kel fel, délnyugaton nyugszik, délben pedig délen kel fel h--=--9_°-----j-----e magasságra, ami a szélességi fokon van. Moszkva?j- -~ 56° csak 11°, a nap hossza kb. 7 óra (a nap hosszának 29%-a)! Nem csoda, hogy ilyen hideg van télen.
És akkor minden kezdődik elölről - a Nap deklinációja növekszik, a felső csúcspont magassága nő, a nappal meghosszabbodik, a napkelte és a napnyugta pontja északra tolódik. Február 13-ra a Nap deklinációja körülbelül 10°-kal nő, és közeledik a tavasz.
Mielőtt rátérnénk a Nap különböző szélességi fokokon való éves mozgásának leírására, érdemes megjegyezni, hogy a fényszóródás miatt a föld légköre az égbolt napnyugta után még egy ideig világos marad. Ezt az időszakot szürkületnek nevezik. A polgári szürkület a Nap horizont alatti bemerülésének mélységétől függően változik (-6° Most nézzük az ábrát. 9, könnyen megérthető, hogyan változik a Nap éves mozgása a különböző szélességi fokokon. A középső zóna esetében ezt a képet már fentebb leírtuk. Csak annyit kell még hozzátenni, hogy nyáron d--=--+e-kor a Nap magassága az alsó csúcsponton h--=--j--+--e-----9_°. Ezért a nyári napforduló idején a ~ 48°,5 szélességi körtől északra a Nap alsó tetőpontján kevesebb, mint 18°-kal a horizont alá süllyed, és a nyári éjszakák a csillagászati szürkület miatt világosodnak. Hasonlóképpen, a nyári napfordulókor j--> 54°,5-nél a Nap magassága h > -12° - a navigációs szürkület egész éjjel tart (Moszkva ebbe a zónába esik, ahol három hónapig nem sötétedik a év - május elejétől augusztus elejéig). Még északabbra, j > 58°,5-nél a polgári szürkület már nem áll meg nyáron (itt található Szentpétervár a híres „fehér éjszakáival”). Ugyanakkor ugyanabból az ábrából. 9 látható, hogy a Nap mélysége az alsó tetőponton a nyári napforduló idején megegyezik a téli napforduló idején a felső csúcsponti Nap magasságával. Végül a j?= 90° ---e (~66°.5) szélességnél a Nap napi párhuzama érinti a horizontot a napfordulók idején. Ez a szélesség az Északi-sarkkör. Még északabbra a Nap nyáron egy ideig nem megy le a horizont alá (d?> 90° ??j? deklinációjáig - sarki nap áll be, télen pedig fel sem kel (d-ig).< j???90°) - полярная ночь. Впрочем, последняя называется ночью условно - ведь южнее широты ~ 74°.5 в любой день в верхней кульминации высота Солнца h >-8°, azaz bár télen nem emelkedik, de beáll a polgári szürkület, délen pedig j = 80°,5 - navigációs szürkület. És csak a 84°,5 szélességi körtől északra van „igazi” sarki éjszaka egész nap, vagy inkább egész idő alatt, amíg a Nap deklinációja d-- Most nézzünk meg további déli szélességeket. Mint már említettük, a j = 90° - e???18° szélességtől délre az éjszakák mindig sötétek. Tovább haladva dél felé a Nap az év bármely szakában egyre magasabbra emelkedik, és csökken a napi párhuzamának horizont feletti és alatti részei közötti különbség (lásd 9. ábra). Ennek megfelelően a nappal és az éjszaka hossza még a napfordulók idején is egyre kevésbé tér el. Végül a j--=--e szélességi fokon? a Nap napi párhuzama a nyári napfordulóra a zeniten halad át. Ezt a szélességi fokot északi trópusnak nevezzük; a nyári napforduló pillanatában ezen szélességi kör egyik pontján a Nap pontosan a zenitjén van. Még délebbre a Nap évente kétszer halad át a zeniten – amikor a deklinációja megegyezik a szélességi fokával. És minél közelebb van az Egyenlítőhöz, annál közelebb vannak ezek a pillanatok a napéjegyenlőséghez. Végül az Egyenlítőnél (j = 0°) a Nap napi párhuzamait a horizont mindig két egyenlő részre osztja, vagyis a nappal mindig egyenlő az éjszakával, a Nap pedig a napéjegyenlőségek idején a zenitjén van. . Az Egyenlítőtől délre minden hasonló lesz a fent leírtakhoz, csak az év nagy részében (és mindig a déli trópustól délre) a Nap felső csúcspontja a zenittől északra következik be. Meg kell jegyezni az alacsony szélességi fokok egy további jellemzőjét is. Az égi egyenlítő dőlése a horizont síkjához képest 90° ??j. Ugyanebben a szögben az égi egyenlítő metszi a horizontot a keleti és a nyugati pontokon. Mivel az égi gömb naponta 360°-kal elfordul, könnyen kiszámítható, hogy 1,2 óra alatt 18°-ot fog elfordulni. Mivel az Egyenlítőnél a magassági körök iránya egybeesik a napi párhuzamok irányával, a napéjegyenlőség idején (amikor a Nap közel van az égi egyenlítőhöz) a csillagászati szürkület körülbelül 1,2 óráig tart. Még úgy is tűnhet, hogy ez az év bármely napjára igaz, de ez nem így van. A tény az, hogy egy csillag napi párhuzamának hossza d deklinációval egyenlő 36_°*cos(d?? tehát például a napfordulók alatt?d--~--e??a Nap 1,2 órája 18°* cos(e??) szögben süllyed a horizont alá, ami hozzávetőlegesen 16°,5, és hozzávetőlegesen 1,3 órát vesz igénybe a szükséges 18°-os merülés. Ezért az egyenlítőn a szürkület valamivel rövidebb a napéjegyenlőség idején, mint a napfordulók idején. De mi történik a földi egyenlítőn kívül? A Nap napi párhuzama a napéjegyenlőség idején 90° - j szögben metszi a horizontot, és ezért a Nap a horizont alá süllyed 18°-os mélységbe, amikor a naplemente pillanatától az égi gömb forog. körülbelül 18°/sin(9_°-j) szögön keresztül, ami Moszkva szélességi fokán?j?= 56°) lesz 32°.2, azaz. az alkonyat körülbelül 2,1 óráig tart. Az év hátralévő napjaiban az alkonyat még hosszabb lesz, és nem annyira a Nap napi párhuzamának hosszának csökkenése, mint inkább az égi egyenlítőtől való távolodás, sokkal inkább a szög csökkenése miatt. a napi párhuzamok dőlésszöge a horizonttal való metszéspontjuknál. Következésképpen bármely szélességi fokon a legrövidebb szürkület a napéjegyenlőség idején következik be. Példaként kiszámolhatjuk, hogy az északi trópusokon?j--=--e) a napéjegyenlőség idején a szürkület mindössze 1,3 óra lesz, és egész évben kicsik lesznek az időbeli eltérések. Ez alapján nem kell csodálkozni azon, hogy például Myne Reed A fejetlen lovas című regényében szereplői sötétedés után lefekszenek, és hajnal előtt kelnek fel (és mindannyiunkat arra tanítottak, hogy legalább 8 óra alvásra van szükségünk) . A válasz pedig az, hogy Dél-Texas, ahol a regény játszódik, mindössze néhány fokkal északra fekszik az északi trópustól, és még nyáron sem hosszabbak a nappalok, mint az éjszaka, a szürkület pedig mindig rövid. A Föld forgásának szabálytalanságára vonatkozó adatok spektrális elemzése és előrejelzése adatfeldolgozási program segítségével, szinguláris spektrális elemzés módszerével. Csillagászati és őslénytani adatok. A pólusok mozgása, a periodikus rezgések természete. tanfolyami munka, hozzáadva 2015.11.06 Egy galaxis forgási sebessége a galaxis különböző összetevőinek középpontja körüli forgási sebessége. A gázok és a csillagok mozgásának jellemzői. Csillagok eloszlása, sebességmezőjük elemzése, mint információ a galaxisban való mozgásról, az ütközés valószínűségének felmérése. cikk, hozzáadva: 2010.10.01 A világítótestek látszólagos mozgása saját térbeli mozgásuk, a Föld forgása és a Nap körüli forgása következtében. Az elhatározás elvei földrajzi koordináták csillagászati megfigyelések szerint. csalólap, hozzáadva: 2008.07.01 A Föld eredete. A táguló univerzum modellje. Big Bang modell. Kozmikus por. A Föld fejlődése. Alapvető rendelkezések globális tektonika. A modern természettudomány fogalmai. A csillagrendszerek dinamikája. absztrakt, hozzáadva: 2003.02.19 A Föld alakja, mérete és mozgása. Talajfelszín. A Föld belső szerkezete. A Föld légköre. A Föld mezői. Kutatástörténet. A Föld-kutatás tudományos szakasza. Általános információ a Földről. A pólusok mozgása. Fogyatkozás. absztrakt, hozzáadva: 2007.03.28 Általános információk a Holdról, felszínének jellemzőiről. A holdmáriák égitestekkel való ütközésből származó hatalmas kráterek, amelyeket később folyékony láva öntött el. A Hold és a Föld forgása a tengelye körül. A napfogyatkozás okai. bemutató, hozzáadva 2015.03.22 A Föld bolygó helye a világűrben, kapcsolata más kozmikus testekkel. A bolygó alakja, mérete és tömege, a Föld gravitációs és mágneses terének jellemzői. A Föld héjai: légkör, sztratoszféra, termoszféra, hidroszféra, litoszféra. absztrakt, hozzáadva: 2010.05.20 A kiküldetések áttekintése a librációs pontokon. Módszerek űrhajó mozgásának modellezésére librációs pontok közelében. Egy műhold keringési mozgásának modellezése a Nap-Föld rendszer első librációs pontjának L1 környezetében. Folyamatos kommunikáció megvalósítása. szakdolgozat, hozzáadva 2016.10.17 Földi műholdak osztályozása, típusai űrhajókés állomások. A körpályasebesség kiszámításának eljárása. A műholdak mozgásának jellemzői a Föld közelében. Az elektromágneses hullámok jellemzői. Az optikai műholdas berendezések működési elvei. bemutató, hozzáadva 2013.10.02 A J002E2 objektum vizsgálatának kronológiája. Az „új Földi műhold” rejtélye megoldódott. Egy új "hold" kering a Föld körül. A föld gravitációs zónájában elkapott űrkődarab, vagy kimerült rakétatest? A 17. században Nicolaus Kopernikusz javasolta heliocentrikus rendszer béke, amely szerint napi mozgás világítótesteket a Föld tengelye körüli forgása okozza, az égbolton év közben bekövetkező változásokat pedig bolygónk Nap körüli forradalmával kötik össze.
A Föld elliptikus pályán kering a Nap körül, körülbelül 150 millió km távolságra, átlagos sebessége 29,765 km/s. A sebesség 30,27 km/s (perihéliumban) és 29,27 km/sec (aphelion) között mozog. Keringési pályán mozogva a Föld 365,2564 átlagos napnap (egy sziderális év) alatt tesz meg teljes körforgást.A Föld tengelyének dőléséből adódóan a Nap horizont feletti magassága egész évben változik. Az északi szélességi körök megfigyelőjének, amikor az északi pólus a Nap felé dől, a nappali órák tovább tartanak, és a Nap magasabban van az égen. Ez magasabb átlagos levegőhőmérséklethez vezet. Amikor az Északi-sark elhajlik a Naptól, minden megfordul, és az éghajlat hidegebbé válik. Ekkor az északi sarkkörön túl közel fél évre beköszönt az éjszaka (sarki éjszaka). Ezek az éghajlati változások (amit a Föld tengelyének dőlése okoz) évszakok változásához vezetnek. A négy évszakot a napfordulók – azok a pillanatok, amikor a Föld tengelye leginkább a Nap felé vagy a Naptól elfordul – és a napéjegyenlőségek határozzák meg. A téli napforduló december 21-e, a nyári napforduló június 21-e, a tavaszi napéjegyenlőség március 20-a, az őszi napforduló pedig szeptember 23-a körül van. A Föld tengelyének dőlése déli félteke szemben az északi lejtővel. Így amikor az északi féltekén nyár van, akkor a déli féltekén tél van, és fordítva (bár a hónapokat ugyanúgy hívják, vagyis pl. február az északi féltekén a tél utolsó hónapja, ill. a leghidegebb hónap; a déli féltekén a nyár utolsó hónapja, ez a legmelegebb). A Föld keringési sebessége nem állandó: júliusban gyorsulni kezd (az aphelion áthaladása után), januárban pedig ismét lassulni kezd. A nappal és az éjszaka változása a Föld tengelye körüli forgása következtében következik be. A Föld a tengelye körül forogva 15°-kal elfordul 1 óra alatt. A helyi idő attól függ földrajzi hosszúság. Például abban a pillanatban, amikor Moszkvában dél van, a tőle 15°-ra keletre fekvő pontokban már 13 óra van, és azokban a pillanatokban, amelyek ugyanilyen 15°-kal vannak nyugat felé, még mindig csak 11 óra. Szentpéterváron, amely Moszkvától nyugatra 8°45-re található, a dél 35 perccel később következik be. Univerzális idő(UT 0) a London közelében található Greenwich Obszervatóriumon áthaladó elsődleges meridián helyi ideje. A helyi idő megtudásához egy adott helyen ( T m), elegendő ennek a (λ) pontnak a főmeridiánhoz viszonyított egyetemes idejét és hosszúságát ismerni: T m = UT 0 + λ. Helyi idő bármely pont egyenlő az egyetemes idővel abban a pillanatban, plusz a pontnak a kezdőmeridiántól számított hosszúságával, óránkénti egységekben kifejezve. Abból, hogy a Föld 15°-ot elfordul 1 óra alatt, az következik: 1° 4 percnek, 1 (szögperc) 4 másodpercnek felel meg. Ha használnánk helyi idő, akkor nyugatra vagy keletre haladva folyamatosan mozgatnia kell az óramutatókat. Az ebből fakadó kellemetlenségek olyannyira nyilvánvalóak, hogy jelenleg a földkerekség szinte teljes lakossága a normál időt használja. Övidő-tartó rendszer 1884-ben javasolták. E rendszer szerint az egész földgömböt hosszúság szerint 24 időzónára osztották (a napi órák száma szerint), amelyek mindegyike körülbelül 15°-ot foglal el. Valójában e rendszer szerint az időt csak 24 fő meridiánon számolják, amelyek egymástól 15°-ra vannak hosszúságban. Az idő ezeken a meridiánokon, amelyek körülbelül az egyes időzónák közepén helyezkednek el, pontosan 1 órával különbözik. A Nap körül a Föld elliptikus pályán mozog, amelynek egyik fókuszában a Nap található. A keringési sebesség 29,765 km/s, a keringési periódus egy év (365,26 átlagos szoláris nap). A Föld keringési sebessége annál nagyobb, minél kisebb a sugárvektor (a Föld és a Nap távolsága). A Föld és a Nap távolsága az év során kissé változik: a perihéliumban 147,117 millió km-re csökken, az aphelionban 152,083 millió km-re nő. A Föld január elején perihéliumban van, ezért keringése gyorsabban megy végbe, ezért az év téli fele az északi féltekén rövidebb, mint a déli féltekén. A Föld tengelye a pályasíkhoz képest 66°33-os szöget zár be." A mozgás során a tengely transzlációsan mozog, így négy jellegzetes pont jelenik meg a pályán: két napéjegyenlőség és két napforduló. A napéjegyenlőség napjain a sugárvektor az egyenlítői síkban van, és a fényelválasztó vonal minden párhuzamost kettéoszt, ennek köszönhetően a déli napsugarak az egyenlítőnél függőlegesen és végig függőlegesen esnek földgolyó a nappal egyenlő az éjszakával (a sarkoknál nappal és éjszaka váltakozik – honlap). Tavaszi (március 21.) és őszi napéjegyenlőség (szeptember 23.) van. A napfordulókon az egyenlítői sík a Nap sugarához (és a pálya sugárvektorához) képest 23°27 szöget zár be." A Nap ebben a pillanatban az egyik trópus feletti zenitben van. Nyár van ( június 22.) és téli (december 22.) napforduló . A Föld tengelyének a pályasíkhoz való hajlása olyan jellegzetes párhuzamok jelenlétével függ össze, mint a trópusok és a sarki körök. A Föld tengelyének az ekliptikához viszonyított dőlésszöge a 22°07"-24°57" tartományban ingadozik; a modern korban (1900-ban meghatározva) 23°27"08". Az egyenlítő sík és az ekliptika sík metszésvonala, amelyen a napéjegyenlőség pontjai fekszenek, a Föld keringési mozgása felé fog elmozdulni, ami miatt a trópusi év rövidebb, mint a sziderális (szoláris) év. A Föld tengelye mozog a Föld testében, ami egy kúpot ír le. Azt az időt, ami alatt a Föld tengelye egy teljes kúpot leír, precessziós ritmusnak nevezzük (25 735 trópusi év). A beáramlás az egyenlítői sík ekliptikához viszonyított dőlésétől függ. napsugárzás különböző szélességi fokokon (minél nagyobb a szög, annál súlyosabbak az évszakok). A Föld napi forgása tengely körül fordul elő, amely a giroszkópos hatás miatt hajlamos állandó pozíciót tartani a térben. A Föld egyenletesen forog, de a forgási sebesség ingadozik. Egy adott pont meridiánsíkjának a Nap középpontján áthaladó egymást követő áthaladásai közötti időtartamot szoláris napnak nevezzük. A Föld az óramutató járásával ellentétes irányban forog, ha az északi sarkról nézzük (a Nap keleten kel fel és nyugaton nyugszik). A forgástengely, a pólusok és az egyenlítő az alap földrajzi rendszer koordináták A Föld napi forgásának földrajzi következményei: - nappal és éjszaka változása - a Nap helyzetének változása a nap folyamán egy adott pont horizontsíkjához képest; A Föld-Hold rendszer mozgása. A Hold a bolygónk napi forgásának árapály-fékezését hozza létre, aminek nagy földrajzi jelentősége van, ha hosszú (több százmillió éves) geológiai időszakot vesszük figyelembe. A forgás lassulását okozó árapály-fékezés csökkenti a Föld poláris lapítottságát és a mozgó lég- és víztömegeket eltérítő Coriolis-erőt, i.e. befolyásolja a légkör és az óceánoszféra keringését, ami viszont meghatározza az éghajlati viszonyokat. A feltételezések szerint a Föld napi forgásának lassulása miatt a nap hossza 6 órával nőtt az elmúlt 1 milliárd évben.Az árapály-súrlódás hatására a nappal meghosszabbodásával a Coriolis-erő csökken, ez a tényező azonban csak szekuláris szempontból fontos, mivel rövid ideig a szögsebességet állandónak tételezzük fel. Úgy gondolják, hogy a Föld és a Hold kölcsönhatása lehet az egyik lehetséges tényező a bolygó elsődleges felmelegedésében, feltéve, hogy a Hold kezdetben lényegesen közelebb volt a Földhöz - helyszín. Ha feltételezzük, hogy a Hold és a Föld közötti távolság kezdetben 10-szer kisebb lehetett volna, mint ma, akkor az árapály 100-szor intenzívebb lett volna. Mivel a szökőár belső súrlódást hoz létre a Föld és a Világóceán testében, energia szabadul fel, ami elégséges a Föld megolvasztásához. A napsugárzás Föld felé áramlása olyan égi-mechanikai folyamatokhoz kapcsolódik, amelyek megváltoztatják a Föld keringési pályájának elemeit, amelyek meghatározzák annak keringési mozgását. Ezzel kapcsolatban a rész röviden összefoglalja egyrészt azokat a törvényeket, amelyek szerint az égitestek mozgása megtörténik, másrészt pedig azokat a törvényeket, amelyek szerint az égitestek mozgása megtörténik. napsugárzás(a hősugárzás törvényei). Az égitestek keringési mozgását az égi mechanika, a csillagászat egyik ága vizsgálja. Az orbitális mozgást meghatározó alaptörvények a törvény egyetemes gravitáció Newton és Kepler három törvénye. Newton törvénye és az égi mechanika A vonzáselmélet alapja I. Newton egyetemes gravitációs törvénye, amelyet ő fogalmazott meg a „Mathematical Principles of Natural Philosophy” (1687) című könyvében, és a természet egyik alapvető törvényeként ismeri el. Multon, 1935; Stern, 1964; Okos, 1965; Duboshin, 1975; Roy, 1981). E törvény szerint bármely két anyagrészecske olyan erővel vonzza egymást, amely egyenesen arányos tömegével és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével. hol van az arányossági együttható, amelyet vonzási állandónak (vagy gravitációs állandónak vagy gravitációs állandónak) neveznek. Az anyagrészecske egy fizikai fogalom, amely bármilyen halmazállapotú anyag nagyon kis mennyiségét jelenti: gáznemű, folyékony vagy szilárd halmazállapotú, és nagyon kis térfogatot foglal el. Ennek a kissé homályos fogalomnak a tisztázása lehetővé teszi, hogy meghatározzuk egy anyagi pont mechanikai értelmezését a tér geometriai pontjaként, azaz. olyan objektum, amelynek nincsenek méretei, de véges tömege van. A Newton-törvény kezdetben az anyagi részecskékre vonatkozott, később azonban kiterjesztették minden folytonos kiterjedésű (korlátlan számú anyagrészecskéből álló) testre. Bebizonyosodott, hogy két tetszőleges alakú és tetszőleges test belső szerkezet, a tömegközéppontjaik távolságának négyzetével csaknem fordítottan arányos erővel vonzzák egymást, ha a testek lineáris méretei kicsik ehhez a távolsághoz képest. Külön bebizonyosodott, hogy két gömb alakú golyó a tömegével arányos és a középpontjaik közötti távolság négyzetével fordítottan arányos erővel vonzza egymást. A csillagok, bolygók és műholdaik gömb alakúak, és az égitestek közötti távolságok nagyon nagyok. A vonzáselmélet fenti eredményei alapján megalapozottan hihető, hogy az ilyen égitestek kölcsönösen ugyanúgy vonzódnak egymáshoz, mint ahogyan az ezeknek a testeknek a tehetetlenségi középpontjában elhelyezkedő és tömegükkel rendelkező anyagi pontok vonzódnának. Frisch, Timoreva, 1961; Zisman, Todes, 1969, 1970; Landsberg, 1973, 2000; Duboshin, 1975; Saveljev, 1987; Sivukhin, 1979, 2011). Ismeretes, hogy bármilyen mozgás több erő együttes hatása miatt következik be. A mozgás tanulmányozásához ismerni kell ezen erők természetét és a változásukat meghatározó törvényszerűségeket. Ha ez ismert, akkor a mozgás tanulmányozása vagy vizsgálata az égi mechanikában a mozgási differenciálegyenletek összeállításáig, majd ezen egyenletek és integráljaik tanulmányozásáig terjed. Duboshin, 1975, 1978). Az égitestek mozgását meghatározó erők természetükben és eredetükben különböznek. A változásukat meghatározó törvényszerűségek egyes esetekben csak nagyon közelítőleg, más esetekben teljesen ismeretlenek, aminek következtében a mozgások abszolút pontosságú és minden részletében történő tanulmányozása gyakorlatilag lehetetlenné válik. Ezért az égitestek mozgásának tanulmányozásakor felmerül az az igény, hogy egy nyilvánvalóan reménytelen probléma megoldását el kell hagyni, és azt más vagy más, egyszerűbb problémával kell helyettesíteni. Így tehát az égitestek mozgásának közelítő és következetes vizsgálatára kell szorítkoznunk. Ezt a megközelítést az egymást követő közelítések módszerének nevezik, amelynek fő gondolata az, hogy a fő, nagyon összetett problémát számos egyszerűbb (de minden további lépéssel egyre bonyolultabb) problémával helyettesítsük ( Duboshin, 1975, 1978). Ezt a módszert követve az égi mechanika elsősorban a gravitációs erőre összpontosítja figyelmét, amelynek eredete és természete máig ismeretlen, de jelenlétét Newton az egyetemes gravitáció törvényében állapította meg. Az égi mechanika fő feladata tehát „olyan anyagi rendszer mozgásának tanulmányozása, amely véges számú szabad anyagi pontból áll, amelyek állandó tömegűek, és abszolút üres térben mozognak a Newton-féle kölcsönös vonzási erők hatására. az egyetemes gravitáció törvénye” Duboshin, 1975). Orbitális elemek Egy bolygó mozgása teljesen meghatározható, ha ismert a pályája síkja, a pálya mérete és alakja, a síkban való tájolása és az időpillanat, amikor a bolygó a pálya egy bizonyos pontján van. . A bolygó pályáját meghatározó mennyiségeket pályájának elemeinek nevezzük. A fő sík, amelyhez képest a pálya helyzetét meghatározzák, az ekliptika síkja ( Multon, 1935; Stern, 1964; Okos, 1965; Duboshin, 1975; Roy, 1981; Bakulin és mtsai, 1966, 1983)
A bolygó elliptikus pályáját (a pálya meghatározásakor általában triédert használnak - három, egymásra merőleges egységvektorból álló rendszer, amelyek a bolygó súlypontjával összehasonlítható pontból erednek) a következő 6 elem határozza meg: 1. A pályasík metszésvonalát az ekliptikus síkkal (fősíkkal) a csillagászatban csomópontok egyenesének, a metszéspontjait pedig orbitális csomópontoknak nevezzük. Azt az orbitális csomópontot, amelyen egy mozgó pont áthalad, a negatív alkalmazások tartományából a pozitívak tartományába haladva, felszálló csomópontnak, az ellenkezőjét pedig leszálló csomópontnak nevezzük. A triéder precessziós szöge a felszálló csomópont iránya és a tavaszi napéjegyenlőség pontja közötti szög. A csillagászatban ezt a szöget a felszálló csomópont hosszúságának (vagy egyszerűen a csomópont hosszúságának) nevezik, és . 2. A triéder megfelelő forgási szöge a felszálló csomópont iránya és a periapszis (perihélium) iránya közötti szög. Ezt a szöget általában jelölik, és a periapszis és a csomópont közötti szögtávolságnak nevezik (perihélium argumentum). 3. A triéder nutációs szöge az a szög, amelyet a pályasík a fősíkkal bezár, ezért a pálya dőlésének vagy dőlésének nevezik, és általában betűvel jelölik (a Föld esetében). A felszálló csomópont dőlése és hosszúsága határozza meg a pályasík helyzetét a térben. A periapszis csomóponttól mért szögtávolsága meghatározza a pálya helyzetét a síkjában. Mindhárom szög tehát meghatározza a pályasík helyzetét a térben és az apszisok vonalának helyzetét ezen a síkon, azaz. meghatározza a pálya helyét vagy tájolását. Mindegyiket a szokásos módon radiánban, vagy fokban, percben és ívmásodpercben mérik. A felszálló csomópont hosszúságát a tavaszi napéjegyenlőség pontjától mérjük a bolygó mozgásának irányában 0-tól 360-ig. A periapszis szögtávolságát a felszálló csomóponttól mérjük a pályasíkban a pont (bolygó) mozgási irányában is 0-tól 360-ig. A dőlésszöget 0-tól 180-ig számolja. 4. Az elliptikus pálya félnagy tengelye vagy a fókusztengelyre merőleges fókusztengely fele () Az elliptikus pálya félnagy tengelye egyértelműen meghatározza a sziderális forgási periódust
bolygók. Gyakran vele egyidejűleg elemként adják meg az átlagos napi mozgást, pl. a bolygó átlagos napi szögsebessége. Rizs. 1. Elliptikus pálya elemei 5. Orbitális excentricitás
()
:
Hol és vannak az elliptikus pálya féltengelyei. 6. A pericenteren való áthaladás pillanata vagy a Föld esetében a perihélium (). Térbeli koordináták (téglalap derékszögű, poláris gömb alakú, hengeres stb.) Képletekkel ábrázolva az idő függvényeiként t
és hat tetszőleges állandó Ezeket az állandókat a Kepleri-pálya elemeinek, a zavartalan pálya Kepleri-elemeinek, vagy néha egyszerűen a pálya elemeinek nevezik (1. ábra, 1. táblázat). Az égi mechanika problémáinak megoldására használják különféle képletmódosításokban - Jacobi, Delaunay, Poincaré transzformációk ( Poincare; 1965; Roy. 1981; Sebehey, 1982 a; Duboshin. 1975). Így az orbitális elemeket hagyományosan három csoportra osztják. Az első csoportba elemek tartoznak a pálya méreteinek és alakjának meghatározása. A harmadik csoportba az elem tartozik a bolygó helyzetének meghatározása a pályán valamely kezdeti pillanatban. Az első és a második csoport elemei tisztán geometriai mennyiségek, amelyek két fő vektorhoz kapcsolódnak - a szögimpulzus-vektorhoz és a Laplace-vektorhoz (amely egybeesik az apszisok vonalával). Ebben az esetben az első csoport elemei határozzák meg ezen vektorok irányait, a második csoport elemei pedig azok moduljaihoz kapcsolódnak. Mivel a harmadik csoport eleme orbitális mozgáshoz kapcsolódik, azaz. a mozgás dinamikájával néha dinamikus elemnek is nevezik. Ehelyett néha más, tőle függő mennyiségeket használnak, például a kezdeti pillanat valódi anomáliáját (vagy a csillagászatban megszokott módon a korszak valódi anomáliáját). Az igazi anomália a pont (bolygó) iránya és a pericentrum (perihélium) közötti szög. A szöget a periapszistól mérjük pozitív irányban (az óramutató járásával ellentétes irányban) 0-tól 360-ig vagy 180-ig asztal 1. A bolygópályák elemei a J2000 korszakban (szerint Murray és Dermott, 2010). Bolygó A Kepler-törvényekből következően a mozgó bolygó zavartalan pályája egy másodrendű lapos görbe, amelynek egyik fókusza a gravitációs erő origójában (a gravitációs erő középpontjában) és a fő vagy fókusztengelyen van. amely egybeesik a Laplace-vektor irányával. Ezt a tengelyt a csillagászat apszidális vonalnak nevezi; azokat a pontokat, ahol a görbét metszi, apszisoknak nevezzük. Az apszisok egybeesnek a pályát ábrázoló másodrendű görbe csúcsaival, és saját nevük van. Általában a pálya erőközéppontjához legközelebb eső pontját periapszisnak, a legtávolabbi pontot pedig apocentrumnak nevezzük. A csillagászat speciális problémáiban az apszispályáknak saját neveik vannak. Tehát, ha figyelembe vesszük egy bolygó mozgását a Nap körül, akkor a percentert perihéliumnak, az apocentrumot pedig aphelionnak nevezzük. Ha figyelembe vesszük a Hold mozgását a Föld körül, akkor a percentrumot perigeumnak, az apocentrumot pedig apogeumnak nevezzük. Okos, 1965; Struve és munkatársai, 1967; Duboshin, 1975; Roy, 1981; Bakulin és munkatársai, 1983; Klimishin, 1991). Kepler törvényei A zavartalan Kepleri-mozgás differenciálegyenlet-rendszerének (általános integrál) általános megoldása a szükséges számú (hat) tetszőleges állandót (pályaelemet) tartalmazza, amelyet a mozgó bolygó koordinátáinak és sebességkomponenseinek tetszőlegesen megadott kezdeti értékei határoznak meg. . Különböző kezdeti feltételek mellett azonban ugyanaz a zavartalan mozgás általában eltérő tulajdonságokkal rendelkezik. Például a pályák típusa és geometriai tulajdonságai jelentősen függenek a kezdeti feltételektől, a valódi anomália és az idő közötti funkcionális kapcsolat pedig a pálya típusától függ. Másrészt az efemerisz kiszámításához használt képletsor függ ennek a funkcionális kapcsolatnak a természetétől, pl. hogy meghatározzuk egy égitest elhelyezkedését a térben. A zavartalan mozgást Kepler három törvénye határozza meg ( Multon, 1935; Rjabov, 1962; Stern, 1964; Okos, 1965; Struve és munkatársai, 1967; Duboshin, 1975; Marov, 1981; Roy, 1981; Bakulin és munkatársai, 1983; Klimishin, 1991). 1. Kepler első (általánosított) törvénye (általánosítva, mert eredetileg elliptikus pályára származtatták, de az ellipszis a másodrendű görbe speciális esete): zavartalan mozgásban a mozgó pont pályája másodrendű görbe, amelynek egyik gócában a központ helyezkedik el vonzási erők. 2. Kepler második (általánosított) törvénye: zavartalan mozgás esetén a sugárral - a mozgó pont vektorával - leírt terület az idővel arányosan változik. Kepler második törvényét, amely a szektorális sebesség invarianciáját állapítja meg, szintén a Nap körüli bolygó ellipszis alakú pályájára vezették le, de az elsőhöz hasonlóan bármely Kepleri pályára (ellipszisre, parabola, hiperbola). Kepler harmadik törvénye az általános csillagászatból ismert, amely kapcsolatot teremt egy bolygó Naptól való átlagos távolsága és a Nap körüli keringésének ideje között. Ez a törvény csak elliptikus mozgás esetén érvényes. 3. Kepler harmadik törvénye: a bolygók keringési idejének négyzete arányos a Naptól mért átlagos távolságuk kockáival (keringési pályájuk félnagytengelyével). Kepler harmadik törvénye a következőképpen van leírva: hol és vannak a bolygók sziderális forgási periódusai, és pályájuk félig fő tengelyei (az égi mechanikában és az általános csillagászatban a betűjelölések néha eltérnek). Ha a bolygók keringésének félnagytengelyeit a Föld Naptól mért átlagos távolságának egységeiben (csillagászati egységekben), a bolygók forgási periódusait pedig években fejezzük ki, akkor a Föld és a periódus bármely bolygó Napja körüli forradalom Az első két Kepler-törvény teljes megfogalmazásában csak az erő középpontjától mért távolság négyzetével fordítottan arányos vonzóerő hatására bekövetkező zavartalan mozgásra vonatkozik. Ezért a zavartalan mozgást ebben az esetben gyakran Kepleri mozgásnak nevezik. Az elliptikus pálya egyenlete poláris koordinátákkal: ahol az a görbe paraméter, amely meghatározza a pálya méreteit, az excentricitása és a valódi anomália. Ha , akkor a pálya ellipszis, és a pont mozgását ebben az esetben elliptikus Kepleri-mozgásnak nevezzük, ha , akkor az ellipszis körré degenerálódik (és a mozgást körkörösnek nevezzük). Ha , akkor a pálya hiperbola (pontosabban annak ága, amelyen belül az erőközéppont található), és a pont mozgását hiperbolikus Kepleri mozgásnak nevezzük. Az at határesetben egy pont pályáját egy parabola fejezi ki; ebben az esetben a pont mozgását parabolikus Kepleri mozgásnak nevezzük ( Duboshin, 1975). Felháborodott mozgalom A testek mozgását irányító fő erő Naprendszer– a Nap vonzása. Ha azonban a Naprendszer testeit csak a Nap vonzza, akkor pontosan Kepler törvényei szerint keringenek a Nap körül. Az ilyen mozgást, mint már említettük, zavartalannak (Keplerian) nevezik. A valóságban a Naprendszer összes testét nemcsak a Nap vonzza, hanem egymás is. Ezért a Naprendszerben egyetlen test sem tud pontosan ellipszisben, parabolában, hiperbolában vagy körben mozogni. A testek mozgásában a Kepler-törvényektől való eltéréseket perturbációnak, a testek valódi mozgását pedig perturbált (Lagrange-féle) mozgásnak nevezzük. A bolygók pályája nem állandó invariáns ellipszisek. A bolygó pályájának elemeiben a központitól eltérő testek vonzása miatt bekövetkező változásokat perturbációnak (vagy elemegyenlőtlenségnek) nevezzük. A zavaró erő, amely ezeket a zavarokat okozza, a zavaró test bolygón és a Napon gyakorolt hatásának geometriai különbsége. A zavaró erők nagysága és iránya jelentős változáson megy keresztül a zavaró bolygók irányának és távolságának változása miatt, de a zavaró erők általában kicsik a Nap gravitációs vonzásához képest. A Földön ható legnagyobb zavaró erő a Jupiter vonzása, amely a Nap vonzáskörének csak kb. Multon. 1935; Duboshin, 1975; Roy, 1981; Podobed, Neszterov, 1982; Bakulin és munkatársai, 1983). A zavart mozgás tanulmányozásának fő módszere az égi mechanikában a tetszőleges Lagrange-állandók megváltoztatásának (vagy változtatásának) módszere („Thorie des variations sculaires des éléments des plants”, 1782). Ennek a módszernek az a lényege, hogy a zavart mozgás egyenleteinek megoldását ugyanazok a képletek határozzák meg, mint a zavartalan mozgás egyenletek megoldását, de a mennyiségeket ezekben a képletekben nem állandóknak, hanem az idő néhány függvényének tekintjük, úgy határozzuk meg, hogy a perturbált mozgás egyenletei szigorúan teljesüljenek. Matematikai szempontból Lagrange ötletének megvalósítása egyszerűen a változók transzformációjára redukálódik, a transzformációs képletek pedig a zavartalan mozgás képletei. Azok az egyenletek, amelyek meghatározzák az oszkuláló elemek változásait egy tetszőlegesen megadott zavaró erő hatására, ilyen vagy olyan formában megtalálhatók minden klasszikus műben és a legtöbb modern égimechanikai kurzusban ( Stern, 1964; Poincare, 1965; Charlier, 1966; Duboshin, 1975; Beletsky, 1972; Roy, 1981). Időváltás t
folyamatos módon, a kezdeti pillanattól kezdve számtalan, egymástól eltérő zavartalan mozgást és egyetlen zavart mozgást kaphatunk, amelynek állapota minden időpillanatban egybeesik a megfelelő zavartalan mozgás állapotával. (2. ábra). Mivel a perturbált mozgás pályája minden pillanatban érintkezik a megfelelő zavartalan mozgás pályájával, akkor valójában a zavart mozgás pályája a zavartalan mozgások pályái családjának burkológörbéje. Mindezek a zavartalan mozgás pályái különböznek egymástól, de van bennük valami közös is. Valójában egy család bármely pályája általános esetben egy másodrendű görbe (ellipszis, parabola vagy hiperbola), amelynek egyik fókuszpontja a koordináták origójában van, és amelyen a mozgás a Kepler-féle módon történik. törvényeket. A csillagászatban a megható görbéket oszkulálónak, a zavartalan mozgások családjának fent említett pályáit oszkulációs pályáknak, elemeiket pedig oszkuláló („oskulatio” – latin – „csók”) elemeknek ( Multon, 1935; Stern, 1964; Charlier, 1966; Duboshin, 1975). Így a Lagrange-módszerben a valódi (perturbált) mozgást folyamatosan és folyamatosan változó Kepleri-mozgásnak, a valódi pályát pedig folyamatosan és folyamatosan változó oszkulációs pályának tekintjük. Ebből adódik a lehetőség, hogy a zavartalan mozgás képleteit használjuk a zavart mozgás kiszámításához, ha a pályaelemeket (és a tőlük függő mennyiségeket) az idő néhány folytonos függvényének tekintjük ( Multon, 1935; Duboshin, 1975). A mozgó pont (test) oszkulációs pályájának Kepleri elemeit meghatározó differenciálegyenletek megoldása lehetővé teszi az egymást követő közelítések (iterációk) módszerét, hogy első-, második-, harmadik- és magasabb rendű zavarokat kapjunk (a végtelenig). A gyakorlatban többnyire csak az első közelítést alkalmazzák, néha a másodikat, és nagyon ritkán a harmadikat. Ezt nem csak a számítások nehézkessége magyarázza, amelyek bonyolultsága a közelítések számának növekedésével gyorsan növekszik, hanem az is, hogy a legtöbb konkrét esetben már egy első közelítés is a valósághoz elég közeli eredményt ad ( Duboshin, 1975). Az egyenletek megoldása azt mutatja, hogy a pályaelem elsőrendű perturbációja három analitikailag különálló részből áll. Ezen részek közül az első egy állandó érték, az elemek kezdeti értékétől függően; hívják őt állandó rész elsőrendű zavarok. A második rész egy tagból áll, amelynek számértéke az idő múlásával lassan és monoton módon növekszik; az elsőrendű perturbáció világi részének nevezik, vagy röviden, évszázados egyenlőtlenség. A harmadik rész végtelen számú trigonometrikus tagból áll, és az idő periodikus függvénye; az elsőrendű perturbáció periodikus részének nevezzük, vagy egyszerűen időszakos zavar. Ennek a periodikus zavarnak a feltételei az idő periodikus függvényei, és periodikus egyenlőtlenségeknek nevezzük. Így az elliptikus pálya minden elemének elsőrendű perturbációja egy állandó egyenlőtlenségből, egy szekuláris egyenlőtlenségből és végtelen számú periodikus egyenlőtlenségből áll ( Stern, 1964; Duboshin, 1975). A periódusos egyenlőtlenségeket az időszak nagyságától függően két csoportra osztják: rövid periódusú egyenlőtlenségekre (amelyek periódusa összemérhető a forradalom időszakával) és hosszú periódusú egyenlőtlenségekre (jelentős szerepet játszanak a perturbációelméletben, különösen akkor, ha nagyok). időszakokat veszik figyelembe). A perturbációelmélet gyakorlati alkalmazásaiban lehetetlen kiszámítani azt a számtalan kifejezést, amely akár elsőrendű perturbációt is képez. Ezért a számtalan egyenlőtlenség közül csak néhányat veszünk figyelembe, és az egyes elemek elsőrendű perturbációját egy szekuláris egyenlőtlenség és több periodikus egyenlőtlenség összegeként mutatjuk be, amelyek amplitúdói jelentősebbek. A mozgó anyagi pontok oszkulációs pályái elemeinek elsőrendű perturbációiban tapasztalható szekuláris egyenlőtlenségekkel kapcsolatban Laplace meghatározta azokat a feltételeket, amelyek mellett az elsőrendű perturbációt csak periodikus kifejezésekkel ábrázolják. Az elsőrendű perturbációk ezen tulajdonságát először Laplace vette észre főbb bolygók naprendszer (de általánosabb jelentése van), és általában Laplace-tételnek nevezik, bár in Általános nézet Lagrange alapította ( Duboshin, 1975). Megfogalmazható a következőképpen: ha két pont kezdeti átlagos mozgása összemérhetetlen egymással, akkor a pontok oszkulációs pályái fél-főtengelyeinek elsőrendű perturbációi nem tartalmaznak világi tagokat (azaz világi tagokból állnak). csak időszakos részé). Lagrange kimutatta, hogy ha a megoldásból minden periodikus kifejezést elvetünk, és csak az elsőrendű oszkulációs elemek szekuláris perturbációit hagyjuk meg, akkor ezek önmagukban is tekinthetők, és integrálódásuk önálló problémaként, melynek eredményei az oszkuláló elemek világi perturbációinak elmélete. Laplace tételéből az első közelítésig az következik, hogy a Nap körüli relatív mozgásukban lévő nagyobb bolygók oszkulációs pályáinak féltengelyei világi zavaroktól mentesnek tekinthetők. Ezért (az első közelítés keretein belül) úgy gondoljuk, hogy a fél-nagy tengelyek csak kis periodikus oszcillációkat tapasztalnak zavartalan állandó értékeik körül, amiből (ugyanolyan közelítési pontossággal) az következik, hogy a nagy bolygók folyamatosan keringenek A Nap szinte állandó távolságban, szinte állandó szögsebességgel ( Charlier, 1966; Duboshin, 1975). Jelenleg azonban nem tudni, hogy a nagy bolygók valóban rendelkeznek-e ezzel a tulajdonsággal, de ha feltételezzük, hogy ez valóban így van, akkor az égi mechanikában szinte szigorúan bebizonyosodott, hogy a Naprendszer általános szerkezete mindig változatlan marad, és ugyanaz, mint jelenleg. Ez az állítás alkotja a híres Laplace-tételt a Naprendszer stabilitásáról, bár a fentiekből következően csak feltételes jelentősége van. Például meg kell jegyezni, hogy a Laplace-stabilitás bizonyítása elveszti érvényességét kis bolygókra, amelyek dőlése és excentricitása nagy értékeket vehet fel ( Charlier, 1966). A Naprendszer stabilitására vonatkozó Laplace-tétel nagy jelentőséggel bír az égi mechanika számára. Valójában jelenleg az összes nagyobb bolygó ekliptikai síkjához viszonyított pályáinak excentricitásai és dőlései nagyon kicsik. Másrészt, mivel a félnagy tengelyek elsőrendű perturbációiban nincsenek szekuláris egyenlőtlenségek, a félnagy tengelyek értékei minden nagyobb bolygó esetében közel maradnak (legalább két-három évszázadig) a kezdeti ( megfigyelésekből nyert) értékeket. Ezért vitatható, hogy ugyanebben az időszakban a Naprendszer főbb bolygóinak pályáinak excentricitásai és dőlésszögei valóban kicsik maradnak. Duboshin, 1975). Más szóval, jelenleg a kilenc nagy bolygó pályája közel van a körpályához, és szinte ugyanabban a síkban fekszenek. Laplace tétele szerint ebből az következik, hogy a Naprendszer ilyen szerkezete mindaddig változatlan marad, amíg a félnagy tengelyek a kezdeti értékeik közelében maradnak. Nem indokolt azonban ezt a következtetést nagyon nagy (kozmogonikus) időszakokra kiterjeszteni, aminek következtében a Naprendszer felépítése a távoli jövőben (és a távoli múltban is) lényegében ismeretlen marad. (Duboshin, 1952, 1975; Roy, 1981). Valószínűleg azt is figyelembe kell venni, hogy a Naprendszerben tapasztalható átlagos mozgások összemérhetőségének hiánya inkább kivétel, mint szabály. Szinkronizálás, összemérhetőség és rezonancia A szinkronizációt úgy definiálják, mint „a nagyon eltérő természetű anyagi tárgyak azon tulajdonságát, hogy az egyéni ritmusok különbsége és néha rendkívül gyenge kölcsönös kapcsolatok ellenére egyetlen együttélési ritmust alakítsanak ki” Blechman, 1971). A szinkronizáció jelensége az, hogy több, például természeti objektum, amely kölcsönhatás hiányában különböző frekvenciájú (szögsebességű) oszcillációs vagy forgó mozgásokat végez, még nagyon gyenge kapcsolatok kikényszerítésekor is ugyanazzal, többszörösen mozogni kezd. vagy racionálisan összefüggő frekvenciák (szögsebességek) sebességek). Ezen túlmenően az oszcillációk és a forgások között bizonyos fáziskapcsolatok jönnek létre. Az égitestek keringési mozgása oszcillációs folyamatokat jelent, ezért ezekben az oszcillációs folyamatokban megnyilvánulhatnak a szinkronizáció (kölcsönös szinkronizáció), önszinkronizáció, degenerált szinkronizáció jelensége és hatásai. A befogás jelensége (degenerált szinkronizálás, harmonikus rögzítés) az, hogy bizonyos feltételek mellett egy önoszcilláló rendszer, amelyre egy külső zavaró perióduserő hat, stabil rezgéseket hajt végre periódussal , ahol és pozitív egész számok ( Van der Pol, 1927; Mandelstam, Papaleksi, 1947; Andronov, Witt, 1956; Malkin, 1956; Cunningham, 1962: Hayashi, 1968).
Ha elképzeljük, hogy bizonyos számú önoszcilláló objektum létezik, amelyek kölcsönös kapcsolatok hiányában bizonyos egyedi frekvenciájú (szög- vagy lineáris sebességű) mozgásokat tudnak végrehajtani; mennyiségeket az objektumok parciális frekvenciájának (sebességének) nevezzük. Az objektumok közötti kapcsolatok létrehozása után ezek az objektumok ugyanazzal a frekvenciával (sebességgel) vagy a formájú frekvenciákkal (sebességgel) mozognak, ahol kölcsönösen pozitív prímszámok. A megfelelő mozgásokat szinkronnak nevezzük, és abban az esetben, ha minden egyszerű szinkron, és ha találkoznak, akkor ez a szinkron többszöröse ( Blechman, 1971). A szinkronizálás főbb mintái a következők: 1) A vizsgálat során felfedezett dinamikus rendszerek szinkronizálásának fő jellemzője az alsó szinkronizálási határ hiánya. A szinkronizálás megtörténhet korlátlanul gyenge objektumok közötti kapcsolattal, ha csak az azonos objektumok megfelelő paramétereinek különbsége elég kicsi. Más szóval, bármennyire is gyengén kapcsolódnak egymáshoz az objektumok, mindig vannak bizonyos feltételek, amelyek között kölcsönös befolyásuk egy rögzíthető minőségi hatáshoz - a szinkronizáció létrejöttéhez - vezet. 2) A legjelentősebb, hogy az önoszcilláló objektumok szinkronizálásának lehetősége vagy lehetetlensége részfrekvenciáik (szögsebességeik) értékétől függ. Ha például az összes részfrekvencia kellően közel van vagy azonos, akkor az objektumok egyszerű kölcsönös szinkronizálása mindig lehetséges, függetlenül az objektumok egyéb paramétereinek értékétől és a rendszerkommunikációtól. Ugyanakkor még az objektumok közötti gyenge kölcsönös kapcsolatok esetén is olyan erős lehet a szinkronizálási hajlamuk, hogy jelentősen eltérő frekvenciájú objektumok szinkronizálódnak. ( Hayashi, 1968; Blechman, 1971). 3) A szinkronfrekvencia (szögsebesség) az önoszcilláló objektumok egyszerű kölcsönös szinkronizálásával általában nem több, mint az egyes objektumok részfrekvenciái (szögsebessége) legnagyobb és legkisebb értéke. 4) Tárgyak összekapcsolt rendszerében sok esetben nem egy, hanem több stabil szinkron mozgás lehetséges, amelyek eltérnek például az objektumok mozgási fázisaiban. 5) A rendszer stabil szinkron mozgásainak jellege és száma jelentősen függ a szabadsági fokok számától és a kommunikációs rendszer jellegétől, valamint a rendszerben lévő objektumok természetétől és számától ( Blechman, 1971). A szinkronizáció jelensége egy mechanikai folyamat, amely a Naprendszerben az égitestek mozgása során is fellép, és a bolygók átlagos mozgásában és a rezonanciákban az összemérhetőség megjelenéséhez, valamint a kis nevezők problémájának megjelenéséhez vezet. az égi mechanikában. Ez leginkább a szomszédos bolygókra jellemző, amelyek szoros és állandó gravitációs kölcsönhatásban állnak, periodikus szerkezetűek ( Beletsky, 1972; Roy, 1981). A szinkronizálás klasszikus példája a rezonancia a Föld-Hold rendszerben. A Hold Föld körüli és saját tengelye körüli forgásának periódusai megközelítőleg egybeesnek (rezonanciasorrend 1:1). Az ilyen rezonanciát szinkronicitásnak nevezik. A szinkron pálya egy olyan pálya, amelyen a műhold keringési ideje megegyezik a bolygó forgási periódusával. Ez a jelenség megfigyelhető a Mars műholdja, a Phobos esetében is. Általánosságban elmondható, hogy Kepler harmadik törvénye szerint, ha a műhold keringési sebessége nagyobb, mint a bolygó forgási sebessége, akkor a műhold közeledik, ha kevesebb, akkor távolodik. Ezért a szinkronitás jelenléte stabilitást és a gravitációs erők bizonyos egyensúlyát jelzi a rendszerben ( Bakulin és mtsai, 1966, 1983). A rezonancia jelensége a Naprendszerben a gravitációs kölcsönhatás eredménye, amely nagymértékben meghatározza a Naprendszer dinamikus szerkezetét. Feltételezik, hogy a Naprendszerben az evolúciós folyamatokat disszipatív (árapály) erők irányítják, és ezeknek a rezonanciáknak egy része nekik köszönhető. Roy, Ovenden, 1954; Darwin, 1965; Goldreich, 1965 a, b; Dermott, 1968; Molchanov, 1968; Goldreich, 1975; McDonald, 1975; Murray, Dermott, 2010). Rezonancia akkor fordulhat elő, ha egyszerű numerikus összefüggés van az átlagos mozgások frekvenciái vagy periódusai között (a frekvenciák vagy periódusok aránya megegyezik egy racionális számmal). Ilyen periódusok lehetnek egy objektum forgási és keringési periódusai, spin esetén - orbitális kölcsönhatás, vagy például két vagy több test keringési periódusai, pályakölcsönhatás esetén. A bolygók mozgása (koordinátáik és sebességük) nagyon összetett, és matematikailag többszörös Fourier-sorok formájában is ábrázolható, pl. sok (vagy végtelen számú) periodikus mozgás kombinációi formájában, különböző periódusokkal (vagy frekvenciákkal). Általában ebben az esetben az alap- vagy főfrekvenciákat emelik ki, amelyek másokhoz képest igen Nagy mennyiségű. Például egy kétbolygós problémában (Nap - bolygó - bolygó) két fő frekvencia különböztethető meg, amelyek megfelelnek a bolygók Nap körüli átlagos forgási periódusainak, és a heliocentrikus pályák mentén történő átlagos mozgásokat jelentik. Ezeket az alapfrekvenciákat a csillagászatban átlagos mozgásoknak nevezzük ( Grebenikov et al., 1999). Átlagos bolygómozgások nem állandóak, hanem a megfigyelések szerint nagyon lassan változnak, vagyis az idő lassú függvényei. Az átlagos mozgások értékei egy bizonyos időintervallumra (korszakra) vonatkoznak. Ha valamelyik kétbolygós problémában az alapfrekvenciák szorosan összemérhetőek, akkor felmerül a kis nevezők problémája. Matematikailag a kis nevezők hatása abban nyilvánul meg, hogy a Fourier-sorok által reprezentált bolygómozgási egyenletek megoldásaiban periodikus tagok jelennek meg olyan együtthatókkal, amelyek nevezői nullához közeliek, azaz. nagy amplitúdójú periodikus harmonikusok jelennek meg. A bolygók mozgásában olyan hatások jelennek meg, amelyeket a fizikában rezonánsnak neveznek (mint például két inga rezonáns oszcillációja, amelyek felfüggesztési pontjai egy közös vízszintes rúdon helyezkednek el). A Naprendszerben számos rezonáns mozgást figyeltek meg, sok bolygó és műhold átlagos mozgása (frekvenciája), forgási és keringési mozgása között rezonancia összefüggéseket állapítottak meg. Roy, 1981). A spin-pálya rezonancia legnyilvánvalóbb példája a Hold, amelynek keringési ideje megegyezik a forgási periódusával. A Naprendszerben a legtöbb nagy természetes műhold 1:1 arányú szinkron spin-pályarezonanciában van. Azonban más spin-orbitális állapotok is lehetségesek. Például a Merkúr 3:2 arányú spin-pálya rezonanciában van. A Vénusz Földhöz viszonyított forgásának szinkronizálása, a Neptunusz és a Plútó (3:2), a Jupiter és a Szaturnusz (2:5), a Jupiter három galileai műholdjának (Io, Europa, Ganymedes) keringési mozgásában is összemérhető. ), az Uránusz négy műholdja stb. A Jupiter és a Szaturnusz óriásbolygó keringési periódusa körülbelül 12, illetve 30 év, ezért ezen periódusok aránya megközelíti a 2:5 rezonanciát. A Szaturnusz két forradalma ugyanabban az időben történik, mint a Jupiter öt fordulata ( Multon, 1935; Poincare, 1965; Beletsky, 1972; Roy, 1981; Sebehey, 1982 a; Rezonanciák..., 2006). 60 év után a Jupiter és a Szaturnusz kölcsönös helyzete megismétlődik. Ebben az esetben a bolygók forgási periódusai között összemérhetőség áll fenn. Az összemérhetőségnek köszönhetően a mechanikában rezonanciának nevezett jelenséghez hasonló jelenség jön létre. Rezonancia akkor lép fel, ha további periodikus erő ( Blechman, 1971). Egy ilyen járulékos erő, még ha nagysága nagyon kicsi is, fokozatosan nagy kölcsönös zavarok megjelenéséhez vezet ezeknek a bolygóknak a mozgásában és a pályaelemek oszcillációinak amplitúdójának növekedéséhez. A bolygók és műholdaik mozgásának szinkronizálásának és összemérhetőségének legmeggyőzőbb magyarázata az árapály-súrlódás mechanizmusához kapcsolódik.(Darwin. 1965; Goldreich, 1965a; Macdonald, 1975). Ez a mechanizmus azon az elképzelésen alapul, hogy az égitestekben a gravitációs zavarok energiája disszipálódik az ideális rugalmasság hiánya miatt. A forgó bolygó árapály-súrlódása hatására megnőnek a műholdak pályáinak félig fő tengelyei, amelyek fokozatosan eltávolodnak a bolygótól (mivel a súrlódás következtében a forgás és a keringés általános lassulása következik be). A gravitációs kölcsönhatás következtében a szögimpulzus egyik műholdról a másikra kerül át, forgási periódusaik összekapcsolódnak, ami a mozgásban való összemérhetőség megjelenéséhez vezet. A határértékben, amikor a forgás és a pályamozgás szögsebessége gyakorlatilag kiegyenlítődik, nincs szögimpulzus-átadás, csak árapály-energia csere történik. A szinkronizálási mechanizmus hasonló jellegű. Az orbitális rezonancia érdekes példája a Jupiter (négyből) három Galilei-műhold mozgásának rezonanciája. Io 2:1-es rezonanciában van Európával, amely maga is 2:1-es rezonanciában van Ganümédesszel; az eredmény három műhold rezonanciakonfigurációja, amely Laplace-rezonancia néven ismert. A Szaturnusz holdjai, a Mimas és a Tethys 4:2-es rezonanciában, az Enceladus és a Dione 2:1-es rezonanciában, a Titán és a Hyperion 4:3-as rezonanciában. Az Uránusz kis műholdai, a Rosalind és a Cordelia közel állnak az 5:3 rezonanciához. Az aszteroidaövnek is van rezonáns szerkezete ( Scholl és Froeschle, 1975; Roy, 1981; Dermott és Murray, 1983; Wisdom et al., 1984; Wisdom, 1985a; Murray, Thompson, 1990). Legtöbbjüket arányosnak találták a Jupiter mozgásával (például a trójaiak), amely közelében ezen égitestek többsége található. Kiderült, hogy az aszteroidák csoportosan oszlanak el, azaz. diszkréten. Az aszteroidaöv által elfoglalt térben (2,17-től 3,64-ig a.e.) több olyan területet fedeztek fel, ahol nincsenek aszteroidák (mintha „tiltott” pályák lennének). Kirkwoodi sraffoknak hívták őket; bennük a forradalom periódusai többszörösei a Jupiter forradalmi periódusának, és ezekben a térrégiókban maximális árapály-zavarok figyelhetők meg, amelyek akadályozzák az égitestek elhelyezkedését ebben a régióban. Például szinte nincs olyan aszteroida, amelynél az átlagos távolság a Naptól megközelíti a 3,27-et; 2,84; 2.5 a.e.. A Naptól ilyen átlagos távolsággal rendelkező égitestek keringési periódusának 5,9-nek kell lennie; 4,8; 4,0 év, ami 1/2; 2/5; A Jupiter keringési periódusának 1/3-a. A Jupiter árapály hatása hasonló pályákon maximális. Ezért az ezekre a pályákra eső testek fokozatosan kiszorulnak az ilyen pályákról, vagy megsemmisülnek az árapály-erők időszakos hatása következtében. Ez úgynevezett „elkerülő sávok” vagy „csapdák” megjelenéséhez vezet az aszteroidák Naptól való átlagos távolságának eloszlásában ( Roy, 1981). Numerikus integráció alapján kimutatták, hogy rövid idő (kb. 2400 év) elteltével a Jupiter pályája és a 3/2-es összemérhetőségnek megfelelő pálya közötti régióban elhelyezkedő aszteroidák többsége onnan kilökődik; kivételek a stabil oszcilláción átmenő aszteroidák (a Gilda csoport). A Jupiter és a Szaturnusz zavaró hatása az aszteroidák kezdetben homogén eloszlására a bolygók pályái közötti régióban ahhoz vezet, hogy az aszteroidák legalább 85%-a kilökődik erről a régióról mindössze 6000 éven belül ( Roy, 1981), ami valószínűleg a meteorológiában ismert „pillangó-effektust” okozhatja. A Naprendszerben az átlagos mozgások hármasai (vagy relatív átlagos mozgáspárok) között az összemérhetőség irányába mutatnak tendenciák, és annak a valószínűsége, hogy ez véletlenszerű folyamat, 0,006 ( Dermott, 1973; Roy, 1981; Murray, Dermott, 2010). A Naprendszerben a pontos rezonanciához közel álló hármasikrek közé tartozik például a Vénusz, a Föld és a Mars = 0,74865; - a Vénusz, a Föld és a Mars átlagos mozgása (átlagos szögsebessége) (1. táblázat). A Mars és a Föld, a Vénusz és a Föld átlagos mozgása közötti különbségek közel 3:4 arányban vannak. Így a Naprendszer egy nagyon összetett oszcillációs rendszer, és hosszú evolúció eredményeként rezonáns szerkezetű ( Molchanov, 1968, 1969 a, b; Molchanov, 1966, 1973). Ez összhangban van J. Hills kutatásának (11 hipotetikus koplanáris bolygórendszer mozgásegyenleteinek numerikus integrációja) következtetéseivel, miszerint minden rendszer elemei kölcsönhatása következtében kvázi stabil állapotba kerül. Minden esetben nyomon követhető egy trend: a szomszédos bolygók periódusai szinte arányosnak bizonyulnak (az időszakok aránya közel áll a kis egész számok arányához). Később M. Ovenden megerősítette a Hills által kapott eredményt, és kimutatta, hogy bármely bolygópár átlagos mozgásának aránya leggyakrabban (a numerikus integráció során) egy racionális törthez közeli kis egész számokkal ( Hills, 1970; Ovenden, 1973; Roy, 1981). A rezonanciákkal kapcsolatos problémák az égi mechanikában a kis nevezők problémájaként ismert problémát képeznek (a kis nevezőket először Laplace fedezte fel a Jupiter és a Szaturnusz Nap körüli mozgásának tanulmányozása során). Ez egy csillagászati és matematikai probléma ( Arnold, 1963; Charlier, 1966; Duboshin, 1975; Grebenikov, Ryabov, 1978; Lichtenberg, Lieberman, 1984; Prigogine, Stengers, 2003; Morozov, 2005; Rezonanciák..., 2006). Matematikai kutatások során merült fel - a bolygók és műholdaik mozgási differenciálegyenleteinek integrálása a gravitációs mezőben Fourier-sorok segítségével. Bolygók Közepes mozgások Higany Mint már említettük, a bolygók és műholdaik mozgása matematikailag ábrázolható számtalan, különböző periódusú (vagy frekvenciájú) periodikus mozgás kombinációjaként. Ebben az esetben meg lehet határozni az alap- vagy főfrekvenciákat. Ide tartoznak például az átlagnak megfelelő frekvenciák szögsebességek bolygók mozgása heliocentrikus pályán (a bolygók Nap körüli átlagos forgási periódusaihoz köthető). A csillagászatban ezeket az alapfrekvenciákat átlagos mozgásoknak nevezzük (2. táblázat). Ha két bolygó Nap körüli mozgásának alapfrekvenciái szorosan összemérhetők (azaz arányuk megközelítőleg egyenlő két egész szám arányával), akkor ebben az esetben a kis nevezők problémája. A kis nevezők matematikai hatása abban nyilvánul meg, hogy a mozgásegyenletek megoldásaiban a periodikus tagok olyan együtthatókkal jelennek meg, amelyek nevezői nullához közelítenek, és ebből következően nagy amplitúdójú periodikus komponensek jelennek meg ( Duboshin, 1975; Grebenikov, Ryabov, 1978, Grebenikov et al., 1999). Ilyenkor a bolygók mozgásában hatások jelennek meg, amelyeket a fizikában rezonánsnak neveznek (a rezonanciák amplitúdói korlátlanul nőnek). Valójában a kis nevezők fő problémája az, hogy egyrészt megakadályozzák a mozgásegyenletek kellően pontos megoldását a klasszikus matematika és csillagászat módszereivel (amelyeket Lagrange, Laplace, Gauss stb. fejlesztett ki). Másodszor, minden esetben kis nevezők jelennek meg, ha Fourier-sorokat használunk a mozgásegyenletek megoldására. Mindez megakadályozza, hogy az égi mechanika egyenleteinek pontos megoldásait konvergens végtelen sorozatok formájában meg lehessen alkotni (ha a sorozat első tagjainak összege a határhoz hajlik, amikor n
a végtelenbe hajlik). Ezzel kapcsolatban egy olyan probléma merül fel, amely korlátozza annak lehetőségét, hogy szigorú következtetéseket vonjunk le a bolygórendszerek mozgásáról és nagy időintervallumon keresztüli fejlődéséről (kozmogóniai léptékek). A kis nevezők problémájának fő kérdése tehát a Naprendszer korlátlan ideig tartó stabilitásának kérdéséhez kapcsolódik. A kis nevezők problémájának másik fontos kérdése az égitestek (rezonanciakapcsolatokkal összefüggő) mozgásegyenleteinek adott pontosságú közelítő megoldásainak keresése. Mivel a rezonanciajelenségek nemcsak az égi mechanika problémáiban fordulnak elő, hanem a fizikában is, és a nemlineáris mechanikának nevezett tudásterületen is, a kis nevezők és a vizsgálatukra szolgáló módszerek kérdése túlmutat a csillagászati tudomány keretein. A fizikában és a nemlineáris mechanikában a kis nevezők hatását frekvenciarezonancia jelenségnek nevezik. A rezonancia osztályozás mértéke a sorrendje. A kétfrekvenciás rendszerekkel kapcsolatban létezik a rezonanciák osztályozása (Yu. Moser), amely szerint a rezonancia sorrendje a , ahol és egész számok (ezt feltételezzük). Ha , akkor a számokkal való rezonanciát a rezonanciához képest alacsonyabb rendű rezonanciának tekintjük Ebben az osztályozási rendszerben például a Nap - Jupiter - Szaturnusz rendszer egy 3. rendű rezonanciarendszer. A rezonancia sorrendje nagymértékben meghatározza a rezonancia intenzitását: a sorrend növekedésével az intenzitás csökken ( Dermott, Murray, 2010). A főbb bolygók, műholdak és más égitestek átlagos napi mozgásának ismerete (a 360-at elosztva az átlagos forgási periódussal) lehetővé teszi a rezonancia arányok kiszámítását (2. táblázat) Feltételezzük, hogy a Naprendszer az evolúció folyamatában több rezonáns állapoton megy keresztül, és a rendszer rezonanciaállapotban maradásának ideje sok nagyságrenddel nagyobb, mint a nem rezonáns állapotokban eltöltött idő. A rezonáns állapotok periódusaiban a rendszerben a meghatározó erők a kölcsönös gravitációs erők. A nem rezonáns állapotok időszakában a kölcsönös vonzás newtoni erőjével együtt az árapály-erők aktív tényezővé válnak, amelyek nagyrészt maguknak a rendszernek a rezonáns állapotait hozzák létre, majd elpusztítják. Darwin, 1965; Dagályok és rezonanciák.., 1975; Grebenikov, Ryabov, 1978, Roy, 1981; Murray, Dermott, 2010). Kaotikus mozgás A Naprendszer dinamikája az ókortól kezdve a szabályos, determinisztikus mozgás példája, amely hosszú távú előrejelzést tesz lehetővé nagyon nagy pontossággal. Azonban ebben is, mint szinte minden más többdimenziós nemlineáris rezgőrendszerben, minőségileg eltérő természetű mozgás is lehetséges. Ez egy mozgás (az úgynevezett dinamikus káosz), amelyben a pálya véletlenszerűvé válik, pl. nagyon instabil és kiszámíthatatlan ( Lichtenberg, Lieberman, 1984; Zaslavsky, 1984; Morozov, 2005; Laskar, 2006 a). Így feltételezzük, hogy rendezett (szabályos) és rendezetlen (kaotikus) mozgások egyszerre léteznek a térben. Arnold hipotézise szerint, amelyet numerikus (számítógépes) kísérletek is igazoltak, a kaotikus mozgáskomponensek jelenléte bizonyos kezdeti feltételek mellett (a kezdeti feltételekre való érzékenység) általános jelenség a nemlineáris oszcillációkban ( Chirikov, 1979; Lichtenberg, Lieberman, 1984; Zaslavsky, 1984; Rezonanciák..., 2006). Ma már ismert, hogy egy egyenletesen forgó harmadik test bármilyen zavarása, különösen a szabályos, véges kaotikus réteget hoz létre a zavartalan elliptikus pályák határán. Chirikov, 1979; Contopoulos, 1982; Zaslavsky, 1984). Rizs. 3. Az excentricitás függése ( e) az idő függvényében, amelyet nem átlagolt differenciált egyenletek megoldásával kapunk a sík-elliptikus korlátozott háromtestű feladatban kaotikus pályára; t max a Jupiter 16 000 periódusának vagy körülbelül 190 000 évnek felel meg 4. ábra. A Föld (Hold nélkül) és a Mars dőlésszögének nagymértékű kaotikus viselkedésének zónái a bolygó forgási sebességének széles skálájában. Az évi precessziós állandó ívmásodpercben a bal oldalon, a bolygó forgási periódusának megfelelő becslése (órában) pedig a jobb oldalon látható. A szabályos megoldásokat kis pontok (világos háttér) jelölik; a nagy léptékű kaotikus viselkedést leíró megoldásokat nagy fekete pontok jelzik. A kaotikus mozgást a kapott precessziós frekvencia elmosódásának mértéke alapján értékeljük A Naprendszer dinamikájának modern tanulmányai azonosították a kaotikus mozgások fontos szerepét a Naprendszer dinamikus evolúciójában. Bölcsesség, 1980, 1983; Wisdom et al., 1984; Wisdom, 1987; Rezonanciák..., 2006). Kezdetben a leképezés segítségével és a differenciálegyenletek numerikus integrálása során Wisdom felfedezte az aszteroidapályák excentricitásának váratlan növekedésének jelenségét (3. ábra). Tetszőleges átmeneteiket (ugrásaikat) az alacsony excentricitású pályákról a nagy excentricitású pályákra 50 és 250 ezer év közötti időintervallumban határozták meg. Bölcsesség, 1982, 1983; Rezonanciák..., 2006). A bolygók forgási (hajlási) tengelyeinek orientációjának világi keringési zavaroktól függő stabilitásának numerikus vizsgálata azt mutatja, hogy a földi bolygók a múltban jelentős kaotikus dőlésváltozásokat tapasztalhattak létezésük bizonyos időszakaiban. A Mars eddigi dőlése egy széles kaotikus zónában van (4. ábra), amely 0-tól 60-ig terjed. Laskar, Robutel, 1993; Rezonanciák..., 2006) A legújabb tanulmányok azt mutatják, hogy a Föld keringési mozgása is kaotikus lehet. A Föld precessziójának globális stabilitásának tanulmányozásakor a forgási sebesség számos értékére vonatkozóan kiderült, hogy a 12 és 48 óra közötti forgás teljes kezdeti időszakában a Föld dőlésszöge nagyon nagy kaotikus ingadozást fog tapasztalni, körülbelül 0 és 85 között. , ami drámai klímaváltozásokhoz vezethet. A körülbelül 0 és 60 közötti tipikus változások kevesebb, mint 2 millió év alatt következhetnek be ( Laskar, 2006 b). A klasszikus égi mechanikában számos módszert fejlesztettek ki a Naprendszerben lévő testek forgási és keringési mozgásának tanulmányozására ( Duboshin, 1975; Sebehey, 1982 a, b). Mind a konzervatív rendszerekhez (például két- vagy háromtest-problémák), mind a disszipatív rendszerekhez kapcsolódnak, amelyek akkor jönnek létre, ha az árapály-evolúciót figyelembe vesszük. A módszerek alkalmazása eredményeként kapott egyenleteknek azonban van egy közös tulajdonságuk: determinisztikus rendszereket írnak le. Ez azt jelenti, hogy a rendszer jelenlegi állapotának ismerete lehetővé teszi a múltbeli és jövőbeli állapotok kiszámítását, ha az összes ható erő ismert. A kéttestes feladatban a mozgásegyenletnek van olyan megoldása, amely meghatározza a rendszer viselkedését a múlt vagy a jövő bármely intervallumában (a probléma integrálható). Az integrálhatóság oka a rezonanciákhoz kapcsolódik ( Jakaglia, 1979; Prigogine, Stengers, 2003). A háromtestes feladatban lehetetlennek bizonyult teljes analitikai megoldást találni (a probléma nem integrálható, a korlátozott háromtestes feladatra találtunk megoldást, és erre a feladatra kaptunk részmegoldásokat). Ezért numerikus módszereket alkalmaznak az égitestek keringési viselkedésének kiszámítására. Feltételezzük, hogy ha a rendszer kezdeti állapota ismert, akkor a mozgásegyenlet megoldásával kiszámítható a jövőbeni állapota. Egyes rendszerekre azonban ez a feltevés nem igaz; Ennek oka a káosznak nevezett jelenség (a kezdeti körülmények között közeli pályák exponenciális eltérése). A világi perturbációk elméletére vonatkozó Laplace-féle feltevések alapján analitikus megoldást kapunk a soktestes problémára. Ez a megoldás nem ad információt a testek szöghelyzetéről a pályán, hanem lehetővé teszi más pályaelemek kiszámítását a múltban vagy a jövőben bármikor, az aktuális értékük ismeretében. Az ősrégi probléma Laplace-féle megoldása lett a Naprendszer hosszú távú stabilitásának gondolatának alapja ( Duboshin, 1952). Laplace az Univerzum determinizmusának gondolatából indult ki, amelyben a rendszer viselkedésének teljes ismerete, ha a természet törvényei ismertek, a megfelelő egyenletek kezdeti feltételeinek és megoldásainak ismeretének kérdéséhez vezet. . A modern égi mechanikában olyan elképzelések fogalmazódnak meg, hogy ezek az elképzelések helytelenek ( Murray, Dermott, 2010). BAN BEN késő XIX században Poincaré elkezdte tanulmányozni a három test problémáját. Alapvető eredményei megmutatták a mozgás rendkívül összetett természetét, amely e probléma megoldásában nyilvánulhat meg. Nyilvánvaló volt, hogy bizonyos kezdeti körülmények között a pályák nagyon szokatlan jellegűek. Így megjelentek a káosz további kutatásának alapjai. A dinamikus rendszerek mozgásának stabilitásának problémájának tanulmányozásában elért előrehaladást K. L. munkái vázolták fel. Siegel (1942) és A.N. Kolmogorov ( Kolmogorov, 1954). A KAM-elmélet (Kolmogorov–Arnold–Moser) a rezonanciák pályákra gyakorolt hatását vizsgálja. Megmutatja, hogy a rezonanciák kétféle pályához vezetnek, amelyek a rezonancia közelében keletkeznek: szabályos trajektóriákhoz és véletlenszerű viselkedésű trajektóriákhoz ( Moser, 1963, 1968; Lichtenberg, Lieberman, 1984; Zaslavszkij. 1984; Prigogine, Stengers. 2003). „A perturbációelmélet többdimenziós problémáinak tipikus esete a topológiai instabilitás és a feltételesen periodikus mozgások metrikus stabilitása kombinációja” (Arnold, 1963). A KAM-elmélet fő eredménye, hogy két teljesen különböző típusú pályát definiálunk: kissé megváltozott (deformált) kváziperiodikus pályákat (kis perturbációval) és sztochasztikus pályákat, amelyek a rezonáns tori pusztulása során keletkeztek. Arnold, 1963; Jakaglia, 1979; Zaslavsky, 1984). A KAM-elmélet eredményeiből különösen a „bolygómozgások topológiai instabilitása” következik. Ahogy Arnold megjegyzi: „az eredmények nem zárják ki annak lehetőségét, hogy a kezdeti feltételek tetszőlegesen kis változása végtelen idő alatt teljesen megváltoztathatja a mozgás természetét” ( Arnold, 1963). A KAM elmélet legfontosabb eredményét - a sztochasztikus trajektóriák megjelenését - numerikus kísérletek igazolják ( Prigogine, Stengers, 2003; Morozov, 2005; Rezonanciák..., 2006). Ennek az elméletnek azonban vannak feltételei, amelyek korlátozzák: csak kis zavarok jelenléte és az alacsony rendek összemérhetőségének hiánya. Ezek a feltételek nem teljesülnek a Naprendszerben ( Sebehey, 1982 a; Grebenikov et al., 1999). A számítógépek megjelenésének és termelékenységük növekedésének köszönhetően új numerikus kísérleti megközelítés jelent meg a Naprendszer nemlineáris dinamikájának vizsgálatában. A mai napig a számszerű eredmények, valamint az új megfigyelési adatok és elméleti fejlemények feltárták a káosz kritikus szerepét a Naprendszer dinamikus szerkezetének kialakulásában és fejlődésében. Roy, 1981; Rezonanciák..., 2006). Lascar kifejlesztett egy módszert a Naprendszer kaotikus mozgásának tanulmányozására, amely az alapfrekvenciák időbeli változásainak elemzésén alapul (az alapfrekvenciák numerikus elemzése - forgás és keringés). Ez a módszer lehetővé teszi annak meghatározását, hogy egy megoldás kaotikus-e rövidebb idő alatt, mint a Ljapunov-kitevő módszer (a kaotikus mozgás kimutatásának klasszikus módszere a jellegzetes Ljapunov-kitevők kiszámítása), és lehetővé teszi a káosz méretének becslését is. zónák ( Laskar, 1990; Laskar, 2006 a, szül). A módszer lehetővé teszi a kaotikus pálya rövid időintervallumon belüli detektálását, ellentétben a Ljapunov-kitevő kritériumával (Laskar et al., 2006). Emlékezzünk vissza, hogy a Ljapunov-idő az az idő, amely alatt a rendszer teljes káoszba süllyed. Ez az az idő, amely alatt a szomszédos pályák közötti távolság exponenciálisan, e-vel növekszik; A Ljapunov-idő a rendszer kiszámíthatóságának határait tükrözi (a Naprendszer esetében ez 5 millió év). A káosznak még mindig nincs általánosan elfogadott definíciója, bár a dinamikus rendszerek legkülönbözőbb változataiban nyilvánul meg. Például a klasszikus dinamikában a következő definíciót javasolják: a Naprendszer teste kaotikusan mozog, ha végső dinamikus állapota jelentősen függ a kezdeti dinamikus állapotától ( Prigogine, Stengers, 2003; Murray, Dermott, 2010). Mivel azonban a mérési eredmény bármilyen fizikai mennyiség mindig tartalmaz egy elkerülhetetlen hibát, a kiindulási feltételek pontatlansága mindig bizonytalansággá csap át a végállapotban. Rizs. 5. Két tesztrészecske pályája azonos kezdeti félnagytengely (= 0,8), excentricitás (= 0,4) és periapsis hosszúság (= 295) kezdeti értékeivel, de kis eltérésekkel az átlagos hosszúság kezdeti értékeiben ( = 293 és = 293,3) . A Jupiter pályája szaggatott körként látható; a Jupiter kezdeti hosszúságát nullának tételezzük fel. A numerikus integrációt a Jupiter egy keringési periódusának időtartama alatt végezték el ( írta: K. Murray és S. Dermott, 2010).
Ha a tesztrészecske (test) csak a Nap vonzását tapasztalná, akkor mozgása teljesen kiszámítható lenne. A bolygókról érkező zavarok miatt azonban a fázistér bizonyos területei kaotikussá válnak: a tesztrészecskék (melyek összessége égitestet alkot) pályafejlődése ezeken a területeken kiszámíthatatlan módon megy végbe (az időjárási változásokat leíró kaotikus rendszerekből ismert) a „pillangóeffektus”). A kezdeti feltételek kismértékű eltérése megváltoztatja a vizsgálati pont mozgásának geometriáját, és ennek következtében a bolygó által tapasztalt közvetlen zavarás nagyságát (5. ábra). A kezdeti feltételekre való érzékenységgel összefüggő káosz „kiszámíthatatlan” pályákhoz vagy a pályák exponenciális eltéréséhez vezet ( Prigogine, Stengers, 2003). Általánosságban elmondható, hogy a kezdeti feltételek mérése nem csupán technikai nehézségekkel jár. A gát folyamatos interakcióval (zavarással, beleértve a rezonanciát is) társul, amely folyamatosan változtatja a valós kezdeti feltételeket. A rezonancia közelében a KAM elmélet szerint a szabályos mozgások mellett a tipológiai instabilitás következtében kaotikus mozgások is fellépnek. A Naprendszerben tapasztalható „pillangó-effektus” egyik példája a Chiron aszteroida pályájának evolúcióját vizsgáló tanulmány eredménye (Oikawa, Everhart, 1979). Chiron pályájának perihéliuma a Szaturnusz pályáján belül, az afélion pedig az Uránusz pályájának közelében található. A Chiron pályaelemeinek elérhető legjobb definícióit felhasználva Oikawa és Everhart számos numerikus kísérletet hajtott végre, hogy integrálják pályáját, a kezdeti feltételekről feltételezve, hogy közel állnak az ehhez az objektumhoz általánosan elfogadotthoz. Kísérletek kimutatták, hogy Chiron a jövőben több közeli találkozást fog tapasztalni bolygókkal. Az eltérő kezdeti feltételek jelentős eltérésekhez vezettek a végeredményben, ami a kaotikus viselkedés jele. Ezért Oikawa és Everhart csak valószínűségi értékelést tudott adni Chiron végső állapotáról. Megbecsülték annak a valószínűségét, hogy a Szaturnusz hiperbolikus pályára dobja Chiront, amely kivonja Chiront a Naprendszerből, 1 a 8-hoz. Annak a valószínűsége, hogy Chiron találkozása a Szaturnusszal a belső Naprendszer felé (ahol lenne) gravitációs húzásoknak kitéve) a Jupiter zavarai), több: 7 a 8-ból. A káosz megnyilvánulásának összetettebb formáit is megjegyzik. Így két numerikus kísérlet eredményei a mozgásegyenleteknek a körkörös, korlátozott háromtest-probléma integrálására azt mutatják, hogy a két pálya hasonló evolúcióját mutatja a Jupiter körülbelül 150 keringési periódusának megfelelő időintervallumban (körülbelül 1800 év), amely után a pályák fokozatosan szétválni kezdenek. Ennek az elágazásnak nincs nyilvánvaló oka (például az integrációs időintervallumban nem közelítik meg a Jupitert), de ennek ellenére ebben a példában megnyilvánul a káosz jellemző tulajdonsága: a pályák jelentősen függenek a kezdeti feltételektől (1. ábra). . 5) Így a Naprendszer rendszeres mozgásai mellett kaotikus mozgások is léteznek ( Murray, Dermott, 2010). A kaotikus mozgást számos műben a rezonancia és a szomszédos rezonanciák átfedésének eredményeként tekintik ( Lichtenberg, Lieberman, 1984; Murray, Dermott, 2010). Általánosan elfogadott, hogy minden rezonanciát egy változó méretű kaotikus zóna kísér ( Bölcsesség, 1980; Goldreich Tremaine, 1982; Dermott Murray, 1983; Chirikov, 1979; Laskar, 2006 a, b; Rezonanciák..., 2006) A kaotikus mozgás során a pályaelemekben bekövetkező jelentős változások miatt a kaotikus pályák behatolhatnak (diffúzió) a fázistér olyan tartományaiba, amelyek a szabályos pályák számára elérhetetlenek. ( Bölcsesség, 1980; Murray, Dermott, 2010) Megállapították, hogy az egyes bolygók forgástengelyének dőlése földtípus kaotikusan ingadozhatott a múltban (és így az éghajlat). A Mars esetében az ilyen oszcillációk amplitúdója elérheti a több tíz fokot ( Laskar, Robutel, 1993; Touma, Wisdom, 1993; Rezonanciák..., 2006). Valószínűleg a bolygópályák excentricitásai is kaotikus változásoknak voltak kitéve. Ezt megerősítik a Wisdom által a tesztrészecske-pályára vonatkozó számítások eredményei (Wisdom, 1982. 1983), amelyek azt mutatják, hogy bizonyos kezdeti körülmények között a 3:1 rezonancia közelében lévő tesztrészecske pályája szabályos módon viselkedhet több tíz és száz ideig. több ezer évre, majd tapasztalni az excentricitás erős ugrását. Ebben az esetben a Jupiterrel 3:1 arányú rezonancia közelében lévő objektumok pályáinak excentricitása más bolygók zavarainak hatására elérheti a 0,6 értéket; azok. az ilyen objektumok keresztezhetik a Föld pályáját (Wisdom, 1985b). A külső bolygók bolygópályáinak tanulmányozásából az is következik, hogy a kaotikus pálya rendszeresként jelenhet meg nagy időintervallumokon keresztül, mielőtt nyilvánvalóvá válik kaotikus jellege (Sussman, Wisdom, 1988). A Naprendszer összes bolygójának 10 millió éves időintervallumban történő dinamikájának tanulmányozásakor Laskar (1988) elvégezte az átlagolt mozgásegyenletek numerikus integrálását (a rövid periódusú hatásokat átlagolják). Ennek eredményeként kimutatták, hogy a belső bolygók kaotikusan mozognak. Ebben az esetben a pályák exponenciális eltérésének ideje 5 millió év (maximum Ljapunov-kitevő 10 -6,7 év -1). Hasonló értéket (4 millió év) talált Sussman és Wisdom (1992), akik 100 millió éves időintervallumban integrálták a teljes problémát a Naprendszer összes bolygójára. Azt is kimutatták, hogy a négy óriásbolygó pályája kaotikus. Emlékezzünk vissza, hogy a jellegzetes Ljapunov-kitevők az exponenciális divergencia (>0) vagy konvergencia átlagos sebességét tükrözik<0) изначально близких фазовых траекторий;
т.е. при положительном значении показателя – система хаотична (Ljapunov, 1950; Duboshin, 1978). A numerikus integrációs kísérletek összes ismert eredménye egyetért abban, hogy a bolygók kaotikus pályán mozognak. Azonban egyikük sem talált bizonyítékot nagy léptékű instabilitásra (még akkor sem, ha a Naprendszer korához hasonló időintervallumokba integrálták). A bolygók kaotikus pályán mozognak, de ez a káosz láthatatlan. Létezése azt jelenti, hogy a bolygók helyzetének nagy időintervallumon keresztüli előrejelzésének képességét alapvető korlát korlátozza. Ha a bolygók kezdeti helyzetét és sebességét teljesen pontosan ismernénk, akkor egy ideális integrátor segítségével teljesen pontosan kiszámítható lenne a bolygók helyzete a jövőben vagy a múltban keringő pályán. Mivel azonban minden fizikai mérésnek véges a pontossága, mindig van egy eredendően „beépített” hiba a számításokban. Egy kaotikus rendszerben ez a hiba exponenciálisan nő. Az olyan bolygók esetében, mint a Föld, ez azt jelenti, hogy lehetetlen megjósolni a Föld helyzetét a pályán a távoli jövőben. Például a maximális Ljapunov-exponens 10 -6,7 év -1 értéke azt jelenti, hogy a Föld koordinátáinak meghatározásában bekövetkezett hiba, amely jelenleg mondjuk 1 cm, megnő, és lehetetlennek bizonyul. megjósolni a Föld helyzetét a jövőben, több mint 200 millió évre ( Murray, Dermott, 2010). Ha azonban a bölcsesség megtalálta ( Wisdom, 1982; Rezonanciák..., 2006) kaotikus változások az 50 és 250 ezer év közötti időintervallumú aszteroidáknál (az aszteroidák Ljapunov-kitevőjének maximális értéke 10 -3,5 / év), a Naprendszerre vonatkozó „pillangóeffektus”-hoz viszonyítva vegye figyelembe, majd a kaotikus A Föld zónája valószínűleg lényegesen közelebb lehet a modern korhoz. A „pillangó-effektus” a körülmények minimális változására utal, aminek a következményei megjósolhatatlanok és igen jelentősek (például „Brazíliában egy pillangó szárnycsapkodása okozhat hurrikánt Texasban”). A Föld szoláris klímájának tanulmányozásában
Figyelembe kell venni azt a felfogást, hogy a rezonanciák és a kaotikus mozgás jelenléte megakadályozza a mozgásegyenletek megoldását jelentős időtartamú időintervallumokban, a kaotikus (nem pedig periodikus és feltételesen periodikus) megoldások lehetséges megszerzése kapcsán. A pályák exponenciális divergenciája (diffúzió) következtében az égitestek mozgásáról (excentricitásuk, dőlésük és egyéb pályaelemeik változásairól) pontos feltételezéseket lehet alkotni (időben) korlátozott – alapvető idő határ. ( Duboshin, 1978; Laskar, 2006 b; Murray, Dermott, 2010). Következésképpen a Földre érkező napsugárzás hosszú időintervallumra (mind a jövőbe, mind a múltba) történő pontos számítása lehetetlen. A Föld napklímájának rövid időintervallumon keresztüli vizsgálatához fontos az a koncepció, hogy a bolygók keringési mozgásának periodikus zavarai és a pályaelemek változásai rezonáns összefüggésekkel (összehasonlíthatósággal) függnek össze. Ezek a zavarok határozzák meg a Földet érő napsugárzás kis ingadozásait, amelyek viszonylag pontos számításokhoz hozzáférhetők. Irodalom
Andronov A.A., Witt A.A. Van der Pol elfogáselmélete felé / A.A. Andronov összegyűjtött munkái. – M.: Szovjetunió Tudományos Akadémia, 1956. – p. 51-64. Arnold V.I. Kis nevezők és a mozgásstabilitás problémája a klasszikus és égi mechanikában // Előrelépések a matematikai tudományokban, 1963. - XVIII. kötet. - probléma 6 (114). - Val vel. 91-192. Bakulin P.I., Kononovics E.V., Moroz V.I. Általános csillagászati tanfolyam. – M.: Nauka, 1966. – 528 p. Bakulin P.I., Kononovics E.V., Moroz V.I. Általános csillagászati tanfolyam. – M.: Nauka, 1983. – 560 p. Beletsky V.V. Esszék a kozmikus testek mozgásáról. – M.: Nauka, 1972. – 360 p. Blekhman I.I. Dinamikus rendszerek szinkronizálása. – M.: Nauka, 1971. – 896 p. Goldreich P. Az arányos átlagos mozgások gyakori előfordulásának magyarázata a Naprendszerben / Tides and resonances in the Solar System. – M.: Mir, 1975. – p. 217-247. Grebenikov E.A., Ryabov Yu.A. Rezonanciák és kis nevezők az égi mechanikában. – M.: Nauka, 1978. – 128 p. Grebenikov E.A., Mitropolsky Yu.A., Ryabov Yu.A. Bevezetés a rezonáns analitikai dinamikába. – M.: Janus-K, 1999. – 320 p. Darwin J. G. Árapály és kapcsolódó jelenségek a Naprendszerben. – M.: Nauka, 1965. – 252 p. Jakalya G.E.O. Perturbációelméleti módszerek nemlineáris rendszerekre. – M.: Nauka, 1979. – 320 p. Duboshin G.N. A mozgásstabilitás elméletének alapjai - M.: MSU, 1952 - 318 p. Duboshin G.N. Égi mechanika. Főbb feladatok és módszerek. – M.: Nauka, 1975. – 800 p. Duboshin G.N. Égi mechanika. Analitikai és kvalitatív módszerek. – M.: Nauka, 1978. – 456 p. Zaslavsky G.M. Dinamikus rendszerek sztochaszticitása. – M.: Nauka, 1984. – p. 272 Zisman G.A., Todes O.M. Általános fizika tanfolyam. – M.: Nauka, 1969. – I. köt. – 340 old.. Zisman G.A., Todes O.M. Általános fizika tanfolyam. – M.: Nauka, 1970. – III. köt. – 496 p. Cunningham V. Bevezetés a nemlineáris rendszerek elméletébe. – M. – L.: Gosenergoizdat, 1962. – 456 p. Klimishin I.A. Elemi csillagászat. – M.: Nauka, 1991. – 464 p. Kolmogorov A.N. A feltételesen periodikus mozgások konzerválásáról a Hamilton-függvény kis változtatásával // DAN USSR, 1954. – 98. köt. – 4. sz. – p. 527-530. Kontopoulos G. Instabilitás három szabadságfokkal rendelkező rendszerekben / Instabilitás dinamikus rendszerekben. – M.: Mir, 1982. – p. 25-36. Landsberg G.S. (szerk.). Alapfokú fizika tankönyv. – M.: Nauka, 1973. – 1. köt. – 656 p. Landsberg G.S. (szerk.). Alapfokú fizika tankönyv. – M.: Fizmatlit, 2000. – 1. köt. – 608 p. Laskar J. A Naprendszer nagyléptékű káosz és marginális stabilitása / Resonances in celestial mechanics. – Moszkva – Izevszk: Számítógépes Kutatóintézet, 2006 a. - Val vel. 247-303. Lascar J. Többdimenziós rendszerek frekvenciaanalízise. Globális dinamika és diffúzió / Rezonanciák az égi mechanikában. – Moszkva – Izevszk: Számítógépes Kutatóintézet, 2006 b. - Val vel. 189-227. Lascar J., Roboutel P. A planetáris hajlamok kaotikus változásai / Resonances in celestial mechanics. – Moszkva – Izevszk: Számítógépes Kutatóintézet, 2006. – p. 229-245. Laskar J., Froschlet K., Celletti A. Káosz mérése alapfrekvenciák numerikus elemzésével. Alkalmazás a szabványos kijelzőre / Rezonanciák az égi mechanikában. – Moszkva – Izevszk: Számítógépes Kutatóintézet, 2006. – p. 137-162. Lichtenberg A., Liberman M. Szabályos és sztochasztikus dinamika. – M.: Mir, 1984. – 528 p. Ljapunov A.M. A mozgásstabilitás általános problémája. – M.–L.: GITTL, 1950. – 472 p. Macdonald G. J. Tidal friction / Tides and resonances in the Solar System - M.: Mir, 1975. - p. 9-96. Malkin I.G. A nemlineáris rezgések elméletének néhány problémája. – M.: GITTL, 1956. – 491 p. Mandelstam L.I., Papaleksi N.D. Rezonáns jelenségekről a frekvenciaosztás során / Complete works of L.I. Mandelstam. – M.: Szovjetunió Tudományos Akadémia, 1947. – 2. köt. – p. 7-12. Marov M.Ya. A Naprendszer bolygói. – M.: Nauka, 1981. – 256 p. Moser Yu. Egy gyűrű önmagába való területmegtartó leképezésének invariáns görbéiről // Mathematics, 1963. – vol. 5. – 6. sz. – p. 51-67. Moser Yu. Gyors konvergens iterációs módszer és nemlineáris differenciálegyenletek // Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 1968. – 23. köt. – 4. sz. – p. 179-38. Molchanov A.M. Rezonanciák többfrekvenciás oszcillációkban // DAN USSR, 1966. – 168. köt. – 2. sz. – p. 284-287. Molchanov A.M. A Naprendszer rezonáns szerkezetéről / Az égi mechanika és asztrodinamika modern problémái. – M.: Nauka, 1973. – p. 32-42. Morozov A.D. Rezonanciák, ciklusok és káosz kvázi konzervatív rendszerekben. – Moszkva – Izevszk: „Szabályos és kaotikus dinamika” kutatóközpont, Számítógépes Kutatóintézet, 2005. – 424 p. Multon F. Bevezetés az égi mechanikába. – M.: – L.: ONTI, 1935. – 480 p. Murray K., Dermott S. A Naprendszer dinamikája. – M.: Fizmatlit, 2010. – 588 p. Podobed V.V., Neszterov V.V. Általános csillagászat. – M.: Nauka, 1982. – 576 p. Prigogine I., Stengers I. Kvantum, káosz, idő. Az időparadoxon megoldása felé. – M.: Szerkesztői URSS, 2003. – 240 p. Árapályok és rezonanciák a Naprendszerben. – M.: Mir, 1975. – 288 p. Poincare A. Előadások az égi mechanikáról. – M.: Nauka, 1965. – 572 p. Rezonanciák az égi mechanikában. – Moszkva – Izevszk: Számítógépes Kutatóintézet, 2006. – 316 p. Roy A. Orbitális mozgás. – M.: Mir, 1981. – 544 p. Ryabov Yu.A. Az égitestek mozgása. – M.: Fizmatlit, 1962. – 215 p. Saveljev I.V. Általános fizika tanfolyam. – M.: Nauka, 1987. – 1. köt. – 432 p. Sebehey V. Pályaelmélet: korlátozott háromtestű probléma. – M.: Nauka, 1982 a. – 656 s. Sebehey V. A stabilitás elméletének alapkérdései az égi mechanikában / Instabilitások dinamikus rendszerekben. – M.: Mir, 1982 b. - Val vel. 50–56. Sivukhin D.V. Általános fizika tanfolyam. – M.: Nauka, 1979. – 1. köt. – 520 p. Sivukhin D.V. Általános fizika tanfolyam. – M.: Fizmatlit, 2011. – 1. évf. – 560 p. Smart W.M. Égi mechanika. – M.: Mir, 1965. – 502 p. Struve O., Linds B., Pillans E. Elemi csillagászat. – M.: Nauka, 1967. – 468 p. Frish S.E., Timoreva A.V. Általános fizika tanfolyam. – M.: GIFML, 1961. – 1. köt. – 468 p. Hayashi T. Nemlineáris oszcillációk fizikai rendszerekben. – M.: Mir, 1968. – 432 p. Charlier K. Égi mechanika. – M.: Nauka, 1966. – 628 p. Stern T. Bevezetés az égi mechanikába. – M.: Mir, 1964. – 244 p. Chirikov B.V. Az emberdimenziós oszcillációs rendszerek egyetemes instabilitása // Phys. Rep., 1979. – Vol. 52. – pp. 263-379. Dermott S.F. Az összemérhetőségek eredetéről a Naprendszerben. 1. rész. Az árapály hipotézis // H. Nem. Roy. Astron. Soc., 1968. – vol. 141. – pp. 349-361, Dermott S.F. Bode törvénye és a Naprendszer rezonáns szerkezete // Természetfizika, 1973. – v. 244. – pp. 18-21. Dermott S.F., Murray C.D. Nature of the Kirkwood gaps in the asteroid belt / Nature, 1983. – v. 301.– pp. 201-205. Hills J.G. A bolygórendszerek dinamikus relaxációja és a Bodes-törvény // Természet, 1970. – v. 225. – pp. 840-842. Goldreich P. A műhold dőlése egy lapos precessing planet körül // Astron. J., 1965 a. – v. 70. – pp. 5-9. Goldreich P. Magyarázat az összemérhető átlagos mozgások gyakori előfordulásához a Naprendszerben // Mon. Nem. Roy. Astron. Soc., 1965 b. – v. 130. – pp. 159-181. Goldreich P., Tremaine S. A bolygógyűrűk dinamikája // Ann. Rew. Astron. Astrophys., v. 20. – 1982. - pp. 249-283. Laskar J A naprendszer kaotikus viselkedése: A kaotikus zónák méretének numerikus becslése // Icarus, 1990. – v. 88. – pp. 266-291. Laskar J. A Naprendszer világi evolúciója 10 millió év alatt // Astron. Astrophys, 1988. – v. 198. – pp. 341-362. Laskar J., Robutel P. A bolygó kaotikus ferdesége // Természet, 1993. – 361. v. – pp. 608-612. Molchanov A.M. A Naprendszer rezonáns szerkezete. A bolygótávolságok törvénye // Icarus, 1968. – v. 8. – pp. 203-215. Molchanov A.M. Rezonanciák komplex rendszerben: válasz a kritikákra // Icarus, 1969 a. – v. 11. – p. 95-103. Molchanov A.M. A rezonanciák valósága a Naprendszerben // Icarus, 1969 b. – v. 11. – pp. 104-110. Murray C.D., Thompson R.P. A pásztorműholdak pályái az Uránusz gyűrűinek szerkezetéből következtetve // Természet, 1990. –v. 348. – pp. 499-502. Oikawa S., Everhard E. 1977UB múlt és jövő pályája, Object Chiron // Astron. J., 1979. – v. 84. – pp. 134-139. Ovenden M.W. Planetary Distances and the Missing Planet / Recent Advances in Dynamical Astronomy (szerk. B. Tapley, V. Szebehely). – Asztrofizikai és Űrtudományi Könyvtár, 1973. – v. 39. – 319-332. (http://link.springer.com/bookseries/5664) Roy A.E., Ovenden M.W. 0n az összemérhető átlagos mozgások előfordulása a Naprendszerben // Mon. Nem. Roy. Astron. Szoc., 1954. – v. 114. – pp. 232-241. Scholl H., Froeschlе C. Kisbolygómozgás 5/2, 7/3 és 2/1 összemérhetőségnél // Astronomy and Astrophysics, 1975. – v. 42. – pp. 457-463. Sussman G.J., Wisdom J. Számszerű bizonyíték arra, hogy a Plútó kaotikus // Tudomány, 1988. – v. 241. – pp. 433-437. Sussman G.J., Wisdom J. A naprendszer kaotikus evolúciója // Tudomány, 1992. – v. 257. – pp. 56-62. Touma J., Wisdom J. A Mars kaotikus ferdesége // Tudomány, 1993. – v. 259. – pp. 1294-1297. Van der Pol B. Kényszerrezgések nemlineáris ellenállású áramkörben // Filozófiai Magazin, 1927. – v. 7 – 3. – pp. 65-80 Wisdom J. A rezonancia átfedés kritériuma és a sztochasztikus viselkedés kezdete a korlátozott háromtest problémában // Astron. J., 1980. – v. 85. – pp. 1122-1133. Wisdom J. A Kirkwood-rés eredete: Aszteroida mozgásának térképezési technikája a 3/1-es összemérhetőség közelében / Astron. J., 1982. – v. 87. – pp. 577-593. Wisdom J. Kaotikus viselkedés és a 3/1 Kirkwood-rés eredete // Icarus, 1983. – v. 56. – pp. 51-74. Wisdom J. A mozgás perturbatív kezelése az 1/3-os összemérhetőség közelében // Icarus. – v. 63. – 1985 a. – pp. 272-289. Wisdom J. A meteoritok kaotikus utat követhetnek a Föld felé // Természet, 1985 b. – 315. – pp. 731-733. Wisdom J. Kaotikus viselkedés a naprendszerben. Proc. R. Soc. – London, 1987. – A 413. – pp. 109-129. Wisdom J., Peale S.J., Mignard F. The chaotic rotation of Giperion // Icarus, 1984. – v. 58. – pp. 137-152.Hasonló dokumentumok
- a Föld alakjának deformációja - ellaposodás a pólusoktól (poláris kompresszió), amely a pólusoktól az egyenlítőig terjedő centrifugális erő növekedésével jár;
- a mozgó testekre ható Coriolis-erő megléte (minél nagyobb a Föld forgásának szögsebessége, annál nagyobb a Coriolis-erő);
- a centrifugális erő és a gravitációs erő szuperpozíciója, amely gravitációt ad. A centrifugális erő a pólusokon lévő nulláról az egyenlítőn lévő maximális értékre nő. Az egyenlítőtől a sarkig ható centrifugális erő csökkenésével összhangban a gravitációs erő ugyanabban az irányban növekszik, és a póluson éri el a maximumot (ahol egyenlő a gravitációs erővel).
BOLYGÓK KERINGÉSÉNEK TÖRVÉNYEI
(J. Lascar szerint 2006 a). Bármikor láthatod a bolygót ( J
), elliptikus pályán mozog félnagy tengellyel () és excentricitással (), a Nap egy fókuszában ( RÓL RŐL). Ennek az ellipszisnek egy rögzített P síkhoz és az OX ordináta irányához viszonyított orientációját három szög adja meg: dőlés t
, a csomópont Ω hosszúsága és a perihélium hosszúsága, ahol a perihélium argumentuma (P). A bolygó helyzetét elliptikus pályán az átlagos hosszúság adja meg, ahol (átlagos anomália) az OPJ területével arányos szög
(Kepler harmadik törvénye).
a pályasík térbeli és a pálya helyzetének meghatározása a síkjában. A második csoport elemekből áll
A „Föld” oszlop a Föld–Hold baricentrum adatait mutatja; MertAz átlagos perihélium hosszúság értékei vannak feltüntetve.
Higany
Vénusz
föld
Mars
Jupiter
Szaturnusz
Uránusz
Neptun
Plútó
asztal 2. Átlagos napi mozgások értékei (1950. január, 0 korszakra)
főbb bolygók
(Grebenikov, Ryabov, 1978 szerint).
(J. Wisdom, 1983 nyomán).
numerikus frekvenciaanalízissel 36 millió éves intervallumban. Az itt látható kaotikus zónákban kaotikus diffúzió
vízszintes vonalakon történik
( – fix), és a bolygó dőlésének nagysága több millió év alatt lefedheti a fekete pontokkal jelzett teljes zónát vízszintes irányban. A Hold jelenlétében feltételezhetjük, hogy a Föld jelenlegi állapota megközelítőleg egy ponttal ábrázolható
(23-as hajlásszöggel és α = 55 év -1), amely a szabályos mozgási zóna közepére esik. A Hold hiányában egy 12-48 órás forgási periódusban a Föld dőlésszöge nagyon nagy kaotikus változásokon menne keresztül
(J. Lascar és P. Roboutel, 2006).
